2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）
A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对
2．化简（a≠0）的结果是（）
A．a B．﹣a C．﹣a D．a
3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）
A．B．C．D．
4．如果用A表示事件“若a＞b，则a+c＞b+c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（）
A．P（A）=1 B．P（A）=0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞1
5．下列判断不正确的是（）
A．如果=，那么||=||
B． +=+
C．如果非零向量=k•（k≠0），那么∥
D． +=0
6．下列四个命题中真命题是（）
A．矩形的对角线平分对角B．平行四边形的对角线相等
C．梯形的对角线互相垂直D．菱形的对角线互相垂直平分
二、填空题（本大题12小题，每小题4分，共48分）
7．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．
8．化简：=．
9．在实数范围内分解因式：a3﹣2a=．
10．不等式组的解集是．
11．方程的解是：x=．
12．已知点A（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而．
13．如果将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是．
14．如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是
次数40506070
人数2341
15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是．
16．正十二边形的中心角是度．
17．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α，在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D点的俯角为β，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB=米（用含α，β的代数式表示）
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（10分）计算：27﹣（）﹣1÷3+80﹣（﹣2）2．
20．（10分）解方程：．
21．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，tanA=，AB=14，
（1）求：△ABC的面积；
（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．
22．（10分）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．
（1）当x的取值为时，在甲乙两家店所花钱一样多？
（2）当x的取值为时，在乙店批发比较便宜？
（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．
23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE．
（1）求证：BD2=AD•DC；
（2）连结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形．
24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），顶点为B．点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．
（1）求抛物线的表达式及点E的坐标；
（2）联结AB，求∠B的正切值；
（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．
25．（14分）已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE．（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；
（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；
（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）
A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案．
【解答】解：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，
故选：C
【点评】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系与有序实数对是一一对应关系．
2．化简（a≠0）的结果是（）
A．a B．﹣a C．﹣a D．a
【考点】73：二次根式的性质与化简．
【分析】二次根式有意义，则a＜0，根据二次根式的性质解答．
【解答】解：有意义，
则a＜0，﹣a＞0，
原式=﹣a．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数及题目的隐含条件a＜0．二次根式的性质：=|a|．
3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）
A．B．C．D．
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
