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波的折射与反射

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波的折射与反射 在电力系统中，我们常常会遇到下列情况：线路末端与另一不同波阻抗的线路相连，如一架空线与一电缆线相连接；线路末端接有集中参数阻抗（如电阻、电容、电感或者它们的组合）等。在这些情况下，当线路上有行波传播且到达两个不同波阻抗的连接点或者到达接有集中参数的接点时，将会发生什么情况呢？这就是本节要讨论的主要问题，下面以两条不同波阻抗线路相连接的情况为例子来讨论。

2.2.1 行波的折、反射规律 若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图2-5，连接点为0A。现将线路1z

合闸于支流电源0U，合闸之后沿线路 1z 有一与电源电压相同的前行电压波

110()qquuU自电源向结点A传播，到达结点A遇到波阻为2z的线路，根据前一节所述，在结点A前后都必须保持单位长度导线的电场能与磁场能都相等的规律，但是由于线路1z与2z的单位长度电感与对地电容都不相同，因此当1qu到达A

点时必然要发生电压、电流的变化，也就是说，在结点A处要发生行波的折射与反射，反射电压波1fu自结点A处要发生行波的折射与反射，反射电压波1fu自结

点A沿线路1z返回传播，折射电压波则自结点A沿线路2z继续向前传播。显然，此折射电压波也就是线路2z上的前行电压波，以2qu表示。通过下面的分析，可以求得反射电压波1fu和折射电压波2qu。

图2-5 行波在结点A的折射与反射 假设折射电压波2qu尚未到达线路2z的末端，即线路2z上尚未出现反行电压波，一般的说法是2qu虽然已经到达2z的末端，线路2z上已经出现反行电压波，但此反行电压尚未到达结点A。 对于线路1z：

111111;qfqfuuuiii

111111;qqffuziuzi 对于线路2z，因2z上的反行电压波20fu，故

22quu

22qii

222qquzi（也即222uzi） 在结点A处只能有一个电压和电流值，故 1212;uuii 于是得 112qfquuu （2-13） 112qfqiii （2-14）

将（2-14）化为下式 112112qfquuuzzz

即 11122qfqzuuuz （2-15） 将式（2-13）与（2-15）相加，得

11222(1)qq

zuuz

故 2211122qquqzuuuzz （2-16） 2121112121222qqqqiq

uz

iuiizzzzz

 （2-17）

将2qu代入式（2-13）可得 221121111112122fqqqqquq

zzzuuuuuuuzzzz



（2-18） 121121111111212()ffqqiq

uzzzziuiizzzzzz





（2-19）

式中2122uzazz表示线路2z上的折射电压波2qu与入射电压波1qu的比值，称

为电压折射系数，同理，1122izazz称为电流折射系数。2112uzzzz表示线路1z

上的反射电压波1fu与1qu的比值，称为电压反射系数，同理，1212izzzz称为电流反射系数。 折射系数的值永远是正确的，这说明折射电压波2qu总是和入射电压波1qu同

极性的，当20z时，0ua：当2z时，2ua，因此02ua。反射系数可正可负，当20z时候，1u时，当2z时，1u，因此11u。同理可知，02ia，11i。折射系数与反射系数满足下列关系式 1 （2-20） 下面举几个简单的例子。 [例2-1]线路1z末端开路，沿线路1z有一无限长直角波1qu向前传播，线路1z末

端开路，相当于末端接有一条2z的线路，因此根据式（2-16）、（2-17）、（2-18）和（2-19），可得 11221,2fqqquuuuu 1122,0fqquiii 即 2,1uu 0,1ii 这表明当1qu到达末端时将发生折反射，反射电压波等于入射电压波，折射电压波即末端电压将上升一倍，末端电流为零，反射电压波将自末端返回传播，所到之处使电压上升一倍，电流降为零值。反射电压波到达处的全部磁场能量将转变为电场能量，从而使电压上升一倍。

2.2.2 几种特殊条件下的折反射波 1．线路末端开路（2Z） 此时， ＝2， ＝1。线路末端电压qquu122，反射波电压qfuu11；线路末端电流i2q＝0，反射波电流qqffiZuZui111111，如图2-6所示。这一结果表明，由于线路末端发生电压波正的全反射和电流波负的全反射，线路末端的电压上升到入射电压的两倍；随着反射波的逆向传播，所到之处线路电压也加倍，而由于电流波负的全反射，线路的电流下降到零。

A011f

UiZ

01

U

Z

A

u1f=U0

u1q=U0

i1qZ

1

Z1

图2-6线路末端开路时的折反射 线路开路末端处电压加倍、电流变零的现象也可以从能量关系来理解：因为2Z，0222ZuPq，全部能量均反射回去，反射波返回后单位长度的总能量为入射波能量的两倍。又由于入射波的电场能量与磁场能量相等，因此反射波返回后单位长度线路储存的总能量为210210210212221212qqquCiLuCW。因为反射波到达后线路电流为零，故磁场能量为零，全部磁场能量转化为电场能量，因此电场能量增加到原来的4倍，即电压增大到原来的2倍。 过电压波在开路末端的加倍升高对绝缘是很危险的，在考虑过电压防护措施时对此应给予充分的注意。

2．末端短路 此时， ＝0， ＝-1。线路末端电压02qu，反射波电压qfuu11；线路末端反射波电流qqffiZuZui111111，如图2-7所示。这一结果表明，入射波u1q

到达末端后，发生了负的全反射，负反射的结果使线路末端电压下降为零，并逐步向首端发展；电流波i1q发生了正的全反射，线路末端的电流qfqqiiii11122，即电流上升到原来的2倍，且逐步向首端发展。

线路末端短路时电流的增大也可以从能量的角度加以解释，显然这是电磁能从末端返回而且全部转化为磁能的结果。

3．末端接有电阻1RZ 此时，＝1，＝0。线路末端电压qquu12，反射波电压01fu；线路末端反射波电流为零，如图2-8所示。这一结果表明，入射波到达与线路波阻抗相同的负载时，没有发生反射现象，相当于线路末端接于另一波阻抗相同的线路

A1Z

A011q

UiZ

011f

UiZ

u1q=U0

uf1=U0

1Z 图2-7 线路末端短路时的折反射 （12ZZ），也就是均匀线路的延伸。在高压测量中，常在电缆末端接上和电缆波阻相等的匹配电阻来消除在电缆末端折、反射所引起的测量误差。但从能量的角度看，两者是不同的。当末端接电阻1ZR时，传播到末端的电磁能全部消耗在电阻R中；而当末端接相同波阻抗的线路时，该线路上并不消耗能量。

【例2-2】直流电源合闸于空载线路的波过程。如图2-9所示，线路长度为l，t＝0时合闸于电压为U0的直流电源，求线路末端B点和线路中点C点电压随时间的变化。 解 合闸后，从t＝0开始，电源电压U0自线路首端A点向线路末端B点传播，传播速度为001CLv，自A点传播到B点的时间设为 ，vl，设线路波阻抗为Z。 当0< t <  时，线路上只有前行的电压波01Uuq和前行的电流波

ZUiq01。如图2-9 （ a ）所示。

当t ＝ 时，波到达开路的末端B点，电压波和电流波分别发生正全反射和负全反射，形成反行的电压波01Uuf和电流波ZUif01。此反射波将于t ＝2 时到达A点。当 ≤ t <2 时，线路上各点电压由u1q 和u1 f 叠加而成，电流由i1q 和i1f 叠加而成。如图2-9 （ b ）所示。 当t ＝2 时，反行波u1 f 到达线路的首端A点，迫使A点的电压上升为2U0 。但由电源边界条件所决定的A点电压又必须为U0 。因此反行波u1 f 到达A点的结果是使电源发出另一个幅值为一U0的前行波电压来保持A点的电压为U0，即在t ＝2 之后， 有一新的前行电压波02Uuq自A点向B点行进，同时产生

新的前行电流波ZUiq02。在2≤ t <3 时，线路上各点的电压由u1q、u1 f 和

A1ZR1ZA1ZR1Z

01Uuq101ZUiq

图2-8 末端接有电阻R=Z1时的折反射

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高二物理【波的反射、折射和衍射】

高二物理【波的反射、折射和衍射】

3．波的反射、折射和衍射学习目标：1.知道什么是波的反射、折射和衍射现象，知道发生明显衍射现象的条件．2.知道波发生反射现象时，反射角等于入射角．掌握入射角与折射角关系．3.了解波的衍射在生活中的应用，感受物理与生活之间的联系．一、波的反射1．反射现象波遇到介质界面会返回来继续传播的现象．2．反射角和入射角(1)入射角：入射波的波线与法线的夹角，如图中的α.(2)反射角：反射波的波线与法线的夹角，如图中的β.3．反射定律反射波线、法线、入射波线在同一平面内，且反射角等于入射角．注意：反射波与入射波的波长、频率、波速都相等，但由于反射面吸收一部分能量，反射波传播的能量将减少．二、波的折射1．波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生偏折的现象叫作波的折射．2．一切波都会发生折射现象．三、波的衍射1．定义波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射．2．发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象．3．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)入射波的波线与界面的夹角叫入射角．(×)(2)入射波的波长和反射波的波长相等．(√)(3)孔的尺寸比波长大得多时就不会发生衍射现象．(×)(4)衍射是波的特有现象．(√)2．(多选)下列说法正确的是()A．波发生反射时波的频率不变，波速变小，波长变短B．波发生反射时频率、波长、波速均不变C．波发生折射时的频率不变，但波长、波速发生变化D．波发生折射时波的频率、波长、波速均发生变化BC[波发生反射时因介质未变，故频率、波长、波速均不变；波发生折射时因波源不变而介质变，故频率不变，波长和波速均发生变化．B、C两项正确．] 3．(多选)一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，以下哪种情况可以使衍射现象更明显()A．增大障碍物的尺寸B．减小波的频率C．缩小障碍物的尺寸D．增大波的频率BC[波在介质中传播时波速是由介质决定的，与波的频率无关，所以改变波的频率不会改变波速，但由v＝λf可知，当波速一定时，减小频率则波长增大．而发生明显衍射的条件是障碍物或孔、缝的尺寸比波长小或相差不多，要使衍射现象变得明显，可以通过缩小障碍物的尺寸，同时增大波长即减小波的频率来实现，BC选项正确．]波的反射和折射(a)(b)如图(a)在水槽中，点波源所发出的圆形水波遇直线界面反射后的波形仍为同心圆形．图(b)为圆形波反射的示意图．请举例说明生活中波的反射现象．提示：①回声是声波的反射现象，原因是：对着山崖或高墙说话，声波传到山崖或高墙时，会被反射回来继续传播．②夏日的雷声轰鸣不绝，原因是：声波在云层界面多次反射．③在空房间里讲话声音更响亮，原因是：声波在房间里遇到墙壁、地面或天花板发生反射时，由于距离近，原声与回声几乎同时到达人耳．人耳只能区分相差0.1 s以上的声音，所以人在房间里讲话感觉声音比在空旷处大．如果房间里有幔帐、地毯、衣物等，它们会吸收声波，从而使声音减弱．理量也会相应发生变化，比较如下：波的反射波的折射传播方向改变，θ反＝θ入改变，θ折≠θ入频率f 不变不变波速v不变改变波长λ不变改变名师点睛：(1)频率(f)由波源决定：故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率相等，即波源的振动频率相同．(2)波速(v)由介质决定：故反射波与入射波在同一介质中传播，波速不变，折射波与入射波在不同介质中传播，波速变化．(3)据v＝λf知，波长λ与波速和频率有关．反射波与入射波，频率同、波速同，故波长相同，折射波与入射波在不同介质中传播，频率同，波速不同，故波长不同．【例1】甲、乙两人站在一堵墙前面，两人相距2a，距墙均为3a.当甲开了一枪后，乙在t时间后听到第一声枪响，则乙在什么时候能听到第二声枪响()A．听不到B．甲开枪后3t时间C．甲开枪后2t时间D．甲开枪后3＋72t时间思路点拨：根据反射定律画出声波传播的示意图，再用速度公式求时间．C[乙听到的第一声枪响必然是甲开枪的声音直接传到乙的耳中，故t＝2a v.甲、乙二人及墙的位置如图所示，乙听到的第二声枪响必然是经墙反射传来的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC和CB，由几何关系可得AC＝CB＝2a，故第二声枪响传到乙耳中的时间为t′＝AC＋CBv＝4a v＝2t.]波的反射应用技巧——回声测距利用回声测距是波的反射的一个重要应用，它的特点是声源正对障碍物，声源发出的声波与回声在同一条直线上传播．(1)若是一般情况下的反射，反射波和入射波是遵从反射定律的，可用反射定律作图后再求解．(2)利用回声测距时，要特别注意声源是否运动，若声源运动，声源发出的原声至障碍物再返回至声源的这段时间与声源的运动时间相同．(3)解决波的反射问题，关键是根据物理情景规范作出几何图形，然后利用几何知识结合物理规律进行解题．[跟进训练]1．某物体发出的声音在空气中的波长为1 m，波速为340 m/s，在海水中的波长为4.5 m.(1)该波的频率为________Hz，在海水中的波速为________ m/s.(2)若物体在海面上发出的声音经过0.5 s听到回声，则海水深为多少？(3)若物体以5 m/s的速度由海面向海底运动，则经过多长时间听到回声？[解析](1)由f＝vλ得f＝3401Hz＝340 Hz，因波的频率不变，则在海水中的波速为v海＝λ′f＝4.5×340 m/s＝1 530 m/s.(2)入射声波和反射声波用时相同，则海水深为h＝v海t2＝1 530×0.52m＝382.5 m.(3)物体与声音运动的过程示意图如图所示，设听到回声的时间为t′，则v物t′＋v海t′＝2h代入数据解得t′＝0.498 s.[答案](1)340 1 530(2)382.5 m(3)0.498 s波的衍射声波能绕过障碍物到达后面，衍射声波有什么特点？水波能到达挡板的后面，衍射水波有什么特点？提示：衍射波与原波具有相同的频率，传播过程中波形没变．(1)水波遇到障碍物的情况当障碍物较小时发现波绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样．如图甲所示，衍射现象明显．甲乙(2)水波遇到小孔的情况当孔较小时发现孔后的整个区域里传播着以孔为中心的圆形波．如图乙所示，衍射现象明显．(3)产生明显衍射的条件产生明显衍射现象，必须具备一定的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多．名师点睛：障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长较大的波容易发生明显衍射现象．2．波的衍射现象分析波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子波)，在孔后传播，于是就出现了偏离直线传播的衍射现象．波的直线传播是衍射不明显时的近似情形．【例2】(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是()A．此时能明显观察到波的衍射现象B．挡板前后波纹间距离相等C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象ABC[从题图中可以看出，孔的大小与波长相差不多，故能够发生明显的衍射现象，选项A正确；由于在同一均匀介质中，波的传播速度没有变化，又因为波的频率是一定的，又根据λ＝v可得波长λ没有变化，选项B正确；当将f孔扩大后，孔的宽度和波长有可能不满足发生明显衍射的条件，选项C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，则波长减小，孔的宽度将比波长大，孔的宽度和波长有可能不满足发生明显衍射现象的条件，选项D错误．]衍射现象的两点提醒(1)障碍物的尺寸的大小不是发生衍射的条件，而是发生明显衍射的条件，波长越大越易发生明显衍射现象．(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射．[跟进训练]2．(多选)如图所示，S为在水面上振动的波源，M、N为水面上的两块挡板，其中N板可以移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动．为使A处水也能发生振动，可采用的方法是()A．使波源的频率增大B．使波源的频率减小C．移动N使狭缝的距离增大D．移动N使狭缝的距离减小BD[要使A处水发生振动，应使波的衍射现象更明显，而波能发生明显衍射的条件是狭缝的宽度跟波长相差不多或者比波长更小．因此可将狭缝变小，或将波长变大，而减小波源的频率可以使波长变大，故B、D正确．]1．下列现象或事实属于衍射现象的是()A．风从窗户吹进来B．雪堆积在背风的屋后C．水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石块，小石块对波的传播没有影响D．晚上看到水中月亮的倒影C[波可以绕过障碍物继续传播的现象称为波的衍射．C与衍射现象相符．] 2．如图所示是利用发波水槽观察到的水波衍射图像，从图像可知()A．B侧波是衍射波B．A侧波速与B侧波速相等C．减小挡板间距离，衍射波的波长将减小D．增大挡板间距离，衍射现象将更明显B[小孔相当于衍射波的波源，A侧波是衍射波，A错误；在同一种介质中，波速相等，故B正确；根据波速、波长和频率的关系式v＝λf，由于波速和频率不变，故波长不变，故C错误；在波长无法改变的情况下减小挡板间距会使衍射现象更明显，故D错误．]3．图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则()A．2与1的波长、频率相等，波速不等B．2与1的波速、频率相等，波长不等C．3与1的波速、频率、波长均相等D．3与1的频率相等，波速、波长均不等D[波发生反射时，在同一种介质中运动，因此波长、波速和频率不变，故选项A、B错误；波发生折射时，频率不变，波速变，波长变，故选项C错误，选项D正确．]4．(多选)关于波的反射，下列说法正确的是()A．波在反射前后，仍在同种介质中传播B．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短C．波发生反射时，波的频率、波长、波速均不变D．波发生反射时，反射角始终等于入射角ACD[波的反射是波在介质界面上反射回同一种介质中继续传播的现象；由于传播介质不变，所以波速、频率、波长均不变．由反射定律知，反射角等于入射角．故A、C、D正确．]。

波的衍射反射和折射

波的衍射反射和折射


r
2cos i sin r sin(i r)
当电磁波垂直入射时，存在
幅度反射系数 r// (n2 n1) (n2 n1) r
强度反射系数 R RII (n2 n1) (n2 n1) 2
惠更斯
惠更斯原理
S2 S1
新波阵面
原波阵面
t+Dt 时刻
障碍物的小孔成为新的波源
uDt
t 时刻
惠更斯原理
t 时刻波面 t +Dt 时刻波面
· ·
· 波传播方向
· ·
uDt
平面波
·
a·
·
t + Dt
·t · · · ·
·
·
·
·
·
·
·
· ·
球面波
·
2. 波的衍射
当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍 物发生偏折的现象，称为波的衍射。
1' 0
当 z1 ，z2 ei1 ' 1
1' 半波损失
强度反射系数：反射波强度与入射波强度之比。
R
z1 2 A1'2 z1 2 A12
2 2
A12 A12
2
z1 z2 z1 z2
T
z2 2 A22 z1 2 A12
2 2
z2 A22 z1 A12
4z1z2 (z1 z2 )2
§16-6 惠更斯原理 波的衍射反射和折射
1. 惠更斯原理
波在弹性介质中运动时,任一点P 的振动,将会引 起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的 P 点 与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区 别。因此，P 可视为一个新的波源。1678年，惠更 斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理：
3 波的反射、折射和衍射

3 波的反射、折射和衍射

②缝、孔的宽度或障碍物的尺寸:在波长保持不变的条件下,缝、孔的宽度或障碍物
的尺寸越小,衍射 越明显 .
(3)发生明显衍射的条件:只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长 相差不多
者比波长 更小
时,才能发生明显的衍射现象.
,或
学习任务二
例3 (多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置,AC和BD是两块挡板,AB是一个小
B.340 m
C
)
C.425 m
D.680 m
[解析] 右边的声波从发出到反射回来所用时间为t1=0.5 s,左边的声波从发出到反射
回来所用的时间为t2=2
1
1
s,则山谷的宽度s= v(t1+t2)= ×340×2.5
2
2
m=425 m,故C正确.
学习任务一
例2 一列声波在空气中的波长为0.25 m.当该声波传入某种介质中时,波长变为0.8
m,若空气中的声速是340 m/s.求:
(1)该声波在介质中传播时的频率.
[答案] 1360 Hz
[解析] 声波在空气中传播时,由v=λf得
1 340
f= =
1 0.25
Hz=1360 Hz
由于声波在不同介质中传播时,频率不变,所以声波在该介质中传播时,频率仍为1360 Hz.
学习任务一
例2 一列声波在空气中的波长为0.25 m.当该声波传入某种介质中时,波长变为0.8
孔,O是波源.图中已画出波源所在区域的传播情况,每两条相邻的波纹(图中曲线)之间
的距离表示一个波长.对于波经过孔之后的传播情况,下列描述正确的是(ABC )
A.此时能观察到明显的衍射现象
B.若将孔AB扩大,则有可能观察不到明显的衍射现象
介质中声波的折射与反射

介质中声波的折射与反射

介质中声波的折射与反射声波是一种机械波，在介质中传播时会发生折射和反射现象。

本文将介绍介质中声波的折射和反射的原理、规律以及相关应用。

一、声波的折射原理当声波从一个介质传播到另一个介质时，由于两个介质的声速不同，会产生折射现象。

根据斯涅尔定律，声波在折射时遵循如下规律：入射角、折射角和两个介质的声速成正比关系。

二、声波的折射规律1. 入射角与折射角的关系根据斯涅尔定律，入射角（θ_1）和折射角（θ_2）之间的关系可以表示为：n_1sinθ_1 = n_2sinθ_2，其中n_1和n_2分别为两个介质的折射率。

2. 折射率折射率是介质对光的折射能力的度量，通常用n表示。

在声波的折射中，折射率与介质的声速有关。

声速越大，折射率就越大，折射效应就越明显。

三、声波的反射原理当声波遇到两个介质的交界面时，会发生反射现象。

根据反射定律，入射角与反射角是相等的，并且反射角的方向与入射角的方向相对。

这意味着声波的能量在反射中保持不变。

四、声波的反射规律1. 入射角与反射角的关系根据反射定律，入射角（θ_1）和反射角（θ_2）之间满足如下关系：θ_1 =θ_2。

2. 波阵面与法线的关系波阵面是声波传播的垂直方向上的线，一般用线段来表示。

当波阵面与交界面的法线垂直时，入射角为0，波阵面垂直入射并沿原路径反射。

五、声波折射与反射的应用1. 声学器件中的应用声音在折射和反射过程中的规律被应用于各种声学器件的设计中。

例如，利用声波的折射现象，可以设计出聚焦器和折射镜等设备，用于聚焦和收集声波或将声波引导到指定位置。

2. 声纳测深仪声纳测深仪是利用声波在水中的折射和反射规律，来测量水深的设备。

通过测量声波从水中底部反射回来所需的时间，可以精确计算出水深。

3. 声学障碍物检测利用声波在折射和反射中的行为特点，可以监测和检测特定区域是否有声学障碍物。

通过测量反射声波的强度和时间，可以确定物体的位置和属性。

六、结论介质中声波的折射和反射是声波传播的基本现象之一。