代数式经典测试题及解析

章节测试题

1.【答题】若2x2+xm+4x3﹣nx2﹣2x+5是关于x的五次四项式，则﹣nm的值为（ ）

A. ﹣25

B. 25

C. ﹣32

D. 32

【答案】C

【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．

【解答】由于2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式，

∴多项式中最高次项xm的次数是5次，故m=5；

又二次项2x2-nx2的系数2-n的值是0，则2-n=0，

解得n=2．

则-nm=-32．

选C.

2.【答题】下列说法正确的是（ ）

A. 数2既不是单项式也不是多项式

B. 是单项式 C. ﹣mn5是5次单项式

D. ﹣x2y﹣2x3y是四次二项式

【答案】D

【分析】根据多项式和单项式定义即可判断A、B；根据单项式次数定义即可判断C；根据多项式次数定义即可判断D.

【解答】试题解析：A、2是单项式，故本选项错误；

B、是多项式，故本选项错误；

C、是6次单项式，故本选项错误；

D、是4次2项式，故本选项正确；

选D.

点睛：数与字母的乘积组成的式子就是单项式.单独的一个数或者一个字母也是单项式.

单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数.

3.【答题】多项式的一次项是（ ）

A. 1

B. ﹣1

C. D.

【答案】D

【分析】根据多项式的一次项的意义求出即可．

【解答】多项式的一次项是，

选D.

4.【答题】下列说法中，正确的是（ ）

A. 是单项式

B. ﹣5不是单项式

C. ﹣πx2的系数为﹣1

D. ﹣πx2的次数为2

【答案】D

【分析】分别根据单项式的定义、单项式系数及次数的定义对各选项进行分析即可．

【解答】A. 是多项式，故错误；

B. ﹣5是单项式，故错误；

C. ﹣πx2的系数为﹣π，故错误；

章节测试题

1.【答题】在代数式：中，单项式的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】此题考查单项式的定义，单项式是指字母与数字的积叫单项式，一个数字也是单项式；此题中是单项式，所以选C. ；

2.【答题】下列各式中，不是整式的是（ ）

A. 6xy B. C. x＋9 D. 4

【答案】B

【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．

【解答】A. 6xy，单项式，是整式，不符合题意；B. ，不是整式，符合题意；

.x+9，多项式，是整式，不符合题意；D. 4，单项式，是整式，不符合题意，

选B.

3.【答题】下列说法中，正确的有（ ） ①的系数是；

②－22ab2的次数是5；

③多项式mn2＋2mn－3n－1的次数是3；

④a－b和都是整式．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】（1）因为的系数是，所以①正确；

（2）因为的次数是3，所以②错误；

1．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，1x中，是整式的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个C

解析：C

【分析】

单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.

【详解】

解：a2+1和 x2﹣2x是多项式，-3和π是单项式，1x不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.

故选择C.

【点睛】

本题考查了整式的定义.

2．下面用数学语言叙述代数式1a﹣b，其中表达正确的是（ ）

A．a与b差的倒数 B．b与a的倒数的差

C．a的倒数与b的差 D．1除以a与b的差C

解析：C

【分析】

根据代数式的意义，可得答案．

【详解】

用数学语言叙述代数式1a﹣b为a的倒数与b的差，

故选：C．

【点睛】

此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．

3．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ）

A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%）

C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）xD

解析：D

【分析】

首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．

【详解】

解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．

故选：D．

【点睛】 本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．

4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1B

解析：B

【详解】

∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，

右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，

下边三角形的数字规律为：1+2，222，…，2nn，

∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.

１

班级 _______________________ 姓名_____________ 考场号__________ 考号_________

--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------

一、选择题

第1题答案.

B

第2题答案.

B

第3题答案.

B

第4题答案.

B

第5题答案.

C

第6题答案.

B

二、填空题

第7题答案.

3717

第8题答案.

322yy

第9题答案.

2

第10题答案.

122y

第11题答案.

①②④

三、计算题

第12题答案.

解：方程两边同乘以x－4，得

3－x－1＝x－4

解这个方程，得x＝3

检验：当x＝=3时，x－4＝－1≠0

∴ x＝3是原方程的解

第13题答案.

解:0)23)(3(xxx

0)33)(3(xx

03x或033x

即31x或12x

四、应用题

２

班级 _______________________ 姓名_____________ 考场号__________ 考号_________

--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------

第14题答案.

解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(2)x天，

依题意得2312xx．

化为整式方程得

2340xx