九年级数学试题上学期第一次阶段检测
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列一元二次方程中，常数项为0的是（）
A．x2+x=1 B．2x2﹣x﹣12=0 C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+2 2．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）
A．B．C．D．
4．如图，在正方形网格中，将△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）
A．B．C．D．
5．如图，图形中四个一样的长方形的长比宽多5，围成一个
大正方形面积为125，设长方形的宽为x，则下列方程不
正确的是（）
A．x（x+5）=25 B．x2+5x﹣25=0
C．x2+5x﹣20=0 D．(2x+5)2=125
6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）
A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．一元二次方程x 2﹣2x=0的根是 . 8．如图，在直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点成中心对称的点的坐标为 .
9．已知x=﹣1是方程x 2+mx+1=0的一个实数根，则m 的值是 . 10．已知二次函数y=(x ﹣2)2+3，当x 时，y 随x 的增大而减小． 11．若关于x 的一元二次方程4x 2﹣4x+c=0有两个相等实数根，
则c 的值是 .
12．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若
∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是 .
13．若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表，则当x=1时，y 的值为 .
14．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0， 其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方程：9x 2﹣1=0． 16．解方程：x 2﹣2x+1=25．
17．解方程：（x+4）2
=5（x+4）
18
．解方程：2x 2
﹣10x=3． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．用配方法或公式法求二次函数
的对称轴、顶点坐标和最值．
20．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．
21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°， 以C 为旋转中心，旋转一定角度后成△A ′B ′C ，此时 B ′落在斜边AB 上，试确定∠ACA ′，∠BB ′C 的度数．
第14题图
第12题图
第21题图
22．如图，方格纸中的每个小方格
都是边长为1个单位的正方形，
在建立平面直角坐标系后，
△ABC的顶点均在格点上，点C
的坐标为（4，﹣1）．以原点O
为对称中心，画出△ABC关于
原点O对称的△A1B1C1，并写
出C1的坐标．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，O，B，C三点均在二次函数y=的图象上，
点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，
试求菱形OBAC的面积．
第23题图
24．超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元．
（1）求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
第24题图
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在直角坐标系中，Rt △OAB 的直角顶点A 在x 轴上，OA =4，AB =3．动点M 从
点 A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO 向终点O 移动；同时点N 从点O 出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB 向终点B 移动．当两个动点运动了x 秒（0＜x ＜4）时，解答下列问题： （1）求点N 的坐标（用含x 的代数式表示）； （2）设△OMN 的面积是S ，求S 与x 之间的函数表达式；当x 为何值时，S 有最大值？
最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN 是直角三角形？若存在，
求出x 的值；若不存在，请说明理由．
26．如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点
A 的坐标为（2，0）． （1）求点
B 的坐标；
（2）若二次函数y=ax 2+bx 的图象经过A ，B ，O 三点，试确定此二次函数的解析式； （3）在（2）中的二次函数图象的OB 段（不包括点O ，B ）上，是否存在一点C ，
使得△OBC 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
第
26题图
第25题图
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B
二、填空题
7．x1=0，x2=2 8．（﹣3，﹣1）9．m=2 10．x＜2
11．c=1 12．50°13．y=﹣27 14．①④
三、解答题
15．9x2﹣1=0．x2=，x=±，x1=，x2=﹣；
16．x2﹣2x+1=25．（x﹣1）2=25．x﹣1=±5．x1=6，x2=﹣4；
17．（x+4）2=5（x+4）．x1=﹣4，x2=1；
18．2x2﹣10x=3．
四、解答题
19．解：y=﹣x2+3x﹣2=﹣（x2﹣6x+9）+﹣2=﹣（x﹣3）2+，
对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3，），当x=3时，y有最大值．20．解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+5，
把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2+5=﹣3，
解得a=﹣8，
∴二次函数的解析式为y=﹣8（x﹣1）2+5．
21．解：由旋转得B′C=BC；
∵∠B=60°，
∴△BB′C是等边三角形；
∴∠BB′C=60°．
22．C1的坐标为：（﹣4，1）．
五、解答题
23．解：连接BC交OA于D，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，
∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，
设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），
把B（t，t）代入y=x2得t2=t，
解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，
∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，
∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．
