2020年天津师范大学管理学院微观经济学（加试）考研复试核心题库之计算题精编
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一、2020年天津师范大学管理学院微观经济学（加试）考研复试核心题库之计算题精编
1．假设某垄断企业的产品有两个市场，它们的反需求函数分别是，=17－，垄断企业产品的成本函数为。请问：
（1）如果对两个市场制定统一的价格，垄断者可以获得的最大利润是多少？
（2）此时这个垄断企业是否实现了利润最大化？如果没有，应该如何实现利润最大化？最大利润是多少？
【答案】（1）统一定价时，P1=P2=P，由反需求函数得需求函数，。所以市场总需求函数为，可得市场的反需求函数为。
所以，总收益，此时。
根据总成本函数，可知边际成本。
根据厂商利润最大化条件RR=RM，解得，。
垄断厂商获得的最大利润。
（2）此时垄断企业并没有实现利润最大化，企业可以通过在两个市场上制定不同的价格（三级价格歧视）实现利润最大化。
总利润函数。
令利润函数分别对和求一阶导数，并令其为0,即
解得，。
将其代入各自的反需求函数，可得，。
利润。
2．假设一个村庄的村长决定修建村里的道路，但他不知道村民对修建道路的估价。修筑道路的
成本与道路的长度x有关，且每个村民的边际意愿支付为
（1）确定所修建道路的最优长度的条件是什么？如果村民的人数为1000人，那么该村应修建多长的道路？
（2）假设修建道路的成本是固定的，且那么当居民人数为多少时才应该实施该修路工程？
【答案】（1）如果公共物品按可变数量提供，提供帕累托有效的公共物品量的必要条件为：边际支付意愿之和等于公共物品的边际成本。所以确定所修建道路的最优长度的条件是所有村民的边际支付意愿之和等于公共物品的边际成本。
在村民为1000人时，最优的道路长度为：求解可得x=1000/1001。
（2）在提供公共物品的成本固定的情形下，是否提供公共物品取决于人们的支付意愿和公共物品的总成本。在道路修建成本固定的条件下，当居民的边际支付意愿之和大于等于总成本时，修建是合意的。
设居民人数为n时修建道路，则应满足求解可得所以
当居民人数在500/（1-x）上时应修建道路。
3．利用图1、图2比较需求的价格点弹性的大小。
（1）图1中，两条线性需求曲线D1和D2相交于a点。试问:在交点a这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？
（2）图2中，两条曲线性的需求曲线D1和D2相交于a点。试问:在交点a这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？
图1
图2
图3
【答案】（1）图中线性需求曲线和在交点a的需求价格点弹性不相等，斜率绝对值较小的线性需求曲线在a点的需求价格点弹性大一些。具体原因为将图1的两条线性需求曲线D1和D2与横轴分别相交于点B、D，与纵轴分别相交于点A、C，如图3所示。根据求需求价格
点弹性的几何方法，在交点a处，需求曲线的需求价格点弹性，需求曲线D2的需求价格点弹性。因为EB>ED，所以需求曲线的需求价格点弹性大于需求曲线的需求价
格点弹性。
（2）由图2可知，在a点处，和的需求价格的点弹性是不相等的。如图2所示:a点处，需求曲线切线M的斜率小于需求曲线切线FG的斜率，因此，需求曲线的需求价格点弹性大于需求曲线的需求价格点弹性。即在a点处和具有不同的需求价格的点弹性。
4．已知某垄断厂商的总成本函数为，产品的需求函数为Q=360-20P。
（1）求利润最大时的产品价格、产量和利润。
（2）若政府限定一最高售价以诱使该厂商在这一价格下提供的产量为最大，求这一最高限价及厂商提供的产量和利润。
【答案】（1）根据垄断市场需求函数可得边际收益为MR=18-0.1Q，根据成本函数可得边际成本为。利润最大化的条件为MR=MC，代入可得6+，求解可得均衡产量和价格分别为Q=60，P=18-0.05×60=15。
根据利润的定义可得，垄断厂商的利润。
（2）为使得垄断厂商的产量最大，一般采用边际成本定价法，即P=LMC。反需求函数为
，代入可得，求解可得均衡产量和价格分别为Q=80，P=18-0.05×14，利润为。
5．假设只有一家香烟生产者收购农户所生产的烟叶，烟叶市场的供给曲线为W=X，W和X分别表示烟叶价格及烟叶生产量。香烟生产者的边际产品收益为（30-X）。试求：（1）烟叶生产量与烟叶价格。
（2）假设政府规定的烟叶最低收购价格为W=12,且禁止低于烟叶最低收购价格的交易行为，则烟叶种植农户与香烟生产者剩余如何变化？
【答案】（1）在本题中，香烟生产者就是烟叶市场的需求者，市场均衡的条件是香烟生产者MRP=MFC。
香烟生产者的总成本，所以，MFC=2X。
令MRP=MFC，即30-X=2X，可得X=10。
将X=10代入烟叶供给曲线，可得W=10,所以，烟叶生产量和烟叶价格均为10。
（2）政府没有规定最低限价时，如下图所示，烟叶生产者的生产者剩余为的面积，未规定之前的均衡价格与产量均为10，所以烟叶生产者的生产者剩余。香烟生产者的消费者剩余为梯形的面积，即。
政府规定最低限价W=12时，烟叶生产者的生产者剩余为的面积，即
。香烟生产者的消费者剩余为梯形HLJF的面积，即。