用平行线判定三角形相似人教版九年级数学下册习题课件

数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG， CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG； ∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF， ∠ABE=∠BFC，∴BC=BF， ∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD. 当AE=1 AD(n>2)时，(n-1)AB=BC+CD.
EF .2 10
∵ ABACB，C∴ 5△ABC∽△DEF．
DE DF EF 2 2
(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
A C
B
P3 E
D P1 P2
P4
P5 F
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
4
5
6
2
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
1.（泰州中考）一个铝质三角形框架三条边长分别
为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形
框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；

点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知
AB 1
，则
EF
＝________. 2
AC 3 DE
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知识点 2 平行于三角形一边的直线的性质
6．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段__成__比__例____．
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7．如图，DE∥BC，以下结论正确的是( C ) A．AE∶AC＝AD∶BD B．AE∶AC＝BD∶AB C．AE∶CE＝AD∶BD D．AC∶CE＝AD∶BD
∵S△ABD＝ AB·DE＝ BD·AH，
S△ACD＝ AC·DF＝1 CD·AH，1
2
2
∴
1 ，即 1 .
2
2
SVABD AB BD SVACD AC CD
AB BD AC CD
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8．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，则下列比例式 不成立的是( ) B A．OC∶OD＝OA∶OB B．OC∶OD＝OB∶OA C．OC∶AC＝OD∶DB D．BD∶AC＝OD∶OC
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9．(中考·兰州)如图，在△ABC中，DE∥BC，若 AD 2 ，
则 AE 等于( )
DB 3
C
求证
.
证明：A如B 图 B，D过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E. ∴∠1A＝C∠ED，C∠2＝∠3.①
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2.∴∠3＝∠E.
∴AC＝AE.②
又∵AD∥CE，∴
.③
∴
. AB BD
(1)上AB述证B明D过程中A，E步骤D①C ②③处的理由是什么？(写出 A两C条即DC可)
(2)用三角形内角平分线定理解答：在△ABC中，AD是角平 分线，AB＝7 cm，AC＝4 cm，BC＝6 cm，求BD的长．

例1 根据下列条件，判断△ABC与 △A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, A'B'=12cm, B'C'=18cm, A'C'=24cm;
（2）∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠A'=120°, A'B'=3cm, A'C'=6cm.
△ADE∽ △ABC
证明： DE∥BC，∠E=∠C，∠B=∠D，
过E作EF∥BD交CB的延长线于F，
∵DE∥BC，EF∥BD，∴AACE
AD AB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
BF AE BC AC
又∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF
∴
AE AC
AD AB
DE BC
∴△ADE∽△ABC
练习
1.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，
A' B' B' C ' A' C '
又
AB A' B'
BC B' C'
AC A' C '
， A'D=AB
∴ DE BC , A' E AC
B' C ' B' C ' A' C ' A' C '
∴DE=BC， A'E =AC ∴△A'DE≌△ABC
∴△ABC∽△A'B'C' △ A'DE是证明的中介，它把
两个等腰三角形不一定相似
两个等边三角形一定相似

AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交
于点E,F.
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，
AD
并说明理由.
O
l E
F
BC
（第24题图）
课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
相似三角形的判定： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
课堂小结
学过的相似三角形的判定：
新课导入
问题导入
问题1： 观察你与老师的直角三角尺, 相似吗？ 相似 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等.
问题2： 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 相似
新课导入
探究 在△ABC与△A1B1C1中，
A1
A
B
C
∠A=∠A1， ∠B=∠B1，
ห้องสมุดไป่ตู้
B1
C1
两角分别 相等
是否有△ABC∽△A1B1C1？
A
符号语言表示为：
A
1
在△ABC与△A1B1C1中，
B
CB
C
如果∠A=∠A1， ∠B=∠B1，
1
1
那么△ABC∽△A1B1C1.
注意 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
知识讲解
常见的相似图形
A
C
D
O
A
C
O
D
E
B
A
B
B
C
D
A
A
D
E
B
C
2
1
E
D
B
C
知识讲解
典型示例
例1 如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足怎 样的条件时，△ACD∽△ABC.