圆柱和圆锥综合讲义【复习准备】

期末备考—北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义

第一单元《圆柱和圆锥》

1、“点、线、面、体”之间的关系是：

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。

北师大版小学数学六年级下

2 3、圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。

圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh

圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底 或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2

圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：

复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2 北师大版小学数学六年级下

期末备考—北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义

第一单元《圆柱和圆锥》

1、“点、线、面、体”之间的关系是：

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。

北师大版小学数学六年级下

2 3、圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。

圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh

圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底 或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2

圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：

复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2 北师大版小学数学六年级下

知识面归纳之阳早格格创做

圆柱

1．圆柱的特性：

（1）底里的特性：圆柱的底里是实足相等的二个圆.

（2）正里的特性：圆柱的正里是一个直里，其展启图是一个少圆形.

（3）下的特性：圆柱有无数条下.

2．圆柱的下：二个底里之间的距离喊干下.

3．圆柱的正里展启图：当沿下展启时展启图是少圆形；当底里周少战下相等时，沿下展启图是正圆形；当出有沿下展启时展启图是仄止四边形.

4．圆柱的正里积：圆柱的正里积=底里的周少×下，用字母表示为：S侧=Ch.

5．圆柱的表面积：圆柱的表面积=正里积+2×底里积，即S表= S侧+2 S底.

6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，喊干那个圆柱体的体积，V=Sh.

圆锥

1．圆锥的下：从圆锥的顶面到底里圆心的距离是圆锥的下.

2．圆锥的特性：

（1）底里的特性：圆锥的底里一个圆.

（2）正里的特性：圆锥的正里是一个直里，展启图是扇形.

（3）下的特性：圆锥惟有一条下.

13．圆锥体积公式：V=13 Sh

圆柱与圆锥的闭系：

与圆柱等底等下的圆锥体积是圆柱体积的三分之一.（2）体积战下相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底里积是圆柱的三倍.（3）体积战底里积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的下是圆柱的三倍.一、推断：1，圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1.（ ）2，圆柱体的下夸大2倍，体积便夸大2倍. （ ）3，等底等下的圆柱战圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.( )4，圆柱体的正里积等于底里积乘以下. （ ）5，圆柱体的底里直径是3厘米，下是9.42厘米，它的正里展启后是一个正圆形（ ） 二、采用：

（1） 1,圆柱体的底里半径夸大3倍,下出有变,体积夸大（ ） A、3倍 B、9倍 C、6倍2，把一个棱少4分米的正圆体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）坐圆分米. A、50.24 B、100.48 C、643,供少圆体,正圆体,圆柱体的体积共共的公式是（ ） A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh4，把一个圆柱体的正里展启得到一个边少4分米的正圆形，那个圆柱体的体积是（ ）坐圆分米 A、16 B、50.24 C、100.485，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，下将 （ ） A、夸大3倍 B、缩小3倍 C、夸大6倍 D、缩小6倍

圆柱与圆锥单元整理复习

学生/课程 年级 学科

授课教师 日期 时段

核心内容 圆柱与圆锥单元整理复习 课型 一对一/一对N

教学目标 1、掌握圆柱与圆锥的特征及各部分的名称，理解侧面展开图与各部分之间的关系；

2、掌握圆柱与圆锥侧面积、表面积和体积的计算方法，等底等高圆柱与圆锥体积的倍比关系；

3、培养动手操作能力，发展空间观念，提高解决综合题型的能力；

4、提升面试技巧与能力。

重、难点 重点：教学目标1、2 难点：教学目标3、4

知识导图

导学一 圆柱与圆锥的认识

知识点讲解 1：圆柱与圆锥的组成及其特征

例 1. 判断：一个立体图形的上、下两个底面都是相等的圆，这个图形一定是圆柱体。（ ）

例 2. 判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形（或正方形）。（ ）

【学有所获】当圆柱的侧面沿（ ）剪开时，其展开图是一个（ ）；

当圆柱的侧面不是沿高剪开时，其展开图是（ ）。

例 3. 下面四个立方图形的截面是什么形状？请在括号里填上相应的编号。

例 4. [单选题] 下面图（ ）是圆柱的展开图。

C.

A. B.

例 5. 判断：一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是1：π。（ ）

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1. [单选题] 将圆柱的侧面展开，得不到（ ）。

A.平行四边形 B.长方形 C.梯形 D.正方形

2. 判断：半圆不能围成圆锥。（ ）

【学有所获】半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。

3. 把圆柱平行于底面水平切割，切面是和底面（ ）的两个（ ），

把圆锥沿底面直径垂直切割，切面是完全相同的（ ）。

4. 一个高6.28cm的圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面周长是（ ）cm，底面半径是（ ）cm。

5. 判断：如果圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的高是底面直径的3.14倍。 （ ）