2018届高中数学专题03探索否命题和命题的否定的区别特色训练新人教A版选修2
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专题03 探索否命题和命题的否定的区别
一、选择题
1．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中】在命题“若mn，则22mn”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0 个
【答案】C
【解析】原命题“若mn，则22mn”为假命题，其逆命题为“若22mn，则mn”，也为假命题，故原命题的逆命题、否命题、逆否命题都为假命题，即假命题的个数为3。选C。
2．【河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研】下列选项中，说法正确的是( )
A. 命题“2,0xRxx”的否定是“2,0xRxx”
B. 命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件
C. 命题“若22ambm,则ab”是假命题
D. 命题“在ABC中，若1sin2A，则6A”的逆否命题为真命题
【答案】C
3．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（ ）
A. 命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3
B. 命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0
C. 命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0
D. 命题p的逆否命题是真命题
【答案】D
【解析】命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0的逆命题为：若x2﹣2x﹣8＞0，则x＜﹣3，A错误；
命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0的否命题为：若3x，则2280xx ，B、C错误；命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0是真命题，则命题p的逆否命题是真命题,选D.
4．【山西省河津三中2018届高三一轮复习阶段性测评】已知,abR，命题“若2ab，则224ab”的否命题是（ ）
A. 若2ab，则224ab B. 若2ab，则224ab
C. 若2ab，则224ab D. 若2ab，则224ab
【答案】C
【解析】由否命题的定义知，命题“若2ab，则224ab”的否命题是“若2ab，则224ab”。选C。
5．【福建省德化一中、永安一中、漳平一中2018届高三上学期三校联考】若命题“0xR，使得2003210xax”是假命题，则实数a取值范围是
A. 3,3 B. ,33,
C. 3,3 D. ,33,
【答案】C
6．【山西省45校2018届高三第一次联考】已知，命题“若，则”的否命题是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】C
【解析】因为将原命题的条件和结论同时否定之后，可得到原命题的否命题，所以命题“若2ab ，则224ab ”的否命题是“若2ab ，则224ab ”，故选C.
7．【山西省45校2018届高三第一次联考】“若2a,则24a”的否命题是（ ）
A. 若2a,则24a B. 若2a,则24a
C. 若2a,则24a D. 若2a,则24a
【答案】C
【解析】将原命题的条件和结论同时否定之后，可得原命题的否命题： 若2a,则24a.
故选C.
8．【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】下列命题中为真命题的是（ ）
A. 命题“若1x，则21x”的否命题
B. 命题“若xy，则xy”的逆命题
C. 命题“若1x，则220xx”的否命题
D. 命题“若tan3x，则3x”的逆否命题
【答案】B
9．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（ ）
A. ￢p：∃x∈A，2x∈B B. ￢p：∃x∉A，2x∈B
C. ￢p：∃x∈A，2x∉B D. ￢p：∀x∉A，2x∉B
【答案】C
【解析】由题意得命题:,2pxAxB的否定为:,2pxAxB；故选C.
10．【甘肃省天水三中2018届高三上学期第二次阶段检测】有下列四个命题：
①“若0xy, 则,xy互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若1q,则220xxq有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
【答案】C
【解析】“若0xy, 则,xy互为相反数”的逆命题为“若,xy互为相反数, 则0xy”，为真；
“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积相等”，为假；
“若1q,则220xxq有实根”的逆否命题与原命题真假相同，因为1q时，44q0,所以220xxq有实根，即原命题为真，因此其逆否命题为真；
“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等三角形不等边”，为假；因此选C.
11．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中考】若命题“且”为假，且“”为假，则（ ）．
A.或为假 B.为假 C.为真 D.为假
【答案】D
12．【辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考】下列判断错误．．的是
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“”的否定是“”
C. 若均为假命题,则为假命题
D. 命题：若=-1，则的逆否命题为：若或，则
【答案】D
【解析】对于，由知，不等式两边同乘以得，，反之，若，则取时，不能得到，故是的充分不必要条件，故正确；对于，因为“”是全称命题，故其否定是特称命题，为“”，故正确；对于，若均为假命题，则为
假命题，故正确；对于，若，则或的逆否命题为，若且则，D错，故选D.
13．【安徽省太和中学2016-2017学年高二下学期第三次月考】已知命题:px， yZ， 222015xy，则p为（ ）
A. 22,,2015xyZxy B. 22,,2015xyZxy
C. 22,,2015xyZxy D. 不存在22,,2015xyZxy
【答案】A
【解析】含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为特征量词，再将结论否定即可，故本题选A．
14．【河北省巨鹿中学2016-2017学年高二下学期第三次月考】设命题2:,10pxRx，则p为（ ）
A. 200,10xRx B. 200,10xRx C. 200,10xRx D. 20,10xRx
【答案】B
【解析】根据p可得： 200,10xRx，故选B
二、填空题
15．【北京通州潞河中学2016-2017高二上学期期中】命题“若0m，则22:20Cxyxm过原点”的否命题．．．是___________.
【答案】若0m，则圆22:20Cxyxm不过原点
点睛：否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变).
16．【江苏省常熟中学2018届高三10月阶段性抽测】命题“若20xx，则2x”的否命题是__________.
【答案】若20xx，则2x
【解析】命题的否命题需要同时否定条件和结论，
则命题“若20xx，则2x”的否命题是若20xx，则2x.
17．【宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第一次月考】命题“若，则中至少有一个为0.”的否命题为__________.
【答案】若，则全不为0.
【解析】命题的否命题需要将条件和结论全否，
所以命题“若，则中至少有一个为0.”的否命题为若，则全不为0.
18．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“若1,x则21x”的否命题是______________.
【答案】若1,x则21x
19．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题:2px且3y，则p为__________．
【答案】2x或3y
【解析】p且q的否定为p或q，所以“2x且3y”的否定为“2x或3y”，故答案为2x或3.y
三、解答题
20．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】写出“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假．
【答案】详见解析
【解析】试题分析：原命题“若p，则q”，它的逆命题为：“若q，则p ”，它的否命题为“若p 则q ”，它的逆否命题为“若q，则p”，由于2x时， 2560xx成立，原命题为真命题 ，
256023xxxx或，逆命题为假，根据互为逆否命题同真假可判断出否命题和逆否命题的真假.
试题解析：
逆命题：若x2﹣5x+6=0，则x=2，
假命题；
【点睛】本题考查四种命题及四种命题的关系，命题“若p，则q”，它的逆命题为：“若q，则p ”，它的否命题为“若p 则q ”，它的逆否命题为“若q，则p”，由于互为逆否的两个命题同真假，所以只需判断两个命题的真假就够了，说明命题为真命题，需要证明其成立，说明一个命题为假命题只需举一个反例.
