圆周运动受力分析-学生版

1、铁路的弯道
生 活 (1)内外轨道一样高时转弯
中
FN
的
圆
周
运
动
FG
火车受三个力：重 力G、支持力 、外 轨对轮缘的弹力F.
怎么办?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
外轨对轮缘的弹力F 提供向心力F=F向
v2 F F向心力 m r
【最佳方案】
外轨略高于内轨
半径扫过的仍为水平面
当外轨略高于内轨时 N
火车受力
竖直向下的重力G 垂直轨道面的支持力N
外轨对轮缘有侧压力 内轨对轮缘有侧压力
N
N′
N′ N
G
G
火车行驶速率v>v规定
轮缘受到外轨向内的 挤压力, 外轨易损坏。
火车行驶速率v<v规定
轮缘受到内轨向外的 挤压力, 内轨易损坏。
列车速度过快，容易发生事故
研究与讨论
请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？
实际火车与轨道设计中， 利用轮缘可增加小部分的向心力；
F向 mv 2 r
mg tan mv 2
r
摆角与转动速度之间的关系
分析做圆周运动的物体受力情况
经典模型：分析向心力的来源
O圆
锥
FT θ
摆
F合O' mg
FN
r F静 mg
转盘
Made by
Liven
分析做圆周运动的物体受力情况
物体受力 情况分析 FN
Ff
mg
提供向心 力的力
O
Ff
FN mg
O
FN+mg
FN f mg
FN mg
f
实例 二、汽车过桥
黄石长江大桥

05.06圆周运动—向心力和向心加速度（来源分析）Lex Li一、导航01、向心力的作用效果（1）只改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变速度的大小．（2）向心力不是一种特殊性质的力，在对物体进行受力分析时，不能说物体还受到向心力．02、向心力的来源分析二、再接再厉01、如图所示，细线的一端有一小球，另一端有光滑的固定轴O，现给小球一个初速度V0，使球和细线一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，则：（1）求小球在A点处的向心力及细线的拉力；（2）若物体在B点处的速度变为V，求此时的向心力及细线的拉力；（3）求小球过最高点D的最小速度。

02、如图所示，细线的一端有一小球质量m=1 kg，另一端有光滑的固定轴O，现给小球一个初速度V0，使球和细线一起绕O轴在在光滑水平面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则：（1）若细线长L=1 m，V0=5 m/s，求细线的拉力；（2）若细线所能承受的最大力为100 N，求小球的最大速度。

03、如图所示，质量m=2 kg的物块在一半径R=0.1 m的圆柱形桶壁（桶壁粗糙）上，圆桶绕中心轴转动角速度ω=20 rad/s，则：（1）求物块所受的摩擦力；（2）求物块受到的向心力；（3）若物块与桶壁间的滑动摩擦因素μ=0.5，求物块不下滑的最小角速度。

04、如图所示，“飞椅”的游乐项目，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：（1）飞椅的转动半径R及向心力F；（2）钢绳的弹力T；（3）转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．05、如图所示，公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹型桥（图甲），也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s.g取10 m/s2，则：（1）问此时汽车的压力为？对路面的压力为多大？（2）若修建凸型桥（图甲）圆弧半径仍为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过最高点时速度为10m/s，此时汽车的向心力为多大，对路面的压力为又为多大？06、如图所示，质量为m的小物体A在水平转台上随转台以频率f作匀速圆周运动，物体到转轴的距离为d，物体与转台间的动摩擦因数为μ，求：（1）物体所需要的向心力；（2）物体所受到的转台对它的支持力和摩擦力．（3）为使物体保持距离d随转台一起转动，转台转动的角速度应满足什么条件？07、长L＝0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m＝0.5 kg的水(g取10 m/s2)，求：（1）在最高点时，水不流出的最小速率是多少？（2）在最高点时，若速率v＝3 m/s，水对桶底的压力为多大？08、长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(提示：杆对球可提供支持力，也可提供拉力)：（1）杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；（2）杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.09、原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图教2－2－2所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？05.06圆周运动—向心力和向心加速度（来源分析）Lex Li04、解：依题意得：（2）设转盘角速度为ω，夹角为θ 座椅到中心的距离：R ＝r ＋L sin θ对座椅受力分析有：F ＝mg tan θ＝mRω2 联立两式得ω＝g tan θr ＋L sin θ.05、解：依题意得：汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示，由牛顿第二定律得：N －mg ＝mv 2r.解得：N ＝mg ＋m v 2r ＝(800×10＋800×2550)N ＝8 400 N ，根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力N ′＝F N ＝8 400 N.06、解：依题意得：（1）物体随转台做圆周运动其向心加速度a ＝ω2r ＝(2πf )2d ，由牛顿第二定律得 F 向＝m (2πf )2d ＝2m π2f 2d（2）物体在竖直方向上处于平衡状态，所以物体受到平台的支持力为G ，物体在水平面内只可能受到摩擦力，所以摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，F f ＝F 向＝2m π2f 2d .（3）物体受到的滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，当物体所受到的摩擦力不足以改变物体的速度的方向时，物体将相对平台发生滑动，所以μmg ≥m ω2d ，即ω≤μg /d . 07、解：依题意得：（1）若水恰不流出，则有：mg ＝m v 20L所求最小速率：v 0＝ gL ＝ 10×0.5 m/s ＝ 5 m/s ＝2.24 m/s.（2）设桶对水的压力为N ，则有：mg ＋N ＝m v 2LN ＝m v 2L －mg ＝0.5×90.5N －0.5×10 N＝4 N由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：N ′＝N ＝4 N.08、解：依题意得：（1）小球在最高点的受力如图所示： 杆的转速为2.0 r/s 时，ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿第二定律得：F ＋mg ＝mLω2故小球所受杆的作用力：F ＝mLω2－mg ＝2×(0.5×42×π2－10)N ≈138 N 即杆对小球提供了138 N 的拉力由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．（2）杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s同理可得小球所受杆的作用力：F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．【审题指导】解答该题应把握以下两点：（1）最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力．（2）杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力．09、解：依题意得：以小铁块为研究对象，圆盘静止时：设铁块受到的最大静摩擦力为f max，由平衡条件得f max＝kL/4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f max与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋f max＝m(6L/5)ω2max.又因为x＝L/5.解以上三式得角速度的最大值ωmax＝3k/（8m）.。

圆周运动实例分析
知识回顾
物体做圆周运动时，受力有何共同点? 物体要受到指向圆心的向心力
向心力的特点 方向：总是指向圆心
大小： F = m v2
r
分析做圆周运动的物体受力情况
受力分析
提供向心力
FN
Ff
O
Ff
mg
FN mg
O
mg + FN
向心力公式的理解
提供物体做 匀速圆周运
动的力
解： F mg m v2
L
F mg m v2 100 10 16 116 N
L
10
v L
例5．如图所示，绳长L=0.5m，能承担最大 拉力为42N，一端固定在O点，另一端挂一 质量为m=0.2kg的小球，悬点O到地面高H ＝5.5m，若小球至最低点绳刚好断。求小球 落地点离O点的水平距离s。（g＝10m/s2）
例1.如图，轻杆OA长＝0.5m，在A端固定一 小球，小球质量ｍ＝0.5 kg，以O点为轴使 小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达 最高点时，求下列情况下杆对小球的作用力:
（1）小球的速度大小为v＝2 m/s 1N
（2）小球的速度大小为v＝3 m/s。4N
g取10 m/s2。
FN
A
mFTg mg O
R
sinθ
ℓ
hθ
∴ h = ℓ v2 = 0.14 Rg
m g
研究与讨论
3、若火车速度与设计速度不同会 怎样？ 需要轮缘提供额外的弹力满足向心 力的需求
过大时：外侧轨道与轮之间有弹力
过小时：内侧轨道与轮之间有弹力
4、若火车车轮无轮缘，火车 外侧
速度过大或过小时将向哪侧
运动？

L 的拉力增大，小球通过最高点时轻杆对小球的作用力也可
v2 以 表 现 为 支 持 力 ， 当 表 现 为 支 持 力 时 ， 有 mg － F ＝ m ，
L 则知 v 越大， F 越小，即随小球速度的增大，轻杆的支持 力减小，故 C 、 D 错误。
L 确 ； 当 小 球 速 度 为 gL 时 ， 由 重 力 提 供 向 心 力 ， 轻 杆 的 作 用力为零，故 B 错误；小球通过最高点时轻杆对小球的作 用 力 可 以 表 现 为 拉 力 ， 此 时 根 据 牛 顿 第 二 定 律 有 mg ＋ F ＝ m v2 ， 则 知 v 越 大 ， F 越 大 ， 即 随 小 球 速 度 的 增 大 ， 轻 杆
C ． 人 在 最 低 点 时 对 座 位 的 压 力 等 于 mg
D ． 人 在 最 低 点 时 对 座 位 的 压 力 大 于 mg
答案： D
v2 解 析 ： 人 过 最 高 点 时 ， FN ＋ mg ＝ m R ， 当 v ≥ gR 时 ， 即
使 人 不 用 保 险 带 也 不 会 掉 下 来 ， 当 v ＝ 2gR 时 ， 人 在 最 高
点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连 接 、 沿 内 轨 道 运 动 的 过 山 车 等 ）， 称 为 “ 绳 （ 环 ） 约 束 模 型 ”， 二 是 有 支 撑 （ 如 球 与 杆 连 接 、 在 弯 管 内 的 运 动 等 ）， 称 为 “ 杆 （ 管 道 ） 约 束 模 型 ”。 2 ．绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型：弹力可能向下，也可能等于零
v2 过 最 高 点 时 ， mg ＋ FT ＝ m r ，
v2 临 界 ： FT ＝ 0 ， 即 mg ＝ m r ， 得 v ＝ gr 轻杆模型：弹力可能向下，可能向上，也可能等于零