高中数学人教版选修1-2课时提升作业五 2.2.1.1 综合法 精讲优练课型 word版含答案

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课时提升作业(七)反证法(分钟分)一、选择题(每小题分，共分).(·山东高考)用反证法证明命题：“已知，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( ).方程没有实根.方程至多有一个实根.方程至多有两个实根.方程恰好有两个实根【解析】选.“方程至少有一个实根”的反面是“方程没有实根.”【补偿训练】(·海口高二检测)用反证法证明命题：三角形三个内角至少有一个不大于°时，应假设( ).三个内角都不大于°.三个内角都大于°.三个内角至多有一个大于°.三个内角至多有两个大于°【解析】选.三个内角至少有一个不大于°，即有一个、两个或三个不大于°，其反设为都大于°，故正确..命题“关于的方程(≠)的解是唯一的”的结论的否定是( ).无解.两解.至少两解.无解或至少两解【解析】选.“解是唯一的”的否定是“无解或至少两解”..实数，，满足，则( )，，都是正数，，都大于，，中至少有一个不小于【解析】选.假设，，均小于，则·<，与已知矛盾，故假设不成立，所以，，中至少有一个不小于..已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与的位置关系为( ).一定是异面直线.一定是相交直线.不可能是平行直线.不可能是相交直线【解析】选.假设∥，而由∥，可得∥，这与，异面矛盾，故与不可能是平行直线..(·杭州高二检测)设，，大于，则个数：，，的值( ).都大于.至少有一个不大于.都小于.至少有一个不小于【解题指南】由基本不等式知三个数的和不小于，可以判断三个数至少有一个不小于，所以可假设这三个数都小于来推出矛盾.【解析】选.假设，，都小于，即<，<，<，所以<，又>，>，>，所以≥.这与假设矛盾，所以假设不成立.二、填空题(每小题分，共分)。

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课时提升作业(四)演绎推理(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·福州高二检测)有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a∈R，所以a2>0”，结论显然是错误的，是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】选A.任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0.大前提：任何实数的平方大于0是不正确的.2.在“△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EF∥BC”的推理过程中，大前提是( )A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边长的一半C.E，F为AB，AC的中点D.EF∥BC【解析】选A.本题的推理形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理.【补偿训练】已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3，4，5，所以△ABC是直角三角形”.若将其恢复成完整的“三段论”，则大前提是.【解析】根据已知的推理，可知32+42=52，满足直角三角形的三条边的性质，故大前提是一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形.答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形【拓展延伸】用三段论写推理过程的关注点(1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况的内在联系.(2)有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略.在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.3.(2015·登封高二检测)下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立.因为f(x)=x3在(-1，1)内可导且单调递增，所以在(-1，1)内，f′(x)=3x2>0恒成立.以上推理中( )A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误【解析】选A.因为对于可导函数f(x)，f(x)在区间(a，b)上是增函数，f′(x)>0对x∈(a，b)恒成立，应该是f′(x)≥0对x∈(a，b)恒成立，所以大前提错误.4.(2015·厦门高二检测)已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确.5.“1<a<2”是“对任意的正数x，都有2x+≥1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】先将不等式分离参数，然后转化为最值问题求解.【解析】选A.当“对任意的正数x，都有2x+≥1”成立时，a≥x-2x2对x∈R+恒成立，而x-2x2=-2+≤，所以a≥.因为(1，2)∈，所以1<a<2是“对任意的正数x，都有2x+≥1”的充分不必要条件.二、填空题(每小题5分，共15分)6.以下推理过程省略的大前提为：.因为a2+b2≥2ab，所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab.【解析】由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2+b2，故大前提为：若a≥b，则a+c≥b+c.答案：若a≥b，则a+c≥b+c【补偿训练】“π是无限不循环小数，所以π是无理数”以上推理的大前提是( )A.实数分为有理数和无理数B.π不是有理数C.无理数都是无限不循环小数D.有理数都是有限循环小数【解析】选C.用三段论推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为无理数都是无限不循环小数，π是无限不循环小数，所以π是无理数，故大前提是无理数都是无限不循环小数.7.(2015·长春高二检测)已知sinα=，cosα=，其中α为第二象限角，则m的值为.【解题指南】利用sin2α+cos2α=1结合α为第二象限角解决.【解析】由sin2α+cos2α=+==1得m(m-8)=0，所以m=0或m=8.又α为第二象限角，所以sinα>0，cosα<0.所以m=8(m=0舍去).答案：8【补偿训练】已知函数f(x)=a-，若f(x)为奇函数，则a= .【解析】因为奇函数f(x)在x=0处有定义且f(0)=0(大前提)，而奇函数f(x)=a-的定义域为R(小前提)，所以f(0)=a-=0(结论).解得a=.答案：8.不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是.【解题指南】应用演绎推理结合一元二次不等式知识解决.【解析】不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立，即(a+2)x2+4x+a-1>0对一切x∈R恒成立.(1)若a+2=0，显然不成立.(2)若a+2≠0，则所以a>2.答案：(2，+∞)【补偿训练】(2015·郑州高二检测)在R上定义运算⊗：x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立，则( )A.-1<a<1B.0<a<2C.-<a<D.-<a<【解析】选C.因为x⊗y=x(1-y)，所以(x-a)⊗(x+a)=(x-a)(1-x-a)，即原不等式等价于(x-a)(1-x-a)<1即x2-x-(a2-a-1)>0.所以Δ=1+4(a2-a-1)<0即4a2-4a-3<0.解得-<a<.三、解答题(每小题10分，共20分)9.因为中国的大学分布在全国各地，…大前提北京大学是中国的大学，…小前提所以北京大学分布在全国各地.…结论(1)上面的推理形式正确吗？为什么？(2)推理的结论正确吗？为什么？【解析】(1)推理形式错误.大前提中的M是“中国的大学”它表示中国的所有大学，而小前提中M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误.(2)由于推理形式错误，故推理的结论错误.10.已知函数f(x)=a x+(a>1)，证明：函数f(x)在(-1，+∞)上为增函数.【证明】任取x1，x2∈(-1，+∞)，且x1<x2，f(x2)-f(x1)=+--=-+-=(-1)+=(-1)+.因为x2-x1>0，且a>1，所以>1.而-1<x1<x2，所以x1+1>0，x2+1>0，所以f(x2)-f(x1)>0，所以f(x)在(-1，+∞)上为增函数.【一题多解】f(x)=a x+=a x+1-.所以f′(x)=a x lna+.因为x>-1，所以(x+1)2>0，所以>0.又因为a>1，所以lna>0，a x>0，所以a x lna>0，所以f′(x)>0，于是f(x)=a x+在(-1，+∞)上是增函数.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0，所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【解题指南】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f(x)，如果f′(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点”，不难得到结论.【解析】选A.因为大前提是：“对于可导函数f(x)，如果f′(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f′(x0)=0，且满足当x>x0时和当x<x0时的导数值异号时，那么x=x0是函数f(x)的极值点，所以大前提错误.【补偿训练】“三角函数是周期函数，y=tanx，x∈是三角函数，所以y=tanx，x ∈是周期函数.”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( )A.推理完全正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.推理形式不正确【解析】选C.y=tanx，x∈只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，所以小前提错误，导致整个推理结论错误.2.函数y=xcosx-sinx在下列哪个区间内是增函数( )A. B.(π， 2π)C. D.(2π，3π)【解析】选B.令y′=x′cosx+x(-sinx)-cosx=-xsinx>0，由选项知x>0，所以sinx<0，选项B符合条件.【延伸探究】本题条件不变，求函数y=xcosx-sinx在上的最值.【解析】由原题解法可知，函数y=xcosx-sinx在上单调递增，故当x=π时取得最小值，当x=2π时取得最大值.所以y min=πcosπ-sinπ=-π，y max=2πcos2π-sin2π=2π.二、填空题(每小题5分，共10分)3.关于函数f(x)=lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)为增函数；③f(x)的最小值是lg2；④当-1<x<0，或x>1时，f(x)是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值.其中正确结论的序号是.【解析】易知f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，①正确.当x>0时，f(x)=lg=lg(x+).因为g(x)=x+在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数，所以f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数，故②不正确，而f(x)有最小值lg2，故③正确，④也正确，⑤不正确.答案：①③④4.如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角△ABC的内接正方形面积的最大值为.【解析】如图，作AN⊥BC于点N交GF于点M，设AN=h，BC=a，因为四边形GDEF是正方形，所以GF=GD=MN，GF∥BC，所以△AGF∽△ABC，所以=.设正方形的边长为x.所以=，解得x=.由于三角形的面积为4，所以ah=8，所以x==≤=，当且仅当a=h时取等号.所以△ABC的内接正方形面积的最大值为()2=2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知y=f(x)在(0，+∞)上有意义、单调递增且满足f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x2)=2f(x).(2)求f(1)的值.(3)若f(x)+f(x+3)≤2，求x的取值范围.【解析】(1)证明：因为f(xy)=f(x)+f(y)，(大前提)所以f(x2)=f(x·x)=f(x)+f(x)=2f(x).(结论)(2)因为f(1)=f(12)=2f(1)，(小前提)所以f(1)=0.(结论)(3)因为f(x)+f(x+3)=f(x(x+3))≤2=2f(2)=f(4)，(小前提)且函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，(大前提)所以解得0<x≤1.(结论)6.(2015·南京高二检测)设数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=3-2S n(n∈N*).(1)求a1，a2，a3，a4的值并猜想a n的表达式.(2)若猜想的结论正确，用三段论证明数列{a n}是等比数列.【解析】(1)因为a n=3-2S n，所以a1=3-2S1=3-2a1，解得a1=1，同理a2=，a3=，a4=，…猜想a n=.(2)大前提：数列{a n}，若=q，q是非零常数，则数列{a n}是等比数列.小前提：由a n=，又=，结论：数列{a n}是等比数列.【拓展延伸】演绎推理的实质及分类(1)实质：“特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理道出了演绎推理的实质；演绎推理实际上就是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论.(2)一个数学问题使用演绎推理时，表现的三种情况.①显性三段论：在证明过程中，可以较清楚地看出“大前提”“小前提”“结论”；结合演绎推理我们可以知道结果是正确的，也是演绎推理最为简单的应用.②隐性三段论：三段论在证明或推理过程中，不一定都是清晰的；特别是大前提，有一些是我们早已熟悉的定理、性质、定义，对这些内容很多时候在证明或推理的过程中可以直接利用，不需要再重新指出；因此，就会出现隐性三段论.③复式三段论：一个复杂问题的证明或推理，往往不是一次三段论就可以解决的，在证或推的过程中要多次使用三段论，从一个熟悉的大前提出发，产生一个结论；而这个结论又是下一步的大前提，依次递推下去，最终产生结论，这就是所谓的复式三段论.可以看出我们现在遇到的证明或推理的过程，基本上都是复式三段论.关闭Word文档返回原板块。

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课时提升作业四演绎推理一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·滨州高二检测)“三段论”①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③这艘船是准时起航的,其中的大前提是( )A.①B.②C.①②D.③【解析】选A.由演绎推理可知,①是大前提.2.(2016·福州高二检测)“所有金属都能导电,铁是金属,所有铁能导电”这种推理方法属于( )A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理【解析】选A.由题意知,这种推理包含有大前提、小前提、结论,是演绎推理.3.(2016·聊城高二检测)“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇数是3的倍数.”上述推理( )A.小前提错误B.结论错误C.正确D.大前提错误【解析】选C.因为9是3的倍数,所以某奇数是9的倍数,它一定是3的倍数.4.(2016·大同高二检测)函数y=xcosx-sinx在下列哪个区间内是增函数( ) A. B.C. D.(2π,3π)【解析】选B.y′=cosx+x(-sinx)-cosx=-xsinx>0,由选项知x>0,所以sinx<0,故π<x<2π.5.(2016·三明高二检测)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)= ( )A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)【解析】选D.由给出的例子可以归纳推理得出:若函数f(x)是偶函数,则它的导函数是奇函数,因为定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),即函数f(x)是偶函数,所以它的导函数是奇函数,即有g(-x)=-g(x).二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·大连高二检测)若不等式ax2+2ax+2<0的解集为∅,则实数a的取值范围为________.【解析】①a=0时,不等式变为2<0,显然此不等式解集为∅.②a≠0时,需有即解得0<a≤2.综合上述,a的取值范围为.答案:7.有一段演绎推理:大前提:整数是自然数;小前提:-3是整数;结论:-3是自然数.这个推理显然错误,则错误的原因是________错误.(从“大前提”“小前提”“结论”中择一填写).【解析】自然数是非负整数,因此整数不一定是自然数,即大前提是错误的.答案:大前提8.已知f(x)=a-为奇函数,则a=________.【解析】因f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,即f(0)=0.即a-=0,得a=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.把下列演绎推理写成三段论的形式.(1)一切奇数都不能被2整除,(22015+1)是奇数,所以(22015+1)不能被2整除.(2)三角函数都是周期函数,y=tanα是三角函数,因此y=tanα是周期函数;(3)因为△ABC三边的长依次为3,4,5,所以△ABC是直角三角形.【解析】(1)一切奇数都不能被2整除,……………………………………大前提22015+1是奇数,…………………………………………………………………小前提22015+1不能被2整除.…………………………………………………………结论(2)三角函数都是周期函数,…………………………………………………大前提y=tanα是三角函数.…………………………………………………………小前提y=tanα是周期函数.…………………………………………………………结论(3)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形,…大前提△ABC三边的长依次为3,4,5,且32+42=52, …………………………………………………………………小前提△ABC是直角三角形. ………………………………………………………结论10.(2016·南京高二检测)设m为实数,利用三段论证明方程x2-2mx+m-1=0有两个相异实根. 【证明】因为如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式Δ=b2-4ac>0,那么方程有两个相异实根. …………………………………………………大前提Δ=(-2m)2-4(m-1)=4m2-4m+4=(2m-1)2+3>0, ………………………………小前提所以方程x2-2mx+m-1=0有两个相异实根. ……………………………………………………………………………………结论一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·鞍山高二检测)有一段演绎推理是这样的:“若一直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b⊄平面α,直线a⊂平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】选A.因“直线与平面平行”,不能推出“直线平行于平面内的所有直线”,即大前提是错误的.2.(2016·海港高二检测)若平面四边形ABCD满足+=0,(-)·=0,则四边形ABCD一定是( )A.直角梯形B.矩形C.正方形D.菱形【解析】选D.由+=0可得AB∥CD且AB=CD.由(-)·=0即·=0可知BD⊥AC.故四边形ABCD是菱形.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·重庆高二检测)已知函数f(x)=,则f+f+…+f+f=________.【解析】因为f(x)===2+.f(1-x)=2+=2-,所以f(x) +f(1-x)=4,所以f+f=4,…,f+f=4,所以f+f+…+f+f=4×1007=4028.答案:40284.如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E,F分别为AB,CD的中点,则AF与平面PEC的位置关系是________.(填“相交”或“平行”)【解析】因为四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形.所以AB∥CD且AB=CD.又点E,F分别是AB,CD的中点.所以CF∥AE且CF=AE.所以四边形AECF为平行四边形.所以AF∥CE,又AF⊄平面PEC,CE⊂平面PEC.所以AF∥平面PEC.答案:平行三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016·临沂高二检测)如图A,B,C,D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴旋转.(1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD.(2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.【解析】(1)取AB的中点E,连接CE,DE.因为AC=BC=,AB=2,所以△ABC为等腰直角三角形,所以CE⊥AB.因为△ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.又平面ADB⊥平面ABC且平面ADB∩平面ABC=AB,所以DE⊥平面ABC.所以DE⊥CE,由已知得DE=AB=,CE=1.所以在Rt△CDE中,CD==2.(2)当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD.证明如下:当D在平面ABC内时因为BC=AC,AD=BD,所以C,D都在AB的垂直平分线上.所以AB⊥CD.当D不在平面ABC内时,由(1)知AB⊥DE,AB⊥CE,又DE∩CE=E,所以AB⊥平面CDE,又CD⊂平面CDE.所以AB⊥CD.综合上述,当△ADB转动时,总有AB⊥CD.6.已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b.当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1.(1)求证:|c|≤1.(2)当-1≤x≤1时,求证:-2≤g(x)≤2.【解题指南】(1)利用f(0)=c结合-1≤x≤1时|f(x)|≤1来证明.(2)先分a>0和a<0两种情况取g(1),g(-1)结合单调性证明再讨论a=0的情况.【证明】(1)因为x=0满足-1≤x≤1的条件,所以|f(0)|≤1.而f(0)=c,所以|c|≤1.(2)当a>0时,g(x)在上是增函数,所以g(-1)≤g(x)≤g(1).又g(1)=a+b=f(1)-c,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c,所以-f(-1)+c≤g(x)≤f(1)-c,又-1≤f(-1)≤1,-1≤f(1)≤1,-1≤c≤1,所以-f(-1)+c≥-2,f(1)-c≤2,所以-2≤g(x)≤2.当a<0时,可用类似的方法,证得-2≤g(x)≤2.当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c,g(x)=f(1)-c,所以-2≤g(x)≤2.综上所述,-2≤g(x)≤2.关闭Word文档返回原板块。

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课时提升作业三合情推理一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·潍坊高二检测)已知a1=1,a2=,a3=,a4=,则数列{a n}的一个通项公式为a n= ( )A. B.C. D.【解析】选B.a1=1=,a2==,a3==,a4==,故猜想a n=.2.平面内平行于同一直线的两条直线平行,由此类比到空间中可以得到( )A.空间中平行于同一直线的两条直线平行B.空间中平行于同一平面的两条直线平行C.空间中平行于同一直线的两个平面平行D.空间中平行于同一平面的两个平面平行【解析】选D.利用类比推理,平面中的直线和空间中的平面类比.3.(2016·石家庄高二检测)如图所示的是一串黑白相间排列的珠子,若按这种规律排下去,那么第36颗珠子的颜色是( )A.白色B.黑色C.白色的可能较大D.黑色的可能性较大【解析】选A.由题图可知,这串珠子的排列规律是:每5个一组(前3个是白色珠子,后2个是黑色珠子)周期性排列,而36=5×7+1,即第36颗珠子正好是第8组中的第一颗珠子,其颜色为白色.4.(2016·郑州高二检测)下面使用类比推理,得出的结论正确的是( )A.若“a·3=b·3,则a=b”类比推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=a n b n”类比出“(a+b)n=a n+b n”【解析】选C.A中,3与0两个数的性质不同,故类比中把3换成0,其结论不成立;B中,乘法满足对加法的分配律,但乘法不满足对乘法的分配律;C是正确的;D中,令n=2显然不成立.5.(2016·天津高二检测)在等差数列{a n}中,a10=0,则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立,类比上述性质,相应地在等比数列{b n}中,若b9=1,则成立的等式是( )A.b1b2…b n=b1b2…b17-n(n<17,n∈N*)B.b1b2…b n=b1b2…b18-n(n<18,n∈N*)C.b1+b2+…+b n=b1+b2+…+b17-n(n<17,n∈N*)D.b1+b2+…+b n=b1+b2-1+…+b18-n(n<18,n∈N*)【解析】选A.由b9=1得b8b9b10=1……①b7b8b9b10b11=1……②由①得b1b2......b7=b1b2 (10)由②得b1b2…b6=b1b2…b11,因此选A.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·陕西高考)观察下列等式:1-=1-+-=+1-+-+-=++…据此规律,第n个等式可为________.【解析】由已知可得:第n个等式左边含有2n项,其中奇数项为,偶数项为-.其等式右边为后n项的绝对值之和.所以第n个等式为:1-+-+…+-=++…+.答案:1-+-+…+-=++…+7.观察式子:1+<;1++<,1+++<,…则可归纳出第n-1个式子为_________________.【解题指南】分析左边式子结构及项数,与右端分子分母之间的关系.【解析】观察已知三个式子可得第n-1个式子左边有n项,为1+++…+.右边为. 答案:1+++…+<8.(2016·淄博高二检测)已知△ABC的边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,用S△ABC表示△ABC的面积,则S△ABC=r(a+b+c).类比这一结论有:若三棱锥A-BCD的内切球半径为R,则三棱锥的体积V A -BCD=________.【解析】内切圆半径r内切球半径R,三角的周长a+b+c三棱锥的全面积S△ABC+S△ACD+S△ABD+S△BCD,三角形面积公式中系数三棱锥体积公式中系数,故类比得V A-BCD=R答案:R三、解答题(每小题10分,共20分)9.圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合;球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合.这两个定义很相似.于是我们猜想圆与球会有某些相似的性质.试将平面上的圆与空间中的球进行类比.【解析】圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性.据此,在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系:弦↔截面圆,直径↔大圆,周长↔表面积,圆面积↔球体积,等.于是,根据圆的性质,可以猜测球的性质如下表所示:圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直球心与截面圆(不是大圆)的圆心的连线垂直于于弦截面与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆是等圆;与球心距离不等的两截面圆不等,距球心较近的截面圆较大圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于经过切点的半径;经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心圆的周长c=πd(d为圆的直径) 球的表面积S=πd2(d为球的直径)圆的面积S=πr2(r为圆的半径) 球的体积V=πr3(r为球的半径)10.(2016·烟台高二检测)已知椭圆具有如下性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为k PM,k PN,那么k PM与k PN之积是与点P位置无关的定值,试对双曲线-=1,写出具有类似的性质,并加以证明.【解析】类似的性质为:若M,N是双曲线-=1上关于原点对称的两点,点P是双曲线上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为k PM,k PN,那么k PM与k PN之积是与点P位置无关的定值.证明如下:设M(m,n),P(x,y),则N(-m,-n),因为点M(m,n)在双曲线上,所以n2=m2-b2.同理,y2=x2-b2.则k PM·k PN=·==·=(定值).一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知“平面内,过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条”,类比这一结论可得出以下结论:①空间内,过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条;②空间内,过一点与已知平面垂直的直线有且仅有一条;③空间内,过一条直线与已知直线垂直的平面有且仅有一个;④空间内,过一条直线与已知平面垂直的平面有且仅有一个.其中,正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.本题是由平面点与线的位置关系类比到空间点线面的位置关系.可借助长方体这一模型排除①③④,仅有②正确.2.(2016·烟台高二检测)将正整数排成下表:12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16…则在表中的数字2016出现在( )A.第44行第81列B.第45行第81列C.第44行第80列D.第45行第80列【解析】选D.第n行有2n-1个数,前n行共有n2个数.因为442=1936,452=2025,而1936<2016<2025,故2016在第45行.又2025-2016=9,且第45行共有89个数字,所以2016在89-9=80列.故选D.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·石家庄高二检测)设n是正整数:f(n)=1++++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3.观察上述结果,可推测一般的结论是__________.【解析】由已知前四个式子可得第n个式子左边应为f(2n),右边应为,即一般结论为f(2n)≥.答案:f(2n)≥4.(2016·青岛高二检测)如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A为右顶点,B为上顶点,当⊥时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于________.【解析】设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).则左焦点F(-c,0),B(0,b),A(a,0).所以=(c,b),=(-a,b),因为⊥,所以·=b2-ac=0,即c2-a2-ac=0,两边同除a2得e2-e-1=0,解得e=或e=(舍去)答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016·广州高二检测)已知a,b为正整数,设两直线l1:y=b-x与l2:y=x的交点P1(x1,y1),对于n≥2的自然数,两点(0,b),(x n-1,0)的连线与直线y=x交于点P n(x n,y n).(1)求P1,P2的坐标.(2)猜想P n的坐标.【解析】(1)由方程组得P1.过(0,b),两点的直线方程为+=1与y=x联立解得P2.(2)由(1)可猜想P n.6.(2016·海淀高二检测)如图,已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边分别于A′,B′,C′,则++=1.这是平面几何中的一道题,其证明常采用“面积法”.++=++==1.请运用类比思想,对于空间中的四面体V-BCD,存在什么类似的结论?并用“体积法”证明.【解题指南】考虑到用“面积法”证明结论时把O点与三角形的三个顶点连接,把三角形分成三个三角形,利用面积来证明相应的结论.在证明四面体中类似结论时,可考虑利用体积来证明相应的结论.【解析】在四面体V-BCD中,任取一点O,连接VO,DO,BO,CO并延长分别交四个面于E,F,G,H 点,则+++=1.证明:在四面体O-BCD与V-BCD中,设底面BCD上的高分别为h1,h,则===.同理有:=;=;=,所以+++==1.关闭Word文档返回原板块。