一题一文档(数学详解) (6)

六年级数学-公因数和公倍数应用题-06-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)如图是一个长方形水池，要在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等，最少要栽多少棵树？2.(本题5分)一个电子钟，每天整点响一次铃，每走18分亮一次灯，下午2时整，它既响铃又亮灯，下一次响铃又亮灯是几时？3.(本题5分)小明和爸爸进行登台阶运动．台阶共有60级，爸爸每步登3级，小明每步登2级．问小明和爸爸都没有登过的台阶有多少级？4.(本题5分)小明的寝室长30dm，宽24dm．现在他爸爸想用边长是整分米的正方形地砖把这间寝室的地面铺满，并且使用的地砖都是整块数．（1）小明的爸爸可以选择边长是几分米的地砖？（2）如果所用的块数最少，他会选择边长是多少的地砖？最少需要多少块？5.(本题5分)路公交车每隔6分钟发一次车，5路公交车每隔8分钟发一次车，这两路公交车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？6.(本题5分)新升新苑汽车南站是68路和39路公交车的起点站．68路车每隔15分钟发车一次，39路车每隔10分钟发车一次，这两路车在8：22分同时发车以后，10点之前还有几次同时发车？7.(本题5分)新年联欢会上，老师把42个大气球和30个小气球平均分给几个小组正好分完，最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？8.(本题5分)园林工人在长60米的小路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？9.(本题5分)有两根彩带，一根长24厘米，另一根长36厘米，现在要把它们剪成同样长的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？10.(本题5分)一个数除以3余2，除以5余2，除以6余2，这个数最小是多少？参考答案1.答案：解：64=2×2×2×2×2×2，36=2×2×3×3，所以64和36的最大公因数是4，即相邻两棵树之间的距离最大是4米，所以最少植树：（36+64）×2÷4=50（棵）；答：最少要栽50棵树．解析：要使植树最少，应使每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是64和36的最大公因数，求出64和36的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出最少应植树的棵数．2.答案：解：1小时=60分钟．18和60的最小公倍数为180，即再过180分钟就是既响铃又亮灯时间，180=3小时．所以下次响铃的时间应是2+3=5（时）．答：下次响铃又亮灯是5时．解析：每走18分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，即每过1小时就响一次铃，一小时为60分钟，则下一次既响铃又亮灯的经过的时间应是60和18的最小公倍数．3.答案：解：被2整除的有60÷2=30（个）被3整除的有60÷3=20（个）被2和3整除的有60÷6=10（个）所以两人都踏过的级数是30+20-10=40（个）两人都没有踏过的级数是60-40=20（个）答：小明和爸爸都没有登过的台阶有20个．解析：爸爸每步登3级，小明每步登2级，由此可知小明第一台阶跨过1台阶，所以小明踏上的台阶是2、4、6、8、10…即2的倍数，爸爸第一步跨过了1、2台阶，所以爸爸踏上的台阶是3、6、9、12、…即3的倍数，用总数量60减去2与3的倍数就是他们都没有登过的台阶的数量．4.答案：解：（1）30和24的公因数有：1、2、3、6，所以小明的爸爸可以选择边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖；（2）30=2×3×5，24=2×2×2×3，所以30和24的最大公因数是2×3=6，即正方形地砖的边长是6分米；（30÷6）×（24÷6）=5×4=20（块）答：如果所使用的块数最少，他会选择边长是6分米的地砖，最少需要20块地砖．解析：（1）先求出30和24的公因数，即可以选择的地砖的边长；（2）找出30和24的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出寝室的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出可以至少需要的正方形地砖的块数．5.答案：解：6=2×3，8=2×2×2，6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3=24；两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟；答：至少过24分钟两路车才第二次同时发车．解析：3路车每6分钟发车一次，那么3路车的发车间隔时间就是6的倍数；5路车每8分钟发车一次，那么5路车的发车间隔时间就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数．6.答案：解：15=3×5，10=2×5，所以15和10是最小公倍数是：2×3×5=30，所以每间隔30分钟，同时发车一次，8：22时两车首次同时发车，到8：52第二次同时发车，到9：22第三次同时发车，到9：52第四次同时发车，所以10点之前还有3次同时发车；答：10点之前还有3次同时发车．解析：根据题意，求这两辆车同时发车的间隔时间，也就是求15和10的最小公倍数，15和10最小公倍数是30，也就是说每隔30分钟这两种车就能同时发车；据此8：22时两车首次同时发车，到8：52第二次同时发车，到9：22第三次同时发车，到9：52第四次同时发车，所以10点之前还有3次同时发车．7.答案：解：42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42．30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．42和30的最大公因数是：6．42÷6=7（个）30÷6=5（个）答：正好分完，最多可以分给6个小组，每个小组分得大气球7个，小气球5个．解析：要求出多可以分给几个小组，就是求42和30的最大公因数，求出最大公因数，再分别除42和30，就是每个小组分得两种气球的个数．据此解答．8.答案：解：因为4和6的最小公倍数是12所以，60÷12=5（棵）5+1=6（棵）6×2=12（棵）答：不用移栽的树有12棵．解析：因为4和6的最小公倍数是12，所以在距离是12米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1即可得出一边不用移栽的树的棵数，再乘2即可解答．9.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，即每根彩带最长的长度应是36和24的最大公因数12；答：每根短彩带最长是12厘米．解析：每根彩带最长的长度应是36厘米和24厘米的最大公因数，先把36和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数．10.答案：解：3、5、6的最小公倍数是2×3×5=3030+2=32所以这个数最小是32．答：这个数最小是32．解析：因为这个数除以3余2，除以5余2，除以6余2，要求这个数最小是多少，就是用3、5、6的最小公倍数加上2即可．。

数学“傻问题”之二——“牛奶兑水”好喝吗？有这么一个让人忍俊不禁的笑话——“怎样让一瓶饮料喝出五瓶的感觉？”：买一瓶“冰糖雪梨”，喝掉半瓶，加满水就变成了“茉莉蜜茶”；再喝掉半瓶，加满水就变成了“茉莉清茶”；再喝掉半瓶，加满水就变成了“茉莉花茶无糖版”；再喝掉半瓶，加满水就变成了“农夫山泉（有点甜）”……且不说到底喝了几瓶（其实一共喝了4个半瓶和1个整瓶，其实是喝了3瓶，应该叫做“怎样让一瓶饮料喝出五种感觉”），这个笑话讽刺的是饮料几乎都是糖水加香精的现象，但在人教2013版五年级数学下册中也有这么一个类似的问题，同样有趣——“牛奶兑水”问题。

下图是教材原文：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

他又喝了半杯，就出去玩了。

乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？一、原题解决总览本题，那么为什么教材中会选择此题呢？连“纯牛奶”也不纯，兑水后就更不纯了（见“后记”说明），乐乐能喝到的“纯牛奶”只有开始时的半杯啊！原来题目想问的是“含有原来纯牛奶成分的那一部分”有多少，以及乐乐喝的“后加的水的那一部分”是多少？也就是说，此题中将牛奶和水看作完全平均分布的液体（事实上搅拌完全后也几乎如此，如果将牛奶和水看成两种不相溶的液体，会更好理解），兑水稀释后的分布比例也完全相同，这是理解本题的难点与解题之关键所在。

试着分析题意，第一次喝半杯的纯牛奶，加满水后，一杯中含有半杯纯牛奶和半杯水，（假设均匀溶解）第二次喝的半杯中，就应当含有半杯牛奶的一半和半杯水的一半，即14 杯纯牛奶和14 杯水。

因此，两次总共喝了12 +14 =34 杯纯牛奶和0+14 =14 杯水。

因为每次喝半杯，总共喝了一杯，34 +14 =1，检验应当是正确的。

为了更好地理解题意，试着用图形帮助理解。

如下图，用一个黄色的正方形代表满满一杯纯牛奶。

第一次喝了一半，再加水（蓝色），变成一半水一半纯牛奶；第二次喝掉纯牛奶和水的各一半。

结果果然如上。

甲卷文科2023年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U ={1，2，3，4，5}，集合M ={1，4}，N ={2，5}，则N ∪∁U M =()A.{2，3，5}B.{1，3，4}C.{1，2，4，5}D.{2，3，4，5}2.5(1+i 3)(2+i )(2-i )=()A.-1B.1C.1-iD.1+i3.已知向量a =(3，1)，b =(2，2)，则cos a +b ，a -b =()A.117B.1717C.55D.2554.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()A.16B.13C.12D.235.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 2+a 6=10，a 4a 8=45，则S 5=()A.25B.22C.20D.156.执行右边的程序框图，则输出的B =()n ≤3n =1,A =1,B =2开始A =A +B B =A +B n =n +1结束输出B否A.21B.34C.55D.897.设F 1，F 2为椭圆C ：x 25+y 2=1的两个焦点，点P 在C 上，若PF 1 ⋅PF 2 =0，则|PF 1|⋅|PF 2|=()A.1B.2C.4D.58.曲线y =e xx +1在点(1，e 2)处的切线方程为()A.y =e4xB.y =e2x C.y =e4x +e 4 D.y =e 2x +3e4ABC A 1B 1C 19.已知双曲线C ：x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的离心率为5，C 的一条渐近线与圆(x -2)2+(y -3)2=1交于A ，B 两点，则|AB |=()A.55B.255C.355D.45510.在三棱锥P -ABC 中，△ABC 是边长为2的等边三角形，PA =PB =2，PC =6，则该棱锥的体积为()A.1B.3C.2D.311.已知函数f (x )=e-(x -1)2，记a =f 22，b =f 32 ，c =f 62 ，则()A.b >c >aB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b12.函数y =f (x )的图象由y =cos (2x +π6)的图象向左平移π6个单位长度得到，则y =f (x )的图象与直线y =12x -12的交点个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题6（附答案）1．某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为（ ） A ．16元B ．12元C ．16元或12元D ．14元2．一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（ ） A ．12元B ．10元C ．8元D ．5元3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为()A ．281(1)100x -=B ．2100(1)81x +=C ．281(1)100x +=D ．2100(1)81x -=4．某商品的单价降低，要保持销售总收入不变，则销售量应增加（ ） A ．B ．C ．D ．5．小林从天台柑桔场以2元/k g 的成本价购进1000kg 的柑桔，在销售过程中有10%的柑桔会损坏不能出售，如果小林想要获得520元的利润，则出售柑桔时，每千克柑桔定价为（ ） A ．2.8元B ．2.7元C ．2.6元D ．2.5元6．夏末，某款衣服的零售价经过两次降价后，其价格为降价前价格的64%，则平均每次降价（ ） A ．10%B ．18%C ．20%D ．36%7．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（ ） A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．30元8．县食品厂生产一种饮料，平均每天销售20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱，若要保证盈利1215元，设每箱降价的价钱为x 元，则根据题意可列方程（ ） A ．()()322051215x x -+= B ．()()322051215x x ++=9．豫让桥豫东市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个；若商户计划下周利润达到5200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），则所列方程为（ ） A ．（80﹣x ）（160+20x ）=5200 B ．（30﹣x ）（160+20x ）=5200 C ．（30﹣x ）（160+10x ）=5200D ．（50﹣x ）（160+10x ）=520010．某商店购进一种商品，单价为30元，试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-，若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．(30)(1002)200x x --= B ．(1002)200x x -= C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --=11．某商品的进价为8元/件，若以10元/件出售，则每天可售出100件，如果每件涨价1元，其销售量减少10件，为了达到每天销售利润为320元，且又能减少该商品的积压，那么应定价为________元．12．某商店打算以40元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量y （千克）与售价x （元）之间的关系如下表：（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？ 13．某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以8元/千克收购了这种土特产2000千克，若立即销往外地，每千克可以获利2元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克．（1）若商家将这批土特产贮藏x 天后一次性出售，请完成下列表格：x天后出售（2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？14．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？15．南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量增加30千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元?(1)方法1:设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：___.方法2:设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得方程为：___.(2)请你选择一种方法完成解答.16．吴江区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为150元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1200元，求该桶装水的销售单价．17．中考临近，某商家抓住商机，准备了一批考试专用笔及文具袋．去年五月份．笔的售价比文具袋的售价少2元，笔和文具袋的销售量都为100，结果笔与文具袋的总销售额为1400元．（1）求去年五月份笔和文具袋的售价；（2）受市场影响，该商家估计今年五月份购买笔的人会减少，于是降低了笔的售价，结果发现五月份笔的销售量有提升．经统计发现与去年五月份相比文具袋的售价每降价1元，文具袋的销售量就增加10件，同时笔的销售量就增加20件，且笔的售价不变．如果今年五月份笔和文具盒的总销售额比去年五月份的笔和文具盒的总销售额多90元，求今年五月份文具袋的售价．18．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件．（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？19．某商店原来平均每天可销售某种水果300千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出30千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利1440元，则每千克应降价多少元？20．2018年“双十—”来临之际，某网点以每件200元的价格购进400件衬衫以每件300元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件300元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的50件衬衫以每件240的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利73000元，设第二批衬衫进价的增长率为x．（1）第二批衬衫进价为____________元，购进的数量为_____________件．（都用含x的代数式表示）（2）求x的值．21．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问：(1)应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？(2)店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能，如果你同意小红同学的说法，请进行说明；如果你不同意，请简要说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】设售价为x元，则利用每一件的销售利润×每天售出的数量=每天利润，解方程求解即可．【详解】解：设售价为x元，根据题意列方程得（x-8）（200-x-100.5×10）=640，整理得：x2-28x+192=0，解得x1=12，x2=16．故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为16元．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．2．B【解析】【分析】设每件工艺品降价x元，则每天的销售量为（100+5x）件，根据每日的利润＝每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】设每件工艺品降价x元，则每天的销售量为（100+5x）件，根据题意得：（130﹣100﹣x）（100+5x）＝3000，整理得：x2﹣10x＝0，解得：x1＝0，x2＝10．∵要减少库存量，∴x＝10．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．D【解析】利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程可得：100×（1-x）2=81．故选D．4．B【解析】【分析】收入=售价×售量，依题可列方程：原单价×十分之九×（原售量+增加售量）=原单价×原售量，化简即得结论．【详解】原单价×十分之九×(原售量+增加售量)=原单价×原售量，×原售量+×增加售量=原售量，即增加售量=原售量，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.5．A【解析】【分析】根据概率，计算出完好柑桔的质量为1000×0.9=900kg，设每千克蜜桔的销售价为x元，然后根据“售价=进价+利润”列方程解答．【详解】解：根据估计的概率可以知道，在1000kg柑桔中完好柑桔的质量为1000×0.9=900kg．设该经售商定价是x元/千克，根据题意，得：900x=2×1000+520，解得x=2.8．答：该经售商定价是2.8元/千克． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】设每次减价x ，商品的原价为a ，则两次降价后的商品为a （1-x ）2，与两次降价后商品的价格为64%a 相等建立方程求出其解即可. 【详解】解：设每次减价x ，商品的原价为a ，由题意，得 a （1-x ）2=64%a ，解得：x 1=1.8（舍去），x 2=0.2=20%． 故选：C. 【点睛】本题考查了增长率或降低率问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据与两次降价后商品的价格为64%a 相等建立方程是关键. 7．C 【解析】 【分析】设商品的单价是(50＋x )元，则每个商品的利润是[(50＋x )－40]元，销售量是(500－10x )个，由题意列方程为即可求解. 【详解】解：由题意列方程为[(50＋x )－40](500－10x )＝8000，整理得2403000x x -+=，解方程得1210,30==x x ，故商品的的单价可定为50 ＋10＝60元或50 ＋30＝80元，故选：C .【点睛】本题考查一元二次方程的应用，属于销售利润问题，会结合题意，表示每个的销售利润，销售量，根据销售利润的基本等量关系，列方程求解是解决本题的关键.8．A【解析】【分析】如果设每箱降价的价钱为x元，则每天销售的数量为20+5x箱，根据利润为1215元，可得出方程．【详解】设每箱降价的价钱为x元，则每天销售的数量为20+5x箱，所以，可得方程：（32-x）（20+5x）=1215；故选：A．【点睛】考查了一元二次方程的运用，钥匙关键是注意降价前后利润和数量的变化，根据题意来列出方程．9．C【解析】【分析】已知某种电子产品的进价是50元/个，售价是80元/个时，每周可卖出160个，售价是78元/个时，每周可卖出180个，售价是76元/个时，每周可卖出200个，以此规律，可列出方程.【详解】已知某种电子产品的进价是50元/个，80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，∴设销售价格每个降低x元，则可列方程，又因为进价是50元/个，售价是80元/，则利润是80－50＝30，∴可列方程为（30﹣x）（160＋10x）＝5200，故本题答案为C.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意列出二次函数是解决本题的关键.10．A【解析】【详解】解：∵每件商品的利润为（x-30）元，可售出（100-2x）件，∴根据每天的利润为200元可列的方程为（x-30）（100-2x ）=200， 故选A ． 11．12 【解析】 【分析】设售价定为每件x 元，根据：利润=每件利润×销售量，列方程求解． 【详解】设售价定为每件x 元，则每件利润为(x −8)元，销售量为[100−(x −10)×10]， 依题意，得(x −8)[100−(x −10)×10]=320， 整理，得2281920x x ，-+= 解得1212,16.x x == 要减少该商品的积压，12.x ∴=故答案为：12. 【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 12．（1）2280y x =-+；（2）定价120元． 【解析】 【分析】（1）根据表格利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （2）根据利润达到3200元列出方程求得定价，注意合理取舍． 【详解】解：（1）由表格知：y 是x 的一次函数， 设y kx b =+，∴5018060160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2k =-，280b =，y ∴关于x 的函数关系式为2280y x =-+．（2）由题意得：(40)3200y x -=， 即：(2280)(40)3200x x -+-=， 解得：60x =或120x =， 成本40(2280)3200x -+， 得100x ，120x ∴=，∴定价为120元．【点睛】本题考查了一次函数及一元二次方程的知识，解题的关键是了解利润和销售量之间的关系，难度中等．13．（1）10，100.4x +，20005x -；（2）这批土特产贮藏40天后一次性出售最终可获得总利润30800元． 【解析】 【分析】（1）由售价=进价+利润可求出现在出售每千克土特产的售价,根据市场调查，该土特产的售价每天上涨0.4元/千克及在贮藏过程中平均每天损耗约5千克，可得出x 天后出售的售价及可供出售的重量;（2） 根据总利润=销售收入-成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取符合题意的较小值即可得出结论． 【详解】 解：()1（2）设商家将这批土特产贮藏x 天后一次性出售，有题意得()()100.4 200058200030800x x +--⨯=．解得1240,335x x ==，(不合题意，舍去)答：这批土特产贮藏40天后一次性出售最终可获得总利润30800元．【点睛】本题主要考查了利润方面一元二次方程的应用．找到关键描述语与等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．14．(1) 第3档次；(2) 第5档次【解析】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x ）=1080，整理得：x 2﹣16x+55=0，解得：x 1=5，x 2=11（舍去）．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．考点：一元二次方程的应用．15．（1）30)22403x ⨯=（60-x-40)(100+;6030)22403x -⨯=（x-40)(100+;（2）见解析；【解析】【分析】 （1）方法1：设每千克特产应降价x 元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；方法2：设每千克特产降价后定价为y 元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可．（2）选择方法1进行解答即可.【详解】（1）方法1:设每千克核桃应降价x 元. 根据题意，得30)22403x ⨯=（60-x-40)(100+. 方法2:设每千克特产降价后定价为x 元，由题意，得6030)22403x -⨯=（x-40)(100+ （2）方法1:设每千克核桃应降价x 元. 根据题意，得30)22403x ⨯=（60-x-40)(100+. 解得124,6x x ==销量尽可能大，只能取x=6，60−6=54元，答：每千克特产应定价54元【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列一元二次方程求解即可.16．（1）50850p x =-+；（2）8元．【解析】【分析】（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p ＝kx ＋b ，根据题意列出方程组解得k ，b 即可得出答案；（2）结合图象根据题意即可列出一元二次方程，即可得出答案．【详解】解：（1）设p kx b =+，将(7,500),(12,250)代入得500725012k b k b =+⎧⎨=+⎩50850k b =-⎧⎨=⎩， ∴日均销售量p (桶)与销售单价x (元)的函数关系式为：50850p x =-+（2）由题意，得：(5)(50850)1501200x x --+-=2221120x x -+=128,14x x ∴==712x ≤≤8x ∴=答：该经营部希望日均获利1200元，求该桶装水的销售单价为8元．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元二次方程的应用，难度一般，主要是根据图象获取信息．17．（1）去年五月份笔的售价为6元，文具袋的售价为8元；（2）今年五月份文具袋的售价为7元．【解析】【分析】（1）设去年五月份笔的售价为x 元，文具袋的售价为y 元，根据笔的售价比文具袋的售价少2元结合销售笔和文具袋各100件的销售额为1400元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设今年五月份文具袋的售价为m 元，则文具袋的销售量为[100+10（8﹣m ）]件，笔的销售量为[100+20（8﹣m ）]件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设去年五月份笔的售价为x 元，文具袋的售价为y 元，依题意，得：21001001400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：68x y =⎧⎨=⎩． 答：去年五月份笔的售价为6元，文具袋的售价为8元．（2）设今年五月份文具袋的售价为m 元，则文具袋的销售量为[100+10（8﹣m ）]件，笔的销售量为[100+20（8﹣m ）]件，依题意，得：m [100+10（8﹣m ）]+6[100+20（8﹣m ）]＝1400+90，整理，得：m 2﹣6m ﹣7＝0，解得：m 1＝﹣1，m 2＝7．答：今年五月份文具袋的售价为7元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．18．（1）20；（2）65，6250．【解析】【分析】（1）每件涨价x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10x）件，根据利润=每件的利润×所售的件数列方程，即可得到结论；（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．【详解】解：（1）设每件商品涨价x元，根据题意得，（60-40+x）（300-10x）=4000，解得：x1=20，x2=-10，（不合题意，舍去），答：每件商品涨价20元时，每星期该商品的利润是4000元；（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，∴W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+6250∴当m=5时，W最大值．∴60+5=65（元），答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．19．（1）y=﹣30x2﹣120x+1800；（2）每千克应降价2元．【解析】【分析】（1）利用每天的盈利=每千克的盈利×销售数量即可得到y关于x的函数表达式；（2）令第（1）问中的结果等于1440，解方程即可求解．【详解】（1）根据题意得：y =(300+30x )×(6﹣x )=﹣30x 2﹣120x +1800．（2）令y =﹣30x 2﹣120x +1800中y =1440，则有1440=﹣30x 2﹣120x +1800，解得：x =﹣6(舍去)或x =2．答：若要平均每天盈利1440元，则每千克应降价2元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用及一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．20．（1）200(1)x +，400(1 2.5)x +；（2）20%【解析】【分析】（1）根据题意列出对应的代数式即可．（2）根据题意列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意得，第二批衬衫进价为()2001x +元，购进的数量为()4001 2.5x +件．故答案为：200(1)x +；400(1 2.5)x +．（2）第一批利润：(300200)40040000-⨯=（元），第二批利润：730004000033000-=（元），[300200(1)][400(1 2.5)50][240200(1)]50x x x -++-+-+⋅33000=，整理得250510x x --=(51)(101)0x x -+=115x =，2110x =-（舍）∴增长率为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 21．（1）每件售价定为12元或16元；（2）同意小红同学的说法，见解析【解析】【分析】（1）首先设将每件商品提价x 元，则每天可售出该商品(200－100.5x ⨯)件，然后根据题意列出方程，即可得解；（2）首先设将每件商品提价y 元，则每天可售出该商品(200－100.5y ⨯)件，然后根据题意列出方程，由根的判别式得出方程无解，即可得解.【详解】(1)设将每件商品提价x 元，则每天可售出该商品(200－100.5x ⨯)件， 根据题意，得(10－8＋x )(200－100.5x ⨯)=640， 解得x 1=2，x 2=6．∴10＋x =12或16，答：每件售价定为12元或16元；(2)同意小红同学的说法，理由如下：设将每件商品提价y 元，则每天可售出该商品(200－100.5y ⨯)件， 根据题意，得(10－8＋y)(200－100.5y ⨯) =800， 整理，得y 2－8y ＋20=0，∵Δ= (－8)2－4×1×20=－16＜0，∴该方程无实数解，即小红的说法正确．【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.。