灰色关联度分析

灰⾊关联分析⼀、模型介绍　灰⾊关联分析的基本思想是根据序列曲线的⼏何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。

曲线越接近，相应序列之间的关联度就越⼤，反之就越⼩。

灰⾊关联分析有两个应⽤。

⼀是可以⽤来进⾏系统分析，分析每个因素对结果的影响程度；⼆是⽤来解决随时间变化的综合评价类问题。

⼆、基本步骤（1）确定分析数列母序列(⼜称参考数列、母指标):能反映系统⾏为特征的数据序列。

类似于因变量Y,此处记为X0。

⼦序列(⼜称⽐较数列,⼦指标):影响系统⾏为的因素组成的数据序列。

类似于⾃变量X,此处记为(X1,X2,...,X m)。

（2）对变量进⾏预处理(两个⽬的:去量纲、缩⼩变量范围简化计算）对母序列和⼦序列中的每个指标进⾏预处理:先求出每个指标的均值,再⽤该指标中的每个元素都除以其均值（3）计算⼦序列中各个指标与母序列的关联系数记两级最⼩差a=min(min(abs(X0(k)-X i(k)))),两级最⼤差b=max(max(abs(X0(k)-X i(k))))关联系数如下：ρ为分辨系数，⼀般取0.5,其中i=1,2,..,m；k=1,2,..,n（4）计算灰⾊关联度X0和X i之间的灰⾊关联度为gamma(X0,X i)越⼤，说明⼦序列中的第i项指标对母序列的影响程度越⼤。

三、模型应⽤（1）什么时候⽤标准化回归,什么时候⽤灰⾊关联分析?当样本个数较⼤时,⼀般使⽤标准化回归；当样本个数较少时,才使⽤灰⾊关联分析。

（2）如果母序列中有多个指标,应该怎么分析?例如Y1和Y2是母序列,X1,X2,...Xm是⼦序列那么我们⾸先计算Y1和X1,X2,...Xm的灰⾊关联度进⾏分析;再计算Y2和X1,X2,...Xm的灰⾊关联度进⾏分析。

灰色关联度计算公式
灰色关联度是由日本学者 Deng 发明的用作测度系统之间关联程度的数学工具，它是互联网上最重要的数据分析及决策指标之一。

它可以有效地抓取两类系统之间的特征，反映他们之间关系的变化，量化两类系统个体之间的关联度程度、动态特征及稳定性，以分析及识别系统中不同对象间的相互关系。

灰色关联度分析的具体表示形式是：分析 A、B 两类系统的互联关系，可以根
据其各自的变量值，进行相互依赖、变换、叠加或引用的计算，来计算两类系统之间的关联度。

灰色关联度的公式也很简单：∆R=XAYA+XBYB，其中 XA 、YB 分别为
A类、B类的变量值，当∆R值越大，表示这两类系统之间的关联性越强。

灰色关联度在互联网领域众多应用之一是深度学习，算法中，×A、YB两者代
表不同但具有内在联系的特征，通过灰色关联度得到的∆R代表其间的关联程度，
常被用来衡量算法的性能及准确性，也有效地增加了机器学习的预测及决策准确度。

此外，灰色关联度在互联网领域还可以用作监控系统运行状态，监测用户行为
及指标、帮助企业细致把控和运营，在众多智能应用及金融风控中发挥着重要作用。

总而言之，灰色关联度是一种非常重要的系统数据分析及决策工具，它可以有
效帮助系统内建立联系，加强企业的管控和运营，也是众多互联网，智能应用，机器学习及金融风控中不可或缺的重要元素。

姓名 姓名 評分項目 總 總成績 成 績
（ X0 ） 考試成績 考 詴 成 績 出席率 （ X1 ） 出 席 （ X2 ） 率
評分項
實例參考 ( 一 ) 六、綀習題
Hale Waihona Puke 周世傑 周阿舍 100 100 90 100% 90
100%
說明 劉阿華 蕭阿薔 蕭阿薔 劉阿華
95 95 80 90% 80
90%
60 以周阿 60 50 舍為基 80% 50
80% 準點
1、標準化
姓名 評分項目
周阿舍 1 1 1
劉阿華 0.95 0.89 0.90
蕭阿薔 0.60 0.50 0.80
總成績（X0） 考詴成績（X1） 出席率（X2）
2、對應差數列表
差值 姓名 差式
周阿舍 0 0
劉阿華 0.06 0.05
蕭阿薔 0.1 0.2
min
k
max
k
| X 0 k X 1 k |
灰色關聯度可分成「局部性灰色關 聯度」與「整體性灰色關聯度」兩 類。主要的差別在於「局部性灰色 關聯度」有一參考序列，而「整體 性灰色關聯度」是任一序列均可為 參考序列。
二.直觀分析
依據因素數列繪製曲線圖，由曲 線圖直接觀察因素列間的接近程 度及數值關係，表一某老師給學 生的評分表數據資料為例，繪製 曲線圖如圖一所示，由曲線圖大 約可直接觀察出該老師給分總成 績主要與考詴成績關聯度較高。
第五章 灰色關聯度分析
目錄
壹、何謂灰色關聯度分析 5-2 貳、灰色聯度分析實例詳說與練習 5-8
負責組員 工教行政碩士班二年級 周世傑591701017 陶虹沅591701020 林炎瑩591701025
壹、何謂灰色關聯度分析

灰色关联分析法对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。

在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。

因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

应用于综合评价（灰色综合评价）步骤：（1） 确定比较对象（评价对象）和参考数列（评价标准）。

设评价对象有m 个，评价指标有n 个，参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ==⋅⋅⋅，比较数列为{}()|1,2,,,1,2,,i i x x k k n i m ==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅。

（2） 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。

因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。

设无量纲化后参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ''==⋅⋅⋅，无量纲化后比较数列为{}()|1,2,,,i i x x k k n ''==⋅⋅⋅1,2,,i m =⋅⋅⋅。

（3） 确定各指标值对应的权重。

可用层次分析法等确定各指标对应的权重[]12,,,n w w w w =⋅⋅⋅，其中(1,2,,)k w k n =⋅⋅⋅为第k 个评价指标对应的权重。

（4） 计算灰色关联系数：0000min min ()()max max ()()()()()max max ()()s s s t s t i i s s tx t x t x t x t k x k x k x t x t ρξρ''''-+-=''''-+- 为比较数列i x 对参考数列0x 在第k 个指标上的关联系数，其中[]0,1ρ∈为分辨系数，称0min min ()()s s t x t x t ''-、0max max ()()s s tx t x t ''-分别为两级最小差及两级最大差。