5.2 平行线及其判定 (2课时)

《平行线的判定（第2课时）》教学设计教学目标：1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。

2、学习简单的推理论证说理的方法。

3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。

教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。

教学过程：复习引入1、叙述平行线的判定方法12、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。

3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？二、探究新知1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即∠1＝∠2，那么a与b平行吗？分析后，学生填写依据。

解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）所以∠2＝∠3（等量代换）所以a∥b（同位角相等，两直线平行）2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？分析后，学生填写依据。

解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）所以∠2＝∠3（等式的性质）所以a∥b（同位角相等，两直线平行）3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。

平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。

4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同六内角互补，两直线平行。

5、P66做一做用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？6、讲解P66的例题如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC。

问AD∥BC吗？解：因为AB∥CD（已知）所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又因为∠ABC＝∠ADC （已知）所以∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2即∠4＝∠3（等式的性质）所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。

A G
4
1
B
2
E
3
DH
C F
D
C
A
B
（4）∵∠A+∠D=180°
∴_A__B_∥__C__D( 同旁内角互补，两直线平行 )
(5) ∵∠___D_+ ∠____C=180° ∴AD ∥ _B__C( 同旁内角互补，两直线平行)
课内练习
A CD
F
Байду номын сангаас
5、如图：
HB
EG
当∠ABH=∠DEH 时，AB∥DE 当∠ABE +∠DEB =180°时，AB∥DE 当∠HBC=∠FEH 时，BC ∥EF 当∠GBC=∠GEF 时，BC ∥EF
（ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c
（ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
a
bc
c
a
b
基础回忆
1.当∠1 与∠2有什么关系时 , a∥b？为 什么?
12
1
aba
b 1
a
2
b
2
2.如图，
∵∠B= ∠1（已知）
∴__A_D_∥__B_C__( 同位角相等，两直线平行 )
DCE
（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
（1）∵∠1 =∠4（已知） ∴_G__H_∥_B__C_( 内错角相等，两直线平行 ) （2）∵∠_2__= ∠_3__(已知） ∴BC ∥ EF( 内错角相等，两直线平行 )
(3) ∵∠1= ∠_2__(已知） ∴DE ∥_A__B_( 内错角相等，两直线平行 )
.2.2 平行线的判定（2）
知识回顾：两条直线平行的判定方法

复习回顾
问题 前面我们学了平行线的哪些判定方法？ 平行于同一条直线的两条直线平行. 同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
新知探究
思考
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ E ∠1 =∠2(已知)，
∠2 =∠3(对顶角相等)，
C
D
∠1 =∠3.
AB∥CD
A
B
解：因为∠1 = ∠2 (对顶角相等)， ∠1+∠2 = 90° (已知)，
A
C
所以∠1 = ∠2 = 45°. 因为∠3 = 45° (已知)，
3
1
2
所以∠ 2 =∠3.
B
D
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
巩固练习
6. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定 哪两条直线平行？请说明理由？
(同位角相等，两直线平行).
F
要点归纳
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等， 那么
这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
几何 语言
∠1=∠2，
AB∥CD.
(内错角相等，两直线平行)
E
C
D
2
A
1
B
F
新知探究
思考
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
4.4 平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法 2，3
湘教版数学七年级下册
教学目标
1.使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法. 2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算. 3.经历视察、操作、想象、估计、交流等活动，体会利用操作、归纳等方法获 得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力. 4.使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切 联系. 【教学重点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平 行”的判定方法. 【教学难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平 行”的判定方法.

5.2 平行线及其判定第2课时平行线的判定——利用“同位角、第三直线”基础训练知识点1 由“同位角相等”判定两直线平行1.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为_______________,理由是______________.2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠73.如图,能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠C=∠EBD4.如图,已知∠1=∠2,则下列结论正确的是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.AD∥EFD.EF∥BC5.如图,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的结论是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.CA平分∠BCDD.AC平分∠BAD知识点2 由“第三直线”判定两直线平行6.如图,木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段,则线段AB______CD.7.在每一步推理后面的括号内填上理由.(1)如图①,因为AB∥CD,EF∥CD,所以AB∥EF(____________).(2)如图②,因为AB∥CD,过点F作EF∥AB(____________),所以EF∥CD(____________).8.在同一个平面内,不重合的两个直角,如果它们有一条边共线,那么另一条边( )A.互相平行B.互相垂直C.共线D.互相平行或共线9.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是( )A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定易错点填错理由而致错10.如图,已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1=∠2,试问CD与EF平行吗?为什么?解:CD∥EF.理由:因为∠1=∠2( ),所以AB∥EF( ).因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD( ).所以CD∥EF( ).提升训练考查角度1 利用“同位角相等”说明两直线平行11.如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,试说明:BE∥AC. 解:因为BE平分∠ABD,所以∠ABE=∠DBE( ).因为∠ABE=∠C,所以∠DBE=∠C,所以BE∥AC( ).12.如图,已知∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°.(1)因为∠1=68°,∠2=68°(已知),所以∠1=∠2.所以∥(同位角相等,两直线平行).(2)因为∠3+∠4=180°(邻补角的定义),∠3=112°,所以∠4=68°.又因为∠2=68°,所以∠2=∠4,所以∥(同位角相等,两直线平行).考查角度2 利用“同位角”“第三直线”(平行或垂直)判定平行13.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,则a与c平行吗?为什么?解:a与c平行.理由:因为∠1=∠2( ),所以a∥b( ).因为∠3=∠4( ),所以b∥c( ).所以a∥c( ).14.如图,已知∠1=90°,∠2=90°,试说明:CD∥EF.(1)方法一:用“同位角相等”说明.(2)方法二:用“第三直线”说明.探究培优拔尖角度1 利用平行线、垂线的基本事实说明三点共线15.在同一平面内,已知A,B,C是直线l同旁的三个点.(1)若AB∥l,BC∥l,则A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?(2)若AB⊥l,BC⊥l,则A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?拔尖角度2 利用同位角探究两线段的位置关系16.如图所示,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F, 问:CE与DF的位置关系怎样?试说明理由.参考答案1.【答案】AB∥CD;同位角相等,两直线平行2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C解：找出∠1和∠2是直线AD,EF被直线CD所截而形成的同位角,因此由∠1=∠2可得出AD∥EF.5.【答案】B6.【答案】∥7.【答案】(1)平行于同一条直线的两条直线平行(2)过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行8.【答案】D9.【答案】B解：由平行于同一条直线的两条直线互相平行知选B.10.已知;同位角相等,两直线平行;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一条直线的两条直线互相平行分析：本题学生容易混淆判定两直线平行的几种方法,从而导致错误.11.【答案】角平分线的定义;同位角相等,两直线平行12.【答案】(1)a;b (2)b;c13.【答案】已知;同位角相等,两直线平行;已知;同位角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行14.解:(1)方法一:因为∠1=90°,∠2=90°,所以∠1=∠2.所以CD∥EF.(2)方法二:因为∠1=90°,∠2=90°,所以CD⊥AB,EF⊥AB.所以CD∥EF.15.解:(1)在同一条直线上.理由:因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l平行,而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.(2)在同一条直线上.理由:因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l垂直,而在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.16.解:CE∥DF.理由如下:因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,所以∠DBC=错误!未找到引用源。