七年级数学二元一次方程经典练习题及答案

初一数学二元一次方程组试题答案及解析1.二元一次方程x+y=5有( )个解A．1B．2C．3D．无数【答案】D．【解析】二元一次方程x+y=5的解有无数个．故选D．【考点】解二元一次方程．2.已知关于x，y的方程组，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4－a的解；②当a=－2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的是A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【答案】C.【解析】解：解方程组，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；【考点】1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.3.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y <2．（1）求a的取值范围；（2）若a＝1，方程组的解是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．【答案】（1）a<4；（2）【解析】（1）把a当作常数，把两个方程相加求得x+y的值，代入到x＋y <2求得a的取值范围；（2）把a=1代入到方程组中求解x、y的值即可求得周长；试题解析：（1）把方程组①+②得：4（x+y）=4+a，即；又∵x＋y <2∴，解得a<4；（2）把a=1代入原方程组得，解得：x=，y=，当x为三角形的腰时，三角形不成立，所以取腰为，则等腰三角形的周长为++=.【考点】1.解二元一次方程组；2.解一元一次不等式；3.三角形的三边关系4.如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A．49cm2B．68cm2C．70cm2D．74cm2【答案】C【解析】从图中可找到两个相等关系是“周长为34cm”和“小长方形的5个宽等于2个长”.可以设小长方形的长为ycm，宽为xcm，则有，求得x=2，y=5,即长方形ABCD的面积为7×10=70.【考点】二元一次方程组的应用5.解下列方程组:【答案】【解析】可把第一个方程乘以2，再与第二个方程相加，利用加减消元法消去y，求得,再把x的值代入第一个或第二个方程可求解y=1.试题解析：解：①×2+②得③,把③代入到②中，得y=1,即方程组的解为.【考点】解二元一次方程组6.已知方程组的解是，那么m、n的值为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知把方程组的解代入方程组，解关于m、n的方程组，，解得即为所求.【考点】二元一次方程（组）.7.某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m 3水才能实现目标？【答案】(1) 200万立方米，50立方米; (2) 16立方米.【解析】（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．试题解析：（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由题意，得， 解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意，得 12000+25×200=20×25z ， 解得：z=34则50-34=16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标． 【考点】1.二元一次方程组的应用；2.一元一次方程的应用．8. 如下图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】44cm 2．【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ， 依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm ，2cm ，∴S 阴影部分=S 四边形ABCD ﹣6×S 小长方形=14×10﹣6×2×8=44cm 2． 故答案是44cm 2．【考点】二元一次方程组的应用．9. 解方程组【答案】．【解析】利用加减消元法解题即可． ②×2得：2x+4y=8③, ③-①得：7y=7， ∴y=1,将y=1代入②得：x=2, ∴原方程组的解是：．【考点】解方程组．10. 二元一次方程组的解是 ．【答案】．【解析】先用代入法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可：．【考点】解二元一次方程组．11.已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则有＝__________。

初一数学二元一次方程组试题答案及解析1.方程组的解满足方程x＋y－a=0，那么a的值是A．5B．－5C．3D．－3【答案】A．【解析】把①代入②得：y=-5，把y=-5代入①得：x=0，把y=-5，x=0代入x+y+a=0得：a=5；故选A．【考点】1.二元一次方程组的解；2.二元一次方程的解．2.解方程组（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】分别把所给方程组进行变形，然后再求解即可.试题解析：（1）由①得：x="3y-7" ③把③代入②得：6y-14=5y整理解得：y=14把y=14代入①得：x=35所以方程组的解为：；（2）方程组可变形为：由①得：x="300-y" ③把③代入②得：1500-5y+53y=7500整理解得：x=125.把x=125代入①得：y=175.所以方程组的解为：.【考点】解二元一次方程组.3.为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360 人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45 人、30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有种。

【答案】5【解析】分析：可设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，根据共360人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可．解答：解：设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，则45x+30y=360，即3x+2y=24，当x=0时，y=12，符合题意；当x=2时，y=9，符合题意；当x=4时，y=6，符合题意；当x=6时，y=3，符合题意；当x=8时，y=0，符合题意．故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．故选C．【考点】二元一次方程的应用.4.已知3x-2y+6=0,用含x的代数式表示y得：y＝ .【答案】.【解析】要把方程3x-2y+6=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y的形式.试题解析：∵3x-2y+6=0∴2y=3x+6即：.【考点】解二元一次方程．5.若是二元一次方程组的解，求的值．【答案】3【解析】根据方程组解的定义，将代入得到关于的二元一次方程组，二式相减即可求得的值．把代入方程组得：，（1）（2），得．【考点】1．方程组的解；2．求代数式的值；3．整体思想的应用．6.方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值范围为（）A．m≠0B．m≠1C．m≠－1D．m≠2【答案】B【解析】原方程移项，得mx-x-2y=5，合并同类项，得（m-1）x-2y=5，根据二元一次方程的定义，得m-1≠0，即m≠1．故选B．【考点】二元一次方程的定义7.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：设小明12：00时看到的两位数的个位数字为x。

初一数学《二元一次方程组》试题8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y,则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程（k 2—1）x 2+（k+1)x+(k —7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程;当k=______时，方程为二元一次方程。

4、对二元一次方程2（5—x)—3（y-2）=10，当x=0时,则y=____；当y=0时，则x=____。

5、方程2x+y=5的正整数解是______。

6、若（4x-3)2+|2y+1｜=0，则x+2= 。

7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ,那么这个方程组的另一个解是 。

8、若21=x 时,关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。

二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。

Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x —y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x —y=7C 、20x —4y=3D 、15x —3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 ( ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2—4）x 2+(2-3k ）x+（k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程,则k 值为（ ）A 、2B 、—2C 、2或-2D 、以上答案都不对． 6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ )A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y xB 、⎩⎨⎧=--=523x y x yC 、⎩⎨⎧=+=-152y x y xD 、⎩⎨⎧+==132y x y x7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ,则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是( ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解;（2)有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ,对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。

完整版七年级数学二元一次方程组经典练习题及答案
一、 填空题
1、 二元一次方程4x-3y=12, 当x=0, 1, 2, 3时, y=
2、 在x+3y=3中, 若用x 表示y, 则y= ,用y 表示x, 则x=
3、已知方程(k ²-1)x ²+(k+1)x+(k-7)y=k+2, 当 k= 时， 方程为一元一次方程； 当 k= 时， 方程为二元一次方程。

5、 方程2x+y=5的正整数解是 .
6、 若(4x-3)²+|2y+1|=0, 则x+2= 。

二、选择题
1、方程 2x −3y =5,xy =3,x +3y =3,3x −y +2z =0,x 2+y =6中是二元一次方程的有( )个。

A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4
2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( )
A 、 1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( )
A 、 10x+2y=4
B 、 4x-y=7
C 、 20x-4y=3
D 、 15x-3y=6
4、若是 5x²yᵐ与 4xⁿ⁺ᵐ⁺¹y²ⁿ⁻²同类项，则m ²-n| 的值为 ( )
A 、 1
B 、 -1
C 、 -3
D 、以上答案都不对 7、方程组 {x +y =a xy =b 的一个解为 {x =2y =3
,那么这个方程组的另一个解是 。

8、 若 x =12
时， 关于x 、y 的二元一次方程组 {ax −2y =1
x −by =2的解互为倒数， 则 a-2b= 。

二元一次方程组练习题100道（卷一）（范围：代数： 二元一次方程组） 一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ）2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x x y 的解是方程3x-2y=13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ）5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ）6、若x+y=0，且|x|=2，则y 的值为2 …………（ ）7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ）9、x+y=5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ）10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ）11、若|a+5|=5，a+b=1则32-的值为ba ………（）12、在方程4x-3y=7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ）二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ）（A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a<2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ；（D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x m y x 932的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ）（A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x （D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） （A ）15x-3y=6 （B ）4x-y=7 （C ）10x+2y=4 （D ）20x-4y=3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） （A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x（B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a=-3,b=-14 （B ）a=3,b=-7 （C ）a=-1,b=9（D ）a=-3,b=14 21、若5x-6y=0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23（C ）1 （D ）-1 22、若x 、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（ ）（A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）1224、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y=kx+b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b=-4 （B ）21-=k ，b=4 （C ）21=k ，b=4（D ）21-=k ，b=-4 三、填空：25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________；28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ；29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________； 30、如果x=1，y=2满足方程141=+y ax ，那么a=____________；31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a=______，m=______；32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；34、若x+y=a ，x-y=1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x:z=_______；y:z=________；36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________；四、解方程组□x +5y =13 ① 4x -□y =-2 ②37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x y x y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x+4y=|a|成立的x 、y 的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a 的值； 49、代数式ax2+bx+c 中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。

一、路程问题1、公式：路程=时间×速度（s=v×t，s：路程、v：速度、t：时间）公式变形：时间=路程÷速度（t=s/v）速度=路程÷时间（v=s/t）2、模型：相遇模型：两者所走的路程之和＝两者原相距路程追击问题：快者所行路程－慢者所行路程=两者原相距路程3、例题：例1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度？答案：解：设甲乙两车的速度分别为 x km/h、y km/h根据题意，得5y=6x x=50（km/h）4y=4x+30+10 y=60（km/h）解析：若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车 6x=5y若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ． 4y=4x+30+10例2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？答案：解：设汽车、拖拉机两车的速度分别为 x km/h 、y km/h根据题意，得（x+y ）*34=160 x=90 （km/h ） 21x=23y y=30 （km/h ）汽车行驶的路程：（2134+)*90=165 km 拖拉机行驶的路程：（2334+）*30=85 km 解析：汽车、拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇，即汽车、拖拉机同时出发行驶1小时20分钟两车行驶的路程相加为160km 。

（x+y ）*34=160相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机。

即拖拉机行驶23小时的路程，同汽车行驶21小时的路程相同。

一、选择题1．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．23倍B．32倍C．2倍D．3倍B解析：B【分析】设一个苹果的重量为x，一个香蕉的重量为y，一个砝码的重量为a，根据两个图形建立方程组，再解方程组即可得．【详解】设一个苹果的重量为x，一个香蕉的重量为y，一个砝码的重量为a，由图得：2432x ay a x=⎧⎨=+⎩，解得243x ay a=⎧⎪⎨=⎪⎩，则23423x ay a==，即一个苹果的重量是一个香蕉的重量的32倍，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．2．如果2x3n y m+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=2B 解析：B【分析】根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求出答案．【详解】解：由题意得：3942nm n=⎧⎨+=⎩，解得：23mn=⎧⎨=⎩．故选：B．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为()A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5C解析：C【解析】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.∵x，y均为正整数，∴22xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩∴x＋y＝4或5.4．已知代数式x a﹣b y2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2C 解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a、b的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：1ab=⎧⎨=⎩．故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．5．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（）A．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩B．5352x yx y+=⎧⎨+=⎩C．5352x yx y+=⎧⎨=+⎩D．5=+352x yx y⎧⎨+=⎩B解析：B【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选B.【点睛】根据文字转化出方程条件是解答本题的关键.6．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0 B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=3C解析：C 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可． 【详解】 解：根据题意，得121m n m n -=⎧⎨+-=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩． 故选：C ．7．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①③C ．②③D ．①②A解析：A 【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可． 【详解】当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解∴结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+=解得10k =，则结论②正确解方程组356310x yx ky+=⎧⎨+=⎩得：20231545xkyk⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k为整数x、y不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．8．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）A．449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B．449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C．449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D．449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩D解析：D【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．9．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明､小颖平均每天分别阅读x页､y页，则下列方程组正确的是（）A．485210x yy x-=⎧⎨=-⎩B．485210x yy x+=⎧⎨=+⎩C．458210x yy x=-⎧⎨=-⎩D．458210x yy x=+⎧⎨=+⎩A解析：A【分析】设小明､小颖平均每天分别阅读x页､y页，根据“小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页”得到两个等量关系，即可求解．【详解】解：设小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，根据题意可得：485210x yy x -=⎧⎨=-⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键． 10．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解，则m 的值是（ ）A ．32-B ．32C ．2-D ．2A解析：A 【分析】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于m 的一元一次方程，再解方程即可得．【详解】由题意得：2215m -+⨯=， 解得32m =-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握理解方程的解的概念是解题关键．二、填空题11．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ．140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为：列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两解析：140 【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：171204x y +，33420y x +，列方程17133204420x y y x +=+，求出x 与y 的关系即可． 【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +， 从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+，()3375%20%420y x y x ⨯+=+， 由题可得：17133204420x y y x +=+， 解得75y x =， 75y x =， 则原来乙筐苹果质量为甲筐的：7100%100%140%5y x ⨯=⨯=． 故答案为：140． 【点睛】本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键．12．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy 的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方解析：4 【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值，再代入原式中即可． 【详解】解：∵2(321)4330x y x y -++--=，∴32104330x y x y -+=⎧⎨--=⎩①②，①×3-②×2得，9x =-，把9x =-代入①得，27210y --+=， 解得13y =-， ∴9134x y -=-+=． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．13．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速14赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．2080【分析】设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（米/分钟）则小明拿到书后的速度为（米/分钟）然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可【详解】解：设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（解析：2080 【分析】设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可． 【详解】解：设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），则家校距离为()112311 1.2526x x x +-⨯=． 由题意及图形得：()()()1116111611 1.251380x y x y ⎧=-⎪⎨-⨯+=⎪⎩， 解得：80x =，176y =∴小明家到学校路程为：8011100122080⨯+⨯=（米）． 故答案为：2080． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数、明确等量关系、列出二元一次方程组是解答本题的关键． 14．关于,x y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的方程组111222(1)()2(1)()2a x b y c a x b y c -+-=⎧⎨-+-=⎩的解是_____________．【分析】将代入与得到再将①与结合即可求解【详解】解：将代入得：将①代入得∴x-1=8-y=2∴x=9y=-2∴方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解熟练掌握二元一次方程组的解的定解析：92x y =⎧⎨=-⎩【分析】 将41x y =⎧⎨=⎩代入111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，与得到11122244a b c a b c +=⎧⎨+=⎩①②，再将①与111(1)()2a x b y c -+-=结合，即可求解．【详解】解：将41x y =⎧⎨=⎩代入111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩得：11122244a b c a b c +=⎧⎨+=⎩①② ， 将①代入111(1)()2a x b y c -+-=得111111(1)()2(4)82a x b y a b a b -+-=+=+， ∴x-1=8,11()2b y b -=，-y=2， ∴x=9，y=-2，∴方程组111222(1)()2(1)()2a x b y c a x b y c -+-=⎧⎨-+-=⎩的解是92x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：92x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 15．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________．【分析】设水流速度为xkm/h 轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意列二元二次方程组并求解即可得到答案【详解】设水流速度为xkm/h 轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意得：即①-②得：∴即这条河的 解析：3/km h【分析】设水流速度为xkm/h ，轮船静水中航行速度为ykm/h ，根据题意列二元二次方程组并求解，即可得到答案． 【详解】设水流速度为xkm/h ，轮船静水中航行速度为ykm/h根据题意得：18051806 y xy x⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即3630 y xy x+=⎧⎨-=⎩①②①-②，得：23630x=-∴3x=即这条河的水流速度是3/km h故答案为：3/km h．【点睛】本题考查了二元二次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次方程组的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．16．已知方程组32223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y+=，则m=_______．19【分析】将m看做已知数表示出x与y代入x+y=8中计算即可求出m的值【详解】解：得5x=m+6即得：-5y=4-m即代入x+y=8中得：去分母得：2m+2=40解得：m=19故答案为：19【点睛解析：19【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y=8中计算即可求出m的值．【详解】解：322 23x y mx y m++⎧⎨+⎩＝①＝②32⨯-⨯①②得5x=m+6，即65mx+ =23⨯-⨯①②得：-5y=4-m，即45my-=代入x+y=8中，得：648 55m m+-+=去分母得：2m+2=40，解得：m=19．故答案为：19【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.【分析】（1）根据图①可得两个小长方形的宽等于一个小长方形的长由此即可得；（2）先根据图①可得从而可得再分别求出图①与图②中阴影部分的周长然后根据整式的加法法则进行求和即可得【详解】（1）由图①得：解析：2a b = 112m 【分析】（1）根据图①可得两个小长方形的宽等于一个小长方形的长，由此即可得；（2）先根据图①可得2a b m +=，从而可得,24m ma b ==，再分别求出图①与图②中阴影部分的周长，然后根据整式的加法法则进行求和即可得． 【详解】（1）由图①得：2a b =；（2）由图①得：22a ba b m =⎧⎨+=⎩，解得24m a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，图①中阴影部分的周长为()52242m b m m m ⎛⎫+=+=⎪⎝⎭， 图②中阴影部分的周长为()3223223244m m m m a b b m m ⎛⎫-++=-++= ⎪⎝⎭， 则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是511322m m m +=， 故答案为：2a b =，112m ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、整式的加减应用，依据图形，正确建立方程组和列出整式是解题关键．18．设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________528【分析】分别将x=1和x=-1代入得到两个等式再用①－②整理即可得出的值【详解】解：当x=1时①当x=-1时②①－2得：即故答案为：528【点睛】本题主要考查了代数式求值和加减消元法的应用取x 解析：528【分析】分别将x=1和x=-1代入得到两个等式，再用①－②整理即可得出035a a a ++的值．【详解】解： 当x=1时，5432032a a a a a =++++ ①，当x=-1时，543201024a a a a a -=-+-+- ②，①－2得：5301056222a a a =++，即035++=528a a a ．故答案为：528．【点睛】本题主要考查了代数式求值和加减消元法的应用．取x 的特殊值代入是解答此题的关键． 19．130+-++=x y y ，则x y -=________．7【分析】由绝对值的性质可以得到关于xy 的二元一次方程解方程求得xy 的值后即可算出x-y 的值【详解】解：由题意得：解之得：故答案为7【点睛】本题考查绝对值的应用理解绝对值为非负数的性质是解题关键解析：7【分析】由绝对值的性质可以得到关于x 、y 的二元一次方程，解方程求得x 、y 的值后即可算出x-y 的值．【详解】解：由题意得：1030x y y +-=⎧⎨+=⎩，解之得： 43x y =⎧⎨=-⎩，()437x y ∴-=--=， 故答案为7．【点睛】本题考查绝对值的应用，理解绝对值为非负数的性质是解题关键．20．如果28a b --与()21a b ++互为相反数，那么a b =________．9【分析】由题意可知得到二元一次方程组并求解即可【详解】解：∵与互为相反数∴∴解得∴故答案为：9【点睛】本题考查相反数之和为0绝对值的非负性二元一次方程组等根据题意列出二元一次方程组是解题的关键解析：9【分析】由题意可知()20281a b a b --+++=，得到二元一次方程组并求解即可．【详解】解：∵28a b --与()21a b ++互为相反数， ∴()20281a b a b --+++=， ∴28010a b a b --=⎧⎨++=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩， ∴()239a b =-=， 故答案为：9．【点睛】本题考查相反数之和为0，绝对值的非负性，二元一次方程组等，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题21．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A ，B 两种型号的新能源汽车据了解，2辆A 型汽车和3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计95万元．（1）求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．解析：（1）A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元；（2）购进A 型号的新能源汽车2台，B 型号的新能源汽车15台；购进A 型号的新能源汽车4台，B 型号的新能源汽车10台【分析】(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元， 3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元”，列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数即可得出各购买方案 .【详解】解：（1）设A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为x 万元，y 万元．依题意，列出的方程组为23803295x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得2510x y =⎧⎨=⎩． 答：A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元．（2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，m<n ，依题意，得:25m+ 10n=200,∴m=8-25n ∵m ，n 均为正整数，∴n 为5的倍数，∴m=6,n=5或m=4,n=10或m=2,n=15,∵m<n,∴m=6,n=5不合题意舍去，∴共2种购买方案方案一:购进A 型车4辆，B 型车10辆；方案二:购进A 型车2辆，B 型车15辆.答：购进A 型号的新能源汽车2台，B 型号的新能源汽车15台；购进A 型号的新能源汽车4台，B 型号的新能源汽车10台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用以及二元一次方程的综合应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）.22．有一片牧场原有的草量为akg ，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为kg m ．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为kg x ．问：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含a ，m 的代数式表示为______kg ；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含a ，m 的代数式表示为______kg ；（2）试用x 表示a ，m ；（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？解析：（1）()6a m +，()8a m +；（2）7212a x m x =⎧⎨=⎩；（3）若放牧16头牛，18天可以吃完牧草．【分析】（1）根据牧场原有的草量为akg ，每天牧草的生长量都为kg m 可解得本题；（2）根据“24头牛，6天所吃的牧草量相等”及“21头牛，8天所吃的牧草量相等”列出方程组求解即可；（3）设16头牛y 天可以吃完牧草，根据“16头牛y 天所吃的牧草量相等”列式求解即可．【详解】解：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量为()6a m +kg ，放牧21头牛，8天所吃的牧草量为()8a m +；（2）由题意，得6246,8218.a m x a m x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩解得72,12.a x m x =⎧⎨=⎩（3）设16头牛y 天可以吃完牧草，根据题意，得16a ym xy +=．即721216x xy xy +=．解得18y =．答：若放牧16头牛，18天可以吃完牧草．【点睛】本题考查了方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题的关键．23．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0．5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．解析：（1）签字笔2元/支，笔记本3元/本．（2）见解析【分析】（1）设签字笔x 元/支，笔记本y 元/本，根据“小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）合买一盒签字笔，先求出两人带的总钱数，再算出两人合在一起购买签字笔和笔记本的总钱数，进而可得出它们合在一起购买签字笔和笔记本后剩余的钱数，剩余的钱数就可以再买两件小工艺品．【详解】（1）设签字笔x 元/支，笔记本y 元/本，依题意可得3212615x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， ∴签字笔2元/支，笔记本3元/本．（2）合买一盒签字笔，购买前：小贤有12214+=（元），小艺有15116+=（元），总共30元．由于整盒购买比单只购买每支可优惠0．5元，因此，小贤和小艺可一起购买整盒签字笔，费用为15元，3本笔记本费用为9元，2件工艺品需6元，总共需30元，∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品．还多一只签字笔．【点睛】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．如果（a ﹣2）x +（b +1）y ＝13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？ 解析：a ≠2，b ≠﹣1【分析】根据二元一次方程含有两个未知数可知a ﹣2≠0，b+1≠0，即可求出a ，b 所满足的条件．【详解】解：∵（a ﹣2）x +（b +1）y ＝13是关于x ，y 的二元一次方程，∴a ﹣2≠0，b +1≠0，∴a ≠2，b ≠﹣1．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义：即含有两个未知数的方程，根据定义求参数满足的条件，难度一般．25．若方程12225m n m n x y --+-+=是二元一次方程，求m ，n 的值．解析：m=53，n=﹣13． 【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，列出等式，即可求解．【详解】解：根据题意，得 11221m n m n --=⎧⎨+-=⎩， 解得53m =，13n =-． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的概念以及解方程组，明确二元一次方程的定义是解题的关键．26．解方程组：（1）2122x y x y y -=-⎧⎨-=-⎩（2）3242+37x y x y -=⎧⎨=⎩解析：（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用加减法解方程组；（2）利用加减法解方程组．【详解】（1）2122x y x y y -=-⎧⎨-=-⎩①②， ②-①得，y=3-2y ，解得y=1，将y=1代入①，解得x=1，∴方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩ ； （2）3242+37x y x y -=⎧⎨=⎩①②， 32⨯+⨯①②得，13x=26，解得x=2，将x=2代入①，得6-2y=4，解得y=1，∴方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键．27．若方程组 4x y a x y a+=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程35900x y --=的一个解，求a 的值． 解析：6a =【分析】求出方程组 4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解，代入35900x y --=即可求出a 的值． 【详解】解：4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：25x a =，即25x a =．，把25x a =．代入①得：15y a =-．， 把25x a =．，15y a =-．代入方程， 得：7575900a a +-=．．，解得：6a =．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．28．已知关于x ，y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和2333211ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求()20203a b +的值．解析：()202031a b +=【分析】 根据两方程的解相同可得方程组2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩，解方程组得x 、y 的值，再代入原方程组中得关于a 、b 的方程组，解之可得a 、b 的值，代入所求代数式中求解即可．【详解】解：由题意可得2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩，，解得31x y =⎧⎨=⎩，，将31x y =⎧⎨=⎩，代入1233ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩，，得31633a b a b +=-⎧⎨+=⎩，，解得25a b =-⎧⎨=⎩，，∴ ()()202020203651a b +=-+=．【点睛】 本题考查解二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握二元一次方程组的解法，根据题意得到方程组2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩是解答的关键．。

初中数学专项练习《二元一次方程组》100道解答题包含答案一、解答题(共100题)1、南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为矩形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入（元/平方米）13 16收益（元/平方米）18 26求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）2、某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元2.4 2）零售价/（元3.6 2.8）他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？3、已知方程组的解满足x+y=-1，求k的值。

4、解方程组：5、甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by=7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．6、已知方程组，王芳看错了方程（1）中的a，得到的方程组的解为，李明看错了方程（2）中的b，得到的方程组的解为，求原方程组的解.7、为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？8、敦煌莫高窟是世界上现存最完好的石窟艺术宝库，是重要的爱国主义教育基地，某校组织八年级540名学生去莫高窟研学参观，现租用大、小两种客车共10辆，恰好能一次性运完全部学生.已知这两种车的限载人数分别为40人和60人，求这两种客车各租用多少辆？9、请阅读求绝对值不等式和的解集过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的绝对值是是小于3的，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于-3而大于3的绝对值是是大于3的，所以的解集为或．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值．10、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根是2，求a-2b的平方根。

一、选择题1．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ）A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和1A 解析：A【分析】设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，根据追及问题和相遇问题的求解方法列二元一次方程组求解．【详解】解：设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，列式()()540240x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得146x y =⎧⎨=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组．2．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．16C 解析：C【分析】先把a 看作已知数求出42x a =-，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案．【详解】解：对方程组2{28x y ax y +=+=①②，②－①×2，得()24a x -=，∴42x a =-， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数， ∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6，∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．3．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a A 解析：A【分析】 设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．4．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．(2)(3)0x y +-=B ．-1x y =C ．132x y=+ D ．5xy = B 解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误； -1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；132x y=+不是整式方程，故C 选项错误；5xy =最高次是2次，故D 选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键． 5．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112l B ．116l C ．516l D ．118l B 解析：B 【分析】 设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．6．方程组2824x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4A解析：A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：2824x yx y+=⎧⎨+=⎩，无解；②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：28 24 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：28 24x yx y-+=⎧⎨+=⎩，此时方程组的解为16xy=-⎧⎨=⎩；④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：2824x yx y-+=⎧⎨-=⎩，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知：关于x、y的方程组2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y的值为( )A．－1 B．a-1 C．0 D．1D 解析：D【解析】分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩①②，①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩A 解析：A【分析】图2中，第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加为27，据此解答即可．【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组是2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键． 9．已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4C 解析：C【分析】通过观察方程组可知第一个方程减去第二个方程可得22x y m -=-，再结合4x y -=即可求得答案．【详解】解：∵323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩①② ①-②得，22x y m -=-∵4x y -=∴224m -=∴3m =．故选：C【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解满足一定的条件求参数问题，能根据题目特点灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键．10．方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．30x y =⎧⎨=⎩B 解析：B【分析】二元一次方程组的求解方法有两种：（1）加减消元法；（2）代入消元法，此题用加减消元法求解更为简便；【详解】∵320x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩ ， 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确利用加减消元法求解是解题的关键． 二、填空题11．若方程x |m|-2+（m+3）y 2m-n =6是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n=_____8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=12m-n=1解出mn 的值可得答案【详解】解：由题意知|m|-2=12m-n=1且m+3≠0解得m=解析：8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m 、n 的值可得答案．【详解】解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0．解得m=3，n=5．所以m+n=3+5=8．故答案是：8．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ．140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为：列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两 解析：140【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：171204x y +，33420y x +，列方程17133204420x y y x +=+，求出x 与y 的关系即可． 【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+， ()3375%20%420y x y x ⨯+=+， 由题可得：17133204420x y y x +=+， 解得75y x =， 75y x =， 则原来乙筐苹果质量为甲筐的：7100%100%140%5y x ⨯=⨯=． 故答案为：140．【点睛】本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键．13．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为__________．（-36）【分析】设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到关于ab 的二元一次方程组解方程组可以得到a 和b 再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标【详解】解：设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到：解析：（-3，6）【分析】设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可以得到a 和b ，再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到：285a a b -=-⎧⎨+=⎩，解之可得： 41a b =⎧⎨=⎩， ∴根据A 点位置可得其坐标为：()326x a b y a b ⎧=--=-⎨=+=⎩， 故答案为（-3，6）．【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．14．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友．有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元；若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．则甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包，共______元．22【分析】首先设买1包甲乙丙三种糖各abc元根据买甲种糖2包和乙种1包丙种3包共23元列出方程2a＋3c＋b＝23；根据买甲种1包乙4包丙种5包共36元列出方程a＋4b＋5c＝36通过加减消元法求解析：22【分析】首先设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．根据买甲种糖2包和乙种1包，丙种3包共23元，列出方程2a＋3c＋b＝23；根据买甲种1包，乙4包，丙种5包，共36元，列出方程a＋4b＋5c＝36．通过加减消元法求得b＋c，a＋c的值．题目所求买甲种1包，乙种2包，丙种3包，共需a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c），因而将b＋c、a＋c的值直接代入即求得本题的解．【详解】解：设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．由题意得23234536 a b ca b c++=⎧⎨++=⎩①②由②×2−①得：b＋c＝7③，由③代入①得：a＋c＝8④，由④＋2×③得：a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c）=8+14=22．故答案为：22．【点睛】根据系数特点，通过加减消元法，得到b＋c、a＋c的值，再将其做为一个整体，代入求解．15．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．4【分析】设购买160元的商品数量为x购买240元的商品数量为y 根据总费用是2000元列出方程求得正整数xy的值即可【详解】解：设购买80元的商品数量为x购买120元的商品数量为y依题意得：160x解析：4【分析】设购买160元的商品数量为x，购买240元的商品数量为y，根据总费用是2000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【详解】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：160x+240y=2000，整理，得y=2523x-．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．16．设 a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________．1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出ab 的值然后代入所求式子计算即可【详解】解：∵ab 是有理数且满足等式∴解得：当a=6b=﹣5时a+b=6－5=1；当a=﹣6b=﹣5时a+b=﹣6－5=﹣1解析：1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-∴2321,5a b b +==-，解得：5,6b a =-=±，当a =6，b =﹣5时，a +b =6－5=1；当a =﹣6，b =﹣5时，a +b =﹣6－5=﹣11；故答案为：1或﹣11．【点睛】本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a 、b 的方程组是解题的关键． 17．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______．45【分析】设甲乙丙三种水稻各种植了a 亩b 亩c 亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x 根据题意列出方程组进行解答便可【详解】解：设甲乙丙三种水稻各种植了a 亩b 亩c 亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x 根据题意得化 解析：45%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可．【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(140%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⨯⎨⎪+++++=+++⎩化简整理得：30350241311a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩， 解得：0.4545%x ==；故答案为：45%．【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．18．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．【分析】根据题意表示出上午下午晚上摸到黑白红的次数列数返现的金额式子确定出abc 的值代入计算即可；【详解】设上午黑白红摸到的次数分别是abc 则下午摸到黑白红的次数是3a2b4c 晚上摸到黑白红的次数是解析：2460【分析】根据题意表示出上午、下午、晚上摸到黑、白、红的次数，列数返现的金额式子，确定出a ，b ，c 的值代入计算即可；【详解】设上午黑、白、红摸到的次数分别是a ，b ，c ，则下午摸到黑、白、红的次数是3a ，2b ，4c ，晚上摸到黑、白、红的次数是a ，4b ，2c ，晚上返现金额比上午多840，∴36020840b c ⨯+⨯=，∴18020840b c +=，总返现为：5004201405020a b c ++=，根据题意：a ，b ，c 是大于零的正整数，当4b =时满足条件a ，b ，c 为正整数，∴4b =，6c =，5a =，即下午返现的金额为1510086024202460⨯+⨯+⨯=元；故答案是2460．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，准确分析计算是解题的关键．19．已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y 代入x+y=8中计算即可求出m 的值【详解】解：得5x=m+6即得：-5y=4-m 即代入x+y=8中得：去分母得：2m+2=40解得：m=19故答案为：19【点睛解析：19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y=8中计算即可求出m 的值．【详解】解：32223x y m x y m ++⎧⎨+⎩＝①＝② 32⨯-⨯①②得5x=m+6，即65m x += 23⨯-⨯①②得：-5y=4-m ，即45m y -=代入x+y=8中，得：64855m m +-+= 去分母得：2m+2=40，解得：m=19．故答案为：19【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．三、解答题21．今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元． （1）求11月份两种取暖器各购进多少台？（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现13的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？ （3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：金．支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？解析：（1）长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台；（2）6.5元；（3）1064元【分析】（1）长虹取暖器和格力取暖器的总量是400，两种日光灯的总价是22200，可得方程组，即可得解；（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m 元根据题意可得：长虹取暖器销售额×（1-13）+格力取暖器销售额=总销售额，根据等量关系列出等式即可； （3）通过已知条件计算出乙生产厂家一次性购买的总支出，然后，在甲乙两家购买总支出-乙生产厂家一次性购买的总支出=节约金额，注意分类讨论，在乙厂家支付的9700元的原价是否小于10000元．【详解】解：（1）设长虹取暖器购进x 台，则格力取暖器购进y 台．由题意得：506022200400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：180y 220x =⎧⎨=⎩ 答：长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台．（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m 元， 由题意得：()()()11801m 702209015%22200135%3⎛⎫⨯-++⨯⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭解得：m 65=.答：长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多6.5元．（3）当购买甲厂家150台，共支付150600.981008610⨯⨯=<．设在甲厂家购买了z 台，则()8100150600.858610z +-⨯⨯=．解得：160z =．若在乙厂家支付的9700元的原价小于10000元，则可节约()()861097001605097002000.982961064+-⨯++⨯-=⎡⎤⎣⎦元．若在乙厂家支付的9700元的原价大于10000元，则可节约()970029686109700160500.982967700.98⎡+⎤⎛⎫+-⨯+⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦元． 答：商场可节约1064元或770元．【点睛】本题主要是考查二元一次方程组的应用，在应用中结合实际情况考虑物品的损耗和最终利润问题，切记：单价×数量=总价，（售价-进价）•数量=利润，利用公式解决问题． 22．对于平面直角坐标系xoy 中的点(),P a b ，若点P'的坐标为(),a kb ka b ++（其中k 为常数，0k ≠）则称点P'为点P 的“k 属派生点”，例如：()1,4P 的“2属派生点”为()'124,214P +⨯⨯+，即()'9,6P ．（1）点()2,3P -的“3属派生点”的坐标为________；（2）若点P 的“5属派生点”的坐标为()3,9-，求点P 的坐标．解析：（1）（7，-3）；（2）点P 的坐标为（-2,1）【分析】（1）根据公式直接代入计算即可；（2）设点P 的坐标为（a ，b ），根据题意列得5359a b a b +=⎧⎨+=-⎩，求解即可． 【详解】（1）由题意得点()2,3P -的“3属派生点”的横坐标为233-+⨯=7，点()2,3P -的“3属派生点”的纵坐标为3(2)3⨯-+=-3，点()2,3P -的“3属派生点”的坐标为（7，-3），故答案为：（7，-3）；（2）设点P 的坐标为（a ，b ），由题意得5359a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为（-2,1）．【点睛】此题考查新定义，列方程组解决实际问题，有理数的混合运算，正确理解题中的计算公式是解题的关键．23．如图，线段AB 上有一点C ，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 上一点，EC =4AE ， AB =25（1）若AD =20，求AE 的长；（2）若DE =14，求BC 的长解析：（1）AE=3；（2）BC=20【分析】（1）设AE ＝a ，CD ＝b ，根据线段的和差倍数关系即可求解；（2）设AE ＝a ，CD ＝b ，根据线段的和差倍数关系即可求解；【详解】解：（1）设AE ＝a ，CD ＝b ，∵EC =4AE ，D 为线段BC 的中点，∴CE ＝4a ，AC ＝AE ＋CE ＝5a ，BC ＝2b ，∵AD ＝20，AB ＝25∴AC ＋CD ＝5a ＋b ＝20AC ＋BC ＝5a ＋2b ＝25解得：a ＝3，b ＝5即AE ＝a ＝3；（2）设AE ＝a ，CD ＝b ，∵EC =4AE ，D 为线段BC 的中点，∴CE ＝4a ，BC ＝2b ，∵DE ＝CE ＋CD ＝4a ＋b ＝14AB ＝AE ＋CE ＋BC ＝5a ＋2b ＝25解得：a ＝1，b ＝10即BC ＝2b ＝20．【点睛】本题考查两点间的距离和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及线段的和差倍数．24．一个电器超市购进A 、B 两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A 型号和3台B 型号共用910元，购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元．（1）求A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各多少台？解析：（1）A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元；（2）该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各是20台和10台【分析】（1）设A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是x 元、y 元，进而利用购进2台A 型号和3台B 型号共用910元，购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元，列出二元一次方程组求出答案；（2）首先设购进A 种型号的电风扇a 台，则设购进B 种型号的电风扇（30-a ）台，直接利用本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利为1400元，列方程求出答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是x 元、y 元，依题意，得2391032260x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得200170x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元．（2）设购进A 种型号的电风扇a 台，则设购进B 种型号的电风扇(30)a -台， 依题意，得：(260200)(190170)(30)1400a a -+--=，解得：20a =，则3010a -=．答：该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各是20台和10台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确根据题目间等量关系列方程组进行计算求解是解题关键．25．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ； （2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=-+，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，求11*的值．解析：（1）﹣4；6；（2）购买这批防疫物资共需6700元；（3）11=11*-．【分析】（1）直接把两个方程相加或相减，即可求出答案；（2）根据题意，列出方程组，然后利用整体思想代入计算，即可得到答案；（3）根据题意，利用新定义进行计算，然后利用整体的思想即可求出11*的值．【详解】解：（1）23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①+②，得5530x y +=，∴6x y +=；由②-①，得4x y -=-；故答案为：﹣4；6．（2）设的消毒液单价为m 元，测温枪的单价为n 元，防护服的单价为p 元， 依题意，得： 2032118030282170m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②， 由①+②可得505103350m n p ++=，∴1001020335026700m n p ++=⨯=．答：购买这批防疫物资共需6700元．（3）依题意，得： 35154728a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①②， 由3×①﹣2×②可得：11a b c -+=-，∴1111a b c *=-+=-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程的方法，以及利用整体的思想进行解题，解题的关键是熟练掌握利用整体思想进行解题．26．萱萱家为方便她上学，在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房．她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）写出用含x 、y 的整式表示地面总面积；（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？解析：（1）6218x y ++；（2）3600元【分析】（1）根据长方形的面积=长×宽，表示各部分的面积，于是可表示出总面积．（2）根据已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，列出方程组求解，可求出总面积，再根据单价可求出铺地砖的总费用．【详解】解：（1）卧室的长=2+2=4，厨房的长=6-3=3，∴地面的总面积为：3×4+2y+2×3+6x=6x+2y+18．（2）由题意得64236218152x x y y =⨯⨯⎧⎨++=⨯⎩解得：41.5x y =⎧⎨=⎩∴地面总面积为：S=6x+2y+18=45（m 2），∴铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．答：那么铺地砖的总费用为3600元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是能根据等量关系列出方程组．27．在新冠疫情期间，为支援武汉，现将我市大米运往武汉．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．。

0.《二元一次方程组》单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）.（A）（B）（C）（D）2．二元一次方程组的解是( )（A）（B）（C）（D）3．根据图1所示的计算程序计算的值，若输入，则输出的值是（）（A）0 （B）（C）2 （D）44．如果与是同类项，则，的值是( )（A）（B）（C）（D）5．已知是方程组的解，则a+b= ( ).（A）2 （B）－2 （C）4 （D）－46．如图2，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )（A）（B）（C）（D）7．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为( )（A）y=－x+2 （B）y=x－2 （C）y=－x－2 （D）y=x+28．已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（）（A）（B）（C）2 （D）49．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是( )（A）3 （B）5 （C）7 （D）910．如图3，一次函数和（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）（A）m＞0，n＞0 （B）m＞0，n＜0 （C）m＜0，n＞0 （D）m＜0，n＜0二、填空题（每小题4分，共20分）11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y=1，则k的取值范围是.12.若直线经过一次函数的交点，则a的值是.13．已知2x－3y＝1，用含x的代数式表示y，则y ＝，当x＝0时，y＝．14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______．15.如图4，点A的坐标可以看成是方程组的解.三、解答题16．解下列方程组（每小题6分，共12分）(1) （2）17．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求出a+b的值．18．（8分）为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资1.8万元种银杏和芙蓉树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种银杏树和芙蓉树各多少棵？19．（10分）已知与的值互为相反数，求：（1）、的值；（2）的值．20．（本题12分）如图5，成都市某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示_____________________，y表示________________________乙：x表示_____________________，y表示________________________（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300．请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．参考答案一、1-5、DCDCB 6-10、BDCCA二、11．k=2； 12．-6； 13．，； 14． 35； 15．三、16．（1）x=0.5，y=5 （2）x=-3 ， y=17．a+b=118．设银杏树为x，芙蓉树为y.由题意可得：解得19．20．解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量；乙：x表示产品销售额，y表示原料费甲方程组右边方框内的数分别为15000，97200，乙同甲（2）将x=300代入原方程组解得y=400∴产品销售额为300×8000=2400000元原料费为400×1000=400000元又∵运输费为15000+97200=112200元∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000–（400000+112200）=1887800元。