2015新高一必修1数学创新作业本

第2章 函 数2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念与图像 第1课时 函数的概念创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题美小题15分，共100分） 1.对应x →y （其中y =21x，x ∈R ，y ∈R +）（填“是”或“不是”）R 到R +的函数.2.函数12f x x-（的定义域为. 3.已知函数f （x ）=2x +1的值域为{-1,1,3,5,7}，则其定义域为.4.已知函数221()1x f x x-=+，若3()5f x =。

则x =. 5.给出下列函数：①()f x =②2()f x =；③2()x f x x=；④()f x =.其中与f （x ）=x 表示同一函数的是（用序号表示）.6.若函数21,1()1,1x x f x x x-⎧⎪⎨⎪⎩＜，≥，则()(2)f f =.7.已知函数()f x =A ，若2∉A ，则a 的取值围 是 .8.已知函数21,1()(3),1,x x f x f x x +⎧=⎨+⎩≥＜则5()2f f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=.9.若函数1,0,()1,x 0,x f x ⎧=⎨-⎩＞＜则对于任意不想打的两个实数a ，b ，代数式a ()22b a bf a b +-+-的值为.10.已知函数f （x ）=x ²-2x ，x ∈[a ，b ]的值域为[-1,3]，则b -a 的取值围是.11.已知函数,0,()2,0.x bx c x f x x ++⎧=⎨⎩≤＞f （-4）=f （0），f （-2）=-2.（1）求函数f （x ）的解析式；（2）定义满足f （x 0）=x 0的x 0为函数f （x ）的不动点，求函数出f （x ）的所有不动点.12.已知函数21122,0,22()122,,1.2x x x f x x x ⎧⎡⎫-++∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若0101x 0,,(),2x f x ⎡⎫∈=⎪⎢⎣⎭00()f x x =，求x 0的值.第2课时 函数的图像创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.函数f （x ）=x ²（x =-1,0,1,2）的图像为.2.函数,0,()1,0x x f x x x⎧⎪=⎨⎪⎩≥＜的图像为.3.若函数f （x ）的图像恒过定点（0，-1），则函数f （x +2）的图像恒过定点.4.函数31,0,()11,0x x f x x x⎧+⎪=⎨+⎪⎩＜＞的图像大致是.5.已知函数y =f （x ）的定义域为R ，则函数y =f （x -1）与y =f （1-x ）的图像关于直线 对称.6.函数12,0,()12,0x x f x ax x +⎧=⎨+⎩＞≤的图像关于y 轴对称，则实数a 的值为.7.若y =f （x ）的图像如图所示，则不等式f （x ）＞0的解集为.8.若集合M ={x |0≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}，则从M 到N 的四中对应如图所示，其中能表示为M 到N 的函数关 系的是（用序号表示）.9.已知函数y =f （x ）的图像如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集为.10.若函数2()()ax bf x x c +=+的图像如图所示，则a ，b ，c ，的值的符号是.11.作出下列函数的图像：（1）21,1,2,1;x x y x x x -⎧=⎨-⎩≥＜（2）11,0,,0.x x y x x ⎧--⎪=⎨-⎪⎩≥＜12.已知函数1()(0)f x x x x=-＞的图像如图所示，分别作出下列函数的图像： （1）y =f （|x |）；（2）y =|f （x ）|；（3）y =|f （-x ）|；（4）y =-f （-x ）；（5）y =f （x ）+|f （x ）|.2.1.2 函数的表示方法第1课时 函数的表示方法创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题美小题15分，共100分） 1.已知a ，b 为常数，若f （x ）=x +4，f （ax +b ）=x +10，则a +b =. 2.若函数f （x ）和g （x ）的自然量和函数值的对应表格如下：则f （g （1））=，g （f （1））=.3.若函数221,1,()2,1,x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+-⎪⎩≤＞则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值 为.4.已知函数2,0,()2,0,x x f x x x +⎧=⎨-+⎩≤＞则不等式f （x ）≥2x 的解集为.5.已知函数21,1,()1, 1.x x f x x x-⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥若f （f （x ））=0，则x =.6.若函数f （x ）的定义域为R ，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），则1()f f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭. 7.函数f （x ）对于任意的实数x 满足条件1(1)()f x f x +=，若f （1）=-5，则f （f （5）） =.8.已知函数22,,()52,.x x a f x x x x a +⎧=⎨++⎩＞≤若f （x ）=2x 恰有3个实数根，则实数a 的取值围是.9.已知函数[][]2,0,1,(),0,1,x f x x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩则使f （f （x ））=2成立的实数x 的集合为.x 12 3 4 x 12 3 4 f （x ） 3 4 2 1 f （x ） 4 3 1 210.用min {a ，b }表示a ，b 两个数中的较小值，若函数f （x ）=min {x +2,4-x }则 f （x ）max =.11.定义运算“*”为*a b a b =+，其中a ，b 是正实数，已知1*k =3. （1）求正实数k 的值；（2）求函数f （x ）=k *x 的值域.12.已知函数11()(1)1xf x x x+=≠-，定义*11()(())()n n f x f f x n N +=∈，试求函数4()f x 的解析式.第2课时 函数表示方法的应用课标定位 进一步理解并掌握函数的三种表示方法，并能通过建立函数模型求解一些简单的应用性问题.创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题美小题15分，共100分）1.若函数1,0,()0,0,1,0,x f x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜1,()0,x g x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数，则()()f g e =.2.已知函数f （x ），g （x ）分别由下表给出：则()(1)f g 的值为；当()()2g f x =时，x =. 3.已知函数()f x 满足112()32f x f x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则(2)f =. 4.若函数[]2()(2)3,,f x x a x x a b =+++∈的图像关于直线x =1对称，则b =.5.制衣定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，且当[]0,2x ∈时，2()=f x x ，则当[]4,2x ∈--时，()f x 的最大值为.6.已知函数()y f x =的图像关于直线x =1对称，且当x ＜0时，1()=f x x，则当x ＞0时，()f x =.7.某公司将进货单价为8元一个的商铺，按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每上涨1元，则销售量就减少10个，为获得最大利润，此商品销售价应该为. 8.用min {a ，b }表示a ，b 两个数中的最小值，若函数{}()=min ,f x x x t +的图像关于直线12x =-对称，则t 的值为. 9.已知函数2()=f x x 的值域为{1,4}，这样的函数的个数为.10.已知a ，t 为正实数，函数2()=2f x x x a -+，且对任意的[]0,x t ∈，都有[](),f x a a ∈-.若对每一个正实数a ，记t 的最大值为()g a ，则函数()g a 的值域为. 11.已知函数2(1),01,()=1,12,x x f x x x -⎧⎨-⎩≤≤＜≤记()()3()=()f x f f f x ，（1）解不等式()f x x ≤；（2）设集合A ={0,1,2}，求证：对任意的3,()x A f x x ∈=.12.由市场调查，某商品在最近40天的价格()f t 与实际t 满足关系**111,020,,()241,2040,.t t t N f t t t t N ⎧+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩≤＜≤≤销售量()g t 与实际t 满足关系*143()(040,)33g t t t t N =-+∈≤≤，求这种商品的日销售额（销售量与价格的乘积）的最大值.2.2 函数的简单性质 2.2.1 函数的单调性 第1课时 函数单调性的概念创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.若函数y =（k -1）x +1是R 上的减函数，则k 的取值围是 .2.函数y =-x ²+2x 的单调区间是.3.函数2,0,(),0x x f x x x ⎧=⎨⎩≥＜的单调区间是.4.若函数()=2f x x a +的单调区间是(]-3∞，，则a =.5.已知函数2()=3f x x mx =+在区间[)2+∞，(]-0∞，上是单调减函数，则实数b 的取值围是.6.已知2()=23f x x mx -+在(]-2∞，上是减函数，在上是增函数，则(1)f =.7.函数()=1f x x x +-的单调区间是.8.下列函数：①1()f x x=；②()=f x x ；③2()=(1)f x x -；④()=1f x ax +（a 为长），其中一定满足：“对任意的12,(0,)x x ∈+∞，当12x x ＜时，都有12()()f x f x ＜成立”的是（用序号表示）.9.函数2()=4f x x x x +-的单调区间是.10.函数2()=1xf x x -在区间（-1,1）上的单调性为.11.已知a ＞0，函数2()2x a f x x a-+在区间[1,4]上的最大值为13，数a 的值.12.已知()f x 是定义R 上的函数，对任意的1212,()x x R x x ∈≠，恒有[]1212()()()0x x f x f x --＞，且存在0x R ∈，对任意的12,x x R ∈，恒有0102012()()()()f x x x x f x f x f x +=++的成立.（1）求(0)+(1)f f 的值； （2）求0x 的值.第2课时 函数单调性的应用创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.若函数()a f x x x=-在（0，+∞）上是减函数，则实数a 的取值围是. 2.若2()2f x x ax =-+与()a g x x =在区间[1,2]上都是减函数，则实数a 的取值围 是.3.已知2,0,(),0,x x f x x x ⎧=⎨⎩≤＞则使(2)()f x f x -＞的x 的取值围是.4.若c ＜0,()f x 是区间[a ，b]上的减函数，则()+f x c 在[a ，b ]上的最小值为；()cf x 在[a ，b ]上的最小值为.5.函数(f x . 6.若()1ax f x x=-为区间（-1,1）上的增函数，则实数a 的取值围是. 7.若函数()f x x a =-在区间[0,1]上的最大值为M （a ），则M （a ）的最小值为.8.已知函数()f x 是R 上的单调函数，则满足4()3x f x f x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭的x 的值为. 9.已知函数1()=x-f x x ，1()g x x m x---，若对任意的[]11,3x ∈，存在[]22,1x ∈--， 使得12()()f x g x ≥成立，则实数m 的取值围是.10.已知函数2,0,(),0,x x f x x x ⎧=⎨-⎩≥＜则满足不等式(()3)4f f x -＞的x 的取值围 是.11.设函数()f x 是定义在（0，+∞）上的减函数，且对任意的x ，y ∈（0，+∞）满足()()()f xy f x f y =+.若(2)=1f ，求满足不等式()(1)2f a f a -+≥的a 的取值围.12.已知函数1()1(0)f x x x=-＞. （1）求()f x 的单调区间.（2）是否存在实数a ，b （0＜a ＜b ），使得当x ∈[a ，b ]时，()f x 的值域为11,22a b --⎡⎤⎢⎥⎣⎦.若存在，求a ，b 的值；若不存在，青请说明理由.2.2.2 函数的奇偶性第1课时 函数奇偶性的概念1.函数y =.2.对于定义在R 上的函数()f x ，给出下列三个命题：①若(-2)=(2)f f ，则()f x 是偶函数；②若(-2)(2)f f ≠，则()f x 不是偶函数；③若 (-2)=(2)f f ，则f （x ）一定不是奇函数.其中正确的命题为（永序号表示）.3.若函数22,0,()=,0x ax x f x x x x ⎧+⎪⎨-+⎪⎩＜≥是奇函数，则a =. 4.下列函数：①()=f x x x +；②()=f x x x ；③2()=1x f x x+；④3()=f x x x +.其中 既是奇函数，又是增函数是（用序号表示）.5.奇函数()f x 的定义域为R ，则下列说法：①()()f f x 是奇函数；②()y f x =的图 像必经过点(,())a f x -；③()y f x =的图像关于原点对称；④(-)+()0f x f x =.其中 正确说法的个数是.6.若()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述：①()()f x f x -是奇函数；②()()f x f x - 是奇函数；③()-()f x f x -是偶函数；④()+()f x f x -是偶函数，其中正确的是（用 序号表示）.7.若不恒为0的函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论：①|f （x ）·|-g （x ）是奇函数；②|f （x ）|+g （x ）是偶函数；③f （x ）-|g （x ）|是奇函数； ④f （x ）+|g （x ）|是偶函数.其中正确的是（用序号表示）.8.若f （x ）与g （x ）都是定义在R 上的奇函数，则：①f （x ）+g （x ）；②f （x ）-g （x ）； ③f （x ）·g （x ）；④f （g （x ））.其中一定是奇函数的是（永序号表示）.9.若f （x ）是R 上的奇函数，则下列函数：①y =f （|x |）；②y =|f （x ）|；③y =xf （x ）；④y =f （f （x ））.其中奇函数是（用序号表示）.10.定义在（-1,1）上的函数f （x ）满足f （x ）-f （x ）=()()1x y f x f x f xy ⎛⎫-==⎪-⎝⎭，则f （x ）的奇偶性是.11.判断下列函数的奇偶性，并给出证明.（1）f （x ）=x ²+|x |； （2）f （x ）=x ³-1x； （3）f （x ）=1x ； （4）f （x ）=22,0,,0.x x x x x x ⎧-⎪⎨+⎪⎩≤＞12.已知f （x ）是定义R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b ∈R 都是满足f （ab ）=af （b ）+bf （a ）.（1）求f （0），f （1）与f （-1）的值；（2）判断f （x ）的奇偶性.第2课时函数奇偶性的应用创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.对于下列命题：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定过原点；③既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）.其中正确的个数是.2.已知函数f（x）是R是哪个的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x）+b（b为常数），则f（-2）=.3.已知函数f（x）=x²+|x+a|是偶函数，则a=.4.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x-|x|，则当x＜0时，f（x）=.5.已知函数f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则f（x）的单调增区间为.6.若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是.7.已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，若f（1）=0，则xf（x）＞0的解集为.8.已知函数224,0,()=4,0.x x xf xx x x⎧+⎪⎨-⎪⎩≥＜若f（a-2）+f（a）＞0，则A的取值围是.9.已知函数f（x）=（x-a）（bx-2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，8]，则a+b=.10.已知函数f（x）满足f（-x）=f（x）（x∈R），且对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），若f（2-a）≥f（a），则a的取值围是.11.已知函数f（x）=|x+1|+|x-a|（x∈R，a是常数）的图像关于y轴对称.（1）求a的值；（2）设g（x）=f（x-t）-f（x+t）（t≠0），试判断g（x）的奇偶性，并给出证明.12.已知函数f（x）是定义域为R的函数，对任意的x∈R满足f（x）f（-x）=1，f（x）≠1.（1）若1()()1()f xg xf x+=-，求证g（x）的奇函数；（2）若11()()12h xf x=+-，试判断h（x）的奇偶性，并给出证明.第3课时函数的单调性与奇偶性创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.给定函数：①y=-x²，x∈R；②y=-x|x|，x∈R；③y=x，x∈R；④y=|x|，x∈R.在其定义域既是奇函数又是减函数的是（用序号表示）.2.若函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数，则a=，b=.3.若函数y=f（x）是偶函数，y=f（x-2）在[0,2]上单调递增，则f（-1），f（0），f（2）的大小关系是.4.已知f（x）是R上的增函数，集合A=｛x|f（x+t）＜f（2）｝，B=｛x|f（x）＜f（-1）｝，若A≠⊂B，则实数t的取值围是.5.已知函数221()1x xf xx++=+，若2()3f a=，则f（-a）=.6.对于函数：①f（x）=|x-2|+1；②f（x）=（x-2）²；③1()=2f xx-，有如下三个命题.命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函数.使命题甲、乙、丙都正确的函数是（用序号表示）.7.已知函数f（x）在定义域[-1,1]上单调递减，若f（a）+f（a-1）≤0，则实数a的取值围是.8.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在[-∞，0]上是减函数，且f （2）=0，则使f （x ）＜0的x 的取值围是.9.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x ².若福任意的x ∈[a ，a +2]，不等式())f x a f +≥恒成立，则实数a 的取值围是.10.如果对于函数f （x ）定义域D 上的任意x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f （x 1）≤f （x 2），且存在m 1，m 2∈D ，m 1≠m 2，单f （m 1）=f （m 2），则称f （x ）是定义域D 是哪个的不严格增函数.已知函数g （x ）是定义在A ={-1,0,1}上的不严格增函数，且值域B ⊆A ，那么这样的函数g （x ）有个.11.已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且对任意的x ∈R ，有f （x ）-f （-x ）=0恒成立，若f （-3）=2.（1）试判断f （x ）在R 上的单调性，并说明理由；（2）求使f （1-x ）+f （1+2x ）＜0成立的x 的取值围.12.已知函数f （x ）=x |x -a |（a ∈R ，x ∈R ）.（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并说明理由.（2）函数f （x ）在[0，+∞）上能否单调递增？若能，求出实数a 的取值围；若不能，请说明理由.2.3 映射的概念创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.已知集合,1b M a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，N ={a ，0}，若f ：x →x 表示M 到N 的映射，则a +b =.2.集合A 中有两个元素，B ={-1,1，-4,4}，f 是A 到B 的映射，若对应法则f 是求算术 平方根，则A =.3.已知集合A ={1+x ，1+2x }，B ={y ，y ²}，若f ：x →x 表示A 到B 的映射，则x +y =.4.已知集合A ={a ，b }，B ={-1,0,1}，则满足f （a ）+f （b ）=0的映射f ：A →B 的个数 为.5.已知集合A ={a ，b ,c }，B ={-1,0,1}，则f ：A →B 中满足f （b ）=0的映射共有个.6.若集合A ={x |0≤x ≤2}，B ={y |0≤y ≤6}，则下列从A 到B的对应：①x →y =2x ；②x →y =2.5x ；③x →y =3x ；④x →y =3.5x .其中不少映射的是（用序号表示）.7.已知集合A 中的元素（x ，y ）在映射f 的作用下与B 中元素（xy ，x +y ）对应，则在f 的作用下，A 中元素（2,3）在B 中对应的元素为；与B 众元素（2,3）对应的A 的元素为.8.若集合A ={-1,1,2}，B={3,4,5,6}，试写出一个从集合A 到集合B 的函数：.9.已知f：x→x²+1是A到B的一个函数，若值域B={1,2}，则定义域A=.10.已知集合A={3，k}，B={a4，a2+3a}，定义映射f：A→B，使x→3x+1，则整数k和a的值分别为 .11.已知集合A到集合110,1,,23B⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的映射f：11xx→-，那么集合A中的元素最多有几个？试写出元素最多的集合A.12.设集合A={a，b，c}，B={-1,0,1}，f是A到B的映射，试问：满足f（a）+f（b）=f（c）的映射共有多少个？阶段检测（二）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.函数()f x =.2.已知函数f （x ）=ax ²+bx +c （a ≠0）是偶函数，那么函数g （x ）=ax ³+bx ²+cx 的奇偶性是.3.设S =max {a ，b }为a ，b 中的最大者，当x ＞0时，1max ,S x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则S 的最小值 为.4.下列函数：①()f x =②1()f xx =；③1()f x x =；④()f x =.其中 以（0，+∞）为定义域的是（用序号表示）.5.已知定义在R 上的函数f （x ），当x ∈[-1,1]时，f （x ）=x ²-x ，且对任意的实数x 满 足f （x -1）=2f （x ），则f （x ）在区间[5,7]上的最大值是.6.下列说法：①图像关于原点对称的函数是奇函数；②图像关于y 轴对称的函数是偶函 数；③奇函数的图像一定过原点；④偶函数的图像一定与y 轴相交.其中错误的是（用序号表示）.7.若函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则函数f （x ）=|f （x ）|+f （|x |）的图像关 于对称.8.下列函数：①y =1+x ³；②1y x =；③y =x +x ³；④1-y x=.其中既是奇函数，又在定义 域上是增函数的是（用序号表示）.9.当x ∈[0,2]时，函数f （x ）=ax ³+4（a -1）x-3在x =2是取得最大值，则a 的取值围是.10.已知函数2()()a f x x a R x=+∈，则下列说的：①任给a ∈R ，f （x ）在（0，＋∞）上 是增函数；②任给a ∈R ，f （x ）在（－∞，0）上是减函数；③存在a ∈R ，f （x ）是奇函数； ④存在a ∈R ，f （x ）是偶函数.其中正确的是（用序号表示）.11.若函数22(1)()1x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =. 12.已知函数()12ax f x x=-满足f （f （x ））=x ，那么实数a =. 13.对任意的a ，b ∈R ，记{},,max ,,,a a b a b b a b ⎧=⎨⎩≥＜则函数f （x ）=max {|x +1|，|x -2|}（x ∈R ） 的最小值是.14.函数f （x ）的定义域为D ，若对应任意的x 1，x 2∈D ，当x1＜x2时，都有f （x 1）≤f （x 2）， 则称函数f （x ）在D 上为非减函数.若函数f （x ）在[0,1]上为非减函数，且满足一下三个 条件：①f （0）=0；②1()32x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③f （1-x ）=1-f （x ），则1138f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.二、解答题（本大题栋6小题，共90分）15.（本小题满分14分）已知函数2()f x x n =-满足f （m ）=n ，且x =1是方程f （x ）=x 的一个根，求f （4）的值.16.（本小题满分14分）已知a ＞1，且对任意的x ∈[a ，2a ]，都存在y ∈[a ，a ²]满足xy =a ³，数a 的取值围.17.（本小题满分14分）某厂生产某产品x 吨所需要的费用为P 元，卖出x 吨的价格为每吨Q 元.已知2110005,10x P x x Q a b=++=+.若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，数a ，b 的值.18.（本小题满分16分）定义：如果函数y =f （x ）在定义域给定的区间[a ，b ]上存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数y =f （x ）是[a ，b ]上的“平均值函数”.（1）若f（x）=|x|-mx是[-1，1]上的“平均值函数”，数m的取值围.（2）若g（x）=x²-mx-1，问：g（x）是不是[0,1]上的“平均值函数”？若是，求出实数m 的取值围；若不是，说明理由.19.（本小题满分16分）设函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）.（1）若y=xf（x）是奇函数，求b的值；（2）若对任意的x1，x2∈[-1,1]，恒有|f（x1）-f（x2）|≤4，求b的取值围.20.（本小题满分16分）在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数1()f xx为减函数，则称函数f（x）为“弱增”函数.已知函数()1f x =. （1）判断函数f （x ）在区间（0,1）上是否为“若增”函数；（2）当x ∈[0,1]时，不等式11ax bx --恒成立，数a ，b 的取值围.。

课时作业一、选择题1．按数列的排列规律猜想数列23，－45，67，－89，…的第10项是( )A ．－1617B ．－1819C ．－2021D ．－2223C [所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子．很容易归纳出数列{a n }的通项公式，a n ＝(－1)n ＋1·2n 2n ＋1，故a 10＝－2021.] 2．数列{a n }的前n 项积为n 2，那么当n ≥2时，a n ＝( )A ．2n －1B ．n 2 C.（n ＋1）2n 2 D.n 2（n －1）2D [设数列{a n }的前n 项积为T n ，则T n ＝n 2，当n ≥2时，a n ＝T n T n －1＝n 2（n －1）2.] 3．对于数列{a n }，“a n ＋1>|a n |(n ＝1，2，…)”是“{a n }为递增数列”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件B [当a n ＋1>|a n |(n ＝1，2，…)时，∵|a n |≥a n ，∴a n ＋1>a n ，∴{a n }为递增数列．当{a n }为递增数列时，若该数列为－2，0，1，则a 2>|a 1|不成立，即知a n ＋1>|a n |(n ＝1，2，…)不一定成立．故综上知，“a n ＋1>|a n |(n ＝1，2，…)”是“{a n }为递增数列”的充分不必要条件．]4．(2014·温州测试)已知数列{a n }满足a 1＝5，a n a n ＋1＝2n ，则a 7a 3＝( )A ．2B ．4C ．5 D.52B [依题意得，a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝2n ＋12n ＝2，即a n ＋2a n＝2，数列a 1，a 3，a 5，a 7，…是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此a 7a 3＝4，选B.] 5．(2014·江西八校联考)将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a 2 012－5＝( )A ．2 018×2 012B ．2 018×2 011C ．1 009×2 012D ．1 009×2 011D [因为a n －a n －1＝n ＋2(n ≥2)，所以a n ＝5＋（n ＋6）（n －1）2， 所以a 2 012－5＝1 009×2 011.]6．(2014·合肥模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≤0，f （x －1）＋1，x ＞0，把函数g (x )＝f (x )－x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为( )A ．a n ＝n （n －1）2(n ∈N *) B ．a n ＝n (n －1)(n ∈N *)C ．a n ＝n －1(n ∈N *)D ．a n ＝2n －2(n ∈N *)C [作为选择题，本题有一种有效的解法是先确定函数的第1，2，3，…有限个零点，即数列的前几项，然后归纳出其通项公式，或代入选项验证即可，据已知函数关系式可得f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≤0，2x －1，0＜x ≤1，2x －2＋1，1＜x ≤2，…此时易知函数g (x )＝f (x )－x 的前几个零点依次为0，1，2，…，代入验证只有C 符合．]二、填空题 7．已知数列{a n }满足a st ＝a s a t (s ，t ∈N *)，且a 2＝2，则a 8＝________． 解析 令s ＝t ＝2，则a 4＝a 2×a 2＝4， 令s ＝2，t ＝4，则a 8＝a 2×a 4＝8.答案 88．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，且a n ＝a n －1a n －2(n ≥3)，则a 2 012＝________． 解析 将a 1＝1，a 2＝2代入a n ＝a n －1a n －2得a 3＝a 2a 1＝2， 同理可得a 4＝1，a 5＝12，a 6＝12，a 7＝1，a 8＝2，故数列{a n }是周期数列，周期为6， 故a 2 012＝a 335×6＋2＝a 2＝2.答案 29．已知{a n }的前n 项和为S n ，且满足log 2(S n ＋1)＝n ＋1，则a n ＝________． 解析 由已知条件可得S n ＋1＝2n ＋1. 则S n ＝2n ＋1－1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝3， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－1－2n ＋1＝2n ，n ＝1时不适合a n ，故a n ＝⎩⎨⎧3，n ＝1，2n ，n ≥2. 答案 ⎩⎨⎧3，n ＝1，2n ，n ≥2. 三、解答题10．数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2－7n ＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析 (1)当n ＝4时，a 4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令a n ＝150，即n 2－7n ＋6＝150，解得n ＝16或n ＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令a n ＝n 2－7n ＋6>0，解得n >6或n <1(舍)．故从第7项起各项都是正数．11．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋2n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝2－b n .求数列{a n }与{b n }的通项公式．解析 ∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2＋2n )－[2(n －1)2＋2(n －1)]＝4n ，当n ＝1时，a 1＝S 1＝4也适合，∴{a n }的通项公式是a n ＝4n (n ∈N *)．∵T n ＝2－b n ，∴当n ＝1时，b 1＝2－b 1，b 1＝1. 当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝(2－b n )－(2－b n －1)， ∴2b n ＝b n －1.∴数列{b n }是公比为12，首项为1的等比数列．∴b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1. 12．已知数列{a n }中，a 1＝1，且满足递推关系a n ＋1＝2a 2n ＋3a n ＋m a n ＋1(n ∈N *)． (1)当m ＝1时，求数列{a n }的通项公式a n ；(2)当n ∈N *时，数列{a n }满足不等式a n ＋1≥a n 恒成立，求m 的取值范围．解析 (1)∵m ＝1，由a n ＋1＝2a 2n ＋3a n ＋1a n ＋1(n ∈N *)， 得a n ＋1＝（2a n ＋1）（a n ＋1）a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n＋1＋1＝2(a n＋1)，∴数列{a n＋1}是以2为首项，公比也是2的等比数列．于是a n＋1＝2·2n－1，∴a n＝2n－1.(2)∵a n＋1≥a n，而a1＝1，知a n≥1，∴2a2n＋3a n＋ma n＋1≥a n，即m≥－a2n－2a n，依题意，有m≥－(a n＋1)2＋1恒成立．∵a n≥1，∴m≥－22＋1＝－3，即满足题意的m的取值范围是[－3，＋∞)．。

新课标2015年高一数学暑假作业2必修1--必修4一选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.若，则“”是“成等差数列”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（）A．f(－1)＜f(3) B． f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)3.首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A. B. C.D.4.把函数的图象向右平移个单位,正好得到函数的图象，则的最小正值是A．B．C．D．5.如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP 的面积与△ABQ的面积之比为A． B．C． D．6.不等式的解集为 ( )A. B. C. D.7.如图，该程序运行后输出的结果为( )A.1B.10C.19D.288.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A． B． C． D．不能确定二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上）9.已知集合，则集合A的真子集的个数是_______________10.已知函数，当时，11.等差数列中，，，则 .12.若向量则。

三．解答题（本大题共4小题，每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．14. 已知是等差数列，且（1）求数列的通项公式（2）令，求的前项的和.15.己知函数在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值．（1）求函数的解析式；（2）求上的单调递增区间；（3）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由16.如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。

基 础 过 关1.已知y ＝f (x )与y ＝x ＋3＋1－x 是相等的函数，则函数y ＝f (x )的定义域是( ) A.[－3，1] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，2D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，＋∞ 解析 由于y ＝f (x )与y ＝x ＋3＋1－x 是相等的函数，故二者的定义域相同.又因为y ＝x ＋3＋1－x 的定义域为{x |－3≤x ≤1}，故选y ＝f (x )的定义域为[－3，1]. 答案 A2.若奇函数f (x )在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)的值为( ) A.10B.－10C.－15D.15解析 由题意，f (x )在区间[3，6]上也为增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，故2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－15. 答案 C3.若对于任意实数x ，都有f (－x )＝f (x )，且f (x )在区间(－∞，0]上是增函数，则( ) A.f (－2)<f (2) B.f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32C.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (2)D.f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32解析 根据题意可知，f (x )是偶函数.∵f (x )在区间(－∞，0]上是增函数，∴f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32>f (2).答案 D4.函数f (x )满足：f (x ＋1)＝x (x ＋3)，x ∈R ，则f (x )的最小值为________.解析 由f (x ＋1)＝x (x ＋3)＝(x ＋1)2＋(x ＋1)－2得f (x )＝x 2＋x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－94，所以f (x )的最小值是－94.答案 －945.(2016·辽宁朝阳市重点中学期中)函数f (x )＝ax ＋1x ＋a在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________.解析 f (x )＝ax ＋1x ＋a ＝a －a 2－1x －（－a ），若f (x )在(－2，＋∞)为增函数，则⎩⎨⎧a 2－1>0，－a ≤－2，解得a ≥2. 答案 [2，＋∞)6.已知函数f (x )＝x ＋mx ，且f (1)＝3. (1)求m ；(2)判断函数f (x )的奇偶性.解 (1)∵f (1)＝3，即1＋m ＝3，∴m ＝2. (2)由(1)知，f (x )＝x ＋2x ，其定义域是{x |x ≠0}，关于原点对称，又f (－x )＝－x ＋2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－f (x )，所以此函数是奇函数.7.(1)如图①，给出奇函数y ＝f (x )的局部图象，试作出y 轴右侧的图象并求出f (3)的值；图① 图②(2)如图②，给出偶函数y ＝f (x )的局部图象，比较f (1)与f (3)的大小，并试作出y 轴右侧的图象.解 (1)奇函数y ＝f (x )在y 轴左侧图象上任一点P (－x ，－f (x ))关于原点的对称点为P ′(x ，f (x ))，下图为补充后的图象.易知f (3)＝－2.(2)偶函数y ＝f (x )在y 轴左侧图象上任一点P (－x ，f (x ))关于y 轴的对称点为P ′(x ，f (x ))，下图为补充后的图象.易知f (1)>f (3).8.设函数f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－2a ＋3)，求a 的取值范围.解 由f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增， 可知f (x )在(0，＋∞)上递减. ∵2a 2＋a ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋142＋78>0，2a 2－2a ＋3＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋52>0，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－2a ＋3)，∴2a 2＋a ＋1>2a 2－2a ＋3，即3a －2>0，解得a >23.故a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞.能 力 提 升9.已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( ) A.4B.3C.2D.1解析 由题意知：f (－1)＋g (1)＝－f (1)＋g (1)＝2，① f (1)＋g (－1)＝f (1)＋g (1)＝4，② ①＋②得g (1)＝3. 答案 B10.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(8，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x ＋8)为偶函数，则( ) A.f (6)>f (7) B.f (6)>f (9) C.f (7)>f (9)D.f (7)>f (10)解析 因为函数y ＝f (x ＋8)为偶函数，其对称轴是y 轴，所以y ＝f (x )的对称轴是直线x ＝8.故f (7)＝f (9)>f (10). 答案 D11.已知f (x )是定义在[－2，0)∪(0，2]上的奇函数，当x >0时，f (x )的图象如图所示，则f (x )的值域是________.解析 当x >0时，f (x )的值域是(2，3].根据奇函数的性质可得，f (x )的值域是[－3，－2)∪(2，3].答案[－3，－2)∪(2，3]12.若定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)都有f（x2）－f（x1）x2－x1<0，则f(1)，f(－2)，f(3)的大小关系是________.解析由f（x2）－f（x1）x2－x1<0可知，f(x)在区间[0，＋∞)上为减函数，所以f(1)>f(2)>f(3).又因为f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)，因此f(1)>f(－2)>f(3). 答案f(1)>f(－2)>f(3)13.已知函数f(x)＝x＋a1＋x2是R上的奇函数.(1)求a的值；(2)用定义证明该函数在[1，＋∞)上的单调性.(1)解因为f(x)＝x＋a1＋x2是R上的奇函数，所以f(0)＝0，解得a＝0，此时f(x)＝x1＋x2是奇函数.(2)证明设x1，x2是[1，＋∞)上的任意两个数，且1≤x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x11＋x21－x21＋x22＝（x2－x1）（x1x2－1）（1＋x21）（1＋x22），因为1≤x1<x2，所以x2－x1>0，x1x2－1>0，1＋x21>0，1＋x22>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数.探究创新14.已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y).(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x∈(0，＋∞)，f(x)<0，并且f(1)＝－12，试求f(x)在区间[－2，6]上的最值.(1)证明∵函数定义域为R，其定义域关于原点对称. ∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x).令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0.∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数.(2)解设x1<x2，且x1，x2∈(0，＋∞). 则f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1).∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减.∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值.∵f(1)＝－12，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴f(x)在区间[－2，6]上的最大值为1，最小值是－3.。