分数的混合运算
知识梳理：
分数的四则混合运算是指包含加减乘除四种运算的分数运算。其运算法则包括：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减；分数乘法先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，最后结果要化简；分数除法除以一个数就等于乘这个数的倒数。分数四则混合运算的运算顺序按照同一级运算从左往右依次进行计算；如果既有加减又有乘除法，先算乘除法再算加减法；如果有括号，先算括号里面的；如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。分数四则混合运算的运算定律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律和提取公因数。
经典精讲：
例1、计算
1）554/6 + 3×5 = 554/6 + 15 = (554+90)/6 = 644/6
3）2/5 + 1/2×3/5 + 7/10 = 2/5 + 3/10 + 7/10 = 1 + 1/5 = 6/5
例2、计算
1）5/8 - 1/4×(8/9÷2/3) = 5/8 - 1/4×4/3 = 5/8 - 1/3 = (15-8)/24
= 7/24
例3、简便计算
1）55/9×7+9×11 = 385/9 + 99 = (385+891)/9 = 1276/9
2）242/5 + 15 - 5 = 484/10 + 75/5 - 25/5 = 48.4 + 15 - 5 =
58.4
4）23 - 83/9×1/4÷27 = 23 - 83/36÷27 = 23 - 83/972 = (-83)/972 = /972
2）19/6÷[32/17×(4+3)] = 19/6÷[32/17×7] = 19/6÷(224/17) =
19/6×17/224 = 323/2688
2）36×(153/2+6-4)/2 = 36×(306+12-8)/4 = 36×310/4 = 2790
第 1 页 共 3 页六年级上册数学分数四则混合运算分数四则混合运算分数四则混合运算的运算顺序和整数是一样的，先乘除后加减。有括号的先算括号里面的。有互为相反数的两数，先做互为相反数的两数取负号。练习一：说出运算顺序，并计算(1)55+(75-25×4) (2)(35+20-15)÷(75-36)(3)(34-34÷4)+27 (4)76÷[(48-36)+8]练习二：简便计算(1)79+166+244 (2)333-321+198(3)799+49×25 (4)78×66+78×34练习三：怎样简便就怎样计算(1)125×88 (2)7×97+7×3+99×7(3)7×(6+4)-8÷8 (4)666-237-103练习四：文字叙述题(1)一个数的三分之二是120，这个数是多少？(2)从100里减去一个数得十分之七，求这个数。(3)甲数是乙数的五分之四，已知甲数是60，求乙数。(4)把三个八分之五的分数通分。一、分数四则混合运算的运算顺序和整数是一样的，先乘除后加减。有括号的先算括号里面的。有互为相反数的两数，先做互为相反数的两数取负号。当所求的式子比较复杂时，应尽量运用各种简便的运算途径使运算简便。二、做文字叙述题时，要读懂题意，分析清楚第 2 页 共 3 页题目中的数量关系，这样才能列出正确方程，求出要的结果。三、在解答应用题时，首先要注意题目中给出的已知条件，找出要解答的问题，再分析题中数量关系，列方程或列式解答。解题过程中要思路清晰，认真细心计算。教学内容：分数四则混合运算文字叙述题和求平均数应用题。教学目的：通过教学使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序和解题方法。能够正确解答文字叙述题。通过复习加深对求平均数应用题的解法。重点难点：分数四则混合运算顺序和解题方法。理解求平均数的意义和解题思路。教学过程：一、复习：做练习十六第1、2题。口述运算顺序并计算出结果。二、新授：1. 分数四则混合运算的运算顺序是什么？2. 做一做第3、4题。注意简便方法的运用。3. 文字叙述题(1)一个数的三分之二是120，这个数是多少？解题思路：先找分数的意义，再根据分数的意义列出算式。(2)从100里减去一个数得十分之七，求这个数。解题思路：已知一个数和它的一部分，求另一部分用加法。(3)甲数是乙数的五分之四，已知甲数是60，求乙数。解题思路：根据甲乙两数的倍数关系列出算式，再求出乙数。(4)把三个八分之五的分数通分。解题思路：先找出三个分数的公分母，再根据三个分数的数值大小确定它们在公分母中所占的分数单位大小。三、练习十六第6～9题。注意观察题目中数量间的关系，列出正确的式子或方程。四、总结教学重点、难点。重点：分数四则混合运算的运算顺序和应用题的数量关系和解题方法。难点：应用题的解题思路和方法。课后小结：通过复习使学生进一步掌握分数四则混合运算的运算顺序和解题方法。能够正确解答文字叙述题和应用题。加深对平第 3 页 共 3 页均数的意义和解题方法的理解和掌握。作业：练习十六第10～11题。要求计算正确，书写整洁规范。思考题：一个数的三分之二是75与15的三分之一的差，求这个数是多少？要求说出思考过程和方法并验算。
分数乘法的混合运算和简便运算
学生姓名 年级 学科
授课教师 日期 时段
核心内容
分数乘法的混合运算和简便运算 课型 一对一
教学目标
1、 掌握分数乘法的混合运算和简便运算
2、 会利用运算定律进行简便计算
重、难点 重点：把整数乘法的结合律、交换律、分配律运用到分数乘法中，进行简便运算；
难点：运用数的拆分、乘法分配律及其逆运算进行分数乘法的简便运算。
课首沟通
提问：让学生回顾学过的乘法运算定律，并写在下面的知识导图中：
知识导图
课首小测
口头小测
口头问答：整数混合运算的运算顺序
书面小测
1. 1.25×8.8
【学有所获】记住常见的凑整搭配，计算更快更准确
2. 3.2×1.25×0.25
【学有所获】记住常见的凑整搭配，计算更快更准确。3.
2.5×0.875＋0.25×1.25 4. 1880×201.1-187.9×2011
导学一 ： 一：分数混合运算
知识点讲解 1
分数乘加、乘减的运算顺序
分数四则混合运算顺序和整数四则混合运算相同，都是先乘除、再加减，有括号先算括号里的。
例 1.
例 2.
例 3.
我爱展示
1.
2.
3.
导学二 ： 二：运用乘法运算定律进行简便运算
知识点讲解 1：乘法交换律的应用
涉及定律：乘法交换律
例 1.
知识点讲解 2：乘法分配律的应用
涉及定律：乘法分配律
例 1.
【学有所获】乘法分配律是指两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，
使运算简便。
例 2.
例 3. (＋ － )×12
例 4. ×[ －( － )]
【学有所获】 注意拆括号时，符号的改变。 括号外面是“－”号，拆括号后原括号里面的符号要改变。例 5. （+ ）×7×5
【学有所获】
我爱展示
1.
2. （+ ）×60
【学有所获】乘法分配律是指两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，
分数混合运算简便方法
方法一：带符号搬家法
当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
a+b+c=a+c+b
a+b-c=a-c+b
a-b+c=a+c-b
a-b-c=a-c-b
a×b×c=a×c×b
a÷b÷c=a÷c÷b
a×b÷c=a÷c×b
a÷b×c=a×c÷b)
方法二：结合律法
(一)加括号法
1.加减运算加括号时，括号前有加号，括号内有常数号，括号前有减号，括号内有变号。
2.乘除法加括号时，乘法符号在括号前，常数符号在括号内，除法符号在括号前，括号内改变符号。
(二)去括号法 1.在加减法中，去掉括号时，括号前面加一个加号，括号前面加一个减号。去掉括号时，会改变符号(括号内原来的加法现在减少了；以前是负的，现在是正的。)。
2.乘除法中去掉括号时，括号前面加一个乘号，括号后面加一个常数号，括号后面加一个除法号(原来括号里的乘法现在要除法；以前是除法，现在要做乘法。)。
方法三：乘法分配律法
1.分配法
括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配
例：8×(3+7)
=8×3+8×7
=24+56
=80
2.提取公因式
注意相同因数的提取。
例：9×8+9×2
=9×(8+2)
=9×10
=90
3.注意构造，使公式符合乘除法的条件。
例：8×99 =8×(100-1)
=8×100-8×1
=800-8
=792
方法四：凑整法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。
例：9999+999+99+9
=(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)
=(10000+1000+100+10)-4
=11110-4
=11106
方法五：拆分法
拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，4和25，8和125等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。
