江苏省常州市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1.2的相反数是（ ）A. −12B. 12C. 2D. -2 【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】2的相反数是-2，故答案为：D.【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.2.计算 m 6÷m 2 的结果是（ ）A. m 3B. m 4C. m 8D. m 12【答案】 B【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解： m 6÷m 2=m 6−2=m 4 .故答案为：B.【分析】直接利用同底数幂除法的运算法则：底数不变，指数相减解答即可.3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】 C【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由图可知：该几何体是四棱柱.故答案为：C.【分析】通过俯视图为矩形得到几何体为柱体，然后通过主视图和左视图可判断几何体为四棱柱.4.8的立方根是（ ）A. 2√2B. ±2C. ±2√2D. 2【答案】 D【考点】立方根及开立方【解析】【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2，故选：D．【分析】根据立方根的定义，即可解答．5.如果x<y，那么下列不等式正确的是（）A. 2x<2yB. −2x<−2yC. x−1>y−1D. x+1>y+1【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A、由x＜y可得：2x<2y，故此选项成立；B、由x＜y可得：−2x>−2y，故此选项不成立；C、由x＜y可得：x−1<y−1，故此选项不成立；D、由x＜y可得：x+1<y+1，故此选项不成立.故答案为：A.【分析】根据不等式的性质:在不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变；在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，对各选项分析判断后利用排除法求解.6.如图，直线a、b被直线c所截，a//b，∠1=140°，则∠2的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【考点】平行线的性质，邻补角【解析】【解答】解：如图，∵∠1+∠3=180°，∠1=140°∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°∵a//b∴∠2=∠3=40°.故答案为：B.【分析】先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答.7.如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点.若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【考点】圆的认识，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵CH⊥AB∴∠BHC=90°∵在Rt△BHC中，点M是BC的中点∴MH= 1BC2∵BC为⊙O的弦∴当BC为直径时，MH最大∵⊙O的半径是3∴MH最大为3.故答案为：A.BC，当BC为直径时长度最大，即可求【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知MH= 12解.8.如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√2,∠ADB=135°(x>0)的图像经过A、D两点，则k的值是（）,S△ABD=2.若反比例函数y=kxA. 2√2B. 4C. 3√2D. 6【答案】 D【考点】三角形全等及其性质，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：作AE⊥BD交BD的延长线于点E，作AF⊥x轴于点F∵∠ADB=135°∴∠ADE=45°∴△ADE为等腰直角三角形∵BD=√2,SABD=2△∴S△ABD=1BD⋅AE=2，即AE=2√22∴DE=AE= 2√2∵BC=AO，且BC//AO，CD//OF∴∠BCD=∠AOF∴△BCD≅△AOF∴AF=BD=√2∴y=3√2D设点A (m,√2)，D(m−2√2,3√2)∴√2m=(m−2√2)⋅3√2解得：m=3√2∴k=3√2×√2=6故答案为：D.【分析】作AE⊥BD交BD的延长线于点E,作AF⊥x轴于点F,计算出AE长度,证明△BCD≌△AOF ，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用x D y D=x A y A，可计算出k值.二、填空题（共10题；共10分）9.计算：|－2|＋(π－1)0＝________.【答案】3【考点】绝对值及有理数的绝对值，0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：原式=2＋1=3.故答案为：3.【分析】根据绝对值和0次幂的性质求解即可.10.若代数式1有意义，则实数x的取值范围是________.x−1【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意得：x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1.【分析】分式有意义时，分母不能为0，据此求得x的取值范围.11.地球半径大约是6400km，将6400用科学记数法表示为________.【答案】6.4×103【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：6400= 6.4×103.故答案为：6.4×103.【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是比原整数位数少1的数.12.分解因式：x3－x=________．【答案】x(x－1)(x+1)【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）．【分析】由题意可知，先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．13.若一次函数y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是________.【答案】k＞0【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大∴k＞0.故答案为：k＞0.【分析】直角利用一次函数增减性与系数的关系解答即可.14.若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1，则a=________.【答案】1【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2+ax−2=0得1+a-2=0，解得a=1.故答案是：1.【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可.15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形，则∠B=________°.【答案】30【考点】三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠B=∠BCF，∵△ACF为等边三角形，∴∠AFC=60°，∴∠B=∠BCF=30°.故答案为：30.【分析】根据垂直平分线的性质得出BF=CF，进而根据等边对等角得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=120°.如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是________.【答案】(2，√3)【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，解直角三角形【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB=2∴AD=AB=CD=2，AB//CD∵∠DAB=120°∴∠DAO=60°在Rt△DOA中，sin60°=ODAD =√32∴OD= √3∴点C的坐标是(2，√3).故答案为：(2，√3).【分析】根据菱形的性质可知AD=AB=CD=2，∠OAD=60°，由三角函数即可求出线段OD的长度，即可得到答案.17.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG=________.【答案】12【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：如图，设BC=a，则AC=2a∵正方形ACDE∴EC= √(2a)2+(2a)2=2√2a，∠ECD= 12∠ACD=45∘同理：CG= √2a,∠GCD= 12∠BCD=45∘∴tan∠CEG=CGCE =√2a2√2a=12.故答案为：12.【分析】设BC=a，则AC=2a，然后利用正方形的性质求得CE、CG的长、∠GCD=ECD=45°，进而说明△ECG 为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答.18.如图，在△ABC中，∠B=45°,AB=6√2，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG.若BF=3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为________.【答案】4或2【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：如图，当点F在点D右侧时，过点F作FM∥DG，交直线BC于点M，过点B作BN⊥DE，交直线DE于点N，∵D，E分别是AB和AC中点，AB= 6√2，∴DE∥BC，BD=AD= 3√2，∠FBM=∠BFD，∴四边形DGMF为平行四边形，则DG=FM，∵DG⊥BF，BF=3DG，∴∠BFM=90°，∴tan∠FBM= FMBF =13=tan∠BFD，∴BNFN =13，∵∠ABC=45°=∠BDN，∴△BDN为等腰直角三角形，∴BN=DN=√2=3，∴FN=3BN=9，DF=GM=6，∵BF= √BN2+NF2= 3√10，∴FM= 13BF= √10，∴BM= √BF2+FM2=10，∴BG=10-6=4；当点F在点D左侧时，过点B作BN⊥DE，交直线DE于N，过点B作BM∥DG，交直线DE于M，延长FB 和DG，交点为H，可知：∠H=∠FBM=90°，四边形BMDG为平行四边形，∴BG=MD，BM=DG，∵BF=3DG，∴tan∠BFD= BMBF =DHFH=BNFN=13，同理可得：△BDN为等腰直角三角形，BN=DN=3，∴FN=3BN=9，∴BF= √92+32=3√10，设MN=x，则MD=3-x，FM=9+x，在Rt△BFM和Rt△BMN中，有FM2−BF2=MN2+BN2，即(9+x)2−(3√10)=x2+32，解得：x=1，即MN=1，∴BG=MD=ND-MN=2.综上：BG的值为4或2.故答案为：4或2.【分析】分当点F在点D右侧时，当点F在点D左侧时，两种情况，分别画出图形，结合三角函数，勾股定理以及平行四边形的性质求解即可.三、解答题（共10题；共85分）19.先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1)，其中x=2.【答案】解：(x+1)2−x(x+1)= x2+1+2x−x2−x= x+1将x=2代入，原式=3.【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项化简，最后代入x的值计算即可.20.解方程和不等式组：（1）xx−1+21−x=2；（2）{2x −6<0,−3x ⩽6.【答案】 （1）解： x x−1+21−x =2去分母得： x －2=2x －2解得x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）解： {2x −6<0，①−3x ⩽6，②由①得：x ＜3由②得：x≥﹣2则不等式组的解集为﹣2≤x ＜3.【考点】解分式方程，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，根据“大小小大取中间”找出两解集的公共部分即可. 21.为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.（1）本次抽样调查的样本容量是________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.【答案】 （1）100（2）解：打乒乓球的人数为100×35%=35人，踢足球的人数为100－25－35－15=25人；补全条形统计图如图所示：=300人；（3）解：2000×15100答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生有300人.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是25÷25%=100；故答案为：100；【分析】（1）用条形统计图中最喜爱打排球的人数除以扇形统计图中最喜爱打排球的人数所占百分比即可求出本次抽样调查的样本容量；（2）用总人数乘以最喜爱打乒乓球的人数所占百分比即可求出最喜爱打乒乓球的人数，用总人数减去最喜爱其它三项运动的人数即得最喜爱踢足球的人数，进而可补全条形统计图；（3）用最喜爱打篮球的人数除以总人数再乘以2000即可求出结果.22.在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中.（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是________；（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.【答案】（1）13（2）解: 画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到的2支签上签号的和为奇数的有4种，∴抽到的2支签上签号的和为奇数的概率为：46= 23.【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）∵共有3个号码，∴抽到1号签的概率是13，故答案为：13；【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）画出树状图，由图可知：所有等可能的情况有6种，其中抽到的2支签上签号的和为奇数的有4种，从而再利用概率公式求解即可.23.已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA//FB,EA=FB,AB=CD.（1）求证：∠E=∠F；（2）若∠A=40°,∠D=80°，求∠E的度数.【答案】（1）证明: ∵AE∥BF，∴∠A=∠DBF，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，又∵AE=BF，∴△ACE≌△BDF（SAS），∴∠E=∠F；（2）解: ∵△ACE≌△BDF，∴∠D=∠ACE=80°，∵∠A=40°，∴∠E=180°-∠A-∠ACE=60°.【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据已知条件证明△ACE≌△BDF，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠D=∠ACE=80°，再利用三角形内角和定理求出结果.24.某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元.（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？【答案】（1）解：设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，由题意，得： {x +3y =262x +y =22 ， 解得： {x =8y =6， 答：每千克苹果售价8元，每千克梨6千克，（2）解：设购买苹果a 千克，则购买梨（15-a ）千克，由题意， 得：8a+6(15-a)≤100， 解得：a≤5， ∴a 最大值为5， 答：最多购买5千克苹果.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设每千克苹果售价x 元，每千克梨y 千克，根据“ 购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元. ”列出方程组，解之即可；（2）设购买苹果a 千克，则购买梨（15-a ）千克，由购买两种水果的总价不超过100元列出a 的不等式，解之即可解答.25.如图，正比例函数 y =kx 的图像与反比例函数 y =8x (x >0) 的图像交于点 A(a,4) .点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图像于点C ，交正比例函数的图像于点D.（1）求a 的值及正比例函数 y =kx 的表达式； （2）若 BD =10 ，求 △ACD 的面积.【答案】 （1）解：已知反比例函数解析式为y= 8x ，点A(a ，4)在反比例函数图象上,将点A 坐标代入，解得a=2，故A 点坐标为(2，4)，又∵A 点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx ，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x. 故a=2；y=2x.（2）解：根据第一问的求解结果，以及BD 垂直x 轴，我们可以设B 点坐标为(b ，0)，则C 点坐标为(b ，8b)、D 点坐标为(b ，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B 的坐标为(5，0)，D 点坐标为(5，10)，C 点坐标为(5， 85 )，则在△ACD 中， S △ACD =12×(10−85)×(5−2) = 635.故△ACD 的面积为635.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）已知反比例函数解析式，点A 在反比例函数图象上，故a 可求；求出点A 的坐标后，点A 同时在正比例函数图象上，将点A 坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求； （2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B 点坐标为(b ，0)，则D 点坐标为(b ，2b)，根据BD=10，可求b 值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解.26.如图1，点B 在线段 CE 上，Rt △ ABC ≌Rt △ CEF ， ∠ABC =∠CEF =90° ， ∠BAC =30° ， BC =1 .（1）点F 到直线 CA 的距离是________；（2）固定△ ABC ，将△ CEF 绕点C 按顺时针方向旋转30°，使得 CF 与 CA 重合，并停止旋转. ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为________；②如图2，在旋转过程中，线段 CF 与 AB 交于点O ，当 OE =OB 时，求 OF 的长. 【答案】 （1）1（2）π12 解：作EH ⊥CF 于点H ，如图4，在Rt △EFH 中，∵∠F=60°，EF=1， ∴ FH =12,EH =√32， ∴CH= 2−12=32 ， 设OH=x ，则 OC =32−x ， OE 2=EH 2+OH 2=(√32)2+x 2=34+x 2 ， ∵OB=OE ，∴ OB 2=34+x 2 ， 在Rt △BOC 中，∵ OB 2+BC 2=OC 2 ，∴ 34+x 2+1=(32−x)2 ， 解得： x =16 ， ∴ OF =12+16=23 . 【考点】三角形全等及其性质，勾股定理，扇形面积的计算【解析】【解答】解：（1）∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，∴∠ACB=60°，∵Rt△ABC≌Rt△CEF，∴∠ECF=∠BAC=30°，EF=BC=1，∴∠ACF=30°，∴∠ACF=∠ECF=30°，∴CF是∠ACB的平分线，∴点F到直线CA的距离=EF=1；故答案为：1；（ 2 ）①线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：在Rt△CEF中，∵∠ECF=30°，EF=1，∴CF=2，CE= √3，由旋转的性质可得：CF=CA=2，CE=CG= √3，∠ACG=∠ECF=30°，∴S阴影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）=S扇形ACF－S扇形CEG= 30π×22360−30π×(√3)2360=π12；故答案为：π12；【分析】（1）根据直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠ACF=∠ECF=30°，即CF是∠ACB的平分线，然后根据角平分线的性质可得点F到直线CA的距离即为EF的长，于是可得答案；（2）①易知E点和F点的运动轨迹是分别以CF和CE为半径、圆心角为30°的圆弧,据此即可画出旋转后的平面图形；在图3中，先解Rt△CEF求出CF和CE的长，然后根据S阴影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）即可求出阴影面积；②作EH⊥CF于点H，如图4，先解Rt△EFH求出FH和EH的长，进而可得CH 的长，设OH=x，则CO和OE2都可以用含x的代数式表示，然后在Rt△BOC中根据勾股定理即可得出关于x的方程，解方程即可求出x的值，进一步即可求出结果.27.如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）.我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ⋅PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”.（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为(0,4)，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D.①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_▲__（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O 关于直线m的“特征数”为_▲__；②若直线n的函数表达式为y=√3x+4，求⊙O关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M(1,4)，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，√2为半径作⊙F.若⊙F与直线l相离，点N(−1,0)是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是4√5，求直线l的函数表达式.【答案】（1）①D；10；②解：如下图，过圆心O作OH⊥直线n，垂足为点H，交⊙O于点P、Q，∵直线n的函数表达式为y=√3x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x= −4√33，∴直线n经过点E（0，4），点F（−4√33，0），在Rt△EOF中，∵tan∠FEO= FOEO = 4√334= √33，∴∠FEO=30°，∴∠EFO=60°，在Rt △HOF 中，∵sin ∠HFO= HO FO，∴HO= sin ∠HFO·FO=2， ∴PH=HO+OP=3， ∴PQ·PH=2×3=6，∴⊙O 关于直线n 的“特征数”为6；（2）解：如下图，∵点F 是圆心，点 N(−1,0) 是“远点”，∴连接NF 并延长，则直线NF ⊥直线l ，设NF 与直线l 的交点为点A （m ，n ），设直线l 的解析式为y=kx+b 1（k≠0）, 将点 M(1,4) 与A （m ，n ）代入y=kx+b 1中， {4=k +b 1 ①n =mk +b 1 ② ②-①得：n-4=mk-k ，③ 又∵直线NF ⊥直线l ，∴设直线NF 的解析式为y= −1k x+b 2（k≠0）, 将点 N(−1,0) 与A （m ，n ）代入y= −1k x+b 2中， {0=1k +b 2 ④n =−mk +b 2 ⑤ ④-⑤得：-n= 1k + mk ，⑥ 联立方程③与方程⑥，得： {n −4=mk −k −n =1k +m k解得： {m =k 2−4k−1k 2+1n =4−2kk 2+1， ∴点A 的坐标为（k 2−4k−1k 2+1， 4−2kk 2+1 ）；又∵⊙F 关于直线l 的“特征数”是 4√5 ，⊙F 的半径为 √2 ， ∴NB·NA= 4√5 ， 即2 √2 ·NA= 4√5 ， 解得：NA= √10 ，∴[m-(-1)]2+(n-0)2=( √10 )2 ， 即(m+1)2+n 2=10，把 {m =k 2−4k−1k 2+1n =4−2k k 2+1 代入，解得k=-3或k= 13； 当k=-3时，m=2，n=1， ∴点A 的坐标为（2，1），把点A （2，1）与点 M(1,4) 代入y=kx+b 1中，解得直线l 的解析式为y=-3x+7； 当k= 13 时，m=-2，n=3， ∴点A 的坐标为（-2，3），把点A （-2，3）与点 M(1,4) 代入y=kx+b 1中，解得直线l 的解析式为y= 13 x+ 113.∴直线l 的解析式为y=-3x+7或y= 13 x+ 113.【考点】圆的综合题【解析】【解答】解：（1）①⊙O 关于直线m 的“远点”是点D ， ⊙O 关于直线m 的“特征数”为DB·DE=2×5=10； 故答案为：D ，10；【分析】（1）①根据题干中“远点”及“特征数”的定义直接作答即可；②过圆心O 作OH ⊥直线n ，垂足为点H ，交⊙O 于点P 、Q ，首先判断直线n 也经过点E （0，4），在Rt △EOF 中，利用三角函数求出∠EFO=60°，进而求出PH 的长，再根据“特征数”的定义计算即可；（2）连接NF 并延长，设直线l 的解析式为y=kx+b 1,用待定系数法得到 {4=k +b 1 ①n =mk +b 1 ② ，再根据两条直线互相垂直，两个一次函数解析式的系数k 互为负倒数的关系可设直线NF 的解析式为y= −1k x+b 2,用待定系数法同理可得 {0=1k +b 2 ④n =−m k +b 2 ⑤ ，消去b 1和b 2 ， 得到关于m 、n 的方程组 {n −4=mk −k−n =1k +m k ；根据⊙F 关于直线l 的“特征数”是 4√5 ，得出NA= √10 ，再利用两点之间的距离公式列出方程(m+1)2+n 2=10，把 {m =k 2−4k−1k 2+1n =4−2kk 2+1代入，求出k 的值，便得到m 、n 的值即点A 的坐标，再根据待定系数法求直线l 的函数表达式.注意有两种情况，不要遗漏.28.如图，二次函数 y =x 2+bx +3 的图像与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，抛物线过点 C(1,0) ，且顶点为D ，连接 AC 、 BC 、 BD 、 CD .（1）填空： b = ________；（2）点P 是抛物线上一点，点P 的横坐标大于1，直线 PC 交直线 BD 于点Q.若 ∠CQD =∠ACB ，求点P 的坐标；（3）点E 在直线 AC 上，点E 关于直线 BD 对称的点为F ，点F 关于直线 BC 对称的点为G ，连接 AG .当点F 在x 轴上时，直接写出 AG 的长. 【答案】 （1）-4（2）解：由（1）可得抛物线解析式为： y =x 2−4x +3 ， 当x=0时，y=3， ∴A 的坐标为（0，3）， 当y=3时得 3=x 2−4x +3 ， 解得x 1=0，x 2=4，∴点B 的坐标为（4，3），∵ y =x 2−4x +3=(x −2)2−1 ， ∴顶点D 的坐标为（2，-1），设BD 与x 轴的交点为M ，作CH ⊥AB 于H ，DG ⊥CM 于G ，∴tan∠ACH= tan∠OAC= 1，3根据勾股定理可得BC= 3√2，CD= √2，BD= 2√5，∴BD= √BC2+CD2，∴∠BCD=90°，∴tan∠CBD= 1，3∴∠ACH=∠CBM，∵∠HCB=∠BCM=45°，∴∠ACH+∠HCB=∠CBM+∠MCB，即∠ACB=∠CMD，Q在CD上方时：若∠CQD=∠ACB，则Q与M点重合，∵y=x2−4x+3中，令y=0，解得：x=1或3，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），即此时P的坐标为（3，0）；Q在CD下方时：过点Q作QK⊥x轴，过点C作CL⊥QM于点L，过点A作AN⊥BC于点N，可得：AB=4，BC= 3√2，AC= √10，设CN=x，则BN= 3√2-x，在△ABC中，AC2−CN2=AB2−BN2，即(√10)2−x2=42−(3√2−x)2，解得：x= √2，∴cos∠ACN= CNAC = √55，设直线BD的表达式为：y=mx+n，将B，D代入得：{3=4m+n−1=2m+n，解得：{m=2n=−5，∴直线BD的表达式为y=2m-5，令y=0，则x= 52，即点M（52，0），设点Q坐标为（a，2a-5），则QK=5-2a，CM= 32，QM= √(a−52)2+(2a−5)2，∵∠ACB=∠CMD，∠ACB=∠CQD，∴∠CMD=∠CQD，即CQ=CM= 32,∴cos∠CQD=cos∠ACB= QLCQ =√55,∴QL= 3√510，QM= 3√55，CL= 3√55，在△CQM中，12CM⋅KQ=12QM⋅CL，即32⋅KQ=3√55⋅3√55，解得：KQ= 65，∴CK= √CQ2−KQ2=910,∴Q（1910，−65），设直线CQ表达式为：y=sx+t，将点C和点Q代入，{0=s+t−65=1910s+t，解得：{s=−43t=43，则CQ表达式为：y=−43x+43，联立：{y=−43x+43y=x2−4x+3，解得{x=53y=−89，即点P坐标为（53，89），综上：点P的坐标为（3，0）或（53，89）；（3）解：设点C关于BD的对称点为C′，BD中点为点R，直线AC与直线BD交于N′，∴R（3，1），设C′（p，q），由题意可求得：直线AC 表达式为：y=-3x+3，直线BD 表达式为：y=2x-5，直线BC 的表达式为：y=x-1，令-3x+3=2x-5，解得：x= 85 ，则y= −95 ，∴点N′（ 85 ， −95 ），∵点C 和C′关于直线BD 对称，∴CR=C′R= 12 BD= √5 ，CN′=C′N′= √(1−85)2+(−95)2=3√105， 则有 (p −3)2+(q −1)2=(√5)2 ， (p −85)2+(q +95)2=(3√105)2 ， 即 {p 2−6p +q 2−2q +5=0①p 2−165p +q 2+185q +115=0②， ①-②得： p =1−2q ③，代入①，解得： q =−65 或0（舍），代入③中，得： p =175 ， 解得： {p =175q =−65 ，即点C′（ 175 ， −65 ）， ∵N′（ 85 ， −95 ），求得直线C′N′的表达式为： y =13x −73 ， ∵点F 在x 轴上，令y=0，则x=7，∴点F （7，0），又∵点F 和点G 关于直线BC 对称，BC ：y=x-1，连接CG ，可得∠BCF=45°=∠BCG ，∴∠FCG=90°，∴CG=CF=6,∴点G的坐标为（1,6），又A（0，3），∴AG的长为√32+12=√10.【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：（1）∵抛物线过点C（1，0），∴将C（1，0）代入y=x2+bx+3得0=1+b+3，解得b=-4，故答案为：-4；【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）分点Q在CD上方和点Q在CD下方时，两种情况，结合三角函数，勾股定理等知识求解；（3）设点C关于BD的对称点为C′，BD中点为点R，直线AC与直线BD交于N′，设C′（p，q），利用点R到点C和点C′的距离相等以及点N′到点C和点C′的距离相等，求出点C′的坐标，从而得到C′N′直线的解析式，从而求出点F坐标，再利用点F和点G关于直线BC对称，结合BC的表达式可求出点G坐标，最后得到AG的长.。
中学学生基本学力测验 数学科题本1. 将图(一)数在线-2和-1之间的长度以小隔线分成八等分，A 点在 其中一隔在线，则数在线A 点表示的数为何？(A) -141 (B) -143 (C) -241 (D) -243。
2. 下列选项中表示的数，哪一个是质数？ (A) 2⨯13 (B) 1⨯12 (C) 1⨯79 (D) 7⨯13 。
3. 计算483÷241÷2之值为何？ (A) 25 (B) 47 (C) 935 (D) 3635。
4. 图(二)是D 、E 、F 、G 四点在△ABC 边上的位置图。
根据图中的符号和 数据，求x +y 之值为何？ (A) 110 (B) 120 (C) 160 (D) 165 。
5. 解一元一次不等式-(x +4)+15≥3x -9，得其解的范围为何？ (A) x ≥5(B) x ≤5 (C) x ≥7 (D) x ≤7 。
6. 若a ：b =5：3，则下列a 与b 关系的叙述，哪一个是正确的？ (A) a 为b 的35倍 (B) a 为b 的53倍 (C) a 为b 的85倍 (D) a 为b 的58倍 。
7. 化简31-x -213+x +1，可得下列哪一个结果？ (A) -7x +7 (B) -7x +11 (C) 677+-x(D) 617+-x 。
8. 计算(-1)3⨯(-2)4÷(-3)3之值为何？ (A) -38 (B) -2716 (C) 8116 (D) 2716。
9. 因式分解(6x 2-3x )-2(7x -5)，可得下列哪一个结果？ (A) (6x -5)(x -2) (B) (6x +5)(x +2) (C) (3x +1)(2x +5) (D) (3x -1)(2x -5) 。
10. 图(三)数在线的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别a 、b 、20、 d 。
若a 、b 、20、d 为等差数列，且 | a -d |=12，则a 值为何？ (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 。
2019年云南省中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为()A. 68.8×104B. 0.688×106C. 6.88×105D. 6.88×1063.一个十二边形的内角和等于()A. 2160°B. 2080°C. 1980°D. 1800°4.要使√x+1有意义，则x的取值范围为()2A. x≤0B. x≥−1C. x≥0D. x≤−15.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是()A. 48πB. 45πC. 36πD. 32π6.按一定规律排列的单项式：x3，−x5，x7，−x9，x11，……，第n个单项式是()A. (−1)n+1x2n−1B. (−1)n x2n−1C. (−1)n+1x2n+1D. (−1)n x2n+17.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A. 4B. 6.25C. 7.5D. 98.若关于x的不等式组{2(x−1)>2,a的取值范围是()a−x<0的解集是x>a，则A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作______℃.10.分解因式：x2−2x+1=______．11.如图，若AB//CD，∠1=40度，则∠2=______度．(k≠0)的图象上，则k=______．12.若点(3,5)在反比例函数y=kx13.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是______．14.在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=4√3，BD=4，则平行四边形ABCD的面积等于______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.计算：．16.如图，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．17.某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18.为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数．21.已知k是常数，抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．22.某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．23.如图，AB是⊙O的直径，M、D两点AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2=DB⋅DA，延长AE至F，使得AE=EF，设BF=10，cos∠BED=4．5(1)求证：△DEB∽△DAE；(2)求DA，DE的长；(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将688000用科学记数法表示为6.88×105．故选：C．3.【答案】D【解析】解：十二边形的内角和等于：(12−2)⋅180°=1800°；故选：D．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．4.【答案】B【解析】解：要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥−1故选：B．要根式有意义，只要令x+1≥0即可考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．5.【答案】A【解析】解：侧面积是：12πr2=12×π×82=32π，底面圆半径为：2π×82÷2π=4，底面积=π×42=16π，故圆锥的全面积是：32π+16π=48π．故选：A．首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：∵x3=(−1)1+1x2×1+1，−x5=(−1)2+1x2×2+1，x7=(−1)3+1x2×3+1，−x9=(−1)4+1x2×4+1，x11=(−1)5+1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：(−1)n+1x2n+1，故选C．7.【答案】A【解析】解：∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+CA2=BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F∴OF⊥AB，OE⊥AC，∴四边形OFAE为正方形，设OE=r，则AE=AF=x，∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴BD=BF=5−r，CD=CE=12−r，∴5−r+12−r=13，∴r=5+12−132=2，∴阴影部分(即四边形AEOF)的面积是2×2=4．故选：A．利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠A=90°，再利用切线的性质得到OF⊥AB，OE⊥AC，所以四边形OFAE为正方形，设OE=AE=AF=x，利用切线长定理得到BD=BF=5−r，CD=CE=12−r，所以5−r+12−r=13，然后求出r 后可计算出阴影部分(即四边形AEOF)的面积．本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质．8.【答案】D【解析】【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a 的范围．本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型． 解：解关于x 的不等式组{2(x −1)>2,a −x <0得{x >2x >a ，∵不等式组得解集为x >a ，∴a ≥2故选：D ．9.【答案】−6【解析】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知 如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作−6℃． 故答案为：−6．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 10.【答案】(x −1)2【解析】解：x 2−2x +1=(x −1)2， 故答案为(x −1)2．直接利用完全平方公式分解因式即可． 本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键． 11.【答案】140【解析】解：∵AB//CD ，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°−∠3=180°−40°=140°． 故答案为：140．根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键． 12.【答案】15【解析】解：把点(3,5)的纵横坐标代入反比例函数y =kx 得：k =3×5=15 故答案为：15点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点(3,5)代入反比例函数y =kx (k ≠0)即可．考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k 的值；比较简单．13.【答案】甲班【解析】解：由题意得：甲班D 等级的有13人， 乙班D 等级的人数为40×30%=12(人)， 13>12，所以D 等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人，求出乙班D等级的人数为40×30%=12人，即可得出答案．此题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D等级的人数是解本题的关键．14.【答案】16√3或8√3【解析】解：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A=30°，AD=4√3，∴DE=12AD=2√3，AE=√32AD=6，在Rt△BDE中，∵BD=4，∴BE=√BD2−DE2=√42−(2√3)2=2，如图1，∴AB=8，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅DE=8×2√3=16√3，如图2，AB=4，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅DE=4×2√3=8√3，故答案为：16√3或8√3．过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15.【答案】解：原式=9+1−2−1=10−3=7．【解析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有理数的加减运算便可．此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现(−3)−2=(−3)×(−2)的错误．16.【答案】证明：在△ABC和△ADC中，{AB=ADCB=CDAC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠D．【解析】由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数=1770+480+220×3+180×3+120×3+90×415=278(件)，数据从大到小排列后最中间的数是180，故中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．(1)根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；(2)根据平均数、中位数和众数的意义以及得出的数据进行分析即可得出答案．18.【答案】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：240x −2701.5x=1，解得：x=60，经检验，x=60是所列方程的解，则1.5x=90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【解析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．19.【答案】解：(1)画树状图如图所示，共有16种等可能的结果数；(2)x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率=816=12，乙获胜的概率=816=12，∴甲获胜的概率=乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解判断是否公平．20.【答案】(1)证明：∵AO=OC，BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB =∠DAO +∠ADO =2∠OAD ，∴∠DAO =∠ADO ，∴AO =DO ，∴AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形；(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB//CD ，∴∠ABO =∠CDO ，∵∠AOB ：∠ODC =4：3，∴∠AOB ：∠ABO =4：3，∵OA =OD =OB ，∴∠BAO ：∠AOB ：∠ABO =3：4：3，∵∠BAO +∠AOB +∠ABO =180°，∴∠ABO =54°，∵∠BAD =90°，∴∠ADO =90°−54°=36°．【解析】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD 是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB =∠DAO +∠ADO =2∠OAD ，求得∠DAO =∠ADO ，推出AC =BD ，于是得到四边形ABCD 是矩形；(2)根据矩形的性质得到AB//CD ，根据平行线的性质得到∠ABO =∠CDO ，根据三角形的内角和定理得到∠ABO =54°，于是得到结论．21.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+(k 2+k −6)x +3k 的对称轴是y 轴， ∴k 2+k −6=0，解得k 1=−3，k 2=2；又∵抛物线y =x 2+(k 2+k −6)x +3k 与x 轴有两个交点．∴3k <0，∴k =−3．此时抛物线的关系式为y =x 2−9，因此k 的值为−3．(2)∵点P 在抛物线y =x 2−9上，且P 到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为2或−2，当x =2时，y =−5当x =−2时，y =−5．∴P(2,−5)或P(−2,−5)，因此点P 的坐标为：P(2,−5)或P(−2,−5)．【解析】(1)根据抛物线的对称轴为y 轴，则b =0，可求出k 的值，再根据抛物线与x 轴有两个交点，进而确定k 的值和抛物线的关系式；(2)由于对称轴为y 轴，点P 到y 轴的距离为2，可以转化为点P 的横坐标为2或−2，求相应的y 的值，确定点P 的坐标．本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．22.【答案】解：(1)当6≤x ≤10时，设y 与x 的关系式为y =kx +b(k ≠0)根据题意得{1000=6k +b 200=10k +b ，解得{k =−200b =2200∴y =−200x +2200当10<x ≤12时，y =200故y 与x 的函数解析式为：y ={−200x +2200,(6≤x ≤10)200,(10<x ≤12)(2)由已知得：W =(x −6)y当6≤x ≤10时，W =(x −6)(−200x +2200)=−200(x −172)2+1250 ∵−200<0，抛物线的开口向下∴x =172时，取最大值，∴W =1250当10<x ≤12时，W =(x −6)⋅200=200x −1200∵y 随x 的增大而增大∴x =12时取得最大值，W =200×12−1200=1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．【解析】(1)，根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y 与x 的函数解析式；(2)，根据总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W 的最大值．本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；23.【答案】解：(1)∵∠D =∠D ，DE 2=DB ⋅DA ，∴△DEB∽△DAE ；(2)∵△DEB∽△DAE ，∴∠DEB =∠DAE =α，∵AB 是直径，∴∠AEB =90°，又AE =EF ，∴AB =BF =10，∴∠BFE =∠BAE =α，则BF ⊥ED 交于点H ，∵cos∠BED =45，则BE =6，AB =8∴ED DA =EB AE =DB ED，即：ED 10+BD =68=BD DE ， 解得：BD =907，DE =1207， 则AD =AB +BD =1607， ED =1207；(3)点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，则BF 是该圆的直径，连接MF ，∵BF ⊥ED ，∠BMF =90°，∴∠MFB =∠D =β，在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，设HD=x，则EH=1207−x，则36−(1207−x)2=(907)2−x2，解得：x=43235，则cosβ=x907=2425，则sinβ=725，MB=BFsinβ=10×725=145，DM=BD−MB=35235．【解析】(1)∠D=∠D，DE2=DB⋅DA，即可求解；(2)由EDDA =EBAE=DBED，即：ED10+BD=68=BDDE，即可求解；(3)在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，36−(1207−x)2=(907)2−x2，解得：x=43235，则cosβ=x907=2425，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
2021年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每题3分，共36分．每题只有一个正确选项1．〔分〕计算﹣﹣|﹣3|的结果是〔〕A．﹣1B．﹣5C．1 D．52．〔分〕如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．3．〔分〕函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞14．〔分〕以下事件中，属于不可能事件的是〔〕A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形5．〔分〕如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是〔〕A．B．C．1D．36．〔分〕一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是〔〕A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2 7．〔分〕如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣8．〔分〕如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．假设∠C+∠BAC=145°，那么∠EDC的度数为〔〕A．°B．°C．12°D．10°．〔分〕关于x 的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正9整数，且该方程的根都是整数，那么符合条件的所有正整数m的和为〔〕A．6B．5C．4D．310．〔分〕以下命题：①假设a3＞b3，那么a2＞b2；②假设点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，那么y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，那么a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个11．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx〔k≠0〕与直线l1在第一象限交于点C．假设∠BOC=∠BCO，那么k的值为〔〕A．B．C．D．212．〔分〕如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．假设BC=4，∠CBD=30°，那么DF的长为〔〕A．B．C．D．二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分．13．〔分〕假设a﹣3b=2，3a﹣b=6，那么b﹣a的值为．14．〔分〕不等式组的非负整数解有个．15．〔分〕从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．16．〔分〕化简；÷〔﹣1〕=．17．〔分〕如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上〔不与点B，C重合〕，连接BE，CE．假设∠D=40°，那么∠BEC=度．18．〔分〕如图，在?ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．假设S△AEF=1，那么S△ADF的值为．19．〔分〕以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如下列图的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．假设双曲线y= 〔x＞0〕经过点D，那么OB?BE的值为．20．〔分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点〔不与点A，B重合〕，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．以下结论：①△ACE≌△BCD；②假设∠BCD=25°，那么∠AED=65°；DE2=2CF?CA；④假设AB=3，AD=2BD，那么AF=．其中正确的结论是．〔填写所有正确结论的序号〕三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21．〔分〕某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩总分值均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩〔总分值为100分〕．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁88861〕直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；2〕现得知候选人丙的综合成绩为分，求表中x的值；3〕求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．22．〔分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．1〕求BE的长；2〕求四边形DEBC的面积．〔注意：此题中的计算过程和结果均保存根号〕23．〔分〕某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存， 4月份在3月份售价根底上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．1〕求该商店3月份这种商品的售价是多少元？2〕如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？24．〔分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．〔1〕求证：∠BCD=∠BEC；〔2〕假设BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．25．〔分〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．〔1〕如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；2〕如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；3〕如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+x﹣2与x轴26交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．〔1〕求直线〔2〕假设直线l的解析式；x=m〔m＜0〕与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；3〕取点G〔0，﹣1〕，连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．2021年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每题3分，共36分．每题只有一个正确选项1．〔分〕计算﹣﹣|﹣3|的结果是〔〕A．﹣1B．﹣5C．1D．5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，应选：B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．2．〔分〕如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：应选：C．【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．〔分〕函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1．应选：D．【点评】此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．〔分〕以下事件中，属于不可能事件的是〔〕A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．应选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键．5．〔分〕如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是〔〕A．B．C．1D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．=．应选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于根底题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答此题的关键．6．〔分〕一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是〔〕A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2【分析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答此题．【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，，那么=2，应选：B．【点评】此题考查方差和众数，解答此题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．7．〔分〕如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影局部的面积是×4×1﹣=2﹣．【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影局部的面积是×4×1﹣=2﹣，应选：A．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规那么图形面积转化为规那么图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．8．〔分〕如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．假设∠C+∠BAC=145°，那么∠EDC的度数为〔〕A．°B．°C．12°D．10°【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，应选：D．【点评】此题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、外角的性质．．〔分〕关于x 的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正9整数，且该方程的根都是整数，那么符合条件的所有正整数m的和为〔〕A．6B．5C．4D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4〔m﹣2〕=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．应选：B．【点评】此题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记方程有实数根〞是解题的关键．“当△≥0时，10．〔分〕以下命题：①假设a3＞b3，那么a2＞b2；②假设点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，那么y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，那么a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．【解答】解：①假设a3＞b3，那么a2＞b2不一定成立，故错误；②假设点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，那么y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，那么a⊥c，故错误；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确．应选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx〔k≠0〕与直线l1在第一象限交于点C．假设∠BOC=∠BCO，那么k的值为〔〕A．B．C．D．2【分析】利用直线l1：﹣，即可得到〔，〕〔，〕，，y=x+1A20B01AB==3过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C〔，〕，代入直线l2：，可得k=．y=kx【解答】解：直线l1：﹣中，令，那么，令，那么x=2，y=x+1x=0y=1y=0即A〔2，0〕B〔0，1〕，∴Rt△AOB中，AB==3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，OD=AO=，CD=BO=，即C〔，〕，把C〔，〕代入直线l2：y=kx，可得k，即k=，应选：B．【点评】此题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．12．〔分〕如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．假设BC=4，∠CBD=30°，那么DF的长为〔〕A．B．C．D．【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，连接DE，∵∠BDC=90°，点D是BC中点，DE=BE=CEBC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，∴AB=3，∴，∴，∴DF=BD=×2 =，应选：D．【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥是解此题的关键．二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分．13．〔分〕假设a﹣3b=2，3a﹣b=6，那么b﹣a的值为﹣2．【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【解答】解：由题意知，+②，得：4a﹣4b=8，那么a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的根本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．14．〔分〕不等式组的非负整数解有4个．【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【解答】解：解不等式2x+7＞3〔x+1〕，得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，那么不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．15．〔分〕从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2﹣1124小于2的结果数，根22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔分〕化简；÷〔﹣1〕=﹣．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法那么计算可得．【解答】解：原式=÷〔﹣〕=÷=?=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法那么．17．〔分〕如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上〔不与点B，C重合〕，连接BE，CE．假设∠D=40°，那么∠BEC=115度．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案．【解答】解：连接OC，DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴的度数是130°，∴的度数是360°﹣130°=230°，∴∠BEC==115°，故答案为：115．【点评】此题考查了圆周角定理和切线的性质，能根据切线的性质求出∠DCO的度数是解此题的关键．18．〔分〕如图，在?ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．假S△AEF=1，那么S△ADF的值为．设【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=〔〕2=，结合S△AEF=1知S△ADC=S△ABC=，再由= =知=，继而根据S△ADF=SADC可得答案．【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a、BE=3a，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=〔〕2=〔〕2=，S△AEF=1，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，S△ADC=S△ABC=，EF∥BC，===，==，S△ADF=S△ADC=×=，故答案为：．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质．19．〔分〕以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如下列图的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．假设双曲线y= 〔x＞0〕经过点D，那么OB?BE的值为 3．【分析】由双曲线y=〔x＞0〕经过点D知S△ODF=k=，由矩形性质知S△AOB=2SODF=，据此可得OA?BE=3，根据OA=OB可得答案．【解答】解：如图，∵双曲线y=〔x＞0〕经过点D，S△ODF=k=，那么S△AOB=2S△ODF=，即OA?BE=，OA?BE=3，∵四边形ABCD是矩形，OA=OB，OB?BE=3，故答案为：3．【点评】此题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质．20．〔分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点〔不与点A，B重合〕，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．以下结论：①△ACE≌△BCD；②假设∠BCD=25°，那么∠AED=65°；DE2=2CF?CA；④假设AB=3，AD=2BD，那么AF=．其中正确的结论是①②③．〔填写所有正确结论的序号〕【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出2，最后用CE=CF?AC 勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误．【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，故①正确；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，那么∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2=CF?AC，在等腰直角三角形CDE中，DE22，故③正确；=2CE=2CF?AC如图，过点D作DG⊥BC于G，AB=3，∴AC=BC=3，AD=2BD，BD=AB=，DG=BG=1，CG=BC﹣BG=3﹣1=2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==，∵△BCD≌△ACE，∴CE=，2，∵CE=CF?AC∴CF==，∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误，故答案为：①②③．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△BCD≌△ACE是解此题的关键．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21．〔分〕某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩总分值均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩〔总分值为100分〕．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁88861〕直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；2〕现得知候选人丙的综合成绩为分，求表中x的值；3〕求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．【分析】〔1〕根据中位数的概念计算；2〕根据题意列出方程，解方程即可；3〕根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．【解答】解：〔1〕这四名候选人面试成绩的中位数为：=89〔分〕；2〕由题意得，x×60%+90×解得，x=86，答：表中x的值为86；3〕甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×〔分〕，乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×〔分〕，丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×〔分〕，∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【点评】此题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．22．〔分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．1〕求BE的长；2〕求四边形DEBC的面积．〔注意：此题中的计算过程和结果均保存根号〕∴【分析】〔1〕解直角三角形求出AD、AE即可解决问题；∴2〕作DF⊥BC于F．那么四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；∴【解答】解：〔1〕在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∵AB=AD，∴∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∵∠BDE=15°，∴∴∠ADE=30°，∴∴∴AB=AD=6，BE=6﹣2．〔2〕作DF⊥BC于F．那么四边形ABFD是矩形，BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，FC==4，BC=6+4，∴S=S+S=×〔6﹣2〕×6+〔6+4〕×6=36+6．四边形DEBC△DEB△BCD【点评】此题考查矩形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．〔分〕某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价根底上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．1〕求该商店3月份这种商品的售价是多少元？2〕如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【分析】〔1〕设该商店3月份这种商品的售价为x元，那么4月份这种商品的售价为元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；2〕设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：〔1〕设该商店3月份这种商品的售价为 x元，那么4月份这种商品的售价为元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．2〕设该商品的进价为y元，根据题意得：〔40﹣a〕×=900，解得：a=25，∴〔40×﹣25〕×=990〔元〕．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【点评】此题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：1〕找准等量关系，正确列出分式方程；〔2〕找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．〔分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．〔1〕求证：∠BCD=∠BEC；〔2〕假设BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．∵【分析】〔1〕先利用等角的余角相等即可得出结论；∵〔2〕先判断出△BDC∽△BCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出∵CD，CE，再判断出△AFM∽△BAC，进而判断出四边形FNCA是矩形，求出FN，∵NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出结论．∵【解答】解：〔1〕∵∠ACB=90°，∵∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A的直径，∴∠DCE=90°，∵∴∠BEC+∠CDE=90°，AD=AC，∴∠CDE=∠ACD ， ∴∠BCD=∠BEC ，2〕∵∠BCD=∠BEC ，∠EBC=∠EBC ，∴△BDC ∽△BCE ，∴ ，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD ，∴DE=BE ﹣BD=3，222， 在Rt △DCE 中，DE=CD +CE=9∴CD= ，CE= ，过点F 作FM ⊥AB 于M ， ∵∠FAB=∠ABC ，∠FMA=∠ACB=90°， ∴△AFM ∽△BAC ，∴ ，DE=3，AD=AF=AC=，AB=，FM=，过点F 作FN ⊥BC 于N ， ∴∠FNC=90°， ∵∠FAB=∠ABC ， FA ∥BC ，∴∠FAC=∠ACB=90°， ∴四边形FNCA 是矩形， FN=AC=，NC=AF=，BN=，在Rt △FBN 中，BF= ，在Rt△FBM中，sin∠ABF=．【点评】此题主要考查了圆的有关性质，等角的余角相等，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线是解此题的关键．25．〔分〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．〔1〕如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；〔2〕如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；〔3〕如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．【分析】〔1〕先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；2〕先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；（3〕①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，的粗，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可．【解答】解：〔1〕如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，∵O是BD中点，∴OD=OB=OA=，∴∠OAD=∠ODA，OE=DE，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴，∴DO2=DE?DA，∴设AE=x，DE=5﹣x，∴〔〕2=5〔5﹣x〕，x=，即：AE=；2〕如图2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，AE=AB=3，AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∵∠D=∠A=90°，∴△AEF≌△DCE，AF=DE=2，BF=AB﹣AF=1，过点G作GK⊥BC于K，∴∠EBC=∠BGK=45°，BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，∵∠KCG=∠BCF，∴△CHG∽△CBF，∴，设BK=GK=y，∴CK=5﹣y，∴y=，BK=GK=，在Rt△GKB中，BG=；3〕①在矩形ABCD中，∠D=90°，∵AE=1，AD=5，∴DE=4，∵DC=3，EC=5，由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，D'C=1，设D'H=DH=z，∴HC=3﹣z，根据勾股定理得，〔3﹣z〕2=1+z2，∴z=，DH=，CH=，D'N⊥AD，∴∠AND'=∠D=90°，D'N∥DC，∴△EMN∽△EHD，∴，D'N∥DC，∴∠ED'M=∠ECH，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴，∴，∴，∴；②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，∴∠MD'H+∠ED'N=90°，∵∠END'=90°，∴∠ED'N+∠NED'=90°，∴∠MD'H=∠NED'，D'N∥DC，∴∠EHD=∠D'MH，∴∠EHD'=∠D'MH，D'M=D'H，∵AD∥BC，∴∠NED'=∠ECB，∴∠MD'H=∠ECB，∵CE=CB=5，∴，∴△D'MH∽△CBE．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解此题的关键．26．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+x﹣2与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．〔1〕求直线l的解析式；〔2〕假设直线x=m〔m＜0〕与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接DE的长；OD．当OD⊥AC时，求线段3〕取点G〔0，﹣1〕，连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线l的函数解析式；2〕根据题意作出适宜的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答此题；3〕根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答此题．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2+x﹣2，∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，∴点A的坐标为〔﹣4，0〕，点B〔1，0〕，点C〔0，﹣2〕，∵直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b，，得，即直线l的函数解析式为y=；2〕直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，由〔1〕可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90°，AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，EF⊥x轴，∠ADC=90°，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，OF=4﹣=，m=﹣，当m=﹣时，y=×〔〕2+×〔﹣〕﹣2=﹣，∴EF=，∴DE=EF﹣FD=；3〕存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，∵点A〔﹣4，0〕，点B〔1，0〕，点C〔0，﹣2〕，OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∴∠OAC=∠OCB，∴∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，∴∴∠BAP=∠GAM，∴∵点G〔0，﹣1〕，AC=2，OA=4，OG=1，GC=1，∴AG=，，即，解得，GM=，∴AM===，∴tan∠GAM==，tan∠PAN=，设点P的坐标为〔n， n2+n﹣2〕，AN=4+n，PN=n2+n﹣2，∴，解得，n1=，n2=﹣4〔舍去〕，当n=时，n2+n﹣2=，∴点P的坐标为〔，〕，即存在点P〔，〕，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG．【点评】此题是一道二次函数综合题，解答此题的关键是明确题意，作出适宜的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似、锐角三角函数和二次函数的性质解答．。
