最新六年级数学小升初冲刺名校工程问题综合一

136操作题【知识要点】所谓操作类问题，是指在解题过程中，需要通过一系列的实际操作或在操作中通过研究分析找到解题策略的一类问题。

这类问题通常会在数字问题、图形问题或策略问题中出现，通常需要同学们综合的使用各种数字思想和解题措施，对问题进行研究，从而达到解题的目的。

操作类问题是比较特殊的一类问题，在学习过程中，同学们应对操作的常用手段进行及时的总结，以便更好地掌握解答这类问题的基本方法。

【典型例题】例1 如图1，一个长为9，宽为4的长方形纸板，每个小方格都是边长为1的正方形。

请沿格线将该纸板剪为两部分，使这两部分刚好拼成一个正方形。

例2 如图2所示，试将老师提供的正方形方格图纸分成大小、形状都相同的四块，并且使每块都带一个小圆圈。

图1图2137例3 如图3，有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上往下看是图（1），从前往后看是图（2），从左往右看是图（3），这堆木块共有（ ）块。

例4 图4是一个直角梯形，BC=2CD ，试将其分成四个大小相等、形状相同的图形。

（3）图3（2） （1）图41381．如图1，一个长为18，宽为8的长方形纸板，每个小方格都是边长为1的正方形。

请沿格线将该纸板剪为两部分，使这两部分刚好拼成一个正方形。

2．将图2剪两刀，拼成一个正方形。

3．一只甲虫从画有方格的木板上的A 点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B 点，图（1）中的路线对应下面的算式1-2+1+2+2-1+2+1=6，请在图（2）中用粗线画出对应于算式-2-1+2+2+2+1+1+1的路线。

4．在图形4中，写有“数”“学”“报”三个字。

请你将这个图形剪成形状、大小都相同的三个图形，并且每个图形中各含有“数”“学”“报”这三个字中的一个字。

图2数 学 报 图4（1）（2）图11391．将图1分成大小、形状相同的四块，并且每块都带一个小圆圈。

2．如图2是一个直角梯形（单位：cm ）。

请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形。

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第10讲工程问题知识精讲工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。

工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。

一、基本概念：定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.2.工作时间：完成工作总量所需的时间。

3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

二、基本关系：1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。

（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间，就可以知道工作时间为a。

（2）一般给出工作效率1a三、工程问题的类型和常用方法：类型：双人工程问题多人工程问题周期工程问题水管问题计算工程费用问题方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法提高达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2020六上·舒兰期末）修一条330米的公路，甲单独修要5天完成，乙单独修要6天完成，两队合修要多少天完成？列式是（）A．1÷（15+16）B．330÷（5+6）C．330÷（15+16）2．（2分）（2020六上·和平期中）加工64个零件，由师傅单独做需用4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合做需用几小时?正确的列式是（）.A．64÷4＋64÷8 B．11 64()48÷+C．111()48÷+D．111()48÷-3．（2分）录入一篇书稿，甲单独录完要13小时，乙单独录完要14小时，甲乙合作（）小时能完成．A．712B．127C．174．（2分）（2020六上·巩义期末）挖一条长1200米的水渠．王叔叔每天挖整条水渠的112，李叔叔单独10天可以挖完．两人合作，几天挖完？下面列式正确的是（）A．1÷（112+110）B．1200÷（12+10）C．1200÷（112+110）5．（2分）（2019六上·微山期中）一项工程，甲队单独做4 天完成，乙队单独做6 天完成。

六年级下册数学小升初数学典型题工程问题通用版标题一某工程，甲先做56天，乙接着做35天即可完成。

假定甲乙合做需42天也可以完成。

如今，由甲先做48天，再由乙独自完成。

问：乙还需做多少天?标题二一项工程，甲队独做需求150天，乙队独做需求180天。

现两队协作，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息1天。

问，甲乙协作几天能完工?标题三甲队每任务6天休息1天，乙队每任务5天休息2天。

一件工程，甲队独自做需97天，乙队独自做需75天。

现两队协作，2021年3月3日开工，问完工时是几月几日?答案及解析标题一解法一：把甲独做56天，乙接着做35天看做甲乙共同做了35天后，甲再独做(56-35)天。

由于甲乙合做需42天，即合做效率为1/42，共同做的这35天就完成了35/42.剩下的由甲独做(56-35)天完成，可计算出甲的效率，进而算出乙的效率。

(1-1/42×35)÷(56-35)=1/6÷21=1/1261/42-1/126=1/63如今，甲先做48天，可找到甲曾经完成的局部，余下的任务量即为乙总共需求完成的。

依据时间=任务量÷任务效率，即可得出乙任务天数(1-1/126×48)÷1/63=13/21×63=39(天)解法二：甲乙合做42天看成甲先做42天，再由乙做42天。

甲做56天，乙做35天可以完成甲做42天，乙做42天可以完成。

可以看出，甲少做(56-42)天，乙就要多做(42-35)天。

可以找到时间比，甲：乙=(56-42)：(42-35)=2：1甲做天数=56+35×2=126(天)乙做天数=126÷2=63(天)进而算出两人效率如今，甲先做48天，可找到甲曾经完成的局部，余下的任务量即为乙总共需求完成的。

依据时间=任务量÷任务效率，即可得出乙任务天数(1-1/126×48)÷1/63=13/21×63=39(天)标题二和标题三外表看着差异不大，其实是难度不同的两道题。

工程问题例题精讲【例题 1】在参与奥运场馆建设中，张师傅生产一个零件用 1/2 小时，李师傅生产一个零件用 1/3 小时，张师傅和李师傅工作效率的比是多少？A．3：2 B．2：3 C．1：6【答案】解：1/3：1/2=2：3．答：张师傅和李师傅工作效率的比是 2:3.【例题 2】加工一批零件，甲乙合作 24 天可以完成，现在由甲先做16 天，然后由乙方再做 12 天，还剩下这批零件的 2/5 没有完成．已知甲每天比乙多加工 3 个零件，求这批零件的个数．【答案】甲、乙合作12 天，完成了总工程的几分之几：1/24×12=1/2甲 1 天能完成全工程的几分之几：（1-2/5-1/2）÷（16-12）=1/40 乙 1 天可完成工程的几分之几：1/24-1/40=1/60 这批零件共多少个：3÷（1/40-1/60）=360（个）答：这批零件共有 360 个。

【例题 3】一项工程，甲、乙、丙三人合作 13 天完成，如丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或由甲、乙两人合做多做 1 天．这项工程由乙独做多少天完成？【答案】解：乙丙效率比 1/4:1/2=1：2，甲乙效率比为（4-1）：1=3：1，所以甲：乙：丙=3：1：2，则乙单独做需要：13÷1/（3+1+2）=78（天）答：这项工程由乙独做 78 天完成．举一反三【变式 1】修一条路，甲队每天修这条路的 1/9，照这样计算，甲队要天可以完成；乙队每天修这条路的 1/10，照这样计算，乙队要多少天可以完成？【答案】解：1÷1/9=9（天） 1÷1/10=10（天）答：甲队要 9 天可以完成；乙队要 10 天可以完成【变式 2】一项工程，甲队单独做 10 天完成，乙队每天完成这项工程的 1/8，甲乙两队单独完成这项工程的时间比是多少？【答案】解：10：（1÷1/8）=10：8，=5：4；答：甲乙两队单独完成这项工程的时间比是 5:4.【变式 3】一项工程甲单独做 12 天可以完成，如果甲单独做 3 天，余下的工作由乙去做，乙再用 6 天可以做完，若甲单独做 6 天，余下的工作乙要做几天？【答案】乙的工作效率为：（1-1/12×3）÷6=1/8 （1-1/12×6）÷1/8=4（天）答：余下的工作乙要做 4天。