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山东省泰安市2016届高三数学二模试卷 理(含解析)

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2016年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x＜0}，则（ ）

A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B

3．设，，是非零向量，已知：命题p：∥，∥，则∥；命题q：若•=0，

•=0则•=0，则下列命题中真命题是（ ）

A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．￢p∨q

4． =（ ）

A． B．﹣1C． D．1

5．执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（ ）

A．4B．5C．6D．55

6．在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）

A．﹣32B．0C．32D．1

7．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

2 8．已知x，y满足条件，若z=mx+y取得最大值的最优解不唯一，则实数m的值为（ ）

A．1或﹣B．1或﹣2C．﹣1或﹣2D．﹣2或﹣

9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）

A．﹣=1B．﹣=1

C．﹣=1D．﹣=1

10．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.

11．长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 ．

12．已知直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值为 ．

13．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 ．

14．已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤12时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的最大值是 ．

15．给出下列命题： 3 ①已知ξ服从正态分布N（0，δ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；

②函数f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2）＞f（log2）＞f[（）2]

③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=﹣3，

其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）．

三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角的对边，且cosC+sinC=．

（Ⅰ）求∠B的大小；

（Ⅱ）若a+c=5，b=7，求的值．

17．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．

（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标 课外体育达标 合计

男 60

女 110

合计

（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为ξ，求ξ得分布列和数学期望．

附参考公式与数据：K2=

P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001

k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

18．已知正项等差数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，若a1+3，2a2+2，a6+8成等比数列．

4 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）记Pn=+++…+，Qn=+++…+，证明：Pn≥Qn．

19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1，△AA1B是边长为2的正三角形，A1D=2，BC=1．

（1）证明：MD∥平面ABC；

（2）证明：BC⊥平面ABB1A1

（3）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．

20．已知函数f（x）=x2+mlnx+x

（1）求f（x）的单调区间；

（2）令g（x）=f（x）﹣x2，试问过点P（1，3）存在多少条直线与曲线y=g（x）相切？并说明理由．

21．已知椭圆C： +=1，（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆的上、下焦点，过点F2作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若△ABF1周长为4

（1）求椭圆C的标准方程

（2）P是y轴上一点，以PA、PB为邻边作平行四边形PAQB，若P点的坐标为（0，﹣2），≤≤1，求平行四边形PAQB对角PQ的长度取值范围．

5

2016年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】化简复数，得出其共轭复数．

【解答】解： ==，

∴复数的共轭复数是+．

故选：A．

2．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x＜0}，则（ ）

A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】求出集合A，B，根据集合包含关系的定义，可得答案．

【解答】解：∵集合A={x|y=}=（﹣∞，2]，B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），

故B⊆A，

故选：C．

3．设，，是非零向量，已知：命题p：∥，∥，则∥；命题q：若•=0，

•=0则•=0，则下列命题中真命题是（ ）

A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．￢p∨q

【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算．

【分析】根据向量共线的性质以及向量数量积的应用，判断pq的真假即可．

【解答】解：∵，，是非零向量，

∴若∥，∥，则∥；则命题p是真命题，

若•=0， •=0，则•=0，不一定成立，

比如设=（1，0），=（0，1），=（2，0），满足•=0， •=0，但•=2≠0，则•=0不成立，

即命题q是假命题，

则p∨q为真命题．，p∧q为假命题．，（￢p）∧（￢q），￢p∨q都为假命题，

故选：A．

4． =（ ）

A． B．﹣1C． D．1

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】由条件利用两角和差的三角公式化简所给的式子，求得结果．

6 【解答】解：

==2•

=2sin30°=1，

故选：D．

5．执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（ ）

A．4B．5C．6D．55

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序，可得程序作用是对平方数列求和，当i的值为5时满足条件，退出循环，即可得解．

【解答】解：模拟执行程序，可得程序作用是对平方数列求和，

容易得到S4=30，S5=55＞50，

故输出i的值为5．

故选：B．

6．在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）

A．﹣32B．0C．32D．1

【考点】二项式系数的性质．

【分析】由二项式系数的性质求出n的值，再令x=1求出展开式中各项系数的和．

【解答】解：二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，

∴2n=32，解得n=5；

令x=1，可得展开式中各项系数的和为（3×12﹣）5=32．

故选：C． 7

7．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

【考点】直线与平面垂直的性质．

【分析】根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC⊥SB，根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果．

【解答】解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，

∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；

∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，

∴AB∥平面SCD，故B正确；

∵SD⊥底面ABCD，

∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的，

而△SAO≌△CSO，

∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；

∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，

而这两个角显然不相等，故D不正确；

故选D．

8．已知x，y满足条件，若z=mx+y取得最大值的最优解不唯一，则实数m的值为（ ）

A．1或﹣B．1或﹣2C．﹣1或﹣2D．﹣2或﹣

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分mBC）．

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[VIP专享]2016届山东省烟台市高考数学二模试卷(理科)解析版

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2016年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）（2016•烟台二模）已知i是虚数单位，若复数z满足=i，则|z|（ ）A．2B．C．D．2．（5分）（2016•烟台二模）设全集U=R，若集合A={x|y=log2（4﹣x2）}，集合B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则集合∁U（A∩B）=（ ）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）3．（5分）（2016•烟台二模）为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）

A．172，172B．172，169C．172，168.5D．169，1724．（5分）（2016•烟台二模）若命题p：∀x∈R，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，命题q：∀x∈R，不等式|x﹣1|+|x+1|＞a恒成立，则命题￢p是q的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）（2016•烟台二模）某程序框图如图所示，则输出的S的值为（ ）A．B．C．0D．﹣6．（5分）（2016•烟台二模）已知a，b为空间两条不重合的直线，α，β为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（ ）A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB．若α⊥β，a⊥β，则a∥αC．若a⊂α，a∥β，则α∥βD．若a⊂α，a⊥β，则α⊥β7．（5分）（2016•烟台二模）看函数f（x）在定义域内满足条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（x+t）＜0（其中t＞0），则函数f（x）的解析式可以是（ ）A．y=x+B．y=tanxC．y=D．y=x38．（5分）（2016•烟台二模）已知x，y满足线性约束条件，则目标函数z=的最小值为（ ）A．B．C．D．9．（5分）（2016•烟台二模）椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中项，则椭圆的离心率e为（ ）A．B．C．D．10．（5分）（2016•烟台二模）设函数f（x）的定义域为R，若不等式|f（x）|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f（x）为“T”函数，给出下列四个函数：①f1（x）=，②f2（x）=xsinx，③f3（x）=ln（x2+1），④f4（x）=．其中，“T”函数的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4　二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2016•烟台二模）若a=sinxdx，则（x﹣）8的展开式中的常数项为 （用数字作答）12．（5分）（2016•烟台二模）已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为 ．13．（5分）（2016•烟台二模）给定两个单位向量，，它们的夹角为60°．点C在以O为圆弧上运动，若=x+y，其中x，y∈R，则xy的最大值为 ．14．（5分）（2016•烟台二模）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，（0，3）且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，且•=，则实数k的值为 ．15．（5分）（2016•烟台二模）设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）= ．　三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．（12分）（2016•烟台二模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b≠c，且sin2C﹣sin2B=sinBcosB﹣sinCcosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，sinC=，求△ABC的面积．17．（12分）（2016•烟台二模）已知函数f（x）=，数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，Sn+1=f（Sn）（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=S12+S22+…+Sn2，当n≥2时，求证：4Tn＜2﹣．18．（12分）（2016•烟台二模）如图，菱形ABCD的棱长为2，∠BAD=60°，CP⊥底面ABCD，E为边AD的中点．（1）求证：平面PBE⊥平面BCP；（2）当直线AP与底面ABCD所成的角为30°时，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

2016年山东省泰安市东平县中考数学二模试卷(解析版)

2016年山东省泰安市东平县中考数学二模试卷(解析版)

第1页（共23页）

2016年山东省泰安市东平县中考数学二模试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共60分）

1．（3分）（﹣2）0

的相反数等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

2．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．3a3

+4a3

＝7a6

B．3a2

﹣4a2

＝﹣a2

C．3a2

•4a3

＝12a3

D．（3a3

）2

+4a3

＝a2

3．（3分）计算10

﹣（）2011

×（﹣2）2012

的结果是（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3

4．（3

分）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（ ）

A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3

5．（3分）如图，抛物线y＝ax2

+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），

则a﹣b+c的值为（ ）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

6．（3分）函数y＝ax+b和y＝ax2

+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

A

． B

．

C

． D

．

7．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2

不动，而把x轴、y轴分别向下、向左

第2页（共23页）

平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）

A．y＝2（x﹣2）2

+2 B．y＝2（x+2）2

﹣2

C．y＝2（x﹣2）2

﹣2 D．y＝2（x+2）2

+2

8．（3分）下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）

A．y＝2x B．y＝x+1 C．y

＝（x＞0） D．y＝x2

（x＞0）

9．（3分）如果抛物线y＝x2

﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）

A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14

10．（3分）在同一直角坐标平面内，如果直线y＝k

1x

与双曲线没有交点，那么k

1和

k

2的关系一定是（ ）

A．k

1+k

2＝0 B．k

1•k

2＜0 C．k

1•k

2＞0 D．k

1＝k

2

11．（3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种

2016年山东省临沂市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年山东省临沂市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

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2016年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题

1．（5分）已知i是虚数单位，复数z

满足＝i，则z的模是（ ）

A． B

． C．1 D

．

2．（5分）已知m，n∈R，集合A＝{2，log

7m}，B＝{m，2n}，若A∩B＝{1}，则m+n＝（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．（5分）甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图，设s

1，s

2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）

A．，s

1＞s

2 B．，s

1＞s

2

C．，s

1＜s

2 D．，s

1＜s

2

4．（5分）将函数f（x）＝cos（x

+

）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标

不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（ ）

A．[

﹣

，] B．[

﹣

，] C．[

﹣

，] D．[

﹣

，]

5．（5分）已知tan

（﹣x）＝2，则sin2x＝（ ）

A

． B

．﹣ C

． D

．﹣

6．（5分）已知f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若f（x）+g（x）＝3x，

则下列结论正确的是（ ）

A．f（1

）＝ B．g（1

）＝

C．若a＞b，则f（a）＞f（b） D．若a＞b，则g（a）＞g（b）

7．（5分）已知a＝∫sinxdx，若从[0，10]中任取一个数x，则使|x﹣1|≤a的概率为（ ）

A

． B

． C

． D

．

8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，面PAC⊥面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝PA＝PC＝2，

第2页（共19页）

M，N为线段PC上的点，若MN＝，则三棱锥A﹣MNB的体积为（ ）

A

． B

． C

． D

．

9．（5

分）对于同一平面内的单位向量

，

，

，若

与的夹角为60

°，则（

﹣）•

（﹣

2）的最大值为（ ）

A

． B．2 C

． D．3

10．（5分）已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，

山东省威海市2016届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

山东省威海市2016届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2016年威海市高考模拟考试

理科数学

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．

第I卷(选择题 共50分)

注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，复数12izai的实部与虚部互为相反数，则实数a

(A)-1 (B)1 (C)3 (D) 3

2．已知集合2230Axxx，ln2Bxyx,定义,ABxxRxB且，则AB

(A)(-1，2) (B) 2,3 (C)(2，3) (D) 1,2

3．已知2,22ababab，则ab与的夹角为

(A)30° (B)45° (C)60° (D)120°

4．命题p：若22xy，则11gxgy；命题q：若随机变量服从正态分布23,,60.72NP，则00.28P.下列命题为真命题

的是

(A) pq (B) pq (C) pq (D) pq

5．右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果

(A)7 (B)8 (C)9 (D)10

6．已知函数2cos0,0fxx为奇函数，其

图象与直线y=2相邻两交点的距离为，则函数fx

(A)在,63上单调递减 (B)在,63上单调递增 第5题图