技术经济学计算题
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例1：已知原始数据见下表。
试计算技术进步速度和技术进步贡献率。
a：计算1980-1990年国民生产总值、资金和劳动者人数的年平均增长速度，分别为：y=k=l=b：计算技术进步速度。
取弹性参数α=0.35，β=0.65, 则技术进步速度a=8.7976%-(0.35*13.6012%+0.65*2.9656%)=2.2915%c：计算技术进步速度对国民生产总值增长速度的贡献率。
EA=a/y*100%=2.2915%/8.9796%=25.5%d：计算资金投入、劳动力投入对国民生产总值增长速度的贡献率。
EK=αk/ y*100%=0.35*13.6012%=53.01%EL=βl/ y*100%=0.65*2.9656%/8.9796%=21.49%例2：某建设项目初始投资为100万元，当年见效，每年产生的净收益为40万元。
项目第5年追加投资为50万元，使每年的净收益由原来的40万元增加到80万元，项目的寿命期是10年，寿命期末有残余价值20万元，请画出项目的现金流量图。
例3：某项固定资产原值为10000元，预计净残值率为4%，折旧年限为5年，则按平均年限法计算年折旧率、年折旧额及第3年末帐面净值分别为多少？解: 年折旧率=（1-预计净残值率）/折旧年限=(1-4%)/5=19.2%年折旧额=固定资产原值*年折旧率=10000*19.2%=1920第3年末帐面净值=固定资产原值-总折旧额=10000-1920*3=424例4:一个用于半导体生产的空气净化器期初投资为50000元，使用年限为8年，每年在扣除运营费用后的毛利为14000元，期末残值为零，所得税率为33%。
试确定按平均年限法计算折旧额折旧方法下每年的税后现金流量。
解：按平均年限法计算折旧额年折旧额=（固定资产原值-固定资产净残值）/折旧年限=（50000-0）/8=6250元每年的税后现金流量=现金流入-现金流出=14000-（14000-6250）*33%=11442.5元例5：计算一台估计生产100 000个单位的设备折旧额。
设备成本为10 000元，预计前2年每年生产20 000个单位，第3年生产30 000个单位，第4年生产10 000个单位，最后一年生产20 000个单位，计算每年的折旧额解：单位工作量折旧额=（10 000-0）/100 000=0.1元第1年折旧额=20 000*0.1=2000元依此可算出各年的折旧额如下表:例6：某厂购置设备一台，该设备原始价值为10万元，预计净残值率为10%，预计总工作时间为10000小时，而本期工作时间为3000小时，问用单位产量法折旧计算，本期应计提折旧费多少解：单位工作量折旧额=（固定资产原值-固定资产净残值）/预计使用期限内可完成的工作量=100000*（1-10%）/10000=9元本期折旧费=单位工作量折旧额*年实际完成工作量=9*3000=27000元例7：某项固定资产原值为10000元，预计净残值率为4%，折旧年限为5年，则按年数总和法计算各年的折旧率、折旧额及年末帐面净值分别为多少？解：第1年折旧率=（5-0）/（5*6/2）=5/15第1年折旧额=（10000-10000*4%）*5/15=3200第1年末帐面净值为10000-3200=6800例8：一个用于半导体生产的空气净化器期初投资为50000元，使用年限为8年，每年在扣除运营费用后的毛利为14000元，期末残值为零，所得税率为33%。
试确定按年数总和法计算折旧额，折旧期为5年折旧方法下每年的税后现金流量。
解：第1年的折旧率=5/15第1年的折旧额=50000*5/15第1年的现金流量=14000-（14000-50000*5/15）*33%=14880例9：某项固定资产原值为10000元，预计净残值率为4%，折旧年限为5年，则按双倍余额递减法计算年折旧率、年折旧额及年末帐面净值分别为多少？解：第1年折旧率为：2/5第1年折旧额为10000*2/5=4000第1年末帐面净值为10000-4000=6000依次类推，每年折旧率、折旧额和年末帐面净值如下表所示：例10：一个用于半导体生产的空气净化器期初投资为50000元，使用年限为8年，每年在扣除运营费用后的毛利为14000元，期末残值为零，所得税率为33%。
试确定按双倍余额法计算折旧额折方法下每年的税后现金流量。
解：第1年的折旧率为：2/8=1/4第1年的折旧额为：50000*1/4=12500元第1年末的现金流量=14000-（14000-12500）*33%=13505元第2年的折旧率为：1/4第2年的折旧额为：（50000-12500）*1/4=9375元第2年末的现金流量=14000-（14000-9375）*33%=12474元同理可得：第3年至第8年的税后现金流量分别为11700元，11120元，10685元，10359元，10849元，10849元。
注意最后两年折旧额的算法。
例11：将100元钱存入银行，年利率为10%，单利计息，问3年后一共可得多少钱?解：F n =P(1+i.n)=100(1+10%*3)=130（元）例12：某人拟从证券市场购买1年前发行的3年期利率为14%（单利)、到期一次还本付息、面额为500元的国库券。
若此人要求在余下的2年中获得12%的年利率，问此人应该以多大的价格购入？解：设此人以P元买入此国库券，则：P(1+12%*2)=500(1+14%*3)P=572.58 (元)例13：某工程期初向银行借款100万元，若贷款年利率为10%，一年计息一次，用复利法计算到期后应付的本利及利息。
还款期为5年。
解：F n =P(1+i)n=100(1 +10%)5=161.05(万元)I n= F n– P=161.05-100=61.05（万元）例14：年利率为12%，每季度计息一次，年初存款100元，年末本利为多少？解：（1）年名义利率为12%→季度利率为12%/4=3%, F=100(1+3%)4=112.55（2）年名义利率为12%→年实际利率为(1+ 12%/4)-1, F=100*[1+(1+ 12%/4)4-1]= 100(1+3%)4=112.55例15：某项目现在投资10万元，年利率为10%，5年期满后一次收回本息，问能收回多少资金？解：F =P(1+i)n =P(F/P , i, n)=10*(F/P , 10%, 5)=10*1.611=16.11（万元）例16：某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行年利率为5%，问现在应存入银行多少钱？P = F/(1+i)n =F(P /F ,i, n)=10000*（P/F ,5%,5)=10000*0.7835=7835元例17: 某工程项目计划3年建成，每年末等额投资1000万元，全部资金均为银行贷款，年利率为8%，问项目建成投产时欠款本利和为多少？ 解：已知A=1000万元, i=8%, n=3，故F=A(F/A, i ,n)=1000 *(F/A, 8% ,3） =1000*3.246=3246万元例18：某企业资金利润率为20%，从现在起每年末应将多少利润投入再生产，才能在第5年末取得1000 万元的资金？解：已知F=1000万元, i=20%, n=5A=F(A/F , i, n)=1000*(A/,20%, 5)=1000*0.1344=134.4万元例19：如果你第1年年末在银行中存1000元，以后每年存款在上一年的基础上增加50元，利率为8%，10年后你得到多少钱？ 解：本题中，H=1000, G=50, i=8%, n=10 F=(H+G/ i ）[(1+ i)n -1]/ i -nG/ i=(1000+50/8%)[(1+8%)10-1]/ 8% - 10*50/8%=17291.375元例20：某企业新购进一台设备，估计可用5年，不计残值。
使用该设备第1年需支付维护费用1000元，以后逐年递增500元，年利率为10%，求设备维护费用的现值。
解：本题中，H=1000, G=500, i=10%, n=5。
P=(H+G/ i)[(1+ i)n -1]/ i(1+ i) n -nG/i(1+ i) n= (1000+500/10%)[(1+10%)5-1]/10%(1+10%)5-5*500/10%(1+10%)5 =7216.97元例21：如果第1年末开始投资10 000元，以后每年增长10%，若利息率是 8%，那么第10年末一共累计多少钱？解：本题中，H=10000, g=10%, i=8%, n=10。
F=H[(1+ i)n -(1+g)n ]/(i-g)=10000*[ (1+8%)10-(1+10%)10]/(8%-10%) =217500元例22：若租用某仓库，目前年租金为23000元，年底支付，预计租金水平今后10年内每年将上涨5%。
若将该仓库买下来，需一次支付20万元，但十年后仍可以20万元的价格售出。
按折现率15%计算，是租合算，还是买合算？ 解：若租用该仓库，10年内全部租金的现值为： P 1=H[1-(1+g)n /(1+ i)n ]/(i -g)=23000[1-(1+5%)10/(1+15%)10]/(15%-5%) =137397元若购买该仓库，全部费用的现值为： P 2=200000-200000/(1+15%)10=150568万元 因为租房费用小，故租用合算。
例23：如图所示，考虑资金时间价值后，总现金流出等于总现金流入，试用利用各种资金等值系数，用已知项表示未知项。
已知A1, A2, P1, i, 求P2。
已知A1, P1, P2, i,, 求A2。
已知A2, P1, P2, i,, 求A1解：根据总现金流出等于总现金流入，把它们全部折合到0时点上，有：P1+P2(P/F, i, 5)=A1 (P/A, i, 4)+A2(P/A, i, 5)(P/F, i, 5)或者把它们全部折合到第5年末，有：P2+P1(F/P, i, 5)=A1 (F/A, i, 4)(F/P, i,1)+A2(P/A, i, 5)例24：我国银行过去整存整取定期存款年利率为：1年期1.98%；5年期2.88%。
如果你有10000元钱估计5年内不会使用。
方法一：按1年期存入，到期取出本利和再次存入；方法二，直接存5年期（注：定期存款按照单利计息）。
两种存法相比，利息差额有多少？解：方法一：F1=P(1+i)n=10000(1+1.98%)5=11029.99元方法二：F2=P(1+i.n)=10000(1+2.88%*5)=11440元F2-F1=11440-11029.99=410.01元例25：贷款上大学，年利率为6%，每学年初贷款10000元，4年毕业，毕业1年后开始还款，5年内按等额偿还，每年应付多少？解：先画出现金流量图。
