第三章 概率论基础PPT课件

再计算数学期望 E(X2 )
n
n
n
n
E (X 2 )i2 p i[i2 ( i) i] p i( i2 i)p iiip
i 0
i 0
i 0
i 0
i n 0 (i2 i)C n ip iq n i E (X ) i n 0 i(i 1 )i!(n n !i)p ! iq n i np
质：
性质1 pi iei!0(i0,1,2, )
性质2 i 0pi i 0ie i!ei 0 i!i ee1
泊松分布是一种常见的分布，在二项分布中，当试 验次数很大时，而在每次试验中事件A发生的概率
又很小时，即当n ,np 时就是泊松分布。
即有
P X iC inpiqn i i!ie (当 n )
所以台秤不够用的概率为5%。
§3.2 泊松分布
一、泊松分布 定义3.3 若离散型随机变量X的概率分布为
P Xiie (0 )i(0 ,1 ,2 , )
i!
则称离散型随机变量X服从参数为 0 的泊松 （Poisson）分布,记作
X~P()
利出用泊幂 松级 分数 布展 满开 足式离散ex型随 i机0 xi变!i (量 概x率分布) 的，基容本易性看
所以发生交通事故的概率为0.3935。
在计算泊松分布的概率时，可以查泊松分布概率值表 （附表一）。
§3.3 均匀分布
一、均匀分布的概念 定义3.3 若连续型随机变量X的概率密度为
(x)
b
1
a
,
axb
0,
其它
则称连续型随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布，记作
X~U[a,b]
均匀分布显然满足连续型随机变量概率密度的基本性质：

0, 其他.
求 (1) 边缘概率密度 pX ( x), pY ( y);
(2) P{ X＋Y ２}
y
(1,1)
y 1 x
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O x 1 x e2 x
第三章 多维随机变量及其分布
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例3 设二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度
Ce(3x4 y) , x 0, y 0,
(x, y)
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第三章 多维随机变量及其分布
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3.说明
几何上, z p( x, y) 表示空间的一个曲面.
p( x, y)d x d y 1,
表示介于 p (x, y)和 xoy 平面之间的空间区域的 全部体积等于1.
P{( X ,Y )G} p( x, y) d x d y, G
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第三章 多维随机变量及其分布
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第三章 多维随机变量及其分布
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四、二维连续型随机变量
1.定义
对于二维随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数 F ( x, y), 如果存在非负的函数 p( x, y) 使对于任意 x, y 有
yx
F ( x, y)
p(u, v) d ud v ,
记 P{X xi , Y yj } pij , i, j 1, 2,
称此为二维离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布律, 或随机变量 X 和 Y 的联合分布律.
其中 pij 0,
pij 1.
i1 j1
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第三章 多维随机变量及其分布
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二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为
1 ( arctan x)

随机变量的分布包含两个部分： 取哪些值？ 取这些值相应的概率是多少？
3.1.2 离散随机变量及其概率分布
离散随机变量 如果一个随机变量只取有限多个或者可数无穷多个 (可列个) 可能值，这种随机变量就称为离散随机变量。
离散随机变量所有可能的取值以及相应的概率
称为它的概率分布（律），简称分布律。一般表示成：
X
x1 x2 x3 … xn …
pk
p1 p2 p3 … pn …
根据概率的定义，离散随机变量分布律
必须满足下面两个条件：
(1) pi ≥ 0 , i = 1, 2, 3, …
(2) ∑ pi = 1
看例题
3.2 重要的离散型随机变量
3.2.1 独立重复实验序列
1. 随机试验的独立性
对于一些随机试验来说，如果它们的结果互相 不影响，即每个随机试验的各种结果出现的概率不依 赖于其它随机试验出现的结果，就称这些随机试验是 相互独立的。
第3章 离散随机变量
3.1.1随机变量的概念 在涉及随机试验的实际问题中，经常遇到这样的
情况，很大一部分问题与数值发生联系，从而可以 将随机试验量化。
例1. 电话的次数 ，可能是0，1，2，… 例2 某射手对一活动靶进行射击，到击中目标为止， 所进行的射击次数，可能是1，2，…
例3 某一时间段内，车站到来的乘客数， 或在某一个区域里，野生动物的数量 ·····； 它所有可能的取值是一切非负整数。
看例9
例 (金融保险) 根据生命表知道，在某个年龄段的投保人中一年内 每个人死亡的概率是 0.005 ，现在有 10,000 人参加 保险，问未来一年中死亡人数不超过 60 人的概率。
解。 分析： 以 X 记这 10,000 人中死亡的人数，则显然有 X ~ B (104，0.005 ) ，需要计算P { X ≤ 60 } 。 P { X ≤ 60 } = ∑k6=00 [C10000k 0.005k 0.99510000 – k ] ≈ 0.9222 。

《概率论基础》PPT课件
本课程将为您介绍概率论的基础知识，包括概率的基本概念、性质，常见的 概率模型，概率计算方法以及在实际问题中的应用。
课程介绍
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在本课程中，您将学习概率的基本概念、概率的性质，以及如何使用概率模 型解决实际问题。
天气预报
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医学研究
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总结和回顾
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连续概率分布
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1
排列组合
学习如何使用排列和组合计算概率。
条件概率树
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3
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概率的基本概念
1 随机事件
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研究互斥事件的特性和计算 方法。
独立事件
条件概率
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学习如何计算条件概率和应 用。
常见的概率模型