北师大版七年级数学下册第二章测试题及答案(通用)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．140°C．160°D．105°3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③4、下列关于画图的语句正确的是（ ）．A ．画直线8cm AB =B ．画射线8cm OA =C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一直线与AB 平行5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'6、下列说法中，正确的是（ ）A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B ．互相垂直的两条直线不一定相交C ．直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cmD ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）A ．180°－∠2＋∠1B ．180°－∠1－∠2C ．∠2＝2∠1D ．∠1＋∠2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．2、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．3、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，90∠．∠=︒，OF平分AOEFOD（1）写出图中所有与AOD∠互补的角；（2）若120∠的度数．AOE∠=︒，求BOD2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．3、如图，已知AB CD∠，求证1290∠，CE平分BCD∥，BE平分ABC∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．4、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD∠，12∠=∠．求证：AB CD∥．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分ACD∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．2、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,【详解】解：如图，标注字母，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误；B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误；C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．5、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．9、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD ，∠ECD +∠2=180°，∴∠BCE ＝∠BCD +∠ECD =180°－∠2＋∠1，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC =∠EAD =40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；故答案为：5442'︒；（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；故答案为：972755'''︒；（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，∴2474m n -=⎧⎨+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩， ∴()633m n +=+-=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．3、35【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．4、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．5、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF ，.∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．3、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由∠∠=即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．ABC BAE:4:5【详解】感知∵CE平分ACD∠（已知），∴2=ECD（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD（等量代换），∴AB CD∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分ACD∠，∴2ECD∠=∠，∵AB CD∥，∴l ECD∠=∠，∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键． 5、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。

北师大版七年级下册数学第二单元测试卷及答案单元测试（二）——相交线与平行线（B卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1.与30度的角互为余角的角的度数是（）A.30B.60C.70D.902.如图，若∠AOC增大50°，则∠BOD（）A.减少50B.不变C.增大50D.增大1303.如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠COE=135°，则∠BOD的度数是（）A.35°B.45°C.50°D.55°4.如图，下列条件中能判定AE//CD的是（）A.∠A=∠CB.∠A+∠ABC=180°C.∠C=∠XXXD.∠A=∠XXX5.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，XXX和XXX分别沿AC,BC同时出发骑车到C城。

若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A.XXX骑车的速度快B.XXX骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢6.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上。

若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A.∠5=40°B.∠2=60°C.∠3=60°D.∠4=120°7.如图，直线a,b,c,d，已知c⊥a,c⊥b，直线b,c,d交于一点。

若∠1=50°，则∠2=（）A.60°B.50°C.40°D.30°8.如图，XXX，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠XXX等于（）A.23°B.16°C.20°D.26°9.将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若∠1=52°，则∠2等于（）A.52°B.58°C.64°D.60°10.如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F，∠XXX与∠CFE互补，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，与直线CD交于点G，GH//PF交MN于点H，则下列说法中错误的是（）A.XXXB.∠XXX∠XXXXXXD.∠XXX∠EGD二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__直角__角。

北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．邻补角一定互补3．如图，行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为安全、合理，其中体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．垂直于同一条直线的所有直线平行4．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB=2∠α．C．用刻度尺画线段AB=3cmD．用三角板过点P作AB的垂线5．如图，直线AB∥CD，直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．160°B．130°C．150°D．140°6．一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1=25°则∠2的度数是（）A．45°B．35°C．30°D．25°7．超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手AB与车底CD平行，若∠1=100°,∠2=48°，则∠3的度数是（）A．48°B．52°C．62°D．100°8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行，若∠1=55°，∠2=122°，则∠3+∠4的大小是（）A．103°B．93°C．113°D．177°二、填空题9．如图，与∠1是同位角的是，与∠1是同旁内角的是．10．两直线相交，若∠1和∠2是一对对顶角，且∠1+∠2=160°，则∠2=．11．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，则这个角的度数为．12．在同一平面内，如果∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少12°，则∠A=．13．如图，已知直线AB,CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1=∠2=80°，则∠3=．14．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠EDQ=50°若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，则∠ACB的度数为．15．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=154°，∠CDF=162°则∠EPF的度数是．16．如图，OP∥QR∥ST若∠2=100°，∠3=130°则∠1=度．三、解答题17．如图，已知∠BAD，点C在边AD上，请用尺规作图法，在平面内求作一角∠DCP，使得∠DCP=∠BAD（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOD．(1)若∠EOF=33°，求∠AOC的度数；(2)若∠EOF比∠AOE大12°，求∠BOF的度数．19．完成下面的解答过程.如图，EF∥AD，∠BAC=70°，∠1=∠2求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=_____.（__________________________）∵∠1=∠2，（__________）∴∠1=∠3.（_________________）∴DG∥______.（________________________________）∴∠BAC+______=180°.（_____________）∵∠BAC=70°，（___________）∴∠AGD=______°.20．如图，已知：在四边形ABCD中AB∥CD，AD∥BC点E为线段BC延长线上一点，连接AE交CD于F，∠1=∠2．(1)求证：∠DAC=∠BAE；(2)若CD是∠ACE的角平分线∠1=80°，求∠DAE的度数．21．如图，已知∠ADB=∠BCE，∠CAD+∠E=180°．(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AF于点F，∠ADB=78°，求∠BAD的度数．22．综合与探究问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现：“快乐小组”经过探索后发现：(1)当∠A=60°时∠CBD=∠A．请说明理由．(2)不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为____________________．操作探究：(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB和∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．∠A的结果．(4)点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB=∠ABD时，请直接写出2∠ABC+12参考答案1．解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；D、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A.只有两直线平行同位角才相等，原命题是假命题，故此选项不符合题意；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故此选项不符合题意；C.相等的角是对顶角，原命题是假命题，故此选项不符合题意；D.邻补角一定互补，是真命题，故此选项符合题意；故选：D．3．解：由题意可知，行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为安全、合理，其中体现的数学依据是垂线段最短故选：A．4．解：A．用量角器画出∠AOB的平分线OC借助了量角器，不符合题意B.借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α，符合题意；C.画线段AB=3cm，借助了带刻度的直尺或三角板，不符合题意；D．用三角尺过点P作AB的垂线，借助了三角尺的直角，不符合题意；故选：B．5．解：如图∵AB∥CD∵∠2=∠3∵∠1=40°∠1+∠3=180°∵∠2=180°−40°=140°故选：D．6．解：∵a∥b∵∠2+∠BCA+∠BAC+∠1=180°∵∠BCA=90°∠BAC=30°∠1=25°∵∠2+90°+30°+25°=180°∵∠2=180°−90°−30°−25°=35°故选：B．7．解：∵AB∥CD∴∠1=∠CDA=100°∵∠2=48°∴∠3=52°故选：B．8．解：由平行线的性质可得∠1=∠3,∠2+∠4=180°∵∠1=55°∠2=122°∴∠3=55°,∠4=58°∴∠3+∠4=55°+58°=113°故选C．9．解：由图可知：与∠1是同位角的是∠4，与∠1是同旁内角的是∠5；故答案为：∠4∠5．10．解：∵∠1和∠2是一对对顶角∵∠1=∠2又∵∠1+∠2=160°×160°=80°∵∠2=12故答案为：80°．11．解：设这个角是x°(180−x)−3(90−x)=20解得x=55．所以这个角的度数为55°．故答案为：55°．12．解：∵∠A和∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°．∵∠A比∠B的2倍少12°即∠A=2∠B−12°∴∠A=12°或∠A=116°．故答案为：12°或116°．13．解：∵∠1=∠2=80°∵AB∥CD∵∠3=∠4∵∠AEF=∠1=80°，EG是∠AEF的角平分线∠AEF=40°∵∠3=∠4=12故答案为：40°．14．解：∵BC∥EG∵∠E=∠1=50°∵AF∥DE∵∠AFG=∠E=50°如图, 作AM∥BC∵BC∥EG∵AM∥EG∵∠FAM=∠AFG=50°∵AM∥BC∵∠QAM=∠Q=15°∵∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°∵AQ平分∠FAC∵∠QAC=∠FAQ=65°∵∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°∵AM∥BC∵∠ACB=∠MAC=80°故答案为: 80°．15．解：∵∠ABE=154° ∠CDF=162°∵∠ABP=180°−∠ABE=26° ∠CDP=180°−∠CDF=18°∵AB∥CD∥MN∵∠BPN=∠ABP=26° ∠DPN=∠CDP=18°∵∠EPF=∠BPN+∠DPN=26°+18°=44°．故答案为：44°．16．解：∵OP∥QR∵∠2+∠4=180°∵∠4=180°−∠2=80°∵QR∥ST∵∠3=∠4+∠1∵∠1=∠3−∠4=130°−80°=50°故答案为：50．17．解：如图，∠DCP即为所求．18．（1）解：∵OE⊥CD∴∠DOE=90°∴∠DOF=∠DOE−∠EOF=57°．∵OF平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOF=114°∴∠AOC=180°−∠AOD=66°．（2）解：∵∠EOF比∠AOE大12°∴∠EOF=∠AOE+12°∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=∠AOE+∠AOE+12°=2∠AOE+12°．∵OF平分∠AOD∴∠DOF=∠AOF=2∠AOE+12°．∵∠EOF+∠DOF=90°∴∠AOE+12°+2∠AOE+12°=90°解得∠AOE=22°∴∠AOF=2∠AOE+12°=56°∴∠BOF=180°−∠AOF=124°．19．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴DG∥BA，（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换BA；内错角相等，两直线平行∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；已知110．20．（1）证明：∵AB∥CD∵∠2=∠BAE∵AD∥BC∵∠1=∠DAC∵∠1=∠2∵∠DAC=∠BAE；（2）∵CD是∠ACE的角平分线∠ACE∵∠ACD=∠ECD=12∵∠ACE+∠1=180°∠1=80°∵∠ACD=∠ECD=50°∵AB∥CD∵∠B=∠ECD=50°∵AD∥BC∵∠1=∠DAC=80°∠B+∠BAD=180°∵∠BAD=130°∵∠BAC=∠BAD−∠CAD=130°−80°=50°∵∠DAC=∠BAE∵∠DAC−∠CAE=∠BAE−∠CAE即∠DAE=∠BAC=50°．21．解：（1）结论：AC∥EF．理由：∵∠ADB=∠BCE∵AD∥CE∵∠CAD=∠ACE∵∠CAD+∠E=180°∵∠ACE+∠E=180°∵AC∥EF；（2）∵CA平分∠BCE∠ADB=78°∵∠ACD=∠ACE=39°∵∠CAD=∠ACE∵∠CAD=39°∵AC∥EF EF⊥AF∵∠BAC=∠AFE=90°∵∠BAD=90°−39°=51°．22．（1）解：∵AM∥BN∵∠A+∠ABN=180°又∵∠A=60°∵∠ABN=180°−∠A=120°．∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN∵∠CBP=12∠ABP,∠DBP=12∠PBN∵∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN=60°∵∠CBD=∠A．（2）解：∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN∵∠CBP=12∠ABP,∠DBP=12∠PBN∵∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN∵AM∥BN∵∠A+∠ABN=180°∵∠ABN=180°−∠A∵∠CBD=180°−∠A2；（3）解：∠APB=2∠ADB，理由如下：∵BD分别平分∠PBN∵∠PBN=2∠NBD∵AM∥BN∵∠PBN=∠APB,∠NBD=∠ADB∵∠APB=2∠ADB．（4）解：∵AM∥BN∵∠ACB=∠CBN∵∠ACB=∠ABD∵∠CBN=∠ABD∵∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN∵∠ABC=∠DBN∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN∵2∠ABC=∠ABN∵AM∥BN∵∠A+∠ABN=180°∵2∠ABC+12∠A=12(∠A+∠ABN)=12×180°=90°．。

北师大版七年级下册数学第二单元测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知∠α＝32°，则∠α的补角为()A．58°B．68°C．148°D．168°2．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在()A．A点B．B点C．C点D．D点3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是()A．80°B．90°C．100°D．110°4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O.若∠1＝145°，则∠3的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°5．一副三角板如图摆放(直角顶点C重合)，边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于()A．105°B．100°C．75°D．60°6．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED ＝40°，则∠A的度数是()A．45°B．50°C．80°D．90°7．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是()A．65°B．60°C．55°D．75°8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；④AD∥BE，且∠DCB＝∠BA D．其中能推出AB∥DC 的条件为()A．①②B．②④C．②③D．②③④9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB 上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC＝∠ODE)，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是()A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题(每小题5分，共30分)11．如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是____．12．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C．AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为__ __．13．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE＝42°，则∠BOD＝__ __．14．如图，直线l与l1，l2相交，形成∠1，∠2，…，∠8，请填上一个适当的条件：__ __，使l1∥l2.15．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝__ _°.16．如图，l1，l2，l3被AB，AC所截，写出图中符合条件的有编号的角．(1)∠1的同位角为____；(2)∠8的同位角为____；(3)∠7的内错角为____；(4)∠4的同旁内角为____．三、解答题(共50分)17．(12分)如图，已知∠ECF＝70°，∠BCE＝50°，∠A＝70°，BC∥DE，求∠BDE的度数．18．(12分)如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC 交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF.求证：∠DAF＝∠F.19．(12分)如图，是大众汽车的标志图案，其中蕴含着许多几何知识．(1)已知BC∥AD，BE∥AF，求证：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．20．(14分)小华在学习“平行线的性质”后，对图中∠B，∠D 和∠BOD的关系进行了探究：(1)如图1，AB∥CD，点O在AB，CD之间，试探究∠B，∠D 和∠BOD之间有什么关系？并说明理由；小华添加了过点O的辅助线OM，并且OM∥CD请帮助他写出解答过程；(2)如图2，若点O在CD的上侧，试探究∠B，∠D和∠BOD之间有什么关系？并说明理由；(3)如图3，若点O在AB的下侧，试探究∠B，∠D和∠BOD之间有什么关系？请直接写出它们的关系式．图1 图2 图3参考答案1．C2．A3．C4．C【解析】∵∠2＝180°－∠1＝180°－145°＝35°，CO⊥DO，∴∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°.5．A6．B7．C8．D 9．B 10．B 11．∠1＝∠3 12．50°13．21° 【解析】 ∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°.∵∠AOE ＝42°，∴∠AOF ＝180°－42°＝138°.∵OC 平分∠AOF ，∴∠AOC ＝12∠AOF ＝12×138°＝69°，∴∠BOD ＝180°－90°－69°＝21°.14．答案不唯一，如∠1＝∠5.【解析】 当同位角相等时，有l 1∥l 2，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠4＝∠8，∠3＝∠7.当内错角相等时，有l 1∥l 2，可填∠3＝∠5，∠4＝∠6. 当同旁内角互补时，有l 1∥l 2，可填∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°.不仅如此，当我们选择两个角的数量关系(相等或互补)之一能归化到上述三类角的关系中的某一种时，也能推得l 1∥l 2，于是，下列条件之一也满足题意，即∠1＝∠7，∠2＝∠8，∠2＋∠7＝ 180°，∠1＋∠8＝180°，∠1＋∠6＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°.15． 75【解析】 如答图，过点P 作PM ∥直线a .∵直线a ∥b ，∴直线a∥b∥PM.∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM＋∠FPM＝30°＋45°＝75°.答图16．(1)∠2和∠9(2)∠10和∠5(3)∠3(4)∠7和∠517．解：∵∠ECF＝70°，∠A＝70°，∴AD∥CE，∴∠ABC＝∠BCE＝50°.∵BC∥DE，∴∠BDE＝∠ABC＝50°.18．证明：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF＋∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F.19．(1)证明：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B．(2)解：∵BE∥AF，∴∠EOA＋∠A＝180°.又∵∠AOE＝∠DOB＝135°，∴∠A＝45°. 20．解：(1)∠BOD＝∠D＋∠B，理由是：∵AB∥CD，OM∥CD，∴AB∥CD∥OM，∴∠D＝∠DOM，∠B＝∠BOM，∴∠DOB＝∠DOM＋∠BOM＝∠B＋∠D；(2)∠B＝∠BOD＋∠D，答图理由是：过O作OM∥CD，∵AB∥CD，OM∥CD，∴AB∥CD∥OM，∴∠D＝∠DOM，∠B＝∠BOM，∴∠B＝∠BOM＝∠DOM＋∠DOB＝∠D＋∠DOB；(3)∠D＝∠DOB＋∠B，答图理由是：过O作OM∥CD，∵AB∥CD，OM∥CD，∴AB∥CD∥OM，∴∠D＝∠DOM，∠B＝∠BOM，∴∠D＝∠DOM＝∠BOM＋∠DOB＝∠B＋∠DOB．。