答案：A
15（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 答案：A
16（天津文4）设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =∈->=∈<，
{}|(2)0C x R x x =∈->，则“x A B ∈”是“x C ∈”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．即不充分也不必要条件
答案：C
17（全国大纲理3、文4）下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）
（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞
答案：A
命题意图：本题主要考查充要条件及不等式的性质.
解析：即寻找命题P ,使P a b ?>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. 18（陕西理、文1）设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆命题是 （ ）
（A ）若a b ≠-，则||||a b ≠ （B ）若a b =-，则||||a b ≠
（C ）若||||a b ≠，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =- 答案：D
分析：首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
解析：原命题的条件是a b =-，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b =，作为逆命题的条件，即得逆命题“若||||a b =，则a b =-”，故选D ．
19（陕西理12、文14）设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有整数．．根的充要条件是n = ．
答案：3或4
分析：直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算． 解析：41642
n x ±-=24n =±-，因为x 是整数，即24n ±-为整数，所以4n -为整数，且4≤n ，又因为n N +∈，取1,2,3,4n =，验证可知3,4n =符合题意；反之3,4n =时，可推出一元二次方程240x x n -+=有整数．．
根． 20（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
答案：A
解析：x <-1?x 2-1>0，但x 2-1>0成立时，x <-1不一定成立。
高中数学专题-集合的概念及其基本运算
高中数学专题-集合的概念及其基本运算 【考纲考点剖析】 考 点 考纲内容 5年统计 分析预测 1.集合间的 基本关系 1．了解集合、元素的含义及其关系。 2．理解全集、空集、子集的含义， 及集合之间的包含、相等关系。 3．掌握集合的表示法 (列举法、描述法、Venn 图)。 1.集合交、并、补的运算是考查的热点； 2.集合间的基本关系 很少涉及； 3.题型：选择题 4.备考重点： (1) 集合的交并补的混合运算； (2) 以其他知识为载体考查集合之间的关系； (3) 简单不等式的解法. 2.集合的基 本运算 1．会求简单集合的并集、交集。 2．理解补集的含义，且会求补集。 【知识清单】 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ?． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示 数集 自然数 集 正整数 集 整数集 有理数 集 实数集 符号 N N *或 N ＋ Z Q R 2．集合间的基本关系 （1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合
A 包含于集合 B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。记为A B ?或B A ?． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。记为A B ?≠． （3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集． （4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n 个，真子集个数为21n -． 3．集合的运算 (1)三种基本运算的概念及表示 名称 交集 并集 补集 数学 语言 A∩B={x|x ∈A,且x ∈B} A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B} C U A={x|x ∈ U,且x ?A} 图形 语言 （2）三种运算的常见性质 A A A =I ， A ?=?I ， A B B A =I I ， A A A =U ， A A ?=U ， A B B A =U U ． (C A)A U U C =，U C U =?，U C U ?=． A B A A B =??I , A B A B A =??U , ()U U U C A B C A C B =U I , ()U U U C A B C A C B =I U ． 【重点难点突破】 考点1 集合的概念 【1-1】【全国卷II 理】已知集合，则中元素的 个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A
高中数学专题练习常用逻辑用语
高中数学 课间辅导----常用逻辑用语 1．设5 :(1,)2 p x ?∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ?为假命题，则t 的取值范围为_____________. 2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的 条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”） 3．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的 条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空） 4．命题:p x R ?∈，()f x m ≥，则命题p 的否定p ?是 ． 5．下列命题中为真命题的是 ． ①命题“?x∈R，x 2+2＞0”的否定； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围 ． 7．命题“?x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是 ． 8．命题“0,21x x ?>>”的否定 ． 9．已知命题:p 对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥，命题:q 存在2,220x R x ax a ∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 10．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ?是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 ． 11．已知命题p ：“0>?x ，有12≥x 成立”，则p ?为_______. 12．给出下列五个命题: ①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点； ②若()0'0f x =，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③命题“2,0x R x x ?∈->” 的否定是“2,0x R x x ?∈->”； ④“12x <<” 是“21x >成立”的充分不必要条件 ⑤若函数()2y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线2x =对称； 其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号） 13．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为 12的扇形面积为12 ； ②在ABC ?中，A B <的充要条件是sin sin A B <； ③在ABC ?中，若4AB = ，AC =3B π= ，则ABC ?为钝角三角形；
高中数学简单逻辑专题解析(精编版)
全国高考数学试题分类解析——简单逻辑 1.(安徽理科第7题）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．． 是（ ） （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的数不是偶数 解析：全称命题的否定是特称命题，选D 2.（北京文科第4题）若p 是真命题，q 是假命题，则（ ） （A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ?是真命题 (D)q ?是真命题 答案: D 3.（福建理科第2题）若R a ∈，则2=a 是0)2)(1(=--a a 的（ ） A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：A 4.（福建文科3）若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 答案：A 5.（湖北理科9、文科10）若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,?，那么()0,=b a ?是a 与b 互补（ ） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 答案：C 解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则()0,2=-=-=a a a a b a ?，反之，若()0,22=--+=b a b a b a ? 则022≥+=+b a b a ，两边平方得ab b a b a 22222++=+0=?ab ，则a 与b 互补，故选C. 6.（湖南理科2）设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ?”则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件
新高中数学《集合》专项测试 (1145)
高中数学《集合》测试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理) 3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（ ） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x ＜－2} B.{x |x ＞3} C.{x |－1＜x ＜2} D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1） 5．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理） C 6．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 7．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（ ） （A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2 ―4ac ＜0 （C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜0 二、填空题 8．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足
高中数学常用逻辑用语总复习
常用逻辑用语 常用逻辑用语 命题及其关系 命题 四种命题 四种命题间的相互关系 充分条件与必要条 件 充分条件与必要条件 充分条件、必要条件的四种类型简单的逻辑连接词 “且”“或”“非” 命题p∨q，p∧q ，?p 的真假判定 全称量词与存在量 词 全称量词与全程命题 存在量词与特称命题 含有一个量词的命题的否定
一、命题及其关系 1．命题 命题定义：能够判断真假的语句，即能够判断对错的陈述句． 真假命题：判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 一般形式：“若p ，则q ”，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 例如： 命题：“太阳比地球大”（真命题），“若1x =，则13x +=”．（假命题） 非命题：“打篮球的个子都很高吗？”，“我到河北省来”．（不能判断真假） 2．四种命题 原命题：题目直接给的命题． 逆命题：把原命题反过来说． 否命题：把原命题条件和结论否了（用? p 和? q 表示，读作“非p ”和“非q ”）． 逆否命题：把原命题反过来说，再把条件和结论否了．
例如： 3．四种命题的关系 关系图： 结论： 原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，即：如果两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． 例如： 原命题：如果1 x=，那么2230 x x +-=（真命题） 逆命题：如果2230 x x +-=，那么1 x=（假命题） 否命题：如果1 x≠，那么2230 x x +-≠（假命题） 逆否命题：如果2230 x x +-≠，那么1 x≠（真命题）
如果两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． 例如： 原命题：如果1x =，那么12x +=（真命题） 逆命题：如果12x +=，那么1x =（真命题） 否命题：如果1x ≠，那么12x +≠（真命题） 练习题：
2013高中数学精讲华第01章 集合与简易逻辑
集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1.集合{(,)02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______ ． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8或2___． 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=，{01R B C A x x ?=<<或 23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1）{12}A x x =≤≤ ，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=，R A C A R ?=， 可得A B ?. 而{01R B C A x x ?=<<或23}x <<， ∴{01x x <<或23}x <<.B ? 借助数轴可得B A =?{01x x <<或23}x <<{03}x x =<<. {0,2}
高中数学 集合与常用逻辑用语 测试题(精选.)
集合与常用逻辑用语测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x2＋2x －3>0，命题q ：x>a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( ) A. [1，＋∞) B. (－∞，1] C. [－1，＋∞) D. (－∞，－3] 2．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A. 02a << B. 2a > C. 02a <≤ D. 2a ≥ 3．已知集合{}2|9 A x y x ==-， {}| B x x a =≥，若A B A ?=，则实数a 的取值范围是( ) A. (],3-∞- B. (),3-∞- C. (],0-∞ D. [ )3,+∞ 4．已知a R ∈，则“0a =”是“()2f x x ax =+是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,2A =-，集合{} 210B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}1,1- D. {}0 6．命题“x R ?∈， 3210x x -+>”的否定是（ ） A. x R ?∈， 3210x x -+< B. x R ?∈， 3210x x -+≤ C. x R ?∈， 3210x x -+≤ D. 不存在x R ∈， 3210x x -+> 7．已知命题:p 若α β， a α，则a β；命题:q 若a α， a
高一数学集合练习题及答案(人教版)
一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤
9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
高中数学 选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题(整理含答案)
高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个
C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________．
高中数学竞赛标准讲义第一章集合与简易逻辑
第一章 集合与简易逻辑 一、基础知识 定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记 为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ?。例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、 整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用?来表示。集合分有限集和无限集两种。 集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。 定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ?，例如Z N ?。规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。 定义3 交集，}.{B x A x x B A ∈∈=且I 定义4 并集，}.{B x A x x B A ∈∈=或Y 定义5 补集，若},{,1A x I x x A C I A ?∈=?且则称为A 在I 中的补集。 定义6 差集，},{\B x A x x B A ?∈=且。 定义7 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合 },,{b a R x b x a x <∈≤≤记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞ 定理1 集合的性质：对任意集合A ，B ，C ，有： （1）);()()(C A B A C B A I Y I Y I = （2）)()()(C A B A C B A Y I Y I Y =； （3）);(111B A C B C A C I Y = （4）).(111B A C B C A C Y I = 【证明】这里仅证（1）、（3），其余由读者自己完成。 （1）若)(C B A x Y I ∈，则A x ∈，且B x ∈或C x ∈，所以)(B A x I ∈或)(C A x I ∈，即)()(C A B A x I Y I ∈；反之，)()(C A B A x I Y I ∈，则)(B A x I ∈或)(C A x I ∈，即A x ∈且B x ∈或C x ∈，即A x ∈且)(C B x Y ∈，即).(C B A x Y I ∈ （3）若B C A C x 11Y ∈，则A C x 1∈或B C x 1∈，所以A x ?或B x ?，所以)(B A x I ?，又I x ∈，所以)(1B A C x I ∈，即)(111B A C B C A C I Y ?，反之也有 .)(111B C A C B A C Y I ? 定理2 加法原理：做一件事有n 类办法，第一类办法中有1m 种不同的方法，第二类办法中有2m 种不同的方法，…，第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事一共有n m m m N +++=Λ21种不同的方法。 定理3 乘法原理：做一件事分n 个步骤，第一步有1m 种不同的方法，第二步有2m 种不同的方法，…，第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事一共有n m m m N ???=Λ21种不同的方法。 二、方法与例题 1．利用集合中元素的属性，检验元素是否属于集合。 例1 设},,{2 2Z y x y x a a M ∈-==，求证： （1）)(,12Z k M k ∈∈-；
高中数学必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 解答题专题训练 (17)-200807(解析版)
第一章集合与常用逻辑用语解答题专题训练 (17) 1.设A=[?1,1],B=[?2,2]，函数f(x)=2x2+mx?1． (1)设不等式f(x)≤0的解集为C，当C?(A∩B)时，求实数m的取值范围； (2)若对任意x∈R，都有f(1?x)=f(1+x)成立，试求x∈B时，函数f(x)的值域； (3)设g(x)=2|x?a|?x2?mx(a∈R)，求f(x)+g(x)的最小值． 2.已知数列{a n}满足：a1=1 2,a n+1=n+1 2n a n． (1)求数列{a n}的通项公式； (2)求数列{a n}前n项和S n； (3)若集合A={n|2?S n?n+2 n2+n λ}中含有4个元素，求实数λ的取值范围． 3.设n≥3,n∈N?，在集合{1,2,???,n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大 元素相加，和记为a，较小元素之和记为b． (1)当n=3时，求a,b的值； (2)求证：对任意的n≥3,n∈N?，b a 为定值．
4.定义函数f a(x)=4x?(a+1)·2x+a，其中x为自变量，a为常数． (Ⅰ)若函数f a(x)在区间[0,2]上的最小值为?1，求a的值； (Ⅱ)集合A={x|f3(x)≥f a(0)}，B={x|f a(x)+f a(2?x)=f2(2)}，且(?R A)?B≠?，求a的取值范围． 5.已知数列{x n}：x1，x2，x3，…，x n，…，对于任意正整数m,n(n≠m,m>1)，记满足不等式： x n?x m≥t(n?m)的t构成的集合为T(m)． (1)若给定m=2，数列{x n}满足x n=n2，试求出集合T(2)； (2)如果T(m)(m∈N?,m>1)均为相同的单元素集合，求证：数列{x n}为等差数列； (3)如果T(m)(m∈N?,m>1)为单元素集合，那么数列{x n}还是等差数列吗？如果是等差数列， 请给出证明；如果不是等差数列，请说明理由． 6.设p：“?x∈R，sinx≤a+2”；q：“f(x)=x2?x?a在区间[?1,1]上有零点”． (1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数a的 取值范围． 7.已知函数f(x)=x2?2ax+a+2， (1)若f(x)≤0的解集A?{x|0≤x≤3}，求实数a的取值范围； (2)若g(x)=f(x)+|x2?1|在区间(0,3)内有两个零点x1，x2(x1高一数学必修一《集合》专题复习
高一数学必修一《集合》专题复习 一．集合基本概念及运算 1．集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知{}{}1,2,3,2,4A B ==，定义{}|A B x x A x B -=∈?且，则A B -= A. {}1,2,3 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ?为 （ ） A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}- 4．已知集合2{|2,}M y y x x ==-+∈R ，集合}{|2,02x N y y x ==≤≤,则 ()M N =R e（ ） A ．[]1,2 B ．(]2,4 C ．[)1,2 D ．[)2,4 5.已知{}{}222,21x A y y x x B y y ==-++==-，则A B = _________。 6、已知R x ∈ ，集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{}3A ?B =-，求x 的值和集合A?B ． 7. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞，若,A B =? 则实数a 的取值范围为 ▲ . 8．已知集合，，且，求实数 的取值范围。 9．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{} 2|(1)0B x x m x m =+++=； 若A B ?，求m 的值。 10.已知集合{}{}{}|28,|16,|A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>，U R =. (I)求A B ， U C A B ；(II)若A C ≠? ,求实数a 的取值范围．
高中数学教案集合与简易逻辑
集合与简易逻辑 一.知识网络 以“集合”为基础，由“运算”分枝杈. 二．高考考点 1．对于集合概念的认识与理解，重点是对集合的识别与表达. 2．对集合知识的综合应用，重点考查准确使用数学语言的能力以及运用数形结合思想解决问题的能力. 3．理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；命题的四种形式；相关命题的等价转换，重点考查逻辑推理和分析问题的能力. 4．充分条件与必要条件的判定与应用. 三．知识要点 （一）集合 1.集合的基本概念 （1）集合的描述性定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合.
认知：集合由一组指定的（或确定的）对象的全体组成，整体性是其重要特征之一.集合的元素须具备以下三个特性： （I）确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象是否为这个集合的元素是明确的，只有“是”与“否”两种情况. （II）互异性：集合中的任何两个元素都不相同. （III）无序性：集合中的元素无前后顺序之分. （2）集合的表示方法 集合的一般表示方法主要有 （I）列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法. 提醒：用列举法表示集合时，须注意集合中元素的“互异性”与“无序性”，以防自己表示有误或被他人迷惑. （II）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. ①描述法的规范格式：｛x|p(x),x∈A｝其中，大括号内的竖线之前的文字是“集合的代表元素”，竖线后面是借助代表元素描述的集合中元素的属性及范围（即判断对象是否属于集合的确定的条件）. ②认知集合的过程： 认清竖线前的代表元素；考察竖线后面代表元素的属性及范围结合前面的考察与集合的意义认知集合本来面目. 例：认知以下集合： ; ；;，其中M=｛0，1｝. 分析：对于A，其代表元素是有序数对（x,y）,即点（x,y）点（x,y）坐标满足函数式y=x2-1(x∈R) 点（x,y）在抛物线y=x2－1上集合A是抛物线y=x2-1(x∈R)上的点所组成的集合. 对于B，其代表元素为y y是x的二次函数：y=x2-1(x∈R)，再注意到集合的意义是范围集合B是二次函数y=x2-1(x∈R)的取值范围集合B是二次函数y=x2-1(x∈R)的值域，故 B=｛y|y≥－1｝. 对于C，其代表元素是x x是二次函数y=x2-1的自变量集合C是二次函数y=x2-1的自变量的取值范围集合C是二次函数y=x2-1(x∈R)的定义域，即C=R. 对于D，其代表元素是x x是集合M的子集集合D由M的（全部）子集组成，故D=｛φ，｛0｝，｛1｝，｛0，1｝｝. （III）数轴法和文氏图法：文氏图法是指用一条封闭曲线围成的区域（内部）表示集合的方法.此为运用数形结合方法解决集合问题的原始依据. 评注：集合的符号语言与文字语言的相互转化，是师生研究集合的基本功.为了今后的继续性发展，这一软性作业必须高质量完成. 2．集合间的关系 （1）子集 （I）子集的定义（符号语言）：若x∈Ax∈B,则AB（注意：符号的方向性） 规定：空集是任何集合的子集，即：对任何一个集合A，都有φA 显然：任何一个集合都是自身的子集, 即AA. （II）集合的相等：若AB且BA，则A=B. （III）真子集定义：若AB且A≠B；则AB（即A是B的真子集）. 特例：空集是任何非空集合的真子集. （2）全集，补集
2简单逻辑 - 难 - 习题
简单逻辑习题 一、选择题（共16小题；共80分） 1. 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( ) A. a>b+1 B. a>b?1 C. a2>b2 D. a3>b3 2. 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则∣z1∣=∣z2∣”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的 判断依次如下，正确的是( ) A. 真，假，真 B. 假，假，真 C. 真，真，假 D. 假，假，假 3. 对于非零向量a?，b??，“a?+b??=0??”是“a?∥b??”的( )． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题p：“m=?1”，命题q：“直线x?y=0与直线x+m2y=0互相垂直”．则命题p是 命题q的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 5. “x≥1”是“lgx≥0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设{a n}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{a n}为递增数列”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列说法正确的是( ) A. 存在x0∈R，使得1?cos3x0=log21 10 B. 函数y=sin2xcos2x的最小正周期为π C. 函数y=cos2(x+π 3)的一个对称中心为(?π 3 ,0) D. 角α的终边经过点(cos(?3),sin(?3))，则角α是第三象限角 8. “sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 下面四个命题中的真命题是( ) A. 命题“?x≥2，均有x2?3x+2≥0”的否定是：“?x<2，使得x2?3x+2<0” B. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班人数可能为60
高一数学集合练习题专题训练(含答案)
高一数学集合练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（共__小题） 1．下列写法： （1）{0}∈{1，2，3}；（2）??{0}；（3）{0，1，2}?{1，2，0}；（4）0∈? 其中错误写法的个数为（） A．1B．2C．3D．4 2．已知集合M={a|a=+，k∈Z}，N={a|a=+，k∈Z}，则（） A．M=N B．M?N C．N?M D．M∩N=? 3．下列各式正确的是（） A．2?{x|x≤10}B．{2}?{x|x≤10}
C．?∈{x|x≤10}D．??{x|x≤10} 4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}?{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．设A、B是两个集合，对于A?B，下列说法正确的是（） A．存在x0∈A，使x0∈B B．B?A一定不成立 C．B不可能为空集D．x0∈A是x0∈B的充分条件 6．设U为全集，集合M、N?U，若M∪N=N，则（） A．?U M?（?U N）B．M?（?U N）C．（?U M）?（?U N）D．M?（?U N） 7．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．1 8．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集个数是（） A．5B．8C．16D．32 9．下列四个集合中，是空集的是（） A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5} C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4} 10．已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（） A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=? 11．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）
高中数学题库A集合与简易逻辑简单逻辑
已知命题2:6,:,p x x q x Z -≥∈∧若“p q?”?与“q?”同时为假命题，求x 的值。 答案： q p ∧ ?与“q?同时为假命题，所以p 为真，q 为假。故???<-∈6 ||2x x Z x 来源：09年福建省福州市月考一 题型：解答题，难度：中档已知：命题1:()p f x -是()12f x x =-的反函数，且1|()|2f a -<； 命题:q 集合2{|10,},{|0}A x x ax x R B x x =++=∈=>，且A B φ=， 试求实数a 的取值范围使得命题,p q 有且只有一个真命题 答案： 因为()12f x x =-，所以11()2x f x --= ………………………………（1分） 由1|()|2f a -<得1||22 a -<，解得35a -<< ………………………………（3分） 因为A B φ=，故集合A 应分为A φ=和A φ≠两种情况 （1）A φ=时，24022a a ?=-- …………………………………………………（9分） 若p 真q 假，则32a -<≤-…………………………………………………………（10分） 若p 假q 真，则5a ≥ ……………………………………………………………（11分） 故实数a 的取值范围为32a -<≤-或5a ≥………………………………………（12分） 来源：08年高考荆州中学月考一 题型：解答题，难度：中档 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 都是锐角”的否命题为: _______________，否定形式是_____________- 答案： 否定形式：△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 不都是锐角” 否命题：△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A.∠B 不都是锐角” 来源：09年福建省福州市月考一
(完整word版)高中数学选修1-1《常用逻辑用语》知识点讲义.docx
第一章常用逻辑用语 一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2、一般形式：“ 若p则q” . 二、四种命题 原命题：若 p则 q p q 逆命题：若 q则 p q p 否命题：若p则 q p q 逆否命题：若q则 p q p 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假 ) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假 ) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真 ) 结论 :①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1、若 p q , 称 p是 q的充分条件， q是 p的必要条件 . 2、若 p q, 称 p不是 q的充分条件， q不是 p的必要条件 . 3、若 p q而且 q p, 记作“ p q” , 称 p是q的充分必要条件，简 称 p是 q的充要条 件 .
注：可以借助集合关系来判定： p q p是 q的充分条件 . p q p是 q的充分不必要条件 . 例： “ 福州人” “ 福建人” 集合 “ 福州人”“ 福建人” 命题 “福州人”是“福建人”的充分条件 . “福建人”是“福州人”的必要条件 . 四、复合命题真假的表格. 1、2、3、
五、全称量词、存在量词 1、全称命题 p :x M , P x 2、特称命题 p : x0M , P x0 它的否定 p :x M , P x0它的否定 p : x M , P x 例：“ 四边形都有外接圆” P :四边形ABCD ,都有A、B、C、D共圆.全称命题 P : 四边形 A1 B1C1D1其中A1 + C1 =200，其中 A、 B、 C、D不共圆 . 特称命题 “存在 x0R，使 x02 +2x020 " P : x0R，使 x02 +2x020 P : x R， x2 +2x 20
高中数学-常用逻辑用语练习
高中数学-常用逻辑用语练习 能力深化提升 类型一四种命题及其真假判断 【典例1】(·银川高二检测)将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假. (1)垂直于同一平面的两条直线平行. (2)当mn<0时,方程mx2-x+n=0有实数根. 【解析】(1)将命题写成“若p,则q”的形式为:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若两条直线平行,则这两条直线垂直于同一个平面.(假) 否命题:若两条直线不垂直于同一个平面,则这两条直线不平行.(假) 逆否命题:若两条直线不平行,则这两条直线不垂直于同一个平面.(真) (2)将命题写成“若p,则q”的形式为:若mn<0,则方程mx2-x+n=0有实数根. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,则mn<0.(假) 否命题:若mn≥0,则方程mx2-x+n=0没有实数根.(假) 逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则mn≥0.(真) 【方法总结】四种命题的写法及其真假的判断方法 (1)四种命题的写法: ①明确条件和结论:认清命题的条件p和结论q,然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题. ②应注意:原命题中的前提不能作为命题的条件. (2)简单命题真假的判断方法: ①直接法:判断简单命题的真假,通常用直接法判断.用直接法判断时,应先分清条件和结论,运用命题所涉及的知识进行推理论证. ②间接法:当命题的真假不易判断时,还可以用间接法,转化为等价命题或举反例.用转化法判断时,需要准确地写出所给命题的等价命题. 【巩固训练】(·海南高二检测)有下列四个命题:
