分数混合运算和简便算法

“分数混合运算和简便计算”教学设计特级教师王世明教学内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第8～9页例6、例7。

教材分析分数混合运算和简便计算这一内容起着承前启后的作用：（1）学生已有基础：四年级下册整数的四则混合运算和简便计算，五年级上册的小数四则混合运算和简便计算，五年级下册分数的加减法，六年级上册刚学的分数乘法；（2）启后的内容有分数除法、分数、整数、小数、百分数混合的四则混合运算及计算。

本节课知识结构是：先教学分数混合运算的顺序，再教学分数乘法的运算定律。

教材在学生已有的知识基础和方法储备上，通过类推迁移探究新知。

例6主题图呈现“做这个画框需要多长的木条？”这一情境，引出不同方法计算长方形的周长，沟通分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，这样为运算定律的迁移起到了铺垫作用。

例7两道式题主要教学分数乘法交换律、结合律、分配律的运用，让学生体会整数乘法的各种运算定律对于分数乘法也适用。

教学目标1. 在解决问题的过程中，知道分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。

2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。

3. 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及运算思维的灵活性。

教学重点、难点教学重点: 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。

教学难点:根据数据和运算符号特点，灵活地运用定律进行简便计算。

教学过程一、复习旧知，方法储备1. 说说下面算式的运算顺序。

75+25×4 24×（12+88）2．怎样简便就怎样计算125×7×8 23×17+83×23 34×99师：说说整数混合运算的顺序怎样的？［学情预设：没有括号，在同一级运算中，从左往右依次计算；没有括号，在只含有两级运算中，先算乘除法，再算加减法；含有括号的运算中，先算小括号里的，再算括号外的。

分数四则混合运算一、分数四则混合运算的运算法则：1.加减法：对于同分母的分数，直接将分子相加或相减，分母保持不变。

对于异分母的分数，需要先通分，然后再将分子相加或相减。

2.乘法：先进行约分，然后将分子相乘，分母相乘，得到的积即为结果。

3.除法：将被除数乘以除数的倒数即可得到结果。

二、分数四则混合运算的运算顺序：1.同级运算按从左往右的顺序进行计算。

2.如果既有加减法，又有乘除法，先进行乘除法的计算，然后再进行加减法的计算。

3.如果有括号，先计算括号内的表达式。

4.如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简化计算。

三、分数四则混合运算的运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

四、分数四则混合运算的运算性质：减法的性质和除法的性质。

五、分数四则混合运算的简便计算：可以利用乘法分配律及其逆运算或者减法的性质进行简化计算。

举例：1.(-)×(÷)12÷(1+15/36)2.(1-21/49÷18/35)÷(7/9×13/10)3.XXX÷(xxxxxxx×(1+(÷)))4.(84×/)+(×)325.(×)xxxxxxxx41/(xxxxxxxx655+(×)-(÷)xxxxxxxx71)6.(×)+(÷)xxxxxxx/(×)+(÷)xxxxxxx7.(×)xxxxxxxx17/(-)+(÷)xxxxxxxx1318.解方程：X=18/21.X=574/35。

六年级分数混合运算及简便运算work Information Technology Company.2020YEAR教 师学 生 上课时间 学 科 数学 年 级 六年级 课题名称分数混合运算与简便运算 教学目标 1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

2、会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。

重点难点 1、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

2、运用运算定律进行简便运算。

分数知识点）74135⨯⨯）6153⨯⨯）266831413⨯⨯)279(+)410(+)24(+涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。

7第四种：添加因数“1”例题：1）759575⨯- 2）9216792⨯- 3）23233117233114+⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。

第五种：数字化加式或减式例题：1）16317⨯ 2）19718⨯ 3）316967⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。

注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。

例如：999可化为1000-1。

其结果与原数字保持一致。

第六种：带分数化加式例题：1）4161725⨯ 2）351213⨯ 3）135127⨯涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。

第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合例题：1）247174249175⨯+⨯ 2）1981361961311⨯+⨯ 3）1381137138137139⨯+⨯涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。

教育一对一个性化教案姓名教师姓名何梅芳授课日期2011-9-18授课时段13:30-15:30年级六年级课题分数乘法的简便运算考点分析分数乘法的混合运算与简便运算常考题型：简便计算教学步骤及教学内容一、复习旧知1、知识点复习分数乘整数；分数乘分数2、作业评讲二、新课讲解知识点一、分数乘法的混合运算1、分数运算定律与整数的运算定律基本一致2、分数乘法的混合运算的运算顺序知识点二、整数乘法运算定律在分数乘法中的应用1、乘法交换律2、乘法结合律3、乘法分配律A、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配B、注意相同因数的提取。

4、其他简便运算方法教务处签字：日期：年月日课后评价一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差二、教师评定1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差三、易错题四、学生总结五、过关检测作业布置教师留言教师签字：日期：2011年月日家长意见家长签字：日期：年月日分数乘法的简便运算一、复习旧知1、知识点复习分数乘整数（1）分数乘整数的意义：表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几倍是多少（2）分数乘整数的计算方法及简便运算 分数乘分数（1）分数乘分数的意义（求一个数的几分之几是多少。

） （2）分数乘分数的计算方法及简便运算 （3）因数与积的关系A 、一个数与真分数相乘的积，积小于这个数。

B 、一个数与假分数（带分数或整数）相乘的积，积大于这个数。

2、作业评讲 三、新课讲解知识点一、分数乘法的混合运算重点：运用运算定律对一些分数计算进行简便运算 难点:根据题目特征，灵活、合理运用定律进行简便计算 1、分数运算定律与整数的运算定律基本一致2、分数乘法的混合运算的运算顺序（与整数乘法，乘加，乘减的运算顺序相同）：分数乘法的混合运算，没括号的，先算乘法，再算加减，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

回顾：异分母分数相加减的方法：先通分，化成同分母分数，再进行加减 （1）不含括号的分数乘法计算：先算乘除，再算加减 【典型例题】154+54×87【巩固练习】95+54×87 73-31×53(2)含括号的分数乘法计算：先算括号里面的，再算括号外面的。

教育一对一个性化教案姓名教师姓名何梅芳授课日期2011-9-18授课时段13:30-15:30年级六年级课题分数乘法的简便运算考点分析分数乘法的混合运算与简便运算常考题型：简便计算教学步骤及教学内容一、复习旧知1、知识点复习分数乘整数；分数乘分数2、作业评讲二、新课讲解知识点一、分数乘法的混合运算1、分数运算定律与整数的运算定律基本一致2、分数乘法的混合运算的运算顺序知识点二、整数乘法运算定律在分数乘法中的应用1、乘法交换律2、乘法结合律3、乘法分配律A、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配B、注意相同因数的提取。

4、其他简便运算方法教务处签字：日期：年月日课后评价一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差二、教师评定1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差三、易错题四、学生总结五、过关检测作业布置教师留言教师签字：日期：2011年月日家长意见家长签字：日期：年月日分数乘法的简便运算一、复习旧知1、知识点复习分数乘整数（1）分数乘整数的意义：表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几倍是多少（2）分数乘整数的计算方法及简便运算 分数乘分数（1）分数乘分数的意义（求一个数的几分之几是多少。

） （2）分数乘分数的计算方法及简便运算 （3）因数与积的关系A 、一个数与真分数相乘的积，积小于这个数。

B 、一个数与假分数（带分数或整数）相乘的积，积大于这个数。

2、作业评讲 三、新课讲解知识点一、分数乘法的混合运算重点：运用运算定律对一些分数计算进行简便运算 难点:根据题目特征，灵活、合理运用定律进行简便计算 1、分数运算定律与整数的运算定律基本一致2、分数乘法的混合运算的运算顺序（与整数乘法，乘加，乘减的运算顺序相同）：分数乘法的混合运算，没括号的，先算乘法，再算加减，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

回顾：异分母分数相加减的方法：先通分，化成同分母分数，再进行加减 （1）不含括号的分数乘法计算：先算乘除，再算加减 【典型例题】154+54×87【巩固练习】95+54×87 73-31×53(2)含括号的分数乘法计算：先算括号里面的，再算括号外面的。

四年级分数混合运算(能简便用简便)四年级分数混合运算引言：本文档旨在介绍四年级学生如何进行分数混合运算。

本文将提供一些简便的策略和方法，以帮助学生更容易理解和解决这类问题。

了解分数：在进行分数混合运算之前，首先要确保四年级学生对分数的概念有所了解。

分数是指一个整体被平均分成若干等份，其中的一份就是分数。

例如，一个圆形披萨被平均分成8块，其中的一块就可以表示为1/8。

分数的加法和减法：分数的加法和减法是四年级学生在分数混合运算中最常见的操作。

下面是一些简便的策略：1. 如果两个分数的分母相同，只需要将它们的分子相加或相减，并将结果的分子写在分数线上，分母不变。

- 例如：1/4 + 3/4 = 4/4 = 12. 如果两个分数的分母不同，需要找到一个最小公倍数作为新的分母，并将两个分数转化为相同的分母后再进行加减操作。

- 例如：1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12分数的乘法和除法：分数的乘法和除法也是四年级学生需要掌握的内容。

下面是一些简便的策略：1. 分数的乘法：只需要将两个分数的分子相乘，并将结果的分子写在分数线上；分母相乘，并将结果的分母写在分数线下。

- 例如：2/3 * 3/4 = 6/12 = 1/22. 分数的除法：将除号变成乘号，然后将被除数与倒数（分子与分母互换位置）相乘。

- 例如：1/2 ÷ 1/5 = 1/2 * 5/1 = 5/2实例演练：为了帮助学生巩固所学知识，以下是一些分数混合运算的实例演练：1. 3/4 + 1/2 = ?2. 2/3 - 1/4 = ?3. 1/2 * 2/3 = ?4. 3/4 ÷ 1/3 = ?请学生们自行计算这些实例，然后对照答案检查结果。

结论：通过本文档，四年级学生应该能够简便地掌握分数混合运算的方法。

学生们可以通过实例演练来巩固所学知识，并在解决问题时运用这些策略。

希望本文能对学生们有所帮助。

分数乘法除法混合运算简便计算题1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。

①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算。

③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。

2、解决问题（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。

第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。

（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。

第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。

（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：①要找准单位“1”。

②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。

③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。

④解答方程。

（4）要记住以下几种算术解法解应用题：①对应数量÷对应分率=单位“1”的量②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。

3、要记住以下的解方程定律：加数＋加数＝和加数＝和－另一个加数被减数－减数＝差被减数＝差＋减数减数＝被减数－差因数×因数＝积因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商被除数＝商×除数除数＝被除数÷商4、绘制简单线段图的方法分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。

这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。

分数加减混合运算规律
减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a-c-b 加减混合计算
类型一：移动数字，数字带着前面的符号一起移，开头的数的符号都是加号，如，76－81－74中，7
6的符号是加号，81的符号是减号，7
4的符号是减号。

移动是为了先运算同分母的分数。

类型二：添括号，去括号以达到先运算同分母分数的目的。

原则是：减号后面添括号，去括号，括号里面要变号；加号后面添括号，去括号，括号里面不变号。

81－76－74＝81－（76＋74）或81－（76＋74）=81－76－7
4。

分数的加减混合运算与简便计算在数学中，加法和减法是最基本的运算符号，它们用于计算和比较数值之间的关系。

加法用于将两个或多个数值相加，而减法则用于从一个数值中减去另一个数值。

加法和减法是分数的混合运算中最常见的运算之一、对于分数的加法运算，我们需要将两个分数的分母相等，然后将它们的分子相加即可。

例如，计算1/4+3/4时，我们将两个分数的分母设为相同的4，然后将它们的分子相加，得到4/4，即等于1、类似地，我们可以用相同的方法来计算分数的减法运算。

在分数的减法运算中，我们同样需要将两个分数的分母相等。

然后，我们将减数的分子减去被减数的分子，得到的差即为减法的结果。

例如，计算2/3-1/3时，我们将两个分数的分母设为相同的3，然后将2减去1，得到1/3在进行分数的加减混合运算时，我们需要按照运算的顺序依次进行计算。

通常，我们先计算括号内的运算，再计算乘法和除法，最后计算加法和减法。

为了简化分数的加减混合运算，我们可以使用通分的方法。

通分指的是将两个分数的分母设为相同的数。

通过找到两个分数的最小公倍数作为新的分母，我们可以将它们转化为相同的分母，从而进行加法和减法运算。

例如，计算1/3+1/6时，我们可以将两个分数的分子分别乘以2和1，得到2/6+1/6=3/6，然后可以简化分数，最终得到1/2除了通分法，我们还可以使用分数化小数的方法来简化分数的加减运算。

首先，我们将分数化为小数形式，然后进行小数的加减运算。

最后，将小数结果转化为分数形式。

例如，计算1/2+1/4时，我们可以将1/2化为0.5，将1/4化为0.25，然后进行小数的加法运算，得到0.5+0.25=0.75，最后将小数0.75转化为分数3/4在进行分数的加减混合运算时，我们还需要注意分数的约分。

约分是将一个分数化为最简形式的过程。

通过将分子和分母同时除以它们的最大公约数，我们可以得到一个约分后的分数。

例如，将12/24约分，我们可以将分子和分母同时除以它们的最大公约数12，得到1/2在进行复杂的分数的加减混合运算时，我们可以使用分数的运算性质来简化计算。

分数四则混合运算一、分数四则混合运算的运算法则：1.加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。

2.乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。

3.除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。

二、分数四则混合运算的运算顺序：1.如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。

2.如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。

3.如果有括号，先算括号里面的。

4.如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

三、分数四则混合运算的运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

四、分数四则混合运算的运算性质：减法的性质、除法的性质。

五、分数四则混合运算的简便计算：利用乘法分配律及其逆运算或者减法的性质。

举例：1.分数四则混合运算计算：1) 3/11 - (+) × (2) 12 ÷ (1 +-) = 5/382) 1-[(21/49) × 1/7 + 18/35] ÷ 13/9 + 10 = -13/62.利用乘法分配律进行简便计算：1) (8/4 + 5/6) × 3/2 = 14/33.利用乘法分配律的逆运算进行简便计算：1) [(35/31) - (2/3)] ÷ [(32/48) + (4/8)] × 21/19 = -35/114.添加因数“1”进行简便计算：1) [3/14 × 4/5 - 1/3] ÷ [5/17 × (6/5 + 1/6)] = -61/142 5.解方程：1) 85/(13X11) + X/(15X7) = 57/(235X271)；解得 X = /72) 3X + 2/(X-1) = 18；解得 X = 5 或 -33) X - (1/X) = 1；解得X = (1 + √5)/2 或 (1 - √5)/2xxxxxxxx3课后作业：一、填空33小时＝1980分，千米＝1000米，300克＝0.3千克2、剪去的是剩下的，剪去的是全长的（同一物体）；实际比计划增产，实际是计划的（增产量）；今年比去年节约，今年是去年的（节约量）。

分数混合运算简便运算练习题一、加法与减法1. 将以下分数相加：1/4 + 2/3解答：首先，需要找到两个分数的公共分母。

在这个例子中，我们可以将1/4转换为3/12，将2/3转换为8/12。

现在，将3/12和8/12相加：3/12 + 8/12 = 11/12所以，1/4 + 2/3 = 11/12。

2. 将以下分数相减：5/8 - 1/6解答：首先，需要找到两个分数的公共分母。

在这个例子中，我们可以将5/8转换为15/24，将1/6转换为4/24。

现在，将15/24和4/24相减：15/24 - 4/24 = 11/24所以，5/8 - 1/6 = 11/24。

二、乘法与除法1. 将以下分数相乘：2/3 × 3/5解答：将分子相乘，分母相乘：2/3 × 3/5 = 6/15我们可以简化这个分数，将分子和分母都除以它们的最大公约数，即2：6/15 ÷ 2/2 = 3/5所以，2/3 × 3/5 = 3/5。

2. 将以下分数相除：4/5 ÷ 2/3解答：将除号转为乘号，并将除数的分子与被除数的分母相乘，并将除数的分母与被除数的分子相乘：4/5 ÷ 2/3 = 4/5 × 3/2将分子相乘，分母相乘：4/5 × 3/2 = 12/10我们可以简化这个分数，将分子和分母都除以它们的最大公约数，即2：12/10 ÷ 2/2 = 6/5所以，4/5 ÷ 2/3 = 6/5。

三、混合运算1. 计算以下表达式：2/3 + 1/4 × 3/5解答：首先，我们需要先进行乘法计算：1/4 × 3/5 = 3/20现在，将2/3和3/20相加：2/3 + 3/20 = 40/60 + 9/60 = 49/60 所以，2/3 + 1/4 × 3/5 = 49/60。

2. 计算以下表达式：1/2 - (1/3 ÷ 2/5)解答：首先，我们需要进行除法计算：1/3 ÷ 2/5 = 5/6现在，将1/2减去5/6：1/2 - 5/6 = 3/6 - 5/6 = -2/6我们可以简化这个分数，将分子和分母都除以它们的最大公约数，即2：-2/6 ÷ 2/2 = -1/3所以，1/2 - 1/3 ÷ 2/5 = -1/3。

六年级分数的四则运算+简便计算专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。

2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

练习：1、34 -（15 + 13 ）× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、⎪⎭⎫⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、（52－81）÷401二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：① 乘法交换律：________________________② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。

分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。

第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。