初二数学《等腰三角形的性质》练习(可编辑修改word版)
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《等腰三角形的性质》练习 1
一、选择题
（1） 等腰三角形中的一个角等于100 ，则另两个内角的度数分别为（ ）
（A） 40， 40（C） 50 ， 50（B）100 ， 20（D） 40， 40或100 ， 20（2） 等腰三角形的一个外角等于100 ，则这个三角形的三个内角分别为
（ ）
（A） 50 ， 50 ， 80（C）100 ，100 ， 20（B） 80 ， 80 ， 20（D） 50 ， 50 ， 80 或80 ， 80 ， 20（3） 如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15 ，那么顶角为（ ）
（A） 45（B） 40（C） 55（D） 50（4） 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）
（A）顶角 （B）顶角的一半
（C）顶角的 2 倍 （D）底角的一半
（5） 在下列命题中，正确的是（ ）
（A） 等腰三角形是锐角三角形
（B） 等腰三角形两腰上的高相等
（C） 两个等腰直角三角形全等
（D） 等腰三角形的角平分线是中线
（6） 已知等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为 6cm ，则它的周长为
（ ）
（A）11cm （B）17cm （C）16cm （D）16cm 或17cm
（7） 已知等腰三角形的一边长为 4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为 （ ）
（A）13cm
（B） 7cm
（C） 22cm
（D） 7cm 或22cm
（8） 在ABC 中， AB AC, BC x ，若ABC 的周长为 24，则 x 的取值范
围是（ ）
（A）1 x 12
（C） 0 x 12
（B） 0 x 12
（D） 6 x 12
（9） 在ABC 中， AB AC x ，若ABC 的周长为 24，则 x 的取值范围是
（ ）
（A） 0 x 12
（C） 6 x 12 （B） 0 x 24
（D）12 x 24
（10） ） 三角形一边上的高和这边上的中线重合， 则这个三角形一定是
（ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形
（C）等腰三角形 （D）等边三角形
（11） 如图，已知 AB AC BD .那么（ ）
（A） 1 2
（B） 21 2 180D
（C） 1 32 180（D） 31 2 180（12） 等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 3cm .则腰长为（ ）
（A） 2cm
（C） 2cm 或8cm （B） 8cm
（D）以上答案都不对
（13） 等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（ ）
（A）底角大于相邻外角 （B）底角小于或等于相邻外角 （C）底角大于或等于相邻外角 （D）底角小于相邻外角
（14） 已知ABC 的周长为36cm ，且 AB AC ，又 AD BC ，D 为垂足，
ABD 的周长为30cm ，那么 AD 的长为（ ）
（A） 6cm
二．填空题 （B） 8cm （C） 2cm （D） 20cm
（1） 等边三角形的三个内角的度数分别为
.
（2）
有一个底角为20的等腰三角形的另外两个角的度数分别为
.
（3） 顶角为20的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为 .
（4） 有一个内角为40的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .
（5） 有一个内角为140 的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .
（6） 如果ABC 中， AB AC ，它的两边长为2cm 和4cm ，那么它的周长为 .
（7） 如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的三边长为 .
（8） 如果等腰三角形的周长为18cm ，那么它的底边 x 的取值范围是 .
（9） 等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是 .
（10） 已知等腰三角形的一个顶角与一个底角的和为110 ，则其顶角的度数为 .
（11） 等边三角形的周长为15cm ，则它的边长为 .
（12） 在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的 2 倍，那么顶角等于 度；
如果一个底角是顶角的 2 倍，那么顶角等于 度.
（13） 如图， AB AC ， AD BC 交 BC 于点 D， BD 5cm ，那么 BC 的长为 .
（14） 如图，在ABC 中， AB AC ，BD 是ABC 的角平分线，且 BD BE ， BAC 100 ，则DEC
.
（15） 如图，在ABC 中，D 是 AC 上的一点，且 AD BD BC ， DBC 40，则A ， C ， ABC .
三、解答题
1. 计算题
（1） 如图，已知：在ABC 中， AB AC ， A 30 ，BD 是ABC 的角平分线，
求ADB 的度数。
（2） 如图，已知：在ABC 中， AB AC ， A 30 ，BD 是ABC 的高，
求CBD 的度数。
（3） 如图，已知：在ABC 中， AB AC ， BD BC ， AD DE BE ， 求A 的度数。
（4） 如图，已知：在ABC 中，D 是 AC 上一点，且 AB DB DC ， C 40 。求： ABD 的度数。
（5） 如图，已知：在ABC 中,
BDC 150 。
求： A 的度数。 AB AC ，CD 平分ACB 交 AB 于 D 点，若
（6） 如图，已知：在等边三角形ABC 中，D、E 分别在AB 和AC 上，且 AD CE ，BE
和 CD 相交于点 P。
求： BPD 的度数。
（7） 如图，已知：在ABC 中， AB AC ， A 40 ，点 O 在ABC 内，且
OBC OCA ，
求： BOC 的度数。
（8） 如图，已知：在ABC 中， AB AC ， BE CD ， B 70 ， BD CF 。求： EDF 的度数。
（9） 如图，已知：在ABC 中， A 80 ， BD BE, CD CF 。求： EDF 的度数。
2. 证明题
（1） 如图，已知：在ABC 中， AB AC ，BD 和 CE 是两腰上的高。求证： BD CE 。 （2） 如图，已知：在ABC 中， AB AC ，D 为 BC 中点， DE AB 于 E，
DF AC 于 F。
求证： DE DF 。
（3） 如图，已知：在ABC 中， AB AC ，D、E 分别为 AB、AC 的中点，
DF BC 于 F， EG BC 于 G。求证： DF EG 。
（4） 如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，且 AE AC, EF // BC 交 AC 于
点 F。
求证：CE 平分DEF 。
（5） 如图，已知：在ABC 中， AB AC ，D 为 AC 上任意一点，延长 BA
到 E，使 AE AD ，连结 DE。求证： DE BC 。
（6） 如图，已知：在ABC 中，D 为 BC 延长线上一点，且CD AC ，F 为 AD
中点，且 CE 平分ACB 交 AB 于 E。求证： CE CF 。
3. 证明题
（1） 如图，已知： ABC 和BDE 都是等边三角形.
求证： AE CD .
（2） 如图，已知： ABC 是等边三角形，分别在 AC、BC 边上取点 E、F，
使 AE CF ，BE、AF 相交于点 D.
求证： BDF 60 .
（3） 如图，已知： AB AC, BD DC ，AD 的延长线交 BC 于点 E.
求证： AE BC .
（4） 如图，已知： AC AD, BC BD ，AB 与 CD 相交于 O 点.
求证： AB CD .
（5） 如图，已知：在ABC 中， AB AC CE ，B 是 AD 上一点， BE CB
交 CD 于 E， AC DC .
求证： BE 1
BC .
2
（6） 如图，已知：在ABC 中， AB BC CA ，E 是 AD 上一点，并且EB BD DE .
求证： BD DC AD .
参考答案：
1．选择题
（1）A （2）D （3）D （4）B （5）B （6）D （7）C
（8）C （9）C （10）C （11）D （12）B （13）D （14）C
2．填空题
（1） 60 ， 60 ， 60（2）140 ， 20（3） 80 ， 80（4） 40，100 或70 ， 70（5） 20， 20（6）10cm
（7） 3cm,3cm,4cm 或4cm,4cm,2cm （8） 0cm x 9cm （9）120（10） 40； 70 ； 75三、解答题
1. 计算题 （11） 5cm （12）90；36 （13）10cm （14）100（15） 35（1）解：由 AB AC ， A 30 ，得ABC C 75。∴ DBC 37.5 ，
∴ ADB DBC C 112.5 。
（2）由 AB AC, A 30，得ABC C 75又∵ BD AC ，
∴ DBC 90 C 15（3）解：由条件易得EBD EDB ， A DEA ， C CDB ，
且DEA EBD EDB A
∴ EBD 1 A ，又C BDC A EBD 3 A
2
∴ 2 3 A A 180 2 2
∴ A 45（ 4） 解 ： DBC C 40 ， ∴ ADB DBC C 80 ，
