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北师版七年级数学下册专训 变量之间的关系的表示法

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专训 变量之间的关系的表示法
名师点金：1.变量之间的关系的表示方法共有三种：表格法，关系式法，图象法，它们分
别从数、式和形的角度反映了变量之间的关系的本质．
2．根据图象读取信息时，要先读懂题意，弄清图象横、纵轴所表示的实际意义，看图象上
反映的是哪个变量随哪个变量变化，再将题意和图象结合起来进行分析，要注意对图象中
特殊的点、线段等的分析．

表格法
1．地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系：

深度/km
1 2 3 4 5 6 7
温度/℃
55 90 125 160 195 230 265
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)深度每增加1 km，温度增加多少摄氏度？
(3)估计10 km深处的岩层温度是多少摄氏度．

关系式法
2．已知池中有水600 m3，每时抽出50 m3.
(1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的关系式．
(2)8 h后，池中还有多少水？
(3)几时后，池中还有100 m3的水？
3．如图，在长方形MNPQ中，MN＝6，PN＝4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M
运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y.
(1)当x＝3时，y＝______；当x＝12时，y＝______；当y＝6时，x＝________；
(2)分别求当0＜x＜4，4≤x≤10，10＜x＜14时，y与x的关系式．

(第3题)

图象法
4．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件数量y(个)与生
产时间t(h)之间的关系如图所示．
(1)根据图象填空：
①甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，______因机器故障
停止生产______．
②当t＝________时，甲、乙生产的零件个数相等．
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内他每时生产零件的个数．

(第4题)
答案
1．解：(1)反映了地表以下的岩层的温度和它所处的深度之间的关系，深度是自变
量，温度是因变量．
(2)深度每增加1 km，温度增加35 ℃.
(3)估计10 km深处的岩层温度是370 ℃.
2．解：(1)Q＝600－50 t(0≤t≤12)．
(2)当t＝8时，Q＝600－50×8＝200.
即8 h后，池中还有水200 m3.
(3)当Q＝100时，100＝600－50 t，
解得t＝10.即10 h后，池中还有100 m3的水．
3．解：(1)9；6；2或12

(2)当0当4≤x≤10时，y＝12×6×4＝12；
当104．解：(1)①甲；甲；2 h ②3或5.5
(2)甲在4～7 h内的生产速度最快；因为40－107－4＝10(个)，所以他在这段时间内每时生
产10个零件．

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北师大版七年级数学下册 (用图象表示的变量关系)变量之间的关系教学课件(第2课时)

北师大版七年级数学下册 (用图象表示的变量关系)变量之间的关系教学课件(第2课时)


90 60 30
0
4
8
12
16
20
24 时间(分)
典例剖析
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24分钟 的时间.它的最高时速 是 90千米/小时.
（2）汽车在 2至6分和18至22分 的时间段里保持匀速行驶。时速分别 是 30千米/小时 和 90千米/小时 .
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
再见
北师大版 数学 七年级 下册
第三章 变量之间的关系
用图象表示的变量关系
学习目标
1、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的 情况作一个预测。
温故知新
请同学们想一想
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
变量之间关系 的表示
列表法
特征 能看出两个变量之间的变化关系
在（书1）上上午9时的温度是__2_7__0C__， 12时__3_1__0___.
（2）这一天的最高温度是__3_7__0C， C 是在__1_5__时达到的，最低温度 230C
______,3是在_____ 时达到的.
（3）这一天的温差是_1_4_0_C_ 从最低
温度到最高温度经过了__1____小时
s
s
s
s
O A
tO
B
tO
tO
t
C
D
个性化作业
2．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何 随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器. （A）——（ ） （B）——（ ） （C）——（ ） （D）——（ ）
数学北师大版七年级下册用关系式表示变量间的关系

数学北师大版七年级下册用关系式表示变量间的关系


400 cm3 。 3
议一议(P67)
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用 y = 0.785x 关系式表示为_____________ ，
其中的字母表示：
y 为家居用电的二氧化 碳排放量 ； x 为耗电量 。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KW· h，二氧化碳排放量增加 0.785kg ___________ 。当耗电量 从1 KW· h增加到100 KW· h时，二氧化碳排 0.785kg 增加 放量从_______ 78.5kg 到_________ 。
（3）小明家本月用电大约110 KW· h、 天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请 你计算一下小明家这几项的二氧化碳 总排放量。
0.785 110
0.19 20
2.7 75
0.91 5
ห้องสมุดไป่ตู้
297.2kg

随堂练习(P67)
1、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）
来表示，根据这个关系式，当
面积 y y=3x表示了 三角形底边长 _ x 和_________
之间的关系，它是变量 的关系式。
y
随
x
变化
y = 3x
因变量 含自变量代数式 自变量的取值要符合实际
7 cm 当三角形的面积为21cm2时，底边长为______
自学检测一
1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角， 分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形
B
（2）如果三角形底边BC长为x（cm）
C
那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 （3）当底边长从12cm变化到3cm时，
y=3x
.
36 2变化到____cm 2 9 三角形的面积从______cm
北师大版七年级下数学用关系式表示的变量间关系课件

北师大版七年级下数学用关系式表示的变量间关系课件

系式. 2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类
几何图形的周长、面积、体积公式等. 3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如
销量×(售价－进价)=利润等.
（3）当底面半径由1cm变化到
cm3变化到
400
3
cm3 .
例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动， 通过仪器视察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s) 的数据如下表：
时间t(s) 1 2 3 4 … 距离s(m) 2 8 18 32 … 写出用t表示s的关系式：__s_＝__2_t2__． 方法总结：认真视察表中给出的t与s的对应值， 分析s随t的变化而变化的规律，再列出关系式．
5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由 大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之产生变化.
(1)在这个变化中，自变量和因变量各 是什么？
自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积. (2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
V= （ 2 ）2h =πh.
2
5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由 大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之产生变化.
例2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后 仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车 距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车 速vkm/h之间有下列经验公式：
s v2 256
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量 是自变量？哪个量是因变量？
之间关系的另一种方法， 利用关系式，如y=3x， 我们可以根据任何一个 自变量值求出相应的因 变量的值.
思考 你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
V 1 r2h
3
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系

北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系

北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》2节的内容是用关系式表示的变量间关系。

这部分内容是在学生已经掌握了变量概念的基础上进行的，旨在让学生了解变量之间的关系，并能用关系式来表示这些关系。

本节课的主要内容有：了解函数的概念，理解函数关系式，学会用函数关系式表示变量之间的关系。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了变量的概念，对于生活中的变量关系也有所了解。

但是，对于函数的概念和函数关系式的表示方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将以生活中的实例引入，让学生通过观察、思考、交流、归纳等活动，理解函数的概念，掌握函数关系式的表示方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解函数的概念，理解函数关系式，学会用函数关系式表示变量之间的关系。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念，函数关系式的表示方法。

2.教学难点：函数关系式的抽象表示方法，函数概念的理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。

六. 说教学过程1.导入新课：以生活中的实例引入，让学生观察、思考变量之间的关系。

2.探究新知：引导学生通过小组合作学习，归纳出函数的概念，并学会用函数关系式表示变量之间的关系。

3.巩固新知：通过实例讲解，让学生进一步理解函数关系式的表示方法。

4.应用拓展：让学生尝试用函数关系式解决实际问题，巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调函数的概念和函数关系式的表示方法。

6.布置作业：设计具有针对性的作业，巩固学生对函数关系式的理解和应用。