美丽河南 综合评价
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美丽河南 评价目的:
研究“美丽河南”的综合评价体系。采用绝对美丽和相对美丽的方式,从
多个方面给出指标体系,并给出相应的权重。对河南进行客观、公正、合理的全面评价,并由此判断河南是否美丽。
评价对象:
此基于层次分析法与模糊评价的综合评价模型可以用来判定一个地区是否
美丽,在此,我们以河南省为例,重点对河南省进行综合评价。
评价指标体系: 对于“美丽河南”的判定,我们从以下三个指标入手:美食名吃、风景名胜与文化底蕴。为了数学处理简单,先令: A=“美食名吃”; B=“风景名胜”; C=“文化底蕴”。 对于“风景名胜”,我们把它细分为“文化遗产”、“山川河流”、“现代化建筑”、“历史古迹”四个方面。令:
1u=“文化遗产”;
2u=“山川河流”;
3u=“现代化建筑”;
4u=“历史古迹”。 对于“文化底蕴”,我们把它细分为“武术”、“诗文”、“宗教”、“汉字”四个方面。令:
1v=“武术”;
2v=“诗文”;
3v=“宗教”;
4v=“汉字”。
设评语集X={1234,,,xxxx},其中:1x=“绝对美丽”;2x=“非常美丽”;3x=“相对美丽”;4x=“一般美丽”。 与各项评价指标相对应的权重系数: 模糊评价: 对于风景名胜指标B分析可得:B=(1234,,,)'uuuu=1234(,,,)'RRRR
则文化遗产1u的单因素评价向量,
1R=(0.4,0.25,0.3,0.05)
同理,对234,,uuu分别作出单因素评价可得
2R=(0.45,0.35,0.4,0.2)
3R=(0.5,0.3,0.45,0.0)
4R=(0.0,0.5,0.35,0.25)
1234,,,RRRR组合成评判矩阵R 0.40.250.30.050.450.350.40.20.50.30.45000.50.350.25
R
骣÷ç
֍
÷ç÷ç÷
ç÷=
ç÷
ç÷
֍
֍
֍
֍
桫
用MATLAB程序求得R矩阵的加权向量为 b=( 0.2045,0.2904,0.2556,0.2494) 做模糊变换:
美丽河南
美食名吃A 风景名胜B 文化底蕴C
文化遗产1u 山川河流2u 现代化建筑3u 历史古迹4u 武术1v 诗文2v 宗教3v 汉字4v B’=bR=(0.2045,0.2904,0.2556,0.2494) 0.40.250.30.050.450.350.40.20.50.30.45000.50.350.25R骣÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷=ç÷ç÷÷ç÷ç÷ç÷ç桫 =((0.2045Ù0.4)Ú(0.2904Ù0.45)Ú(0.2556Ù0.5)Ú(0.2494Ù0), (0.2045Ù0.25)Ú(0.2904Ù0.35)Ú(0.2556Ù0.3)Ú(0.2494Ù0.5), (0.2045Ù0.3)Ú(0.2904Ù0.4)Ú(0.2556Ù0.45)Ú(0.2494Ù0.35), (0.2045Ù0.05)Ú(0.2904Ù0.2)Ú(0.2556Ù0)Ú(0.2494Ù0.25)) =(0.2045Ú0.2994Ú0.2556Ú0, 0.2045Ú0.2904Ú0.2556Ú0.2494, 0.2045Ú0.2904Ú0.2556Ú0.2494, 0.05Ú0.2Ú0Ú0.2494) =(0.2994,0.2904,0.2904,0.2494) 结果表明:0.2994的人认为B指标绝对美丽,0.2904的人认为非常美丽和相对美丽,0.2494的人认为一般美丽。按照最大隶属原则,该指标绝对美丽。
对于文化底蕴指标C分析可得:C=(1234,,,)'vvvv=1234(,,,)'rrrr
则文化遗产1v的单因素评价向量,
1r=(0.5,0.25,0.25,0)
同理,对234,,vvv分别作出单因素评价可得
2r=(0.2,0.35,0.15,0.5)
3r=(0.3,0.35,0.15,0.3)
4r=(0.2,0.25,0.3,0.45)
1234,,,rrrr组合成评判矩阵R 0.50.250.2500.20.350.150.50.30.350.250.30.20.250.30.45
r
骣÷ç
֍
÷ç÷ç÷
ç÷=
ç÷
ç÷
֍
֍
֍
֍
桫
用MATLAB程序求得r矩阵的加权向量为 c=( 0.2041,0.2675,0.2616,0.2668) 做模糊变换: C’=cr=(0.2041,0.2675,0.2616,0.2668) 0.50.250.2500.20.350.150.50.30.350.250.30.20.250.30.45r骣÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷=ç÷ç÷÷ç÷ç÷ç÷ç桫 =(0.2041Ù0.5)Ú(0.2675Ù0.2)Ú(0.2616Ù0.3)Ú(0.2668Ù0.2), (0.2041Ù0.25)Ú(0.2675Ù0.35)Ú(0.2616Ù0.35)Ú(0.2668Ù0.25), (0.2041Ù0.25)Ú(0.2675Ù0.15)Ú(0.2616Ù0.25)Ú(0.2668Ù0.3), (0.2041Ù0)Ú(0.2675Ù0.5)Ú(0.2616Ù0.3)Ú(0.2668Ù0.45)) =(0.2041Ú0.2Ú0.2616Ú0.2, 0.2041Ú0.2675Ú0.2616Ú0.25, 0.2041Ú0.15Ú0.25Ú0.2668, 0Ú0.2675Ú0.2616Ú0.2668, =(0.2616,0.2675,0.2668,0.2668) 结果表明:0.2616的人认为C指标绝对美丽,0.2675的人认为非常美丽,0.2668的人认为相对美丽和一般美丽。按照最大隶属原则,该指标非常美丽。 附件1:用MATLAB程序求矩阵的加权向量,程序如下: >> B=[0.4,0.25,0.3,0.05 0.45,0.35,0.4,0.2 0.5,0.3,0.45,0 0,0.5,0.35,0.25]
B = 0.4000 0.2500 0.3000 0.0500 0.4500 0.3500 0.4000 0.2000 0.5000 0.3000 0.4500 0 0 0.5000 0.3500 0.2500
>> [x,y]=eig(B) x = -0.4061 -0.0736 0.3168 0.0986 -0.5765 0.3390 0.4919 -0.6633 -0.5075 -0.3963 -0.7930 0.2766 -0.4952 0.8501 0.1699 0.6883
y = 1.1909 0 0 0 0 0.2862 0 0 0 0 0.0641 0 0 0 0 -0.0912 >> m=find(y==max(max(y))) m = 1 >> b=x(:,m)/sum(x(:,m)) b = 0.2045 0.2904 0.2556 0.2494 >> C=[0.5,0.25,0.25,0 0.2,0.35,0.15,0.5 0.3,0.35,0.25,0.3 0.2,0.25,0.3,0.45]
C = 0.5000 0.2500 0.2500 0 0.2000 0.3500 0.1500 0.5000 0.3000 0.3500 0.2500 0.3000 0.2000 0.2500 0.3000 0.4500
>> [x,y]=eig(C) x = 0.4060 -0.8294 -0.4250 + 0.1640i -0.4250 - 0.1640i 0.5320 0.4623 0.6819 0.6819 0.5203 0.0580 0.0617 - 0.4547i 0.0617 + 0.4547i 0.5305 0.3081 -0.2857 + 0.1880i -0.2857 - 0.1880i
y = 1.1479 0 0 0 0 0.3432 0 0 0 0 0.0294 + 0.0859i 0 0 0 0 0.0294 -