期末复习综合题

第 1 页 期末综合复习题

一、选择题

1．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬ p为( )．

A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球

C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球

2.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ).

A．3

B．4

C．5

D．6

3. 设aR，则1a是11a 的 （ ）

（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

4．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ).

A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)

5．把11化为二进制数为( ).

A．1 011(2) B．11 011(2) C．10 110(2) D．0 110(2)

6.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P落在圆x2＋y2＝16外部的概率是( ).

A．95 B．32 C．97 D．98

(1) (2) (3) (4) 第 2 页 7. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）

（A）1203622yx（x≠0） （B）1362022yx（x≠0）

（C）120622yx（x≠0） （D）162022yx（x≠0）

8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果21xx=6，

那么AB＝ （ ）

（A）6 （B）8 （C）9 （D）10

9. 若直线2kxy与双曲线622yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是 （ ）

（A）（315,315）（B）（315,0） （C）（0,315） （D）（1,315）

10.试在抛物线xy42上求一点P，使其到焦点F的距离与到1,2A的距离之和最小，则该点

坐标为 （ ）

（A）1,41 （B）1,41 （C）22,2 （D）22,2

11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直线A1C的距离为 （ ）

（A）263 （B） 362 （C）233 （D） 63

12.已知点F1、F2分别是椭圆22221xyab的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e为 （ ）

（A）12 （B） 22 （C）13 （D）33

二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）

13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =___________。

14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度

是________米。

15. 如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。

16.椭圆＝1＋422yx和双曲线＝1－222yx有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 ．

三、解答题（共6小题，满分74分）

17.（本题满分12分）

第 3 页 设p：方程210xmx有两个不等的负根，q：方程244(2)10xmx无实根，

若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

18.（本题满分12分）

已知椭圆C的两焦点分别为12,0,0FF-22、22，长轴长为6，

⑴求椭圆C的标准方程;

⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.

19.（本题满分12分）

如图，已知三棱锥OABC的侧棱OAOBOC，，两两垂直，

且1OA，2OBOC，E是OC的中点。

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值。

20.（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线2y＝2x相交于A、B两点。

（1）求证：命题“如果直线l过点T（3，0），那么OBOA＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

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21.（本题满分14分）

如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，

PA=AD=2，BD=22.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；

（3）求点C到平面PBD的距离.

22. （本题满分12分）

如图所示，F1、F2分别为椭圆C：)0(12222babyax的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，

已知椭圆C上的点)23,1(到F1、F2两点的距离之和为4.

（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.

选做题： PDBCA第 5 页 1、已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，

（1）写出直线l的参数方程。

（2）设l与圆422yx相交于两点,AB，求点P到,AB两点的距离之积。

2、已知实数,,abc满足abc，且有2221,1abcabc

求证：413ab

高二年级理科数学选修2-1期末试卷

参考答案

一、选择题：

二、填空题： 13、 2 14、24 15、 082yx 16、2

三、解答题：

17、解：若方程210xmx有两个不等的负根，则212400mxxm， „„„„2分

所以2m，即:2pm． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

若方程244(2)10xmx无实根，则216(2)160m， „„„„5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B C A D A C B B D A C D 第 6 页 即13m， 所以:13pm． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

因为pq为真，则,pq至少一个为真，又pq为假，则,pq至少一个为假．

所以,pq一真一假，即“p真q假”或“p假q真”． „„„„„„„„„„„8分

所以213mmm或或213mm „„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

所以3m或12m．

故实数m的取值范围为(1,2][3,)． „„„„„„„„„„„„„„„„12分

18、解：⑴由12,0,0FF-22、22，长轴长为6

得：22,3ca所以1b

∴椭圆方程为22191xy „„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

⑵设1122(,),(,)AxyBxy,由⑴可知椭圆方程为22191xy①,

∵直线AB的方程为2yx② „„„„„„„„„„„7分

把②代入①得化简并整理得21036270xx

∴12121827,510xxxx „„„„„„„„„„„10分

又222182763(11)(4)5105AB „„„„„„„„„„„12分

19、解：（1）以O为原点,OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.

则有(0,0,1)A、(2,0,0)B、(0,2,0)C、(0,1,0).E„„„„„„„„„„„3分

(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EBAC

COS<,EBAC>22,555 „„„„„„„„„„„5分

所以异面直线BE与AC所成角的余弦为52 „„„„„„„„„„„6分

（2）设平面ABC的法向量为1(,,),nxyz 则

11:20;nABnABxz知

11:20.nACnACyz知取1(1,1,2)n， „„„8分

第 7 页 则303065012,cos1nEB，„„„„„„„10分

故BE和平面ABC的所成角的正弦值为3030 „„„„12分

20、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线2y=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).

当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于

A(3,6)、B(3,－6)，∴3OBOA。 „„„„„„„„„„„3分

当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x－3),其中k≠0.

)3(22xkyxy得ky2－2y－6k=0,则y1y2=－6. 又∵x1=21y12, x2=21y22,

∴OBOA=x1x2+y1y2=21221)(41yyyy=3. „„„„„„„„„„„7分

综上所述, 命题“......”是真命题. „„„„„„„„„„„8分

解法二：设直线l的方程为my =x－3与2y=2x 联立得到y2-2my-6=0 OBOA=x1x2+y1y2

=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)× (-6)+3m×2m+9＝3 „„„8分

（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果3OBOA,那么该直线过点T(3,0).”

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分