函数与方程的思想导学案
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函数与方程的思想
思想方法概述：
函数与方程是中学数学的重要概念，它们之间有着密切的联系．函数与方程的思想是中学
数学的基本思想，主要依据题意，构造恰当的函数，或建立相应的方程来解决问题，是历
年高考的重点和热点．
例1：已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，a＋bc－1＝0，求a的取值范围。
反思总结：
例2：如果方程cos2x－sin x＋a＝0在(0，π2]上有解，求a的取值范围．
反思总结：
例3：已知f(t)＝log2t，t∈[2，8]，对于f(t)值域内的所有的实数m，不等式x2＋mx＋4>2m
＋4x恒成立，求x的取值范围．
反思总结
例4：已知正三棱锥S—ABC，SA＝32，问：当该棱锥体积V最大时，底面边长为多少？
限时训练：
1.三角形ABC的三边cba,,满足05212,82abcacb，试确定三角形的形状。
2.方程m＋1－x＝x有解，则m的最大值为( )
A．1 B．0 C．－1 D．－2
3.已知θ∈R，若x2－(4－cos θ)x＋3－cos θ<0恒成立，则实数x的取值范围是________．
4.设P(x，y)是椭圆x24＋y22＝1上的动点，定点M(12，0)，求动点P到定点M距离的最大值与
最小值．
课后提升
.2;1)(,1)1(.1)(2）略（
时证明：当、设函数xxxfx
exf
x
12,012ln)2(;)()1.(,22)(172010(12axxexaxfRxaxexfaxx时且证明：当
的单调区间与极值求
为实数，函数）设安徽卷，理、
课后作业：
一、填空题
1．双曲线x29－y216＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，则点P到
x轴的距离为________．
2．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于零，则x的取值范围
是________．
3．已知向量a＝(3,2)，b＝(－6,1)，而(λa＋b)⊥(a－λb)，则实数λ＝__________.
4．若点O和点F分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，
则OP→·FP→的最大值为__．
5．已知R上的减函数y＝f(x)的图象过P(－2，3)、Q(3，－3)两个点，那么|f(x＋2)|≤3
的解集为________．
6．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围为__________．
7．若关于x的方程4cos x－cos2x＋m－3＝0恒有实数解，则实数m的取值范围是
________．
8．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)－2，其中a
9．若a、b是正数，且满足ab＝2a＋b＋3，则a+b的取值范围为___________．
10．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的
取值范围是__________．
11．若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立，则实数x的取值范围是
____________．
12．已知函数f(x)＝ －x2， －3≤x≤3，x2－6，x<－3或x>3，若0
二、解答题
13．已知函数f(x)＝2cos2x＋cos x－1，g(x)＝cos2x＋a(cos x＋1)－cos x－3.若y＝f(x)与y＝g(x)
的图象在(0，π)内至少有一个公共点．试求a的取值范围．
