初二数学最新教案-分式方程及其应用教学设计(北师大) 精品

新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案

教学目标

学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。

教学重难点

重点

• 分式的概念、性质和运算法则

• 分式的变形

• 分式方程的解法

难点

• 分式方程的解法

教学过程

导入（10分钟）

1. 调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。

2. 引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。

提高课堂参与度（10分钟）

1. 通过多项式的例子，引入分式。

2. 分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。

理论课（30分钟）

1. 分式的定义和性质。

2. 分式的约分、通分和加减法。

3. 分式与整式的加减法。

实践课（50分钟）

1. 分式的变形：分解、合并及简化。

2. 分式方程的概念及解法。

3. 通过实例让学生掌握分式方程的解法。

课堂总结（10分钟）

1. 小结本节课的重点内容。 2. 引导学生对本节课的学习成果进行分享。

作业布置

1. 抄写本节课的重点内容以及实例。

2. 完成课后练习。

教学方法

1. 演示法

2. 分组讨论

3. 实践操作

4. 个别指导

教学资源

1. 教材：新北师大版八年级数学下册

2. PPT：分式与分式方程

参考文献

1. 《初中数学》

2. 《分式与分式方程教育同行》

教学反思

本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。

最新北师大版八年级下册数学

最新北师大版八年级下册数学 1 第五章 《分式与分式方程》

●教学目标

（一）教学知识点

1.用分式表示生活中的一些量.

2.分式的基本性质及分式的有关运算法则.

3.分式方程的概念及其解法.

4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.

（二）能力训练要求

1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.

2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.

3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.

（三）情感与价值观要求

使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.

●教学重点

1.分式的概念及其基本性质.

2.分式的运算法则.

3.分式方程的概念及其解法.

4.分式方程的应用.

●教学难点

1.分式的运算及分式方程的解法.

2.分式方程的应用.

●教学方法

讨论——交流法

讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.

●教具准备

投影片两张，实物投影仪

第一张：问题串，（记作§5.5 A）

第二张：例题分析，（记作§5.5 B）

●教学过程 最新北师大版八年级下册数学

最新北师大版八年级下册数学 2 Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识.

出示投影片（§5.5 A）

问题串：

1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例.

2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？

3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？

［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.

（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）

［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影）

某人在外面晨练，有m分钟，他每分钟走a米；有n分钟，他每分钟跑b米.求此人晨练平均每分钟行多少米？

第 1 页 共 47 页 初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕

篇1：初中数学分式教案 初中分式教案

初中数学分式教学反思

经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。下面是我在教学中的几点体会：

一、教学中的发现

1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。一定要让学生充分活动起来。在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问第 2 页 共 47 页 题才能。可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。今后要防止类似事情的发生。

2、问题

(1) 分式的运算错的较多。分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。所以我们在教学分式加减法时，应教 育学生分子部分不能省略括号。其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。

(2)分式方程也是错误重灾区。一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;

5.4 分式方程

第1课时 分式方程及其解法

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能够说出分式方程的意义;

2.理解并掌握分式方程的解法步骤,掌握验根的方法.

【过程与方法】

经历探索分式方程的解法的过程,经历解分式方程产生增根和将分式方程转化为整式方程的过程,体会数学中的化归思想.

【情感、态度与价值观】

在建立分式方程的数学模型的过程中培养克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高解决问题的能力.

教学重难点

【教学重点】

理解并掌握分式方程的解法.

【教学难点】

解分式方程产生增根的原因.

教学过程

一、情境导入

在这一章的第一节《分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.当时,我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要2400𝑥个月,实际完成一期工程用了2400𝑥+30个月.根据题意,可得方程2400𝑥−2400𝑥+30=4.

像2400𝑥,2400𝑥+30这种分母中含有字母的代数式是分式.而像2400𝑥−2400𝑥+30=4这样的方程我们是第一次遇到,它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界中的数量关系,是一种反映现实世界的数学模型.

二、合作探究

探究点1 分式方程的意义

典例1 下列方程是分式方程的是 ( )

A.12−𝑥3=0 B.4𝑥=-2

C.x2-1=3 D.2x+1=3x

[解析] 观察知B项符合题意.

[答案] B

【技巧点拨】分母中含有未知数的方程叫做分式方程,可见,判断一个方程是否为分式方程,关键看分母里是否有未知数.

变式训练 下列方程:①𝑥−35=1;②3𝑥+1=2;③1+𝑥5+𝑥=12;④𝑥2+2𝑥2+1=5;⑤𝑥π+𝑥2π=4.其中是分式方程的有 ( )

A.①② B.②③ C.③④ D.②③④

[答案] D

探究点2 分式方程的解法

典例2 解下列分式方程:

(1)𝑥𝑥−1−2𝑥−1𝑥2−1=1;