数学和利润
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数字问题
1、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求
这三个数。
2、一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，
求原来的两位数
3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新
两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？
4、一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调，所得的新
数比原数的2倍少49，求原数。
5、已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？
6、三个连续奇数的和是75，求这三个数.
7、三个连续的整数的和是21，求这三个数.
8、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出
这9个数字正中间的那个数.
9、小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了2╳2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道
我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
1、仔细观察下面的日历，回答下列问题：
（1）在日历中，用正方形框圈出四个日期（如图）．求出图中这四个数的和；
（2）任意用正方形框圈出四个日期，如果正方形框中的第一个数为x，用代数式表示正方形框中的四个数的和；
（3）若将正方形框上下左右移动，可框住另外的四个数，这四个数的和能等于40吗？如果能，依次写出这四个
数；如果不能，请说明理由．
2、月历问题：
观察某月日历，回答下列问题：
（1）观察图中的阴影部分9个数，设正中间那个日期为x，这九个数的和可表示为 (含x的代数式表示）
（2）小强一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75，小强一家是几号外出的？
（3）像上面第（1）题那样，现在要用一个方框去框该月历上的9个数，请从以下①②两题中选择其中任意一题
作答：
①这9个数的和有可能是180吗？如果不可能，请说明理由；
②这9个数的和有可能是225吗？如果不可能，试说明理由．
3、将1-50各按下面的各式排列．
①用3×3的方框框出9个数（如阴影部分），方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
②用3×3的方框任意框出9个数，这9个数的和会不会是270？如果会的话，方框正中间的数是多少？如果不会，
请说明理由．
4、如图是①2011年10月日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数如图②，请用一个等式表示a、b、c、d
之间的关系： ．
5、下表是某月的月历
（1）阴影方框中的9个数之和与方框正中间的数，有什么关系？
（2）这个关系对其他方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？
6、生活中的数学
（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是
.
(2)小明也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 ；
(3)①小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是 ；
②某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是 号；
（4）有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：
①图中方框内的9个数的和是 ；
②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个
数．
7、下面是2006年12月的日历，仔细观察，你能发现其中有何规律吗？
（1）现任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）
分别是 ．
（2）用正方形任意框出4个数，设最小的一个为a，则这4个数的和为 ．
（3）现将连续自然数1至2008按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，如图
①图中框出的这16个数的和为 ；
②图中要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2006，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，
请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大
数．
8、某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/
人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免
去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为
元；（用含a的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 ．（用含
a的代数式表示，并化简．）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合
条件的可能性，并写出简单的计算过程．）
9、某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两
家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队
老师的费用，其余老师八折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；
（用含x的代数式表示，并化简）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；
（3）如果计划在10月份之内外出旅游五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为 ．（用含
a的代数式表示，并化简．）假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于 出发．（写出简单的
说理过程）
销售利润问题：
1、一家服装店将某种服装成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利15元，这种服装每件的
成本是多少元？
2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这
种商品的定价为多少元？
3、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，
此商品的进价是多少元？
4、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是
多少元？
5、某进货价为100元的商品标价为150元，老板要求以不低于5%的利润率出售，售货员最低可以优惠打几折出售
该商品？
6、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几
折出售此商品？
7、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，
问这次售货员是赔了还是赚了？
8、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服
是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？
9、某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？
10、某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品
加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？
11、某商店购进一批节能灯，每个13元，运输过程中损坏了12个，出售单价为15元，获利1020元，求购进多少
个节能灯？
12、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润
定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是
多少元？
13、某商品的进价是3000元，标价是4500元
（1） 商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
（2） 若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？
（3） 如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？
