高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程课时作业 新人教A版必修2

l1 // l2 l1 l2
k1 k2,且 b1 b；2 k1k2 1.
四：课堂小结
（1）直线点斜式方程的形式是 y__y_0__k_x__x_0。
（2）斜截式方程的形式是 ___y___k_x__b__。
（3）两者适用范围是 __斜__率_k_存__在___。
（4）求一条直线的方程，要知道多少个条件？
. 解：代入点斜式方程，得l的直线方程：y
y - b =k （ x - 0）
(0,b)
即 y = kx + b。
O
x
系数为1
斜率
y轴上 的截距
斜截式方程
问题5：下列直线:
y = -2x+1 ，y = x - 4 ，y = 3x在y轴上的截距分别是 1__-_4____0_。
y
y
y
1
O
xO
x
O
x
-4
你能说出一次函数 y2x1, yx4 , y3x
图象的特点吗？
斜率 图像走势 在y轴上
的截距
y
y2x1 -2
1
yx4 1
y3x 3
-4
O
x
0
【例3 】
已知直线 l 1 : y k 1 x b 1 ， l 2 : y k 2 x b 2
试讨论：（1）l1//l2时， k1,k2;b1,b2有何关系 （2）l1l2时k， 1,k2;b1,b2有何关
第三章 直线与方程
3.2.1 直线的点斜式方程
一：复习旧知
1.直线的倾斜角 与斜率k的关系是
_k___ta_n__(___9_0_0 )_
2.过点P1(x1,y1)、P2 (x2,y2 ）（x1≠x2）

3. 2.1 直线的点斜式方程【教学目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【教学重难点】重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

【教学过程】（一）情景导入、展示目标1．情境1：过定点P （x 0,y 0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？ 学生思考、讨论。

(二)预习检查、交流展示检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（三）合作探究、精讲精炼。

问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？学生可能的回答：（1）两个点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）；（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；（3）斜率和直线在y 轴上的截距（说明斜率存在）；（4）直线在x 轴和y 轴上的截距（学生没有学过直线在x 轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。

问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P 1（2，4）和斜率k =2就能决定一条直线l 。

（1）你能在直线l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？（2）这条直线上的任意一点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足什么特征呢？直线上的任意一点P (x ,y )（除P 1点外）和P 1(x 1，y 1)的连线的斜率是一个不变量，即为k ，即：k ＝00x x y y --， 即y - y 1= k (x - x 1)学生在讨论的过程中：（1） 强调P （x ，y ）的任意性。

（2） 不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。

问题3：（1）P 1（x 1，y 1）的坐标满足方程吗？（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。

（点P不同于点A时）
y 3 2[ x (1)]
o
P( x, y)
x
l直
线 上
2 坐标满足此方程的每一点都在直线 l 上.
问题2：若直线 l 经过点 P0 ( x0 , y0 ) ,斜率为k, 则此直线 的方程是？
y
P( x, y)
P ( x0 , y0 ) 0
y y0
l
y y0 k x x0
C4
3 所以，m 2或3,7.
若角A为直角， m 1 m 2, 解得： 7. 则 k AC
新知：
一、直线的点斜式方程
问题1: 若直线 l经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线 l 上运动,则点P的坐标(x , y)满足怎样的关系式？
y
A(1,3)
y 3 2 x (1)
x
x x0
即： y y0 k ( x x0 )
(1)
o （1）过点 P0 ( x0 , y0 ) ,斜率为k的直线 l上每个点的坐标都 满足方程 y y0 k ( x x0 ) ；
（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 P0 ( x0 , y0 ),斜 率为k的直线 l 上.
l1 ∥ l 2 k1 k2 , 且b1 b2 l1 l 2 k1 k 2 1
练习5判断下列直线是否平行垂直：
1 1 (1)l1 : y x 3, l2 : y x 2; 2 2
平行
5 3 (2)l1 : y x, l2 : y x. 3 5
y
解：如图 k BP
P
o
B A
1 (3) 4 1 ( 3) 4, k AP 1 2 3 倾斜角为锐角时， , ; k 4 x 倾斜角为钝角时， ,4; k

A .在y 轴上的截距是6B .在x 轴上的截距是2C .在x 轴上的截距是3D .在y 轴上的截距是-6解析:直线l 的方程为y=3x+6,令x=0,得y=6;令y=0,得x=-2,即在y 轴上的截距是6,在x 轴上的截距是-2. 答案:A2.若直线y=-12ax-12与直线y=3x-2垂直,则a 的值为( ) A .-3B .3C .-23D .23解析:∵两直线方程垂直,∴-a2×3=-1,∴a=23. 答案:D3.直线y=ax-1a 的图象可能是( )解析:明显a ≠0.若a>0,则直线的倾斜角为锐角,且在y 轴上的截距小于0,故A,B,C,D 都不合题意;若a<0,则直线的倾斜角为钝角,且在y 轴上的截距大于0,故B 符合题意. 答案:B4.将直线y=√3(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是( ) A.√3x+y-2√3=0 B.√3x-y+2√3=0 C.√3x+y+2√3=0 D.√3x-y-2√3=0解析:∵直线y=√3(x-2)的倾斜角是60°,∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-√3,且过点(2,0). ∴其方程为y-0=-√3(x-2), 即√3x+y-2√3=0. 答案:A5.若直线l 过点(0,2),倾斜角的正弦值为45,则此直线方程为( ) A .4x-3y-6=0B .4x-y+6=0C .4x-3y+6=0或4x+3y-6=0D .4x-3y-6=0或4x+3y+6=0 解析:设直线l 的倾斜角为θ,∵sin θ=45,∴tan θ=±43,∴所求的直线方程为y-2=43(x-0)或y-2=-43(x-0),即4x-3y+6=0或4x+3y-6=0.答案:C6.在等腰三角形AOB 中,|AO|=|AB|,点O (0,0),A (1,3),点B 在x 轴的正半轴上,则直线AB 的方程为( )A .y-1=3(x-3)B .y-1=-3(x-3)C .y-3=3(x-1)D .y-3=-3(x-1)解析:由对称性可得B (2,0),∴k AB =31-2=-3,∴直线AB 的方程为y-3=-3(x-1). 答案:D7.已知直线l 1:y=x+12a ,l 2:y=(a 2-3)x+1,若l 1∥l 2,则a 的值为( ) A .4 B .2 C .-2 D .±2 解析:∵l 1∥l 2,∴a 2-3=1,∴a=±2.又由于l 1∥l 2,两直线l 1与l 2不能重合,则12a ≠1,即a ≠2,故a=-2.答案:C8.已知直线l 1过点P (2,1),且与直线l 2:y=x+1垂直,则l 1的点斜式方程为 .解析:设l 1的斜率为k 1,l 2的斜率为k 2,∵l 1⊥l 2,∴k 1k 2=-1. 又k 2=1, ∴k 1=-1.∴l 1的点斜式方程为y-1=-(x-2). 答案:y-1=-(x-2)9.直线y=mx-3m+2(m ∈R )必过定点 .解析:把直线化为点斜式为y-2=m (x-3),可以看出该直线必过定点(3,2). 答案:(3,2)10.如图,直线l 的斜截式方程是y=kx+b ,则点(k ,b )在第 象限.解析:由题图知,直线l 的倾斜角是钝角,则k<0.又直线l 与y 轴的交点在y 轴的正半轴上,则b>0,故点(k ,b )在其次象限. 答案:二11.当a 为何值时,直线l 1:y=(2a-1)x+3与直线l 2:y=4x-3 (1)平行?(2)垂直?解:由题意可知,k l 1=2a-1,k l 2=4.(1)若l 1∥l 2,则k l 1=k l 2,即2a-1=4,解得a=52.故当a=52时,直线l 1:y=(2a-1)x+3与直线l 2:y=4x-3平行. (2)若l 1⊥l 2,则4(2a-1)=-1, 解得a=38.故当a=3时,直线l 1:y=(2a-1)x+3与直线l 2:y=4x-3垂直.12△ABC 的顶点坐标分别是A (-5,0),B (3,-3),C (0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的点斜式方程.解:直线AB 的斜率k AB =-3-03-(-5)=-38,且直线AB 过点A (-5,0),∴直线AB 的点斜式方程为y=-38(x+5), 同理:k BC =2+30-3=-53,k AC =2-00+5=25,∴直线BC 的点斜式方程为 y-2=-53x (或y +3=-53(x -3)), 直线AC 的点斜式方程为 y-2=2x (或y =2(x +5)).13l :5ax-5y-a+3=0, (1)求证:不论a 为何值,直线l 总过第一象限; (2)为了使直线l 不过其次象限,求a 的取值范围. (1)证明:直线l 的方程可化为y-35=a (x -15),由点斜式方程可知直线l 的斜率为a ,且过定点A (15,35), 由于点A 在第一象限, 所以直线肯定过第一象限.(2)解:如图,直线l 的倾斜角介于直线AO 与AP 的倾斜角之间,k AO =35-015-0=3,直线AP 的斜率不存在,故a ≥3.。