四年级的的乘法除法速算巧算.docx

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乘除法巧算

一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久，三个徒弟摘完桃子高高兴兴回来。唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子?

八戒说：我们每人摘的一样多。我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数。数到最后还剩1个。

沙僧说：我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。

悟空说：我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。

你知道他们每人摘了多少个桃子吗?

同加减法速算一样，乘除法速算大部分也是通过“化零为整”的思想来实现的。但更多地，乘除法速算是利用对数的拼、拆及改变运算顺序与符号等方法，使得某些数成为整十、整百、整千……的数。

为了更好地“凑整”，同学们要牢记这样几个性质：

乘法的性质：

1．乘法交换律：两个或几个数相乘，任意改变乘数的位置，其积不变。

用字母表示为：a × b ×c = b × a × c = a × c × b = c × b × a。

2．乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。

用字母表示为：a × b × c =（a × b）× c = a ×（b × c）。

3．乘法分配律：两个数之和（或差）与一数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）。 .

用字母表示为：（a + b）× c = a × c + b × c；（a–b）× c = a ×c–b × c。

除法的性质：

1．商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。

用字母表示为：a ÷ b =（a × c）÷（b × n）（n ≠ 0）；a ÷ b =（a ÷ m）÷（b ÷ m）（m ≠ 0）。

2．两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和（或差）。

用字母表示为：（a ± b）÷ c = a ÷ c ± b ÷ c。

注意，此性质可以推广到多个数之和（或差）的情形。

第2讲：乘除法巧算速算

本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：

①乘法交换律：A×B=B×A

②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)

③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C

由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)

(A-B) ×C =A×C-B×C

④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）

利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。

例1：计算236×37×27

分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

解：原式=236×（37×3×9）

=236×（111×9） =236×999

=236×（1000－1） =236000－236 =235764

随堂小练：计算下面各题：

（1）132×37×27 （2）315×77×13

例2：计算333×334＋999×222

分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

解：原式=333×334＋333×（3×222）

=333×（334＋666）

=333×1000 =333000

随堂小练：

计算下面各题：

（1）9999×2222＋3333×3334 （2）37×18＋27×42

例3：计算20012001×2002－20022002×2001

乘法中的巧算

授课时间： 备课时间：

年级： 四年级 课时：2小时

课题： 乘法中的巧算 学生姓名：

教师姓名：

教

学

目

标 1、理解乘除法巧算的概念

2、掌握常见的乘除法巧算。

3、提高学生快速、合理、灵活的计算能力。

难

点

重

点 1、灵活运用乘除法的运算法则。

2、根据不同的题型运用不同的技巧进行乘法和除法的运算。

教

学

内

容 （一）学习方法指导

1.乘法

乘法交换律：abba

乘法结合律：abcabc

abc

利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。

2.除法

一般公式：abcacbc

abcacbc

如：126212262639

126212262633

这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。

（二）、典型例题（乘法）

例1. 用简便方法计算。 （1）16425 （3）12528

（2）125178 （4）2532125

分析：上面的问题可以利用乘法的结合律进行运算，把末尾是5的数和末尾是4或者8的数相乘，然后再与其它数字相乘。另外，利用乘法分配律，也可以使一些题简便：

abcacbc，这个定律可以推广，一般的有abcacbc，如9539353，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。

四年级数学乘除法速算巧算练习题

在四年级数学学习中，乘法和除法是非常重要的运算方式。通过掌握乘法和除法的巧算技巧，可以帮助学生提高计算速度和准确度。下面是一些乘除法速算巧算练习题，帮助四年级学生巩固和提升他们的数学技能。

1. 乘法速算练习题：

1）2 × 8 =

2）4 × 5 =

3）6 × 9 =

4）7 × 3 =

5）9 × 2 =

6）5 × 6 =

7）3 × 10 =

8）8 × 4 =

9）9 × 7 =

10）6 × 3 =

2. 除法速算练习题：

1）16 ÷ 2 = 2）20 ÷ 4 =

3）54 ÷ 6 =

4）63 ÷ 7 =

5）42 ÷ 3 =

6）18 ÷ 2 =

7）36 ÷ 6 =

8）56 ÷ 7 =

9）24 ÷ 8 =

10）45 ÷ 5 =

以上是一些简单的乘法和除法速算巧算练习题，接下来，我们进一步探讨一些乘法和除法的技巧，帮助学生更快地完成计算。

1. 乘法速算技巧：

a) 九九乘法口诀：充分掌握九九乘法口诀表，可以帮助学生快速计算两位数的乘法。例如，当计算7 × 8时，我们可以利用口诀表中的7

× 8 = 56来得出答案。

b) 分解乘法：如果乘法中的数较大，可以通过分解乘数进行计算。例如，当计算9 × 15时，我们可以分解9 × 15 = 9 × 10 + 9 × 5 = 90 + 45

= 135。 c) 交换律：乘法满足交换律，即乘数的先后顺序不影响结果。例如，8 × 6和6 × 8得到的答案是相同的。

2. 除法速算技巧：

a) 出发除法：当除法的被除数较大，而除数较小的时候，可以利用“出发除法”的方法计算。例如，当计算60 ÷ 5时，我们可以从60开始，每次减去5，直到无法再进行减法运算，得到商为12。

b) 约数法：如果被除数和除数都是较大的数，可以利用它们的公约数进行计算。例如，当计算64 ÷ 8时，我们可以发现64和8都可以被4整除，那么64 ÷ 8 = 16 ÷ 2 = 8。