人教版数学必修二第三章直线与方程

(人教版)-高中数学必修2-第三章--直线与方程-直线系与对称问题(全)课题：直线系与对称问题教学目标：1.掌握过两直线交点的直线系方程；2.会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；3.会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法. 教学重点：对称问题的基本解法（一） 主要知识及方法：1.点(),P a b 关于x 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y x =的对称点的坐标为(),b a ；关于y x =-的对称点的坐标为(),b a --.2.点(),P a b 关于直线0ax by c ++=的对称点的坐标的求法：()1设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ，则'PP 的中点00,22a x b y ++⎛⎫⎪⎝⎭一定在直线0ax by c ++=上.()2直线'PP 与直线0ax by c ++=的斜率互为负倒数，即001y b ax a b-⎛⎫⋅-=- ⎪-⎝⎭结论：点()00,P x y 关于直线l ：0Ax By C ++=对称点为()002,2x AD y BD --， 其中0022Ax By CD A B++=+；曲线C ：(,)0f x y =关于直线l ：0Ax By C ++=的对称曲线方程为()2,20f x AD y BD --=特别地，当22A B =，即l 的斜率为1±时，点()00,P x y 关于直线l ：0Ax By C ++=对称点为00,By C Ax C A B ++⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即()00,P x y 关于直线0x y c ±+=对称的点为：()(),y c x c -+m m ，曲线(,)0f x y =关于0x y c ±+=的对称曲线为()(),0f y c x c -+=m m 3.直线1110a x b y c ++=关于直线0ax by c ++=的对称直线方程的求法：①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…4.点(),x y 关于定点(),a b 的对称点为()2,2a x b y --，曲线C ：(),0f x y =关于定点(),a b 的对称曲线方程为()2,20f a x b y --=.5.直线系方程：()1直线y kx b =+（k 为常数，b 参数；k 为参数，b 位常数）. ()2过定点()00,M x y 的直线系方程为()00y y k x x -=-及0x x =()3与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程为10Ax By C ++=（1C C ≠） ()4与直线0Ax By C ++=垂直的直线系方程为0Bx Ay m -+=()5过直线11110l a x b y c ++=：和22220l a x b y c ++=：的交点的直线系的方程为：()()1112220a x b y c a x b y c λ+++++=（不含2l ）（二）典例分析：问题1．（06湖北联考）一条光线经过点()2,3P ，射在直线l ：10x y ++=上， 反射后穿过点()1,1Q .()1求入射光线的方程；()2求这条光线从点P 到点Q 的长度.问题2．求直线1l ：23y x =+关于直线l ：1y x =+对称的直线2l 的方程.问题3．根据下列条件，求直线的直线方程()1求通过两条直线3100-=的交点，且到原点距离为1；x y+-=和30x y()2经过点()3,2A，且与直线420+-=平行；x y()3经过点()B，且与直线2503,0+-=垂直.x y问题4．()1已知方程1=+有一正根而没有负根，求实数k的范围x kx()2若直线1l ：2y kx k =++与2l ：24y x =-+的交点在第一象限，求k 的取值范围.()3 已知定点()2,1P --和直线l ：()()()1312250x y λλλ+++-+=()R λ∈求证：不论λ取何值，点P 到直线l（三）课后作业：1.方程()()()14232140k x k y k +--+-=表示的直线必经过点.A ()2,2 .B ()2,2- .C ()6,2- .D 3422,55⎛⎫⎪⎝⎭2.直线2360x y +-=关于点()1,1-对称的直线方程是.A 3220x y -+= .B 2370x y ++= .C 32120x y --= .D 2380x y ++=3.曲线24y x =关于直线20x y -+=对称的曲线方程是4.(){}.A x y y a x ==，(){},B x y y x a ==+，A B I仅有两个元素，则实数a 的范围是5.求经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程6.已知ABC △的顶点为()1,4A --，,B C ∠∠的平分线所在直线的方程分别是1l ：10y +=与2l ：10x y ++=，求BC 边所在直线的方程.7.已知直线130kx y k -+-=，当k 变化时所得的直线都经过的定点为8.求证：不论m 取何实数，直线()()1215m x m y m -+-=-总通过一定点9.求点P ()1,1关于直线l ：20x y ++=的对称点Q 的坐标10.已知：(),P a b 与()1,1Q b a -+，()1a b ≠-是对称的两点，求对称轴的方程11.光线沿直线1l ：250x y -+=射入，遇到直线2l ：3270x y -+=反射，求反射光线所在的直线3l 的方程12.已知点()3,5A -，()2,15B ，试在直线l ：3440x y -+=上找一点P ，使PA PB + 最小，并求出最小值.（四）走向高考：1.(04安徽春)已知直线l ：10x y --=，1l ：220x y --=.若直线2l 与1l 关于l 对称，则2l 的方程为.A 210x y -+= .B 210x y --= .C 10x y +-= .D 210x y +-=2.（05上海）直线12y x =关于直线1x =对称的直线方程是3.（07上海文）圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是.A 21)2()3(22=-++y x .B 21)2()3(22=++-y x .C 2)2()3(22=-++y x .D 2)2()3(22=++-y x。

3.2.2 直线的两点式方程1.直线的两点式方程(1)条件：P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2. (2)图形：(3)方程：y －y 1y 2－y 1 ＝x －x 1x 2－x 1．(1)什么样的直线的方程不能用两点式表示？ 提示：与x 轴、y 轴平行的直线，x 轴，y 轴．(2)过点(1，3)和(1，5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2，3)，(5，3)的直线呢？ 提示：不能，因为1－1＝0，而0不能做分母．过点(2，3)，(5，3)的直线也不能用两点式表示．2．直线的截距式方程(1)条件：在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b 且a ≠0，b ≠0. (2)图形：(3)方程：x a ＋yb＝1．方程x 2 －y 3 ＝1和x 2 ＋y3＝－1都是直线的截距式方程吗？提示：都不是截距式方程．截距式方程的特点有两个，一是中间必须用“＋”连接，二是等号右边为1.3．两点的中点坐标公式点P(x ，y)是线段P 1P 2的中点，其中P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则x ＝x 1＋x 22 ，y ＝y 1＋y 22.如果已知点P(a ，b)是线段P 1P 2的中点，其中P 1(x 1，y 1)，那么点P 2的坐标是什么？ 提示：设点P 2(x 2，y 2)，由中点坐标公式：a ＝x 1＋x 22 ，b ＝y 1＋y 22，所以x 2＝2a －x 1，y 2＝2b －y 1，则点P 2(2a －x 1，2b －y 1).1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”) (1)过点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程y －y 1y 2－y 1 ＝x －x 1x 2－x 1表示．( × ) 提示：当x 1＝x 2或y 1＝y 2时，直线不能用方程y －y 1y 2－y 1 ＝x －x 1x 2－x 1表示． (2)在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线方程为x a ＋yb＝1.( × )提示：当a ＝0或b ＝0时，在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线不能用方程x a ＋yb ＝1表示．(3)任何一条直线都有在x 轴，y 轴上的截距．( × ) 提示：例如与x 轴平行的直线只有在y 轴上的截距．2．(教材习题改编)过点A(5，6)和点B(－1，2)的直线的两点式方程是( ) A ．y －5x －6 ＝y ＋1x －2B ．y －62－6 ＝x －5－1－5 C ．2－6y －6 ＝－1－5x －5D ．x －62－6 ＝y －5－1－5【解析】选B.根据直线的两点式方程得y －62－6 ＝x －5－1－5.3．已知M(－1，2)，N(3，－4)，线段MN 的中点坐标为(a ，b)，则a ＝__________，b ＝__________． 【解析】由中点坐标公式可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1＋32，b ＝2－42，即⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1. 答案：1 －1类型一 直线的两点式方程(数学抽象、数学运算)1．已知点P(3，m)在过点M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m 的值是( ) A ．5 B ．2 C ．－2 D ．－6 【解析】选C.由两点式方程，得直线MN 的方程为y －（－1）4－（－1） ＝x －2－3－2 ，化简，得x ＋y －1＝0.又点P(3，m)在此直线上，代入得3＋m －1＝0， 解得m ＝－2.2．光线从A(－3，4)点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射，这时反射光线恰好过点C(1，6)，则BC 所在直线的方程为( ) A ．5x －2y ＋7＝0 B ．2x －5y ＋7＝0 C ．5x ＋2y －7＝0 D ．2x ＋5y －7＝0【解析】选A.点A(－3，4)关于x 轴的对称点A ′(－3，－4)在反射光线所在的直线上，所以所求直线为x －（－3）1－（－3） ＝y －（－4）6－（－4），即5x －2y ＋7＝0.3．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点(－1，0)，(1，4)，则直线l 的两点式方程是________．【解析】根据两点式方程可得y －04－0 ＝x ＋11＋1. 答案：y －04－0 ＝x ＋11＋14．已知在△ABC 中，点A(－1，0)，B(0， 3 )，C(1，－2)，则AB 边中线所在直线的两点式方程为________．【解析】点A(－1，0)，B(0， 3 )，中点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 ，所以AB 边中线所在直线的方程为y ＋232＋2 ＝x －1－12－1 .答案：y ＋232＋2 ＝x －1－12－1求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．(2)差的顺序性：常会将x ，y 或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．提醒：已知两点坐标，求过这两点的直线方程也可以先求斜率，再代入点斜式得到直线的方程．【补偿训练】1.经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x 轴上的截距为( ) A ．2 B ．－3 C ．－27 D ．27 【解析】选D.由两点式得直线方程为y －65－6 ＝x ＋32＋3，即x ＋5y －27＝0.令y ＝0，得x ＝27. 2．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在x 轴上的截距为( ) A ．－32 B ．－23 C ．25D ．2【解析】选A.直线方程为y－91－9＝x－3－1－3，令y＝0，得x＝－32，则在x轴上的截距为－32.3．已知△ABC三顶点坐标为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的两点式方程为________．【解析】由中点坐标公式可得M(2，4)，N(3，2)，再由两点式可得直线MN的方程为y－42－4＝x－23－2.答案：y－42－4＝x－23－2类型二直线的截距式方程(数学抽象、数学运算)1．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距是( )A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b【解析】选B.令x＝0，得y＝－b2.2．过点P(2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为( )A．x－y＋1＝0或3x－2y＝0B．x＋y－5＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0【解析】选A.过点P(2，3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数，当横截距a＝0时，纵截距b＝0，直线过点P(2，3)，(0，0)，所以直线方程为yx＝32，即3x－2y＝0.当横截距a≠0时，纵截距b＝－a，直线方程为xa＋y－a＝1，代入(2，3)解得a＝－1，所以直线方程为－x＋y＝1，即x－y＋1＝0.综上，所求直线方程为x－y＋1＝0或3x－2y＝0. 3．过点M(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________．【解析】①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x＋y＝a，把(1，2)代入所设的方程得：a＝3，则所求直线的方程为x＋y＝3即x＋y－3＝0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把(1，2)代入所设的方程得：k＝2，则所求直线的方程为y＝2x即2x－y＝0.综上，所求直线的方程为：2x－y＝0或x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝0或2x－y＝04．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若l的两截距之和为6，求直线l的方程．【解析】设直线l的横截距为a，则纵截距为6－a，l的方程为xa＋y6－a＝1，因为点(1，2)在直线l上，所以1a＋26－a＝1，即a2－5a＋6＝0.解得a1＝2，a2＝3.当a＝2时，直线的方程为x2＋y4＝1，当a＝3时，直线的方程为x3＋y3＝1，直线l都经过第一、二、四象限，符合题意，综上知，直线l的方程为x2＋y4＝1或x3＋y3＝1.直线的截距式方程在解题中的应用(1)在解决直线与坐标轴围成的三角形面积、周长的问题中，常设直线的截距式方程．(2)当直线与x轴、y轴平行，过原点时不能设截距式方程，可以利用点斜式等形式解题．【补偿训练】求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程．【解析】设直线方程的截距式为xa＋1＋ya＝1.则6a＋1＋－2a＝1，解得a＝2或a＝1，则直线方程是x2＋1＋y2＝1或x1＋1＋y1＝1，即2x＋3y－6＝0或x＋2y－2＝0.类型三直线方程的简单应用(数学运算、逻辑推理) 角度1 图象辨析【典例】两条直线l1：xa－yb＝1和l2：xb－ya＝1(a≠b，且a＋b≠0)在同一直角坐标系中的图象可以是( )【思路导引】根据图形中l 1，l 2的位置，确定截距的关系、符号，判断是否符合． 【解析】选A.由截距式方程可得直线l 1的横、纵截距分别为a ，－b ，直线l 2的横、纵截距分别为b ，－a ，选项A ，由l 1的图象可得a ＜0，b ＞0，可得直线l 2的截距均为正数，故正确；选项B ，因为a ≠b ，且a ＋b ≠0，所以l 1与l 2不平行，故错误；选项C ，只有当a ＝b 时，才有直线的纵截距相等，故错误；选项D ，由l 1的图象可得a ＞0，b ＞0，可得直线l 2的横截距为正数，纵截距为负数，图象不对应，故错误．若将本例中的条件变为“直线x a ＋yb ＝1的图象如图所示”，则关于截距a ，b 的关系中一定正确的是________．①|a|＞|b|；②－a ＞ b ；③(b －a)(b ＋a)＜0；④1a ＞1b.【解析】由题图可知，a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，①正确；－a ＞b ＞0，所以－a ＞ b ，②正确；b －a ＞0，b ＋a ＜0，所以(b －a)(b ＋a)＜0，③正确；1a ＜0＜1b ，④错误．答案：①②③角度2 在图形中的综合应用 【典例】已知直线l ：x m ＋y4－m ＝1.(1)若直线l 的斜率等于2，求实数m 的值．(2)若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程．【思路导引】(1)可在直线上取两个点，利用两点的坐标与直线的斜率求m的值；(2)△AOB 为直角三角形，该直线在两坐标轴上的截距即为OA，OB的长．【解析】(1)直线l过点(m，0)，(0，4－m)，则k＝4－m－m＝2，则m＝－4.(2)由m＞0，4－m＞0，得0＜m＜4，则S＝m（4－m）2＝－（m－2）2＋42，易知当m＝2时，S有最大值2，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.求直线方程时方程形式的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程．(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距．(3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程．(4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程．1．如图所示，直线l的截距式方程是xa＋yb＝1，则有( )A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【解析】选B.很明显M(a，0)，N(0，b)，由图知M在x轴正半轴上，N在y轴负半轴上，则a＞0，b＜0.2．已知△ABC 的三个顶点A(－2，4)，B(－3，－1)，C(1，3). (1)求BC 边上高AD(D 为垂足)所在直线的方程；(2)求BC 边上的中线AE (E 为BC 的中点)所在直线方程． 【解析】(1)因为k BC ＝3－()－11－()－3 ＝1，直线BC 垂直于直线AD ，所以k AD ＝－1，所以AD 所在直线的方程为y －4＝－1()x ＋2 ，整理得x ＋y －2＝0， 所以BC 边上高AD(D 为垂足)所在直线的方程为x ＋y －2＝0； (2)由中点坐标公式得E ()－1，1 ，所以根据两点式方程得中线AE 的方程为：y －4x ＋2 ＝1－4－1－（－2） ，整理得3x ＋y ＋2＝0.所以BC 边上的中线AE (E 为BC 的中点)所在直线方程为3x ＋y ＋2＝0.【补偿训练】1.已知点M(1，－2)，N(m ，2)，若线段MN 的垂直平分线的方程是x2 ＋y ＝1，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1【解析】选C.由中点坐标公式，得线段MN 的中点是⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2，0 . 又点⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2，0 在线段MN 的垂直平分线上，所以1＋m 4 ＋0＝1，所以m ＝3.2．已知在△ABC 中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0).求：(1)在△ABC 中平行于BC 边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程． (2)BC 边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．【解析】(1)平行于BC 边的中位线就是AB ，AC 中点的连线．因为线段AB ，AC 中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，1 ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2 ， 所以这条直线的方程为y ＋21＋2 ＝x ＋1272＋12，整理得，6x －8y －13＝0，化为截距式方程为x136＋y－138＝1.(2)因为BC边上的中点为(2，3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为y＋43＋4＝x－12－1，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为x117＋y－11＝1.3．已知△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x＝0，y＝x.(1)求直线BC的方程．(2)求直线AB的方程．【解析】(1)因为∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，所以AB与BC关于x＝0对称，AC 与BC关于y＝x对称．A(3，－1)关于x＝0的对称点A′(－3，－1)在直线BC上，A关于y ＝x的对称点A″(－1，3)也在直线BC上．由两点式，所求直线BC的方程：y＝2x＋5.(2)因为直线AB与直线BC关于x＝0对称，所以直线AB与BC的斜率互为相反数，由(1)知直线BC的斜率为2，所以直线AB的斜率为－2，又因为点A的坐标为(3，－1)，所以直线AB的方程为y－(－1)＝－2(x－3)，即2x＋y－5＝0.。

教学课题 人教版必修二第三章直线与方程一、知识框架3.1 直线的倾斜角与斜率1. 倾斜角与斜率（1）倾斜角（2）斜率定义 当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．规定当直线l 与x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为︒0 记法 α图示范围0°≤α<180° 作用(1)用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。

(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。

定义α≠90°一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率 α＝90° 斜率不存在③当直线l 1∥直线l 2时，可能它们的斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在．④对于不重合的直线l 1，l 2，其倾斜角分别为α，β，有l 1∥l 2⇔α＝β.（2）垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．有12121-=⋅⇔⊥k k l l①当直线l 1⊥直线l 2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；②较大的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和．3.2 直线的方程1. 直线的点斜式方程（1）直线的点斜式方程①定义：如下图所示，直线l 过定点P (x 0，y 0)，斜率为k ，则把方程)(00x x k y y -=-叫做直线l 的点斜式方程，简称点斜式．特别地，当倾斜角为︒0时，有0=k ，此时直线与x 轴平行或重合，方程为00=-y y 或者0y y =。

②说明：如下图所示，过定点P (x 0，y 0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x －x 0＝0，或0x x =（2）直线的斜截式方程 ①定义：如下图所示，直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0，b )，则方程b kx y +=叫做直线l 的斜截式方程，简称斜截式．②说明：左端y 的系数恒为1，一条直线与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距．倾斜角是︒90的直线没有斜截式方程．2. 直线的两点式方程（1）直线的两点式方程①定义：如图所示，直线l 经过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)，则方程y －y 1y 2－y 1＝121x x x x --叫做直线l 的两点式方程，简称两点式．②说明：与坐标轴垂直的直线没有两点式方程，当x 1＝x 2时，直线方程为x ＝x 1；当y 1＝y 2时，直线方程为y ＝y 1.（2）直线的截距式方程①定义：如图所示，直线l 与两坐标轴的交点分别是P 1(a,0)，P 2(0，b )(其中a ≠0，b ≠0)，则方程为1=+by a x 叫做直线l 的截距式方程，简称截距式．2. 利用三种直线方程求直线方程时，要注意这三种直线方程都有适用范围，利用它们都不能求出垂直于x 轴的直线方程。

必修2 新高考（RJA）第三章 直线与方程3.1　直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定3.2　直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程3.3　直线的交点坐标与距离公式3.3.1　两条直线的交点坐标3.3.2　两点间的距离3.3.3　点到直线的距离3.3.4　两条平行直线间的距离3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1　倾斜角与斜率三维目标1．知识与技能(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2)理解直线倾斜角的唯一性．(3)理解直线斜率的存在性．(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．2．过程与方法引导帮助学生将直线的位置问题(几何问题)转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题(代数问题)进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法．三维目标3．情感、态度与价值观(1)通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价的能力．(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．重点难点[重点]直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式．[难点]两点式斜率公式的推导．教学建议1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，让学生了解确定直线位置的几何要素可以是一个点与直线的方向或两个点，两个点可以确定直线的方向，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的．2．教学中可通过引导学生讨论倾斜角的范围，刻画直角坐标系中直线的倾斜程度，使学生感受直线的倾斜角α的范围是0°≤α<180°.3．本小节从一个具体的一次函数与它的图像入手，引入直线的倾斜角概念，注重了由浅入深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法．引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是进一步研究直线方程的需要.新课导入新课导入预习探究直线的倾斜角x轴正向直线l向上方向直线l与x轴平行或重合预习探究错[解析]不一定，也可能与x轴重合．直线的斜率　预习探究k ＝tanα倾斜角α的正切值倾斜角斜率没有k ＝0k >0k 不存在k<0预习探究k ＝同时交换垂直90°不存在平行或重合00°预习探究[解析] 不是．若直线没有斜率，则这条直线的倾斜角应为90°.备课素材备课素材考点类析考点类析A考点类析A直线的倾斜角问题 [基础夯实型]考点类析D考点类析考点类析斜率公式的应用 [重点探究型]考点类析考点类析考点类析备课素材备课素材图3­1­3当堂自测当堂自测当堂自测备课素材备课素材3.1.2　两条直线平行与垂直的判定3.1 直线的倾斜角与斜率三维目标1．知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直． 2．过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力．3．情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣．重点难点[重点]两条直线平行和垂直的条件．[难点]启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题转化为研究两条直线的斜率的关系问题．教学建议直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比的方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别．值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也需要说明．新课导入新课导入　k 1=k2两条直线平行预习探究预习探究两条直线垂直　预习探究备课素材考点类析两条直线的平行问题 [重点探究型]考点类析考点类析考点类析考点类析三点共线问题 [重点探究型]考点类析考点类析。

3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程F预习导学j挑战自我，点点落实•［学习目标］•1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.•2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义.•3.会根据斜截式方程判断两直线的位置关系•［知识链接］•下列说法中，•①若两条不重合的直线平行，则它们的斜率相等；•②若两直线的斜率相等，则两直线平行；•③若两直线垂直，则其斜率之积为一1;•④若两直线的斜率之积为一1,则它们互相垂直.•正确的有________ .•答案④•［预习导引］• 1.直线的点斜式方程2•直线/在坐标轴上的截距（1）直线在y轴上的截距：直线/与y轴的交点（0，b）的纵坐标b ______ .（2）直线在x轴上的截距：直线I与x轴的交点（。

,0）的横坐标日• 3.直线的斜截式方程歹课堂讲义全重点难点，个个击破_________________________________________ •要点一直线的点斜式方程•例1求满足下列条件的直线的点斜式方程. •⑴过点P(—4,3),斜率3；•(2)过点P(3, -4),且与x轴平行；•(3)过P(—2,3), Q(5, —4)两点.解(I)；'直线过点P(—4,3),斜率k=_3, 由直线方程的点斜式得直线方程为歹一3= —3(兀+4),(2)与兀轴平行的直线，其斜率k=0,由直线方程的点斜式可得直线方程为y—(―4)=0X(x—3),即y+4=0.(3)过点P(—2,3), Q(5, —4)的直线的斜率畑=-7〒=-1.又•・•直线过点卩(一2,3), ・•・直线的点斜式方程为y 一3= 一(兀+2)・•规律方法(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(X。

/ %)—定斜率e写出方程y - y0 = k(x -x°)・•(2)点斜式方程y- y0 = /c-(x- x°)可表示过点P(x° f齐)的所看直第，但除外.•跟踪演练1⑴过点(-1,2),且倾斜角为135°的直线方程为•(2)(2014 •常德高一检测)已知直线/过点力(2,1)且与直线y— 1 =4x•—3垂直，则直线/的方程为_______ .•答案(1)x+y-1=0 (2)x+4y-6 = 0解析(l)p=Uin 135°= —1,由直线的点斜式方程得y—2=—(x+1), 即x+y—1=0.⑵方程y—1=4%—3可化为y—1=4卜一耳，由点斜式方程知其斜率k=4.又因为I与直线y—1=4%—3 垂直，所以直线/的斜率为一£又因为/过点4(2,1),所以直线/的方程为y—1 = —£(%—2),即x+4y—6=0.•要点二直线的斜截式方程•例2根据条件写出下列直线的斜截式方程. •(1)斜率为2,在y 轴上的截距是5； •(2)倾斜角为150。

§3.1直线的倾斜角与斜率学习目标1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题.学习过程一、课前准备（预习教材P90~ P91，找出疑惑之处）复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、新课导学※学习探究新知1：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angle of inclination）.关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角.注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..试试：请描出下列各直线的倾斜角.反思：直线倾斜角的范围？探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？新知2：一条直线的倾斜角()2παα≠的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为tankα=.试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为⑴当0oα=时，则k；⑵当090o oα<<时，则k；⑶当90oα=时，则k；⑷当090180oα<<时，则k.新知3：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y12()x x≠的直线的斜率公式：2121y ykx x-=-.探究任务三：1.已知直线上两点1212(,),(,),A a aB b b运用上述公式计算直线的斜率时，与,A B两点坐标的顺序有关吗？2．当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？※典型例题例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴30οα=；⑵135οα=；⑶60οα=；⑷90οα=变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.⑴0k=；⑵1k=；⑶3k=-；⑷k不存在.例 2 求经过两点(2,3),(4,7)A B的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.※ 动手试试练 1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴(2,3),(1,4)A B -； ⑵(5,0),(4,2)A B -.练2．画出斜率为0,1,1-且经过点(1,0)的直线.练3．判断(2,12),(1,3),(4,6)A B C --三点的位置关系，并说明理由.三、总结提升※ 学习小结 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180)︒. 2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 的坐标来求；⑶当直线的倾斜角90οα=时，直线的斜率是不存在的※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列叙述中不正确的是（ ）.A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．每一条直线都惟一对应一个倾斜角C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o 或90οD ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α 2. 经过(2,0),(5,3)A B --两点的直线的倾斜角（ ）.A ．45οB ．135οC ．90οD ．60ο 3. 过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为().A.1B.4C.1或3D.1或4 4. 直线经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则α为 角；k 的取值范围 . 5． 已知直线l 1的倾斜角为α1，则l 1关于x 轴对称的直线l 2的倾斜角2α为________. 1. 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.2. 已知直线l 过2211(2,()),(2,())A t B t t t-+-两点，求此直线的斜率和倾斜角.§ 3.2两直线平行与垂直的判定1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力；3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 一、课前准备：（预习教材P 95~ P 98，找出疑惑之处） 复习1：1．已知直线的倾斜角(90)οαα≠，则直线的斜率为 ；已知直线上两点1122(,),(,)A x y B x y 且12x x ≠，则直线的斜率为 .2.若直线l 过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l 的斜率为 ,倾斜角为 .3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a ,7)、(－1,b )三点，则a 、b 的值分别为 . 4．已知12,l l 的斜率都不存在且12,l l 不重合，则两直线的位置关系 . 5．已知一直线经过两点(,2),(,21)A m B m m --，且直线的倾斜角为60ο，则m = .复习2：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?二、新课导学：※ 学习探究问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为 ，两直线位置关系是 . (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 ，两直线的位置关系是 .问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k .⑴两条直线平行的情形．如果21//l l ，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ⇔1k =2k注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立． ⑵两条直线垂直的情形.如果12l l ⊥，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即12l l ⊥⇔121k k =-⇔121k k =-※ 典型例题例1 已知(2,3),(4,0),(3,1),(1,2)A B P Q ---，试判断直线BA 与PQ 的位置关系, 并证明你的结论.例2 已知(1,1),(2,2),(3,0)A B C -三点，求点D 的坐标，使直线CD AB ⊥，且//CB AD .变式：已知(5,1),(1,1),(2,3)A B C -，试判断三角形ABC 的形状.※ 动手试试练 1. 试确定m 的值，使过点(,1),(1,)A m B m -的直线与过点(1,2),(5,0)P Q -的直线 ⑴平行； ⑵垂直练 2. 已知点(3,4)A ，在坐标轴上有一点B ，若2AB k =，求B 点的坐标.三、总结提升： ※ 学习小结：1．1212//l l k k ⇔=或12,l l 的斜率都不存在且不重合. 2．12121l l k k ⊥⇔=-或10k =且2l 的斜率不存在，或20k =且1l 的斜率不存在.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列说法正确的是（ ）. A ．若12l l ⊥，则121k k =-B ．若直线12//l l ，则两直线的斜率相等C ．若直线1l 、2l 的斜率均不存在，则12l l ⊥D ．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行 2. 过点(1,2)A 和点(3,2)B -的直线与直线1y =的位置关系是（ ）.A ．相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对3. 经过(,3)m 与(2,)m 的直线l 与斜率为4-的直线互助垂直，则m 值为（ ）.A ．75-B ．75C ．145-D ．1454. 已知三点(,2),(5,1),(4,2)A a B C a -在同一直线上，则a 的值为 . 5． 顺次连结(4,3),(2,5),(6,3),(3,0)A B C D --，所组成的图形是 .1. 若已知直线1l 上的点满足260ax y ++=，直线2l 上的点满足2(1)10(1)x a y a a +-+-=≠，试求a 为何值时，⑴12//l l ；⑵12l l ⊥.2． 已知定点(1,3),(4,2)A B -，以,A B 为直径的端点，作圆与x 轴有交点C ，求交点C 的坐标.§ 3.2.1直线的点斜式方程1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.一、课前准备： （预习教材P 101~ P 104，找出疑惑之处） 复习1．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 . 2．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 .3．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标 .4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?二、新课导学： ※ 学习探究问题1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？新知1：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程.问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？问题3：⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 .⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 .问题4：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程.新知2：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距（intercept ）.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标. 问题5：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.※ 典型例题 例1 直线过点(1,2)-，且倾斜角为135ο，求直线l 的点斜式和斜截式方程，并画出直线l .变式：⑴直线过点(1,2)-，且平行于x 轴的直线方程 ；⑵直线过点(1,2)-，且平行于x 轴的直线方程 ；⑶直线过点(1,2)-，且过原点的直线方程 . 例2 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形： ⑴，在y 轴上的距截是－2； ⑵ 斜角是0135，在y 轴上的距截是0变式：已知直线的方程3260x y +-=，求直线的斜率及纵截距.※ 动手试试练1. 求经过点(1,2)，且与直线23y x =-平行的直线方程.练2. 求直线48y x =+与坐标轴所围成的三角形的面积.三、总结提升：※ 学习小结1.直线的方程：⑴点斜式00()y y k x x -=-；⑵斜截式y kx b =+；这两个公式都只能在斜率存在的前提※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（）. A20y ++-=B360y +++C．40x -=D ．40x += 2. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）. A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1- B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1 C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1- D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1-3. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（ ）. A ．(0,0)B ．（3，1）C ．(1,3)D ．(1,3)-- 4. 直线l 的倾斜角比直线12y 的倾斜角大45ο，且直线l 的纵截距为3，则直线的方程 . 5. 已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程. 1. 已知三角形的三个顶点(2,2),(3,2),(3,0)A B C -，求这个三角形的三边所在的直线方程.2. 直线l 过点(2,3)P -且与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程.§ 3.2.2直线的两点式方程1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.105106，找出疑惑之处）复习1：直线过点(2,3)-，斜率是1，则直线方程为 ；直线的倾斜角为60ο，纵截距为3-，则直线方程为 . 2．与直线21y x =+垂直且过点(1,2)的直线方程为 .3．方程()331--=+x y 表示过点______，斜率是______，倾斜角是______，在y 轴上的截距是______的直线.4．已知直线l 经过两点12(1,2),(3,5)P P ,求直线l 的方程.二、新课导学：※ 学习探究新知1：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form ）.问题1：哪些直线不能用两点式表示？例 已知直线过(1,0),(0,2)A B -，求直线的方程并画出图象.新知2：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1=+bya x 叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距.问题3：a ,b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？问题4：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？※ 典型例题例1 求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程.⑴(2,1),(0,3)A B -； ⑵(4,5),(0,0)A B --.例2 已知三角形的三个顶点(5,0),(3,3)A B --， (0,2)C ，求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.※动手试试练1.求出下列直线的方程，并画出图形.⑴倾斜角为045，在y轴上的截距为0；⑵在x轴上的截距为－5，在y轴上的截距为6；⑶在x轴上截距是－3，与y轴平行；⑷在y轴上的截距是4，与x轴平行.三、总结提升：※学习小结1．直线方程的各种形式总结为如下表格：1122中点(,)M x y,则2121,22x x y yx y++==.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 直线l过点(1,1),(2,5)--两点，点(1002,)b在l 上，则b的值为（）.A．2003 B．2004 C．2005 D．20062. 若直线0Ax By C++=通过第二、三、四象限，则系数,,A B C需满足条件( )A. ,,A B C同号 B. 0,0AC BC<<C. 0,0C AB=< D. 0,0A BC=<3. 直线y ax b=+（0a b+=）的图象是( )4. 在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为3-的直线方程.5. 直线21y x=-关于x轴对称的直线方程，关于y轴对称的直线方程关于原点对称的方程.1. 过点P(2，1）作直线l交,x y正半轴于AB两点，当||||PA PB⋅取到最小值时，求直线l的方程.2. 已知一直线被两直线1:460l x y++=，2l：3x 560y--=截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.§ 3.2.3直线的一般式方程1.明确直线方程一般式的形式特征；2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.107109，找出疑惑之处）复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程.⑵在x轴上截距为1-，在y轴上的截距为3的直线方程.⑶已知点(1,2),(3,1)A B，则线段AB的垂直平分线方程是.复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x y的二元一次方程表示吗？二、新课导学：※学习探究新知：关于,x y的二元一次方程0Ax By C++=（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）．注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题4：在方程0Ax By C++=中，,,A B C为何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合. ※典型例题例1 已知直线经过点(6,4)A-，斜率为12，求直线的点斜式和一般式方程.例2 把直线l的一般式方程260x y-+=化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.变式：求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形⑴350x y+-=；⑵145x y-=；⑶20x y+=；⑷7640x y-+=；⑸270y-=.※ 动手试试练 1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：⑴ 斜率是12-，经过点(8,2)A -；⑵ 经过点(4,2)B ，平行于x 轴；⑶ 在x 轴和y 轴上的截距分别是3,32-；⑷ 经过两点12(3,2),(5,4)P P --.练2.设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且｜P A ｜＝｜PB ｜，若直线P A 的方程为10x y -+=，求直线PB 的方程三、总结提升：※ 学习小结1．通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：0Ax By C ++=（A 、B 不全为0）； 2．点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上⇔00Ax By + 0C +=学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1 斜率为3-，在x 轴上截距为2的直线的一般式方程是（ ）.A ．360x y ++=B ．320x y -+=C ．360x y +-=D ．320x y --= 2. 若方程0Ax By C ++=表示一条直线，则（ ）. A ．1A ≠ B ．0B ≠C ．0AB ≠D ．220A B +≠ 3. 已知直线1l 和2l 的夹角的平分线为y x =，如果1l 的方程是0(0)ax by c ab ++=>，那么2l 的方程为（ ）.A ．0bx ay c ++=B ．0ax by c -+=C ．0bx ay c +-=D ．0bx ay c -+= 4. 直线270x y ++=在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a b += . 5. 直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:3l mx y + 20-=平行，则m = .课后作业1. 菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x 轴和y 轴上，求菱形各边所在的直线的方程.2．光线由点(1,4)A -射出，在直线:2360l x y +-=上进行反射，已知反射光线过点62(3,)13B ，求反射光线所在直线的方程.§ 3.1两条直线的交点坐标学习目标1．掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标；2.体会判断两直线相交中的数形结合思想.学习过程一、课前准备：（预习教材P 112~ P 114，找出疑惑之处）1．经过点(1,2)A -，且与直线210x y +-+垂直的直线 .2．点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?3．平面直角系中两条直线的位置关系有几种？二、新课导学：※ 学习探究问题1：已知两直线方程1111:0l A x B y C ++=，222:l A x B y +20C +=，如何判断这两条直线的位置关系？问题2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？※ 典型例题例1 求下列两直线1:3420l x y +-=，2:22l x y ++ 0=的交点坐标.变式：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.⑴1:0l x y -=，2:33100l x y +-=； ⑵1:30l x y -=，2:630l x y -=；⑶1:3450l x y +-=，2:68100l x y +-=.例2 求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程.变式：求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=垂直的直线方程.例3 已知两点(2,1),(4,3)A B -，求经过两直线2310x y -+=和3210x y +-=的交点和线段AB 中点的直线l 的方程.※ 动手试试练 1. 求直线20x y --=关于直线330x y -+=对称的直线方程.练2. 已知直线1l 的方程为30Ax y C ++=，直线2l 的方程为2340x y -+=，若12,l l 的交点在y 轴上，求C 的值.三、总结提升：※ 学习小结1．两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组11122200A xB yC A x B y C ++=⎧⎨++=⎩，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行. 2．直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 两直线12:210,:220l x y l x y ++=-++=的交点坐标为（ ）.A ．13(,)24B ．13(,)24-C ．13(,)24--D ．13(,)24-2. 两条直线320x y n ++=和2310x y -+=的位置关系是（ ）.A ．平行B ．相交且垂直C ．相交但不垂直D ．与n 的值有关 3. 与直线2360x y +-=关于点(1,1)-对称的直线方程是（ ）.A ．3220x y -+=B ．2370x y ++=C ．32120x y --=D ．2380x y ++= 4. 光线从(2,3)M -射到x 轴上的一点(1,0)P 后被x 轴反射，则反射光线所在的直线方程 . 5. 已知点(5,8),(4,1)A B ，则点A 关于点B 的对称点C 的坐标 .1. 直线54210x y m +--=与直线230x y m +-=的交点在第四象限，求m 的取值范围.2. 已知a 为实数，两直线1l ：10ax y ++=，2l ：0x y a +-=相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x 轴上.§ 3.3.2两点间的距离1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题.一、课前准备：（预习教材P 115~ P 116，找出疑惑之处）1．直线0mx y m +-=，无论m 取任意实数，它都过点 . 2．若直线111:1l a x b y +=与直线222:1l a x b y +=的交点为(2,1)-，则112a b -= .3．当k 为何值时，直线3y kx =+过直线2x y - 10+=与5y x =+的交点?二、新课导学：※ 学习探究 问题1：已知数轴上两点,A B ，怎么求,A B 的距离？问题2：怎么求坐标平面上,A B 两点的距离？及,A B 的中点坐标？新知：已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y，则12PP 特殊地：(,)Px y 与原点的距离为OP =※ 典型例题例 1 已知点(8,10),(4,4)A B -求线段AB 的长及中点坐标.变式：已知点(1,2),A B -，在x 轴上求一点，使PA PB =,并求PA 的值.例 2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.※动手试试练1.已知点(1,2),(3,4),(5,0)A B C，求证：ABC∆是等腰三角形.练2.已知点(4,12)A，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标.三、总结提升：※学习小结1.坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 两点(1,3),(2,5)A B-之间的距离为（）.A．BC D．32. 以点(3,0),(3,2),(1,2)A B C---为顶点的三角形是（）三角形.A．等腰B．等边C．直角D．以上都不是3. 直线a x＋2y＋８＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值（）.A．2-B．2C．1D．1-4.已知点(1,2),A B-，在x轴上存在一点P，使PA PB=，则PA=. 5. 光线从点M(－2，3）射到x轴上一点P(1，0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线的方程.1. 经过直线23y x=+和320x y-+=3的交点，且垂直于第一条直线.2. 已知a为实数，两直线1l：01=++yax，2l：0=-+ayx相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x轴上.§ 3.3点到直线的距离及两平行线距离学习目标1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离 3．认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题学习过程一、课前准备：（预习教材P 117~ P 119，找出疑惑之处）复习1．已知平面上两点(0,3),(2,1)A B -，则AB 的中点坐标为 ，AB 间的长度为 .复习2．在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ，直线l 的方程是:0l Ax By C ++=，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢?二、新课导学：※ 学习探究新知1：已知点00(,)P x y 和直线:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距离为：0022Ax By Cd A B++=+.注意：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.问题2：在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ，直线方程0:=++C By Ax l 中，如果0A =，或0B =，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢并画出图形来.例 分别求出点(0,2),(1,0)A B -到直线341x y -- 0=的距离.问题3：求两平行线1l ：2380x y +-=，2l ：23x y + 10-=的距离.新知2：已知两条平行线直线1l 10Ax By C ++=，2:l 20Ax By C ++=，则1l 与2l 的距离为1222C C d A B -=+注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使,x y 的系数相等.※ 典型例题例1 已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求三角形ABC 的面积.例2 求两平行线1l ：2380x y +-=，2l ：46x y + 10-=的距离.※ 动手试试练1. 求过点(1,2)A -的直线方程.练2．求与直线:51260l x y -+=平行且到l 的距离为2的直线方程.三、总结提升：※ 学习小结1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1． 求点(5,7)P -到直线12530x y +-=的距离（ ）A ．1B ．0C ．1413D ．28132. 过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）. A.250x y +-= B.240x y +-= C.370x y +-= D.350x y +-=3. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）. A ．0x y -= B ．0x y += C ．0x y -= D ．0x y -=4. 两条平行线3x －2y －1＝0和3x －2y ＋1＝0的距离5. 在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有条. 1．已知正方形的中心为(1,0)G -，一边所在直线的方程为350x y +-=，求其他三边所在的直线方程.2．,A B 两个厂距一条河分别为400m 和100m ，,A B 两厂之间距离500m ，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座提水站，供,A B 两厂用水，要使提水站到,A B 两厂铺设的水管长度之和最短，问提水站应建在什么地方？§ 3.3.3章未复习提高1． 掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式； 2． 掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及直线方程知识的灵活运用； 3． 掌握两直线位置关系的判定，点到直线的距离公式及其公式的运用.一、课前准备：复习知识点：一．直线的倾斜角与斜率1．倾斜角的定义 ， 倾斜角α的范围 ， 斜率公式k = ，或 . 二．直线的方程1． 点斜式：00()y y k x x -=-2． 斜截式：y kx b =+3． 两点式：112121y y x x y y x x --=-- 4． 截距式：1x y a b+=5． 一般式：0Ax By C ++=三．两直线的位置关系1． 两直线平行 2． 两直线相交.⑴两直线垂直，⑵两直线相交 3． 两直线重合 四．距离 1． 两点之间的距离公式 ， 2． 点线之间的距离公式 ， 3． 两平行直线之间的距离公式 .二、新课导学： ※ 典例分析例1 如图菱形ABCD 的60O BAD ∠=，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.例2 已知在第一象限的ABC ∆中，(1,1),(5,1)A B ，60,45O O A B ∠=∠=.求⑴AB 边的方程；⑵AC 和BC 所在直线的方程.例3 求经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例4 已知两直线1:40l ax by -+=，2:(1)l a x y -+0b +=，求分别满足下列条件的,a b 的值.⑴直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直；⑵直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到12,l l 的距离相等.例5 过点(4,2)P 作直线l 分别交x 轴、y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ∆面积最小时，求直线l 的方程.※ 动手试试练1. 设直线l 的方程为(2)3m x y m ++=,根据下列条件分别求m 的值.⑴l 在x 轴上的截距为2-； ⑵斜率为1-.练2．已知直线l 经过点(2,2)-且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程．三、总结提升： ※ 学习小结1．理解直线的倾斜角和斜率的要领，掌握过两点的斜率公式；掌握由一点和斜率写出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般 式，并能根据条件熟练地求出直线方程.2．掌握两条直线平行和垂直的条件，点到直线的距离公式；能够根据直线方程判断两直线的位置关※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 点(3,9)关于直线3100x y +-=对称的点的坐标是（ ）.A ．(1,3)-- B.(17,9)- C ．(1,3)- D ．(17,9)-2．方程(1)210()a x y a a R --++=∈所表示的直线（ ）.A ．恒过定点(2,3)-B ．恒过定点(2,3)C ．恒过点(2,3)-和(2,3)D ．都是平行直线 3．已知点(3,)m到直线40x-=的距离等于1，则m =（）.AB ．C ． D4．已知(3,)P a 在过(2,1)M -和(3,4)N -的直线上，则a = .5． 将直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30o ，所得的直线方程是. 1．已知直线12:220,:1l x ay a l ax y +--=+-a - 0=.⑴若12//l l ，试求a 的值；⑵若12l l ⊥，试求a 的值2．两平行直线12,l l 分别过点1(1,0)P 和(0,5)P ， ⑴若1l 与2l 的距离为5，求两直线的方程； ⑵设1l 与2l 之间的距离是d ，求d 的取值范围.。

人教版高中数学必修二第三章直线与方程全章教案目标3.1.1倾斜角与斜率课型新课在这节课中，学生将研究直线的倾斜角和斜率的概念，并掌握直线倾斜角的唯一性和直线斜率的存在性。

他们还将研究斜率公式的推导过程，并掌握过两点的直线的斜率公式。

教学内容备注1.自主研究2.质疑提问3.问题探究4.课堂检测5.小结评价3.1.2两条直线平行与垂直的判定课型新课在这节课中，学生将理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，并能够运用条件判定两直线是否平行或垂直。

通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力。

通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的研究方式，激发学生的研究兴趣。

教学内容备注1.自主研究2.质疑提问3.问题探究4.课堂检测5.小结评价3.2.1直线的点斜式方程课型新课在这节课中，学生将理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围，能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程，并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。

教学内容备注1.自主研究2.质疑提问3.问题探究4.课堂检测5.小结评价3.2.2直线的两点式方程课型新课在这节课中，学生将掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围，了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

教学内容备注1.自主研究2.质疑提问3.问题探究4.课堂检测5.小结评价3.2.3直线的一般式方程课型新课在这节课中，学生将明确直线方程一般式的形式特征，会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距，会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

教学内容备注1.自主研究2.质疑提问3.问题探究4.课堂检测5.小结评价点斜式：y-y1=k(x-x1)。

斜截式：y=kx+b。

两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。