中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第三章 函数及其图象 第一节 函数及其图象(精讲)试题

1 第三章 函数及其图象

第一节 函数及其图象

,贵阳五年中考命题规律)

年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分

2016 选择 9 函数图象 由函数图象判断行走路线 3 3

2015 选择 9 函数图象的

判断、分析 以两种通话费用为背景，判断结论 3 3

2014 选择 9 函数图象的判断 以三棱柱为背景，判断函数的图象 3 3

2013 选择 9 函数图象的判断 以半圆上的一动点为背景，判断函数的图象 3 3

2012 未考

命题

规律 纵观贵阳市5年中考，有四年中考均考查了函数的图象，并且都用选择题的题型出现，其中与实际问题结合考查了两次，与几何图形结合考查了两次，其中与动点结合考查了两次，分值均为3分，特别是基本固定在选择题第9题．

命题预测 预计2017年贵阳市中考，本课时内容仍为考查重点，可能会与其他知识结合，特别是与几何图形结合 2 的图象，题型以选择题为主，平时应加大训练力度.

,贵阳五年中考真题及模拟)

与实际问题结合的函数图象(2次)

1．(2016贵阳9题3分)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回到家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( B )

,A) ,B) ,C) ,D)

2．(2015贵阳9题3分)一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：

①l1描述的是无月租费的收费方式；

②l2描述的是有月租费的收费方式；

③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．

其中，正确结论的个数是( D )

A．0 B．1

C．2 D．3

与几何图形结合的函数图象(2次)

3．(2014贵阳9题3分)如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是( A )

,A) ,B)

,C) ,D)

4．(2013贵阳9题3分)如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运3 动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是( A )

,A) ,B)

,C) ,D)

5．(2015贵阳适应性考试)小亮从家步行到公交车站，等公交车去学校，图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( D )

A．100 m/min，266 m/min

B．62.5 m/min，500 m/min

C．62.5 m/min，437.5 m/min

D．100 m/min，500 m/min

6．(2016贵阳适应性考试)小颖今天发烧了，早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫．下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是( C )

,A) ,B)

,C) ,D)

7．(2015贵阳模拟)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( C )

,A) ,B)

,C) ,D)

8．(2014贵阳模拟)在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是( B ) 4

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份

,中考考点清单)

函数的相关概念

1．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．

2．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．

3．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数．其中，x叫做自变量．

函数自变量的取值范围

表达式 取值范围

整式型 取全体实数

分式型，如y＝xa 分母不为0，即x≠0

根式型，如y＝ 被开方数大于等于0，即x≥0

分式＋根式型，

如y＝xa 同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0，所以x>0.

函数的表示方法及其图象(高频考点)

函数图象的判断近5年共考查4次，题型都为选择题，出题背景有：(1)与实际问题结合；(2)与几何图形结合；(3)与几何图形中的动点问题结合，设问方式均为“判断函数图象大致是”．

1．表示方法：数值表、图象、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点．

2．图象的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象．

(1)取值．根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表．

(2)画点．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点．

(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象．

3．已知函数表达式，判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：若点P(x，y)的坐标适合函数表达式，则点P(x，y)在其图象上；若点P(x，y)的坐标不适合函数表达式，则点P(x，y)不在其图象上．

,中考重难点突破)

函数自变量的取值范围

【例1】(2017预测)函数y＝x－3x－(x－2)0中，自变量x的取值范围是________．

【解析】根据题意得，x≥0且x－3≠0且x－2≠0，解得x≥0且x≠3且x≠2.

【学生解答】x≥0且x≠3且x≠2

【方法指导】对于分式、根式、零指数幂相结合型求自变量取值范围的，先求出各自变量的取值范围，然后取公共解集即可．

1．(2016贵阳考试说明)在函数y＝x－1x＋2中，自变量x的取值范围是( A )

A．x≥－2且x≠1 B．x≤2且x≠1

C．x≠1 D．x≤－2

2．(2016内江中考)在函数y＝x－4x－3中，自变量x的取值范围是( D )

A．x>3 B．x≥3

C．x>4 D．x≥3且x≠4 5 3．(2016安顺中考)函数y＝x＋21－x中，自变量x的取值范围是__x≤1且x≠－2__．

函数图象的判断

【例2】(2011贵阳8题3分)如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )

,A) ,B)

,C) ,D)

【解析】在车没完全进入隧道期间y是随时间x的增加在逐渐增大，完全进入后还没有出来期间y不变，车头出来后y逐渐减小到0.

【学生解答】A

4．(2016贵阳模拟)春节后，某服装店店主小明购进一批春装销售，小明以每件a元(a＞0)的利润销售一部分后，发现销售情况很好，于是提高售价继续销售，由于天气转热，为了清空库存购进夏装，小明只好以进价处理了余下的衣服，在销售的过程中，小明获得的利润y(元)与销售数量x(件)的函数关系大致图象是( D )

,A) ,B)

,C) ,D)

5．(2016荆门中考)如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( A )

,A) ,B)

,C) ,D)

6．(2016南宁中考)下列各曲线中表示y是x的函数的是( D )

,A) ,B)

,C) ,D)

7．(2016安徽中考)一段笔直的公路AC长20 km，途中有一处休息点B，AB长15 km，甲、乙两名长跑爱好6 者同时从点A出发，甲以15 km/h的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10 km/h的速度匀速跑至终点C；乙以12 km/h的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2 h内运动路程y(km)与时间x(h)函数关系的图象是( A )

,A) ,B)

,C) ,D)