当前位置：文档之家 › 高中数列知识大总结(绝对全)(荐)

高中数列知识大总结(绝对全)(荐)

  • 格式：doc
  • 大小：1.11 MB
  • 文档页数：18

第一课时 数列 知识要点 数列通项na与前n项和nS的关系

1．niinnaaaaaS1321

2．2111nSSnSannn 热身 1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式为 ( ) 2．数列na的通项公式为 nnan2832,则数列各项中最小项是( )

3．数列na的前n项和142nnSn,，则na 典例精析 题型一 归纳、猜想法求数列通项 【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式 ⑴7，77，777，7777，…

⑵,638,356,154,32

点拨：联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由特殊到一般的有效手段，本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律，从而求得通项。

题型二 应用)2()1(11nSSnSannn求数列通项

例2．已知数列na的前n项和nS，分别求其通项公式. ⑴23nnS ⑵)0()2(812nnnaaS

点拨：本例的关键是应用)2()1(11nSSnSannn求数列的通项，特别要注意验证1a的值是否满足"2"n的一般性通项公式。

三、利用递推关系求数列的通项

【例3】根据下列各个数列na的首项和递推关系，求其通项公式

⑴141,21211naaann (2),0,11naa0)1(1221nnnnaanaan， ⑶121,111nnaaa

点拨：在递推关系中若),(1nfaann求na用累加法，若),(1nfaann求na用累乘法，若qpaann1，求na用待定系数法或迭代法。 总结提高 1． 给出数列的前几项求通项时，常用特征分析法与化归法，所求通项不唯一 2． 由nS求na时，要分n=1和2n两种情况 3． 数列是一种特殊函数，因此通过研究数列的函数性质（单调性）来解决数列中的“最大项”与“和最小”等问题十分有效。

4． 给出nS与na的递推关系，要求na，常用思路是：一是利用nnnaSS1 （2n）转化为na的

递推关系，再求其通项公式；二是转化为nS的递推关系，先求出nS与n之间的关系，再求na。 课堂演练 1． 若数列na的前n项的323nnaS，那么这个数列的通项公式为（ ） 2．已知数列na满足01a，1331nnnaaa （Nn），则20a（ ） 3.已知数列na满足,11a )2(,311naannn，

⑴32aa和求

⑵证明：213nna

１.数列3，-5，7，-9，11，…的一个通项公式是（ ） ２.已知数列na中21a，

），（Nnaann131则4a的值为（ ）

3设1212111nnnan，(Nn)，则nnaa与1的大小关系是( )

1． 若数列na满足：)121(,12)210(,21nnnnnaaaaa， 761a，则20a的值为（ ）

二、填空题 1．已知数列na中，3221aa，，nnnaaa2312,7a 2．已知na中，311a，前n项和nS与na的关系是nnannS)12(，求na 6.2等差数列 知识要点 1． 等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差，用d表示。 2．递推关系与通项公式 mnaadnaaddnaadmnaadnaadaamnnnmnnnn1;)1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系： 由此联想到点),(nan所在直线的斜率。 为常数）即：特征：mkmknnfadadnann,(,)(),(1 ),为常数，（mkmknan是数列na成等差数列的充要条件。 ３．等差中项： 若cba,,成等差数列，则b称ca与的等差中项，且2cab；cba,,成等差数列是cab2的充要条件。 ４．前n项和公式 2)(1naaSnn ； 2)1(1dnnnaSn 变式：

12);2()1(2)1(2121211nSa

dnadna

naaanSaa

nn

n

nnn

),()(,)2(22212为常数即特征：BABnAnSBnAnnfSndandSnnn 是数列na成等差数列的充要条件。 5．等差数列na的基本性质),,,(Nqpnm其中 ⑴qpnmaaaaqpnm，则若反之，不成立。 ⑵dmnaamn)(

⑶mnmnnaaa2 ⑷nnnnnSSSSS232,,仍成等差数列。 ６．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法：

）常数）（Nndaann(1



na是等

差数列 ②中项法：

)221Nnaaannn（na是等差数

列 ③通项公式法：

),(为常数bkbknanna是等差数

列 ④前n项和公式法： ),(2为常数BABnAnSnna是等差数列 课前热身： 1．等差数列na中，,39741aaa 963852,33aaaaaa则（ ） 2．等差数列na中， )(31,1201191210864的值为则aaaaaaa 3．等差数列na的前n项和为nS，当da，1变化时，若 1182aaa是一个定值，那么下列各数中也是定值的是（ ） 8201513SCSBSBSA．．．． 4．计算机执行以下程序： ⑴初始值03Sx， ⑵2xx ⑶xSS ⑷2010S，则进行⑸，否则从⑵继续进行 ⑸打印x ⑹停止 那么，语句⑸打印出的数值为89 5．设nS，nT分别为等差数列na与nb的前n 项和19195224TSnnbann，则514 解： 5145102210422219)(219)(101010101911911911911919bababbaabbaaTS 典例精析 一、等差数列的判定与基本运算 例1：⑴已知数列na前n项和nnSn92

①求证：na为等差数列；②记数列na 的前n项和为nT，求 nT的表达式。

点拨：根据定义法判断数列为等差数列，灵活运用求和公式。 二、公式的应用

例2：设等差数列na的首项1a及公差d都为整数，

前n项和为nS ①若9801411Sa，，求数列na的通项公式 ②若770614111Saa，，，求所有可能的数列na的通项公式 点拨：准确灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式，提高运算能力。 总结提高 1．在熟练应用基本公式的同时，还要会用变通的公 式，

如在等差数列中，dnmaanm)(

２．在五个量nnSanda，，，，1中的三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的。 33．已知三个或四个数成等差数列这类问题，要善于设元，目的仍在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设dadaa2，，外，还可设daada，，；四个数成等差数列时，可设为mamamama33，＋，， 4．在求解数列问题时，要注意函数思想，方程思想，消元及整体消元的方法的应用。 课堂演练 1．设nS是等差数列na的前n项和，若1266331SSSS，则（ ） ２．在等差数列na中132321aaa，， 则654aaa等于（ ）3．等差数列na中，12910SSa，，则前 项的和最大。 4．已知等差数列na的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ５．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元，问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？ 解：设捕捞n年后的总盈利为万元，则 ６．设等差数列na的前n项和为nS，已知 001213123SSa，， ①求出公差d的范围， ②指出1221SSS，，，中哪一个值最大，并说明理由。

课外练习 一、 选择题

1． 已知na数列是等差数列，1010a，其前10

项的和7010S，则其公差d等于( ） 2． 已知等差数列na的前n项和为nS，等差数列的前n项和为nT，且 )(5393NnnnT

S

nn，则使nnba为整数的所

有n的值的个数有（ ） 3，设等差数列na的前n项和为nS，若

98763369aaaSS，则，等于( B )

合集下载

高中数列知识点归纳总结

高中数列知识点归纳总结

高中数列知识点归纳总结在高中数学学习中，数列是一个重要的知识点。

数列是按照一定规律排列的一组数，常常出现在各种数学问题中。

本文将对高中数列知识点进行归纳总结。

一、数列的概念和表示方法数列是按照一定规律排列的一组数，可以用一般的表示方法或者递推公式表示。

一般形式为{a1, a2, a3, ...}或者{an}，其中a1, a2, a3, ...为数列的项。

二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。

公差是指相邻两项的差值。

常用表示形式为{a, a+d, a+2d, ...}或者{an}，其中a为首项，d为公差。

等差数列有以下重要性质：1. 第n项公式：an = a + (n-1)d2. 前n项和公式：Sn = (2a + (n-1)d)n/23. 若数列的首项、末项和项数之一确定，则数列可以唯一确定。

三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。

公比是指相邻两项的比值。

常用表示形式为{a, ar, ar^2, ...}或者{an}，其中a为首项，r为公比。

等比数列有以下重要性质：1. 第n项公式：an = ar^(n-1)2. 前n项和公式（当r≠1）：Sn = a(1-r^n)/(1-r)3. 若数列的首项、末项和项数之一确定，则数列可以唯一确定。

四、斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。

常用表示形式为{0, 1, 1, 2, 3, 5, ...}或者{Fn}，其中F0 = 0, F1 = 1，Fn = F(n-1) + F(n-2)（n≥2）。

斐波那契数列是一种特殊的等差数列，具有很多有趣的性质，例如黄金分割比。

五、数列的递推关系和通项公式数列的递推关系是指数列中的每一项与前一项之间的关系。

通项公式是指数列中第n项与n的关系。

对于等差数列和等比数列，一般可以根据递推关系或者通项公式进行求解。

六、数列的求和问题求和问题是数列的一个常见应用，求和公式是指前n项和与n的关系。

高中数学数列知识点总结(精华版)

高中数学数列知识点总结(精华版)

..一、数列1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序〞排列的，在这里，只强调有“次序〞，而不强调有“规律〞．因此，如果组成两个数列的数一样而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a n与项数n是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2.通项公式：如果数列a n的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即af(n)n.3.递推公式：如果数列a n的第一项〔或前几项〕，且任何一项a n与它的前一项a〔或前几项〕间的关系可以用一个式子来表示，即a n f(a n1)或a n f(a n1,a n2)，n1那么这个式子叫做数列a的递推公式.如数列an中，a11,a n2a n1，其中na n2a n1是数列a n的递推公式.4.数列的前n项和与通项的公式①Sn a1a2a；②nS(n1)1a n.SS(n2)nn15.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何nN,均有a n1a n.②递减数列:对于任何nN,均有a n1a n.③摆动数列:例如:1,1,1,1,1,.④常数数列:例如:6,6,6,6,⋯⋯.⑤有界数列:存在正数M使a n M,n N.⑥无界数列:对于任何正数M,总有项a使得a n M.n1、n*a2(nN)nn156，那么在数列{}a的最大项为__〔答：n125〕；2、数列{}a的通项为nana n，其中a,b均为正数，那么a n与a n1的大小关系为___〔答：bn1aa n1〕；n23、数列{a}中，a是递增数列，XX数的取值X围〔答：3〕；ann，且{}nnn4、一给定函数yf(x)的图象在以下图中，并且对任意a(0,1)，由关系式a n1f(a n)1*得到的数列{}a满足a n1a n(nN)，那么该函数的图象是〔〕〔答：A〕neord完美格式..二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。

高中数学数列知识点总结(经典)

高中数学数列知识点总结(经典)

数列基础知识点和方法归纳1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。

（2）公式法：等差数列与等比数列。

（3）利用n S 与n a 的关系求n a ：11,(1),(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩2. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），通项：()11n a a n d =+-()m a n m d =+-等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+前n 项和()()11122n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组100n n a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由100n n a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S 达到最小值时的n 值. .（3）{}n ka 也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(5)1211221213,,m m m m m m m a a a a a a a a a +++++++++++++仍成等差数列.(8)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；3. 等比数列的定义与性质定义：1n na q a +=（q 为常数，0q ≠），11n n a a q -=.n m m a q -= 等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G =前n 项和：111111 (1) (1)(1) (1) (1)1111n n n n na q na q S a a a a q a q q q q q q q q ==⎧⎧⎪⎪==--⎨⎨-+≠=≠⎪⎪----⎩⎩（要注意！）性质：{}n a 是等比数列（1）若m n p q +=+，则mn p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q .注意：由n S 求n a 时应注意什么？1n =时，11a S =；2n ≥时，1n n n a S S -=-.（3）{||}n a 、{}n ka 成等比数列；{}{}n n a b 、成等比数列{}n n a b ⇒成等比数列. （4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.（5）1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++成等比数列.（6）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等比数列，（7）p q m n p q m n b b b b +=+⇒⋅=⋅；22m p q m p q b b b =+⇒=⋅m n m n m n n m S S q S S q S +=+=+.（8）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。

高中数列知识点归纳总结图

高中数列知识点归纳总结图

高中数列知识点归纳总结图数列在高中数学中是一个重要且基础的概念，它承载着诸多数学思想与方法。

本文将对高中数列相关的知识点进行归纳总结，并将其以图表的形式展现，以帮助读者更好地理解数列的特点与性质。

一、数列的基本概念数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的有序集合。

在数列中，每一个数称为数列的项，而项所在的位置称为项数。

常用的表示数列的方法有通项公式、递推公式和集合表示等。

二、等差数列1. 定义与性质：等差数列是指数列中相邻项之间的差值恒定的数列。

设等差数列的首项为a₁，公差为d，则它的通项公式为an = a₁ + (n-1)d。

等差数列的常见性质包括：公差的求法、前n项和公式的推导等。

2. 常见的等差数列：- 自然数列：1, 2, 3, 4, ...- 偶数列：2, 4, 6, 8, ...- 等差数列的前n项和Sn = n(a₁ + an) / 23. 图表展示：（以等差数列的通项公式展示图表）首项a₁公差d┌─────┬─────┬───────┬───────┐│ a₁ │ a₂ │ a₃ │ a₄ │ ...├─────┼─────┼───────┼───────┤│ 1 │ a₁+d│a₁+2d │a₁+3d │ ...└─────┴─────┴───────┴───────┘三、等比数列1. 定义与性质：等比数列是指数列中相邻项之间的比值恒定的数列。

设等比数列的首项为a₁，公比为q，则它的通项公式为an = a₁ * q^(n-1)。

等比数列的常见性质包括：公比的求法、前n项和公式的推导等。

2. 常见的等比数列：- 2的幂次数列：1, 2, 4, 8, ...- 几何数列：1, 2, 4, 8, ...3. 图表展示：（以等比数列的通项公式展示图表）首项a₁公比q┌─────┬─────┬───────┬───────┐│ a₁ │ a₂ │ a₃ │ a₄ │ ...├─────┼─────┼───────┼───────┤│ 1 │ a₁*q│a₁*q^2 │a₁*q^3 │ ...└─────┴─────┴───────┴───────┘四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第三项起，每一项都等于前两项之和的数列。