总复习-第一章单元测试题A-海滨中学

2019-2020年高中数学 第一章 单元检测卷（B ）新人教A 版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．北京尼赏文化传播有限公司的全体员工B ．xx 年全国经济百强县C ．xx 年全国“五一”劳动奖章获得者D ．美国NBA 的篮球明星2．能表示直线x ＋y ＝2与直线x －y ＝4的公共点的集合是( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}3．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{x |x <－2或x >5}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合为( )A ．[－3,5)B ．[－2,3]C ．[－3，－2)D ．(－∞，3]∪[5，＋∞)4．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x >1}，则集合A ∩∁U B 等于( )A ．{x |1<x <2}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x <1}D ．{x |0<x ≤1}5．若集合A 、B 、C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系是( )A ．ACB ．CAC ．A ⊆CD ．C ⊆A6．已知f (x )、g (x )为实数函数，且M ＝{x |f (x )＝0}，N ＝{x |g (x )＝0}，则方程[f (x )]2＋[g (x )]2＝0的解集是( )A ．MB ．NC ．M ∩ND ．M ∪N7．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－32x ＋y ＝6的解集的正确表示方法为( ) A ．{1,4} B ．{4,1}C ．{(1,4)}D ．{x ＝1，y ＝4}9．已知集合A ＝{0,2,3}，B ＝{x |x ＝a ·b ，a ，b ∈A }，则集合B 的子集的个数是( )A ．4个B ．8个C ．15个D ．16个10．集合M 由正整数的平方组成，即M ＝{1,4,9,16,25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的．M 对下列运算封闭的是( )A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法11．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[－1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．[－1,2]12．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合运算：P *Q ＝{z |z ＝ab (a ＋b )，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,1}，Q ＝{2,3}，则P *Q 中元素之和是( )A ．0B ．6C．12二、填空题(13．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A⊇B，则实数k的取值范围为________．14．定义两个数集A，B之间的距离是|x－y|min(其中x∈A，y∈B)．若A＝{y|y＝x2－1，x ∈Z}，B＝{y|y＝5x，x∈Z}，则数集A，B之间的距离为______________．15．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为____________．16．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B⊆A，则实数m的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及∁U A. 18．(12分)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(∁U M)∩N，(∁U M)∪(∁U N)．19．(12分)已知全集U＝{x∈P|－1≤x≤2}，集合A＝{x|0≤x<2}、集合B＝{x|－0.1<x≤1}．(1)若P＝R，求∁U A中最大元素m与∁U B中最小元素n的差m－n的值；(2)若P＝Z，证明：(∁U B)∪A＝U.20．(12分)已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}；(1)若∁U(∁U B)＝{0,1}，求实数a的值；(2)若∁U A＝{3,4}，求实数a的值．21．(12分)设集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}．(1)若m＝4，求A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．22．(12分)已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R ，x ∈R }．(1)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；(2)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．第一章 集 合(B)1．D [根据集合中元素的确定性来判断是否构成集合．因为A 、B 、C 中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而D 中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA 球员是否是篮球明星，故不能构成集合．]2．D [选项A 不是集合的表示方法；选项B 代表点的坐标，也不是集合的表示；选项C 是表示了集合，但里面的元素是3和－1，而两条直线的公共点是一个坐标，表示由这样的点构成的集合应把点的坐标放在集合中．]3．B [化简集合A ，得A ＝{x |－3≤x ≤3}，集合B ＝{x |x <－2或x >5}，所以A ∩B ＝{x |－3≤x <－2}，阴影部分为∁A (A ∩B )，即为{x |－2≤x ≤3}．]4．D [因为∁U B ＝{x |x ≤1}，所以A ∩∁U B ＝{x |0<x ≤1}．]5．C [∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∵B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ，∴A ⊆C ，故选C.]6．C [若[f (x )]2＋[g (x )]2＝0，则f (x )＝0且g (x )＝0，故[f (x )]2＋[g (x )]2＝0的解集是M ∩N .]7．B 8.C9．A [B ＝{0,6}，子集的个数为22＝4个．]10．C [设a 、b 表示任意两个正整数，则a 2、b 2的和不一定属于M ，如12＋22＝5∉M ；a 2、b 2的差也不一定属于M ，如12－22＝－3∉M ；a 2、b 2的商也不一定属于M ，如1222＝14∉M ；因为a 、b 表示任意两个正整数，a 2·b 2＝(ab )2，ab 为正整数，所以(ab )2属于M ，即a 2、b 2的积属于M .故选C.]11．B12．D [∵P ＝{0,1}，Q ＝{2,3}，a ∈P ，b ∈Q ，故对a ，b 的取值分类讨论．当a ＝0时，z ＝0；当a ＝1，b ＝2时，z ＝6；当a ＝1，b ＝3时，z ＝12.综上可知：P *Q ＝{0,6,12}，元素之和为18.]13．[－1，12] 解析 由题意，∴实数k 的取值范围为[－1，12]． 14．0解析 集合A 表示函数y ＝x 2－1的值域，由于x ∈Z ，所以y 的值为－1,0,3,8,15,24，….集合B 表示函数y ＝5x 的值域，由于x ∈Z ，所以y 的值为0,5,10,15，….因此15∈A ∩B .所以|x －y |min ＝|15－15|＝0.15．{－3,2}解析 ∵2∈M ，∴3x 2＋3x －4＝2或x 2＋x －4＝2，解得x ＝－2,1，－3,2，经检验知，只有－3和2符合集合中元素的互异性，故所求的集合为{－3,2}．16．[－1，＋∞)解析 ∵B ⊆A ，当B ＝∅时，得2m －1>m ＋1，∴m >2，当B ≠∅时，解得－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围为m ≥－1.17．解 设方程x 2－5x ＋q ＝0的两根为x 1、x 2，∵x ∈U ，x 1＋x 2＝5，∴q ＝x 1x 2＝1×4＝4或q ＝x 1·x 2＝2×3＝6.当q ＝4时，A ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}＝{1,4}，∴∁U A ＝{2,3,5}；当q ＝6时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}．18．解 由题意得M ∪N ＝{x |x ≤3}，∁U M ＝{x |x >3}，∁U N ＝{x |x ≥1}，则(∁U M )∩N ＝{x |x >3}∩{x |x <1}＝∅，(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x >3}∪{x |x ≥1}＝{x |x ≥1}．19．(1)解 ∁U A ＝{x |－1≤x <0，或x ＝2}，∴m ＝2，又∁U B ＝{x |－1≤x ≤0.1，或1<x ≤2}，∴n ＝－1，∴m －n ＝2－(－1)＝3；(2)证明 ∵P ＝Z ，∴U ＝{－1,0,1,2}，A ＝{0,1}，B ＝{0,1}，∴∁U B ＝{－1,2}，从而(∁U B )∪A ＝U .20．解 (1)∵∁U (∁U B )＝B ＝{0,1}，且B ⊆U ，∴|a －1|＝0，且(a －2)(a －1)＝1；或|a －1|＝1，且(a －2)(a －1)＝0；第一种情况显然不可能，在第二种情况中由|a －1|＝1得a ＝0或a ＝2，而a ＝2适合(a －2)(a －1)＝0，∴所求a 的值是2；(2)依题意知|a －1|＝3，或(a －2)(a －1)＝3，若|a －1|＝3，则a ＝4或a ＝－2；若(a －2)(a －1)＝3，则a ＝3±132， 经检验知a ＝4时，(4－2)(4－1)＝6，与集合中元素的互异性相矛盾，∴所求的a 的值是－2，或3±132. 21．解 (1)当m ＝4时，A ＝{x ∈R|2x －8＝0}＝{4}，B ＝{x ∈R|x 2－10x ＋16＝0}＝{2,8}， ∴A ∪B ＝{2,4,8}．(2)若B ⊆A ，则B ＝∅或B ＝A .当B ＝∅时，有Δ＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(2m ＋1)<0，得m <－12； 当B ＝A 时，有Δ＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(2m ＋1)＝0，且－－2m ＋12＝4，解得m 不存在． 故实数m 的取值范围为(－∞，－12)．22．解 A 中元素x 即为方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ∈R ，x ∈R)的解．(1)∵A 中只有一个元素，∴ax 2＋2x ＋1＝0只有一解．当a ＝0时，方程为2x ＋1＝0，解得x ＝－12符合题意； 当a ≠0且Δ＝4－4a ＝0即a ＝1时，方程的解x 1＝x 2＝－1，此时A 中也只有一元素－1.综上可得：当a ＝0时，A 中的元素为－12；当a ＝1时，A 中的元素为－1. (2)若A 中只有一个元素，由(1)知a ＝0或a ＝1，若A 中没有元素，即方程ax 2＋2x ＋1＝0无解，解得a >1，综上可得：a >1或a ＝0或a ＝1..。

第一章集合单元检测(A 卷)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2010江西高考，理2)若集合A ＝{x||x|≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )．A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅2．设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )＝( )．A ．S ∩TB ．SC ．∅D ．T3．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )．A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}4．若{1,2,3，a }∪{3，a 2}＝{1,2,3，a }，则a 的取值集合为( )．A ．{0，±1}B ．{0，－1，－2}C ．{－1，－2}D ．{0，－1，－2，2}5．满足{}1,3A {}1,3,5,7,9的集合A 的个数是( )．A ．3B ．6C ．7D ．86．已知集合M ＝{x |x ≤1}，P ＝{x |x >t }，若M P ≠∅，则( )．A ．t >1B ．t ≥1C ．t ＜1D ．t ≤17．调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是( )．A ．最多人数是55B ．最少人数是55C ．最少人数是75D ．最多人数是808．集合A ＝{1,2,3,4}，B 1A A B ∈且，4A B ∉⋂则满足上述条件的集合B 的个数是( )．A ．7B ．3C ．4D ．169．集合A ＝{x ∈R |x ≠0}∩{x ∈R |x ≠3}，B ＝{x |x <0，或0<x <3，或x >3}，则集合A ，B 之间的关系是( )．A ．A ＝B B ．A BC ．B AD ．B ⊇A10．表示图中的阴影部分的是( )．A ．(A ∪C )∩(B ∪C )B ．(A ∪B )∪(A ∩C )C ．(A ∪B )∪(B ∩C )D ．(A ∪C )∩C第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)11．设直线y＝2x＋3上的点集为P，则P＝________.点(2,7)与P的关系为(2,7)________P.12．已知A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．13．已知集合A＝{x，y}，B＝{2,2y}，若A＝B，则x＋y＝________.14．已知集合A＝{0,1}，B＝{－2,3}，定义集合运算{}==+∈∈，则集合A B的所有元素之和为________．A B z z xy x y x A x B|(),,三、解答题(本大题共5小题，共54分.15～17题每小题10分，18～19题每小题12分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．16．已知集合A＝{2,5}，B＝{x|x2＋px＋q＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求p，q的值．17．若集合A＝{x|－2<x<－1或x>1}，B＝{x|a≤x≤b}，满足A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|1<x≤3}，求a，b的值．18．设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，满足A B≠∅，A C=∅，求实数a的值．19．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∩B＝B，求实数m的取值范围．参考答案1.答案：C解析：A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，A∩B＝{x|0≤x≤1}．2.答案：B解析：如图所示，通过维恩(Venn)图判断．3.答案：D解析：画出维恩(Venn)图便可以轻松做答，Venn图如下．4.答案：D解析：由题意知a2＝1或a2＝2或a2＝a，解得a＝±1或2或0.由元素互异性验证知，±或0.a＝－1或25.答案：B解析：满足条件的集合A＝{1,3,5}，{1,3,7}，{1,3,9}，{1,3,5,7}，{1,3,5,9}，{1,3,7,9}，共6个．6.答案：C解析：M P≠∅说明M与P有公共元素，比较可知t<1.7.答案：B解析：设100名携带药品出国旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则x∈[0,20]，而以上两种药都带的人数为y.由维恩(Venn)图可知，75－y＋y＋80－y＋x＝100.所以x＋75＋80－y＝100，所以y＝55＋x.因为0≤x≤20，所以55≤y≤75，故最少人数是55.8.答案：C解析：1∈B, 4B ∉，∵B A ，∴B ＝{1}，{1,2}{1,3}，{1,2,3}．9.答案：A解析：集合A 与集合B 都是不含0和3的数集，∴A ＝B .10.答案：A11.答案：{(x ，y )|y ＝2x ＋3} ∈12.答案：a ≤113.答案：2或6解析：由A ＝B 知，22x y y =⎧⎨=⎩或22x y y =⎧⎨=⎩ ∴20x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩∴x ＋y ＝2或6.14.答案：14解析：当x ＝0时，对任意y ∈B ，都有z ＝0.当x ＝1时，若y ＝－2，则z ＝1×(－2)×(1－2)＝2；若y ＝3，则z ＝1×3×(1＋3)＝12. ∴{}0,2,12A B =．∴所有元素之和为0＋2＋12＝14.15.解：①当B =∅时，显然满足B ⊆A ，此时有m ＋1>2m －1，解得m <2.②当B ≠∅时，要使B ⊆A ，需12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得2≤m ≤3. 综上可知，实数m 的取值范围为m ≤3.16.解：由A ∪B ＝A 及A ∩B ＝{5}，知B ＝{5}，由韦达定理有5555p q +=-⎧⎨⨯=⎩ ∴1025p q =-⎧⎨=⎩ 故p ＝－10，q ＝25.17.解：在数轴中做出集合A ＝{x |－2<x<－1或x >1}，如下图所示．∵A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ≤3}，∴b ＝3，a ＝－1.18.解：B ＝{2,3}，C ＝{2，－4}．由A B ≠∅，A C =∅，可得3∈A ，所以x ＝3是方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的根．∵9－3a ＋a 2－19＝0，∴a ＝5或a ＝－2.(1)当a ＝－2时，x 2＋2x －15＝0，得A ＝{3，－5}，满足题意．(2)当a ＝5时，x 2－5x ＋6＝0，得A ＝{2,3}，此时A C ≠∅，不满足题意． 综上所述，a ＝－2.19.解：由已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，且A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}．①当m ＝3时，B ＝A ，满足A ∩B ＝B .②当Δ<0，即(－m )2－4×2<0，m -<<B =∅，满足A ∩B ＝B . ③当Δ＝0，即(－m )2－4×2＝0，m =±B =或{B =，显然B A .综合①②③知，所求实数m 的取值范围是{}3m m -<<=．。

第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】A 显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B 错误；∅不是M 中的元素，C 错误；M 为无限集，D 错误. 2.【答案】D【解析】{}=0469B ，，，，B ∴的子集的个数为42=16. 3.【答案】D【解析】对于①，当=4a 为正整数；对于②，当=1x 时，为正整数；对于③，当=1y 时，为正整数，故选D .4.【答案】A【解析】由1231x --＜＜，得12x ＜＜，即{}|12x x x ∈＜＜，由30x x -（）＜，得03x ＜＜，即{}|03x x x ∈＜＜，{}|12x x ＜＜是{}|03x x ＜＜的真子集，{}|03x x ＜＜不是{}|12x x ＜＜的子集，故选A .5.【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对. 6.【答案】B【解析】{=|=0A B x x 或}1x ≥，A 错误；{}=12A B ，，B 正确；{}{}R =|1=0A B x x B （）＜ ，C 错误；{}R =|0A B x x （）≠ ，D 错误.7.【答案】B【解析】方法一：11a a ⇒⇒＞，1011a a ⇒-⇒）＞＞，∴甲是乙的充要条件，故选B .方法二：20a a a a ⎧⇔⎨⎩＞，＞，，1a ∴＞，故选B .8.【答案】C【解析】由题意得N M ⊆，由Venn 图（图略）可知选C . 9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bx a-为函数2=y ax bx c ++图象的对称轴方程，所以0y 为函数y 的最小值，即对所有的实数x ，都有0y y ≥，因此对任意x ∈R ，0y y ≤是错误的，故选C .10.【答案】D【解析】{}=|1U B x x - ＞ ，{}=|0U A B x x ∴ ＞ .{}=|0U A x x ≤ ，{}=|1U B A x x ∴- ≤ .{=|0U U A B B A x x ∴ （）（）＞ 或}1x -≤.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0x x m ++有实数解1=1404m m ⇔∆-⇔≥≤.当14m ＜时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m ＜不一定成立.故“14m ＜”是“一元二次方程2=0x x m ++有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解析】A C A B ⊇ （）（），U U A C A B∴⊆ （）（） ，∴①为真命题.A C A B ⊆ （）（），U U A C A B∴⊇ （）（） ，即U U U U A C A B ⊇ （）（） ，∴②为真命题.由Venn 图（图略）可知，③为假命题.故选C . 二、13.【答案】x ∀∈R ，210x +≥【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 14.【答案】0【解析】依题意得，23=3m m ，所以=0m 或=1m .当=1m 时，违反集合中元素的互异性（舍去）. 15.【答案】充分不必要【解析】由=2a 能得到1)(2)0(=a a --，但由1)(2)0(=a a --得到=1a 或=2a ，而不是=2a ，所以=2a 是1)(2)0(=a a --的充分不必要条件. 16.【答案】12【解析】设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x ，则108=30x ++，解得=12x . 三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分） （2）命题的否定：不存在实数x ，使31=0x +，假命题.（5分） （3）命题的否定：x ∀∈R ，2220x x ++＞，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0x ，0y ∈R ，00110x y ++-＜，假命题.（10分）18.【答案】（1）{=|1U A x x - ＜ 或1x ≥，{=|12U A B x x ∴（）≤≤ .（6分） （2）{}=|01A B x x ＜＜，{=|0U A Bx x ∴ （）≤ 或}1x ≥.（12分） 19.【答案】①若=A ∅，则2=240p ∆+-（）＜，解得40p -＜＜.（4分）②若方程的两个根均为非正实数，则12120=200.10.=x x p p x x ∆⎧⎪+-+⎨⎪⎩≥，（）≤，解得≥＞（10分） 综上所述，p 的取值范围是{}|4p p -＞.（12分） 20.【答案】证明：①充分性：若存在0x ∈R ，使00ay ＜，则2220004=4b ab b a y ax bx ----（） 222000=444b abx a x ay ++-200=240b ax ay +-（）＞，∴方程=0y 有两个不等实数根.（6分）②必要性：若方程=0y 有两个不等实数根. 则240b ab -＞，设0=2bx a-， 则20=22b b ay a a b c a a ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（）（） 2224==0424b b ac b ac --+＜（10分） 由①②知，“方程=0y 有两个不等实根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.（12分） 21.【答案】（1）当=2a 时，{}=|17A x x ≤≤，{}=|27AUB x x -≤≤，（3分）{R =|1A x x ＜ 或}7x ＞，{}R =|21A B x x - （）≤＜ .（6分）（2）=A B A ，A B ∴⊆.①若=A ∅，则123a a -+＞，解得4a -＜；（8分）②若A ∅≠，则12311212234.a a a a a -+⎧⎪⎪---⎨⎪+⎪⎩≤，≥，解得≤≤≤，（10分）综上可知，a 的取值范围是1|412a a a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭＜或≤≤.（12分）22.【答案】设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A ，B ，C ，全班同学组成的集合为U ，则由已知可画出Venn 图如图所示.（2分）选甲、乙而不选丙的有2924=5-（人）， 选甲、丙而不选乙的有2824=4-（人）， 选乙、丙而不选甲的有2624=2-（人），（6分） 仅选甲的有382454=5---（人）， 仅选乙的有352452=4---（人）， 仅选丙的有312442=1---（人），（8分）所以至少选一门的人数为24542541=45++++++，（10分） 所以三门均未选的人数为5045=5-.（12分）第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}=|23M x x -＜＜，则下列结论正确的是（ ） A .2.5M ∈ B .0M ⊆C .M ∅∈D .集合M 是有限集2.已知集合{}=023A ，，，{}=|=B x x ab a b A ∈，，，则集合B 的子集的个数是（ ） A .4B .8C .15D .163.下列存在量词命题中，真命题的个数是（ ）①存在一个实数a 为正整数；②存在一个实数x ，使为正整数；③存在一个实数y 为正整数. A .0B .1C .2D .34.已知1231p x --:＜＜，30q x x -:（）＜，则p 是q 的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设集合{}2=|=+M x y y x x （，），{}N=|=+16x y y x （，），则M N 等于（ ） A .416（，）或412-（，）B .{420，，}412-， C .{412（，），}420-（，）D .{420（，），}412-（，）6.若集合{}=|1A x x ≥，{}=012B ，，，则下列结论正确的是（ ） A .{}=|0A B x x ≥B .{}=12A B ，C .{}R =01A B （），D .{}R =|1A B x x（）≥7.甲：“1a ＞”是乙：“a ”的（ ） A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件D .必要不充分条件8.已知全集*=U N ，集合{}*=|=2M x x n n ∈N ，，{}*=|=4N x x n n ∈N ，，则（ ）A .=U M NB .=U U M N （）C .=U U M N （）D .=U U M N （）9.已知0a ＞，函数2=++y ax bx c .若0x 满足关于x 的方程2+b=0ax ，则下列选项中的命题为假命题的是（ ）A .存在x ∈R ，y y 0≤B .存在x ∈R ，0y y ≥C .对任意x ∈R ，y y 0≤D .对任意x ∈R ，0y y ≥10.已知=U R ，{}=|0A x x ＞，{}=|1B x x -≤，则U U A B B A （）（） 等于（ ）A .∅B .{}|0x x ≤C .{}|1x x -＞D .{|0x x ＞或}1x -≤11.“14m ＜”是“一元二次方程2++=0x x m 有实数解”的（ ）A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知U 为全集，A ，B ，C 是U 的子集，A C A B ⊆ （）（），A C A B ⊇ （）（），则下列命题中，正确的个数是（ ）①U U A C A B ⊆ （）（） ； ②U U U U A C A B ⊇ （）（） ；③C B ⊆. A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：“0x ∃∈R ，2+10x ＜”的否定是________.14.设集合{}2=33A m ，，{}=33B m ，，且=A B ，则实数m 的值是________. 15.若a ∈R ，则“=2a ”是“(1)(2)=0a a --”的________条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假. （1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0x 使3+1=0x ；（3）0x ∃∈R ，2+2+20x x ≤；（4）任意x ，y ∈R ，+1+10x y -≥.18.（本小题满分12分）设全集=U R ，集合{}=|11A x x -≤＜，{}=|02B x x ＜≤.（1）求U A B （） ；（2）求U A B（） .19.（本小题满分12分）已知{}2=|+2++1=0A x x p x x ∈Z （），，若{}|0=A x x ∅ ＞，求p 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y ax bx c a b c a ++∈R （，，，且≠）.证明：“方程=0y 有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.21.（本小题满分12分）已知集合{}=|12+3A x a x a -≤≤，{}=|24B x x -≤≤，全集=.U R（1）当=2a 时，求A B 和R A B （） ；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？。

第一章检测地球和地图(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本题共24个小题,每小题2分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(2021广西宾阳检测)读下图,完成第1~2题。

1.假设甲、乙、丙三地有三艘船沿东西方向同时出发驶向180°经线,而且同时到达,则速度最快的是()A.甲B.乙C.丙D.乙和丙2.有关甲、乙、丙附近三个阴影区域比例尺大小的叙述,正确的是()A.甲处比例尺最小,丙处比例尺最大B.甲、乙、丙三处比例尺相同C.甲处比例尺大于乙,乙处比例尺大于丙D.乙处比例尺最小某高中地理研究性学习小组野外考察并绘制了某地地貌景观图(图1)及地形剖面图(图2)。

读图,完成第3~4题。

3.在野外,研究小组利用目视估算法估测地形高度,下列结论正确的是()A.在①地估测出山的相对高度B.在②地估测出山的相对高度C.在③地估测出山谷的海拔D.在④地估测出谷底的相对深度4.关于图示区域地理事象的描述,正确的是()A.成都位于三角洲平原上B.河流有较长的冰期C.典型植被为温带阔叶林D.西北山区地质灾害频发下图示意某湖7000年来的湖面变迁状况,该湖多年平均降水量约为95毫米,蒸发量约为1315毫米。

据此完成第5~6题。

5.下面四幅图中最能反映图中PQ一线地形剖面图的是()6.该湖泊变迁最快的时期是()A.20世纪50年代至80年代B.距今7 000年至20世纪50年代C.距今5 700年至距今2 700年D.距今7 000年至距今5 700年下图为黄土高原某区域等高线地形图,等高距为200米。

据此完成第7~9题。

7.图中河流干流的流向为()A.由东南流向西北B.由东流向西C.由东北流向西南D.由南流向北8.图中山峰的海拔可能为()A.1 650米B.1 770米C.1 980米D.2 200米9.甲、乙、丙、丁四地中植被覆盖率最高的可能是()A.甲B.乙C.丙D.丁读两极地区示意图,完成第10~11题。