高一数学期末复习综合卷(6)
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高一数学期末复习综合卷（五）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．（1）下列集合中是空集的是 （ ）（A ）{0} （B ）{x |x ＞1} （C ）{x |x ＞4且x ＜1} （D ）{三角形}（2）方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为 （ ）（A ） {2，1} （B ） {1，2}（C ）（2，1） （D ）{（2，1）} （3）下列关系中，y 与x 不是函数关系的是 （ ）（A ）y=x （B ）y=x 2 （C ）y 2=2x （D ）y=x（4）若ααcos 312cos2则==（ ）A ．－97B ．97C ．－31D ．31（5）函数f （x ）=⎩⎨⎧>-≤+)1(12)1(1x x x x ，则f （3）= （ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（6）已知集 {|1 1 }, {|0 4 },A x x B x x A B =-<<=<<= 则（ ）（A ）{}01x x << （B ）{}14xx -<<（C ）{}11xx -<< （D ）{}10xx -<<（7）下列结果正确的是 （ ） （A ）{0，1，2}∪{0}={1，2} （B ） {0，1，2}∪{0}={0，1，2} （C ）{0，1，2}∩{0，1}={0，1，2}（D ）{0，1，2}∩{0}={1，2}（8）函数y=x 1的单调性是 （ ）（A ）在（-∞，0）上是增加的，在（0，+∞）上是减少的；（B ）在（-∞，0）上是减少的，在（0，+∞）上是增加的； （C ）在定义域上是增函数；（D ）在（-∞，0）和（0，+∞）上是减少的。
（9）下列各组函数表示同一函数的是 （ ）（A ）f （x ）=1，g （x ）=x 0 （B ）f （x ）=x+1，g （x ）=1x 1x2--（C ）f （x ）=g （x ）=x （D ）f （x ）=21gx 2，g （t ）=21gt 2（10）已知偶函数y=f （x ）在区间(∞-,0]上单调递减，那么下列式子成立的是 （ ） （A ）f （-2）＜f （6）＜f （11） （B ）f （11）＜f （6）＜f （-2） （C ）f （6）＜f （11）＜f （-2） （D ）f （11）＜f （-2）＜f （6）二、填空题 ：本大题共7小题，每小题4分，共28分． （11） f (x )=2log (1)x -的定义域为_______________。
（12）设U={x |0≤x ＜8 }，B={x |2＜x ＜6}，则∁U B=_______________ （13）广州市出租车收费标准如下：在3km 以内路程按起步价7元收费，超过3km 以外的路程按2.6元/km 收费，另每次收燃油附加费1元，则收费额Q 关于路程s 的函数关系是_________________ （14）若f (x)=(m-2)2x +mx+4 (x ∈R)是偶函数，则f (x)的单调递减区间为_______。
（15）．点P (sin2007°，tan2007°)在 第_______________象限（16）.在[-3π，4π]上，函数y=sinx 的单调性和值域为 __________（17）设函数()3()23f x C O S x ππ=+，若对任意R x ∈都有)()()(21x x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值为___________三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分14分）已知tan2α=2，求（1）tan()4πα+的值； （2） 6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．（19）（本小题满分14分）已知函数 f (x )=x 2-1 +22log (4)x -（Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）判断其奇偶性。
（20）（本小题满分15分）已知函数 f (x ) 为奇函数，且当x >0时，f (x )=-x 2+x -1。
（Ⅰ）求函数 f (x ) 在R 上的表达式； （Ⅱ）求函数 f (x ) 的值域。
21．已知函数．π124()πsin 2x f x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且3cos 5α=，求()f α（22）（本小题满分15分） 对于函数()()21f x ax bx b =++-（0a ≠）．（Ⅰ）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围．高一数学期末复习综合卷（六）答案一、选择题（1）C （2）D （3）C （4）c （5）B （6）A （7）B （8）D （9）D （10）A（11）{x | x <1}。
（12）{ x |0≤x ≤2或6≤x ＜8}。
（13）Q= ⎩⎨⎧ 8 0<s ≤32.6s +8 s >3。
（14）[0,)+∞（15）二 16….增函数值域为[-23，22] 17, 218, （1）∵ tan2α=2, ∴ 22tan2242tan 1431tan2ααα⨯===---;所以tan tantan 14tan()41tan 1tan tan4παπααπαα+++==--=41134713-+=-+； （2）由(1)知, tan α=－34,所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()173463()23-+=--.19. 解：（Ⅰ）要使函数f (x )=x 2-1 + 22log (4)x -有意义，必须且只须 ⎩⎨⎧ x 2-1≥0 4-x 2>0， 即 ⎩⎨⎧ x 2≥1 x 2<4，解得-2<x ≤-1或1≤x<2，∴函数f (x )=x 2-1 + 22log (4)x -的定义域为{x|-2<x ≤-1或1≤x<2}。
（Ⅱ）∵函数f (x )=x 2-1 + 22log (4)x -的定义域为{x|-2<x ≤-1或1≤x<2}关于原点对称，又对定义域内任意x ，f (-x )=(-x )2-1+22log [4()]x -- =x 2-1 + 22log (4)x -= f (x ) ，∴ f (x )=x 2-1 +22log (4)x -为偶函数。
20. 解：（Ⅰ）设x <0，则-x >0，又f (x ) 为奇函数，且当x >0时，f (x )= -x 2+x -1，∴ f (x )=- f (-x )= -[-(-x )2+(-x )-1]= x 2-+x +1，又 f (x )在x=0有意义，∴ f (0) =0，从而f (x ) 在R 上的表达式为f (x ) = ⎩⎨⎧ -x 2+x -1 x >0 0 x =0 x 2+x +1 x <0；（Ⅱ）当x >0时，f (x )= -x 2+x -1=-(x- 12 )2-34≤-34 ;当x <0时，f (x )= x 2+x +1=(x+ 12 )2+34 ≥34 。
∴f (x ) 的值域为（-∞,-34 ]∪[34 ,+∞）∪{0}。
（也可画出图像，由图像判断值域） 解：（Ⅰ） 由πsin 02x ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭得ππ2x k ≠-+，即ππ2x k ≠-()k ∈Z ． 故()f x 的定义域为π|π2x x k k ⎧⎫∈≠-∈⎨⎬⎩⎭R Z ，．（Ⅱ）由已知条件得4sin 5α===．从而π124()πsin 2f ααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+⎪⎝⎭ππ1cos 2cos sin 2sin 44cos ααα⎫++⎪⎭=21cos 2sin 22cos 2sin cos cos cos ααααααα+++==142(cos sin )5αα=+=．（22）解：（Ⅰ）当1,2a b ==-时，()223f x x x =--．由0)(=x f ，解得121,3x x =-=．故当1,2a b ==-时，函数()f x 的零点为－1，3．（Ⅱ）∵ 函数()()21f x ax bx b =++-（0a ≠）恒有两个相异的零点，即()210ax bx b ++-=恒有两个相异的实数根，得2440b ab a ∆=-+>（b ∈R ）恒成立． 于是()24160a a '∆=--<， 解得01a <<．故对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，实数a 的取值范围为()0,1．。
