<<百分数的应用（二）>>教学设计教学目标：
1、进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3、感受数学在生活中的广泛应用，提高民族自豪感。
教学重点：能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
教学难点：进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，找准标准量，也就是单位“1”，加深对百分数意义的理解。
教学过程：
一、复习引入：
（一）复习回顾
1.回顾（一）
师：今天我们要一起学习的内容是：百分数的应用（二）。
首先我们来回顾一下上节课的知识。
师：这是一道“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的类型题。
六年二班有女生25人，男生20人。（注意只列式，不解答。）
问题（1）女生比男生多百分之几？这句话里的单位“1”是？（指名学生回答。）
2.回顾（二）
师：上节课的知识，同学掌握得不错。下面我们看回顾二，抢答题。注意听抢答规则，当老师读完题后，会的同学，直接站起来回答就可以。
1、100的十分之一是（10 ）。
2、比100多十分之一的数是（110 ）。
3、比100少十分之一的数是（ 90 ）。
4、40%化成分数是（ 2/5 ），化成小数后是（0.4 ）。
师：咱们同学非常棒！答得又快又准！
师：这几道题都是有关分数的问题。实际上，百分数和分数有着相同（可以引导学生根据以前分数知识进行类比，解决本节课百分数的应用问题。）之处。我们在学习的时候要将知识学活，达到活学活用，触类旁通。
（二）引入
师：我们的复习就到这，下面让我们进入主题吧。学习百分数的应用（二）。
二、探索新知。
（一）创设情境，提出问题。
1、出示情境与信息，学生获取信息。
师：看这列火车给我们带来了什么问题。（问题：从1997年至今，我国铁路已经进行了多次大规模提速。有一列火车，原来每时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%。现在这列火车每时行驶多少千米？）师：谁能给大家读一读？（指名学生读。）
师：读得既洪亮又流利。
2、引导学生明确题目所提供的条件和问题。
师：这道题，我们要求的数量是什么？
生：现在这列火车每时行驶多少千米？
师：解决这个问题的关键句是什么？
生：速度比原来增加了40%。
师：你们也是这样认为的吗？
生:是。
师：你是如何理解这句话的？（理解这句话，我们要重点分析几个关键词。“原来”“比”“增加”“40%”）
指名学生回答。（1个）
【火车现在行驶的速度比原来（每时80千米）提高了（多行了），提高了（多行了）80千米的40%。或者说，现在火车每时行驶的距离比原来每时80千米，多行了80千米的40%。或者说现在火车每时比原来（80千米）多行的千米数是原来（80千米）的40%。】
师：他的回答你们听明白了吗？
生：听明白了。
师：你认为这句话中最关键的词有哪些？能给大家分析一下吗？
①“原来”指的是什么？（原来火车行驶的速度，即每时80千米。）
②你是如何理解“比”的。找到“比”了，你就能知道单位“1”是？（是“比”后面的量。就是原来火车行驶的速度，每时80千米。）
③“增加了40%”——估算意识的培养。
“增加”一词告诉我们什么？
【估算意识的培养：当我们计算出现在的火车速度后，这个数值一定会怎么样？一定会大于80。如果你的结果小于80，很明显你一定计算错了。这实际上是根据题目的实际意义进行的估算。】
师：谁再来完整地说一说你对这句话“速度比原来增加了40%”的理解？
指名生说。
3、借助线段图进行分析，解答问题。
下面我们再借助线段图，理解刚才我们的分析过程。我们一起画，好不好？你们说，我来画。（借助线段图分析的时候，可以通过线段图估算出结果一定比80大。）
师：画线段图的时候，应该先画哪个量呢？
生：单位“1”，即原来火车行驶的速度。（原来火车行驶的速度，他在这道题中是什么呢？单位“1”。画这类线段图的时候，我们要先画单位“1”，之后才能画以单位“1”为标准的其他的量。）
师：然后画什么？
生：画现在火车行驶的速度。
师：画多长呢？是比这个长一些，还是短一些呢？
生：长一些。
师：为什么会长一些？
生：因为火车现在行驶的速度比原来快了。所以，要用更长一点的线段表示现在的火车的速度。
师：你们看，老师画的对吗？
师：你知道老师将增加的量画这么长的依据吗？
请学生分析。如果准确地画这个线段图。需要将40%化成分数2/5。增加的量是原来80的2/5。因此表示现在的火车行驶速度的这条线段就要比原来多出2份。
这段就是我们要求的火车现在行驶的速度。（用鼠标指出线段。）
师：你想用什么样的方法来解决这个问题呢？
下面就请同学们先自己思，如果有问题，同桌之间可以互相交流讨论。
（二）自主探索，解决问题。
鼓励学生采取多种解题方法，只要合理，都给予肯定。
（给学生思考的时间，教师巡视。之后，找一名同学说第一种方法。）
师：谁来说一说，你是怎么列式计算的？
生说算式。方法A：
分步：80×40%=32（千米）
80+32=112（千米）
综合算式：80+80×40%=80+32=112（千米）
（同时，老师在黑板上板书学生说的方法。）
师：请你给大家分析一下你的解题思路，好吗？你是怎么想的，先求什么，再求什么？
生：先求比原来增加多少千米？所得结果再加上原来的量。
师：112比80大，没问题。
师：还有其他的方法吗？再请另一名同学到黑板板演第二种解题方法。
生板演：
方法B：
80×（1+40%）
= 80×1.4
= 112（千米）
师：（学生板演后）请你给大家讲一讲，你是怎么想的？
生：先求现在的速度是原来的百分之几。所得结果再乘以单位“1”的量。
师：同学们注意倾听，看看你和他的想法一样吗？
生：一样。
师:好，非常勇敢的同学，谢谢你的精彩解说，请回。大家达成了共识，说明大家都能理解这种解题方法。
师：你们是如何想到这种解题方法的？
生：根据上学期学习分数知识的时候，就有一个数比另一个数多几分之几，求这个数的类型题。或者，根据本题的实际意义进行分析理解。或者，根据第一题的综合算式有所启发。根据乘法的分配律的逆运算，就可以得到第二种方法。实际上，这两种方法也是相通的。
师：知识都是前后有联系的，你们将知识学活了，思路开阔，值得表扬。
师：你们还有什么问题吗？没有？那老师想问你们几个问题？
（1）这里的32在线段图中指的是哪部分呢？浅色部分。
（2）140%又是哪部分所对应的百分率呢？现在速度所对应的百分率。
（3）为什么要用80乘以140%？为什么用80乘以40%？为什么不除？
这里的单位“1”，或者说标准量是80。40%是80的40%，140%也是以80为单位“1”而言的。我们都知道：求一个数的百分之几是多少，用乘法。
师：还有其他方法？
方法C：80÷100×40%=32（千米）方法D：80÷5×4=32（千米） 80+32=112（千米） 80+32=112（千米）
方法E：方程。
答：现在这列火车每时行驶112千米。
师：好，现在同学们对这类问题，明确了吗？
生：明确了。
4、即时练习
师：我们来做个练习。
六年级学生去植树，男生植树320棵，女生比男生少植20%，女生植树多少棵？
师：这道题中的单位“1”是？
生：男生植树的棵树。
师：谁能告诉我，我们最后算出的结果应该在哪个范围内呢？
生：小于320。
师：为什么？
生：因为“女生比男生少植20%。”
师：所以，结果一定是小于320的。
下面请同学们先独立思考，解决问题。如果你对这道题中的数量关系不是很清晰，可以画线段图帮助你分析。如果还是有困难，可以和同桌交流一下。
教师下面巡视指导，选请2名学生到前面板演。并说一说解题过程。
320-320×20% =320-64
=256（棵）
320×（1-20%）=320×80%
=256（棵）
答：女生植树256棵
三、巩固练习
师：这样的类型题，你们学会了吗？真的学会了？
生：学会了。
师：考验你们的时刻到了。我们一起到智慧岛看一看。这里有三种题型。
我们先看第一种：数学诊所。
现在请你来做一次小医生，帮这几道题诊断一下，看他们出了什么问题？
1、数学诊所
①一个足球运动员，经训练速度提高了2%米。（）
②甲数比乙数多10%，乙数就比甲数少10%。（）
③篮球比足球多20%，篮球数量是足球数量的120%。（）
2、实际应用
下面老师想请大家认识一位我国著名的农学家，他就是——袁隆平。
（1）①了解袁隆平
谁来给大家有感情地读一读。指名学生读。
②师：下面我们来看看，张大伯家的农田在改种杂家水稻后的增加情况。（指名同学读题。）
张大伯的一块农田去年种普通水稻，产量是1200千克。今年改种杂交水稻后，产量比去年增产两成，今年的产量是多少千克？
这道题中，你有什么不懂的地方吗？
【几成（几折）就是十分之几。一成是十分之一，也就是10%。两成是十分之二，也就是20%。】
师：下面请你们帮张大伯算一算，今年他家农田的产量是多少千克？
（1）1200×20%+1200 =240+1200
=1440（千克）（2） 1200×（1+ 20%）
= 1200×1.2
= 1440（千克）
答：今年的产量是多少1440千克。
师：今年张大伯家的农田种杂交水稻后产量比去年多了多少千克？
生：240千克。
师：240千克，就是480斤，真多啊。袁隆厉害不！
生：厉害！
师:吃的问题我们解决了，还有一道用的问题，等着我们呢？
3、新学期开始了，你需要准备下面的学习用品各一件。这些学习用品都按九折出售，共要付多少钱？
请你们小组合作，讨论一下这个问题应该怎么解决？
3、选择
（1）比2.5少20%的数是（ 2 ）。
（2）游乐场的门票原来每张30元，“六一”期间八折优惠，这时购买一张门票能省（）元。
（3）10增加10%后，再减少10%，结果是（）。
四、本课总结
这节课你有什么收获？你又学会了百分数的哪种类型题？
（学会了“一个数比另一个数增加（或减少）百分之几，求这个数”的类型题。）
你认为解决这类问题应该注意的地方是什么？你想提醒大家注意些什么呢？
（找准单位“1”。找准数量间的对应关系。）