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2010年江苏“教育学会学科大联考”(百校联考)数学模拟试题

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高三数学 第1页 2010年江苏“教育学会学科大联考”（百校联考） 命题：江苏省苏南数学学科基地、苏南数学学科教研室 1、已知命题P：“Rx，0322xx”，请写出命题P的否定：___________． 2、若复数z满足iiz32（i是虚数单位），则z=___________． 3、已知函数()xfxxe，则'(0)f__________．

4、函数)6(sin12xy的最小正周期是__________． 5、在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则A等于___________． 6、以下伪代码：Read x If x≤ 0 Then ()fx← 4x

Else ()fx←2

x

End If Print ()fx 根据以上算法，可求得(3)(2)ff的值为___________． 7、已知函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）与f（a＋1）的大小关系是 8、现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点

在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________． 9、设62,,22baRba，则3ab的最大值是___________．

10、若等差数列na的前n项和为nS，且310(7)nan，714S，72nS，则n_______． 11、已知函数2()11fxaxbx，其中0,1,1,2ab，则使得()0fx在[1,0]x上有解的概率为___________．

12、已知x，y满足不等式组242yyxyx，则22222yxyxt的最小值为_________．

13、若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是 ①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75其中正确答案的序号是__________． 14、已知函数12||4)(xxf的定义域为[a，b]，其中a、,baZb且若函数)(xf的值域为[0，1]，则满足条件的整数对（a，b）个数为__________． 15、已知点.cos,sin2,1,0,0,1CBA （1）若BCAC，求tan的值；

（2）若12OCOBOA，其中O为坐标原点，求2sin的值

第8题 高三数学 第2页

16、如图，在直三棱柱111CBAABC中，1BBAB，BAAC11，D为AC的中点. （1）求证：1BC∥平面BDA1； （2）求证：平面11ABC⊥平面11ABBA.

17、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()ft（万人．．）与时间t（天）的函数关系近似满足1()4ftt，人均消费()gt（元．）与时间t（天）的函数关系近似满足()115|15|gtt.

（1）求该城市的旅游日收益()wt（万元．．）与时间(130,)tttN的函数关系式； （2）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.

18、已知函数),(2131)(23Rbabxaxxxf （1）若)(4221xfxx为函数和的两个极值点，求函数)(xf的表达式 （2）若)(xf在区间[—1，3]上是单调递减函数，求22ba的最小值。

A C B 1A D

1B 1C

第16题 高三数学 第3页 19、已知22:1Oxy和点(4,2)M. （1）求以点M为圆心，且被x轴截得的弦长为25的圆⊙M的方程； （2）过点M向O引切线l，求直线l的方程； （3）设P为⊙M上任一点，过点P向O引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点R，使得PQPR为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

20、已知数列}{na是以d为公差的等差数列，数列}{nb是以q为公比的等比数列． （1）若数列}{nb的前n项和为nS,且112abd,31003252010Sab,求整数q的值； （2）在（Ⅰ）的条件下，试问数列}{nb中是否存在一项kb，使得kb恰好可以表示为该数列中连续(,2)ppNp项的和？请说明理由；

M x

y

o ·

第19题 高三数学 第4页 1、Rx,0322xx

2、i23 3、1 4、

5、3

 6、－8 7、< 8、38a

9、1 10、12 11、12 12、2 13、①⑤ 14、5 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤．

15、解：⑴)cos,sin2(),1,0(),0,1(CBA

21tan0coscossin2)1(cossin4cos)1sin2()1cos,sin2(),cos,1sin2(2222

BCACBCAC·········7分

⑵)cos,sin2(),1,0(),0,1(OCOBOA

432sin41)cos(sin21cossin1cos2sin21)2()2,1(22

OCOBOAOBOA··············14分

16、证明：（Ⅰ）设11ABABO，连结OD. 由于点O是1AB的中点，又D为AC的中点，所以1//ODBC·············5分 而1BC平面BDA1，OD平面BDA1，所以1BC∥平面BDA1·············7分 （Ⅱ）因为1BBAB，所以是11ABBA正方形，则11ABAB， 又11ABAC,且11,ACAB平面11ABC,11ACABA，所以1AB平面

11ABBA ·············12分

而1AB平面11ABC，所以平面11ABC⊥平面11ABBA·············14分

17、解：（Ⅰ）由题意得，1()()()(4)(115|15|)wtftgttt·············5分 高三数学 第5页

（Ⅱ）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)tttNtwttttNt·············7分 ①当115t时，125()(4)(100)4()401wttttt4225401441 当且仅当25tt，即5t时取等号·············10分 ②当1530t时，1130()(4)(130)519(4)wttttt，可证()wt在[15,30]t上单调递减，所以当30t时，()wt取最小值为14033·············13分 由于14034413，所以该城市旅游日收益的最小值为14033万元·············14分 答：该城市旅游日收益的最小值为14033万元。·············15分 18、解：（1）bxaxxxf232131)( baxxxf2)( ············2分

824)2(4204,2)(42221baba

baxxxfxx解得则的两个根是方程的两个极值点为函数和又

xxxxf831)(23 ············5分

（2）)(xf在区间[—1，3]上是单调递减函数

133)2(,10)3,2(931131693103010)3(0)1(.]3,1[0)(22222即的距离的平方到原点的最小值为分得交点联立的可行域作出分上恒成立在区间OAbaAba

ba

bababababaabaffbaxxxf

22ba的最小值为13 ············15分

19、解：（Ⅰ）设圆的半径为r，则9)5(2222r ···········3分 ∴⊙M的方程为9)2()4(22yx ···········5分 高三数学 第6页

（Ⅱ）设切线l方程为)4(2xky ，易得11|24|2kk，解得8195k···········8分 ∴切线l方程为8192(4)5yx ···········10分 （Ⅲ）假设存在这样的点),(baR，点P的坐标为),(yx，相应的定值为，

根据题意可得122yxPQ，∴2222)()(1byaxyx···········12分 即)22(12222222babyaxyxyx （*）， 又点P在圆上∴9)2()4(22yx，即114822yxyx，代入（*）式得： )11()24()28(1248222baybxayx ···········14分

若系数对应相等，则等式恒成立，∴12)11(4)24(8)28(22222baba， 解得310,51,522,1,2baba或， ∴可以找到这样的定点R，使得PRPQ为定值. 如点R的坐标为)1,2(时，比值为2； 点R的坐标为)51,52(时，比值为310···········16分 20、解：（Ⅰ）由题意知，12,2nnnanbq，所以由31003252010Sab， 得21231003212352010420062010430bbbabbbbqq· ··········3分

解得13q，又q为整数，所以2q···········5分

（Ⅱ）假设数列nb中存在一项kb，满足121kmmmmpbbbbb， 因为2nnb，∴11221kmpkmpbbkmpkmp（*） ·········8分

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2010年高考真题——数学(江苏卷)

2010年高考真题——数学(江苏卷)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式:V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =___________.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为___________.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm 。

5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x R)是偶函数，则实数a =________________注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是__________7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是___________10、定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。

【数学】2010年高考试题——数学(江苏版)

【数学】2010年高考试题——数学(江苏版)

绝密★启用前2010年一般高等学校招生全国一致考试（江苏卷）数学Ⅰ试题参照公式：锥体的体积公式: V锥体=Sh，此中S是锥体的底面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分。

请把答案填写在答题卡相应的地点上 .1、设会合 A={-1,1,3} ，B={a+2,a2+4},A∩ B={3} ，则实数 a=___________.[ 分析 ] 考察会合的运算推理。

3B,a+2=3, a=1.2、设复数 z 知足 z(2-3i)=6+4i（此中 i 为虚数单位），则 z 的模为 ___________.[ 分析 ] 考察复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2i),2-3i 与 3+2 i 的模相等， z 的模为 2。

3、盒子中有大小同样的 3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不一样的概率是 _ __.[ 分析 ] 考察古典概型知识。

4、某棉纺厂为了认识一批棉花的质量，从中随机抽取了100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间 [5,40]中，其频次散布直方图如下图，则其抽样的 100 根中，有 ____根在棉花纤维的长度小于20mm。

[ 分析 ] 考察频次散布直方图的知识。

100×（ 0.001+0.001+0.004 ）× 5=305、设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________________[ 分析 ] 考察函数的奇偶性的知识。

g(x)=ex+ae-x 为奇函数，由 g(0)=0 ，得 a=－1。

6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线上一点M，点 M的横坐标是3，则 M到双曲线右焦点的距离是 __________[ 分析 ] 考察双曲线的定义。

，为点7、右图是一个算法的流程图，则输出M到右准线的距离，=2， MF=4。

S 的值是 _____________[ 分析 ] 考察流程图理解。

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。

3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。

3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

2010年高考数学(文)模拟试题及答案(二)

2010年高考数学(文)模拟试题及答案(二)

2009—2010学年度下学期高三文科数学综合测试（2）[原人教版]注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}512,0342<+=<+-=x x N x x x M ，则N M ＝（ ）A ．{}3x x > B ．{}2x x >C ．{}3<x xD ．{}2x x <2．若整数x 、y 满足 |x|＜4，|y|＜5，则（x ，y ）为坐标的点的个数有 （ ） A ．12 B ．20C ．48D ．633．“a ＞b 且c ＞d ”是“a c +＞b+d ”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若PQ 是圆C ：22x9y +=的弦，且PQ 的中点是E （1,2），则直线PQ 的方程是（ ） A ．250x y ++= B ．250x y --=C ．250x y -+=D ．250x y +-=5．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19；则z 的值是（ ）A ．19B ．190C ．38D ．380PQMNABCDA 'GFEDBA6．以原点O 及点A （5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB ，使90=∠A ，则点B 的坐标为（ ）A ．（-2，5）或（2，-5）B ．（2，5）或（-2，-5）C ．(7,3)-或(3,7)D ．(7,3)-或(3,7)--7．设原命题：若a+b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1. 则原命题与其逆命题的真假情况是 （ ）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题8．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题:①AC BD ⊥.②AC ∥截面PQMN .③异面直线PM 与BD 所成的角为45. 其中，正确的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．若曲线32143y x bx x c =+++上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b 的取值范围为（ ）A ．-2≤b ≤2B ．-2<b ≤2C ．-2≤b<2D ．-2<b<210．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，每次运费为4万元，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = （ ）A ．20B ．40C ．80D ．16011．已知点(,)P x y 在椭圆22141x y +=上，则22x y +的最大值是 （ ）A ．174B ．4C ．14D ．212．如图,正ABC ∆的中线AF 与中位线DE 相交于G ,已知ED A '∆是AED ∆绕DE 旋转过程中（'A 不在平面ABC 上）的一个图形,现给出下列四个命题: ①动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上;②恒有平面BCED GF A 平面⊥';③三棱锥FED A -‘的体积有最大值;④异面直线E A ’与BD 不可能垂直. 其中正确的命题的序号是（ ） A ．① B ．①、②C ．①、②、③D ．①、②、③、④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．13．在二项式251()x x-的展开式中，含7x 的项的系数是_____.14．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 ．15．函数cos y x x =()x R ∈的单调增区间为 16．如图，在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =,C B 、两点的球面距离是π，则球心O 到平面 ABC 的距离是______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。