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小学四年级数学第七册乘、除法中的速算与巧算

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【本讲教育信息】
一. 教学内容：
乘、除法中的速算与巧算
〖阅读思考，学会方法〗
请同学们做下面二组题。

（用简便方法）
一组：
2645⨯⨯ 2518⨯
3465⨯⨯ 2425⨯
二组：
14035÷
24054÷÷ 36045÷ 27065÷÷
讨论：
（1）上面二组简算题有什么特点？
（2）怎样做才能使计算简便？
聪聪先发言：第一组题中前两个小题的特点是：“一个数连续乘以两个一位数。

”我们改成乘以这两个一位数的积，比较简便。

聪聪接着发言说：“第一组后两个小题的特点是：‘一个数乘以一个两位数’。

我们改成一个数连续乘以两个一位数，这样计算比较简便”。

第一组答案：
2645⨯⨯ 3465⨯⨯
=⨯⨯=⨯=26452620520() =⨯⨯=⨯=346534301020
()
2518⨯ 2425⨯
=⨯⨯=⨯=2529509450 =⨯⨯=⨯=2546
1006600
聪聪的回答很正确！下一组呢？
明明回答：第二组前两个小题的特点是：“一个数除以一个两位数”。

我们可以改成“一个数连续除以两个一位数。

”计算比较简便。

后两个小数的特点是“一个数连续除以两个一位数”。

改成“除以这两个一位数的积。

”比较简便。

第二组答案：
14035÷ 36045÷
=÷÷=÷=140752054 =÷÷=÷=36095
4058
24054÷÷ 27065÷÷
=÷⨯=÷=240542402012() =÷⨯=÷=27065270309
()
明明回答很好！这两位同学对所学的乘、除法的简便算法掌握的非常好！
下面我们继续来学习。

例1. 计算：
（1）127525÷ （2）43000125÷
分析：观察（1）、（2）两题发现什么？
聪聪说：“这个题的除数25和125，都是特殊的数。

这25和125的好朋友分别是4和8。

4与25相乘得100，125与8相乘得1000。

”
说的对！要想使商不变，除数分别乘以4和8，被除数也要同时乘以4和8，这个方法也是一种“凑整的速算方法”。

这种速算方法的依据是什么？
聪聪抢先说：“根据商不变的性质；（前面学过的），被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

”
正确！
解：（1）127525÷ （2）43000125÷
=⨯÷⨯=÷=()()12754254510010051 =⨯÷⨯=÷=()()
43000812583440001000344
例2. 计算：（1）1265⨯ （2）72125⨯
分析：这两个题与上题有哪些相似之处？相似之处就是两题的乘数还是特殊数，分别是5和125，你们有办法简算吗？
想一想！你们看，5和125，这两个特殊的数，它们的朋友分别是几呢？是2和8，分别乘以2和8。

给它们凑整。

要想使积不变，再分别除以2和8。

这样计算起来就十分简便了。

计算一下：
（1）1265⨯ （2）72125⨯
=÷⨯⨯=⨯=()()1262526310630 =÷⨯⨯=⨯=()()
7281258910009000
同学们，这样凑整计算的根据是什么？根据积不变的规律：“一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数反而缩小或扩大相同的倍数，积不变。

”
我们根据“积不变的规律”也可以进行简算。

例3. （1）8475⨯ （2）56625⨯
解：（1）8475⨯
=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=214253
21342563100
6300
()() （把84分解为214⨯，75分解为253⨯，然后重新组合。

）
（2）56625⨯
=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=781255
758125351000
35000
()() （也同上题方法）
【模拟试题】［答题时间：30分钟］
一. 尝试体验，合作交流。

（一）先说一说下面各题怎样计算简便，再计算。

（1）2080008125÷÷ （2）5700254÷÷
（3）6000453÷÷÷ （4）115025÷
（5）10875125÷ （6）34005÷
（二）先说一说下面各题怎样计算简便，再计算。

（1）56125⨯ （2）48250⨯
（3）64125⨯ （4）43502⨯⨯
（5）25327⨯⨯ （6）638125⨯⨯
二. 灵活运用，创造发展
1. 计算：44425⨯
2. 简算：2512516⨯⨯
三. 书上※题：
P 70 12※在□里填上合适的数字。

1. 14540⨯⨯=□□
答案：14×5=2 0或 14×5× 9 0 2. 403720□÷÷=
答案：÷3÷7=20
3. 36010÷=□□
答案：360÷ 或 360÷ 4. 2143□□□⨯=
答案：× × × P 70 13※ 学校图书馆里科技书的本数是连环画的3倍，是文艺书的2倍。

科技书有276本，连环画和文艺书各有多少本？三种书一共有多少本？
本
这题是求一倍数的问题。

连环画：276392
÷=（本）
文艺书：2762138
÷=（本）
三种书共多少本：92138276506
++=（本）
【试题答案】
一. 尝试体验，合作交流。

（一）先说一说下面各题怎样计算简便，再计算。

（1）2080008125÷÷ （2）5700254÷÷
=÷⨯=÷=20800081252080001000208() =÷⨯=÷=5700254570010057
()
（3）6000453÷÷÷ （4）115025÷
=÷⨯⨯=÷=6000453600060100() =⨯÷⨯=÷=()()11504254460010046
（5）10875125÷ （6）34005÷
=⨯÷⨯=÷=()()108758125887000100087 =⨯÷⨯=÷=()()3400425413600100136
（二）先说一说下面各题怎样计算简便，再计算。

（1）56125⨯ （2）48250⨯
=÷⨯⨯=⨯=()()5681258710007000 =÷⨯⨯=⨯=()()
484250412100012000
（3）64125⨯ （4）43502⨯⨯
=÷⨯⨯=⨯=()()6481258810008000 =⨯⨯=⨯=43502431004300
()
（5）25327⨯⨯ （6）638125⨯⨯
=⨯⨯⨯=()()254875600 =⨯⨯=⨯=63812563100063000
()
二. 灵活运用，创造发展
1. 计算：44425⨯
解法一：
4442511142511100⨯=⨯⨯=
解法二：
44425⨯
=÷⨯⨯=⨯=()()
444425411110011100
解法三：
44425⨯
=++⨯=⨯+⨯+⨯=++=()40040425
400254025425100001000100
11100
2. 简算：2512516⨯⨯ 解法一： 2512516⨯⨯
=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=2512544254125410050050000()()
解法二： 2512516⨯⨯
=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=2512528252125850100050000()()。

合集下载

速算与巧算乘除法课件

速算与巧算乘除法课件

பைடு நூலகம்
第十二页，本课件共26页
三、乘法分配律
扩展：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d 逆用：a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)
例题：67×12+67×35+67×52+67
原式=67×（12+35+52+1） =67×100 =6700
公因数
【思考】：67可
以看做什么？
公因数
第十三页，本课件共26页
或“两头一拉，中间相加”； 类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0； 类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；
第十五页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可； 练习：略
第十六页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数； 练习：123×9
第十八页，本课件共26页
此处进位即得：27016
四、几种常见的乘法运算经验
类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0； 练习：6×5=30
16×5=80
116×5=580
第十九页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”； 练习：6×15=90
16×15=240 116×15=1740
关于速算与巧算乘 除法
第一页，本课件共26页
一、乘法中的凑整运算
25×4=100, 125×4=500，
125×8=1000。
125×1=125, 125×2=250, 125×3=375, 125×4=500；
乘除法的速算与巧算

乘除法的速算与巧算

பைடு நூலகம்
• 观察发现“发现：三位数 与1001相乘，积是把这个 三位数连续写两遍。
针对训练六：与101的巧算
（1） 136×1001 （2） 258×1001
② 25×125×8×9×4
基础计算1：
1，计算面各题：
（1）：328 ×2
（2）：328 ×10
（3）：501×20
基础计算2：
三位数相乘计算：
（1）：328 ×110 （2）：206 ×895 （3）：531 ×101
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00；
以此类推。
一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
针对训练四：×11的巧算
如 2222×11＝
2456×11＝
巧算两位数与101相乘
• 一：算一算： • （1） 101 ×43
竖式：
（2）101 ×89
１０１ × ４３ ３０３ ４０４ ４３４３
１０１ × ８９ ９０９ ８０８ ８９８９
» 观察发现“4343、8989”， 两位数与101相乘，积是把这 个两位数连续写两遍。
针对训练五：与101的巧算
（1） 36×101 （3） 39×101 （2） 58×101 （4）42×101
巧算两位数与1001相乘
一：算一算：
（1） 1001 ×132 （2）1001 ×436
竖式：
１００１ × １３２ ２００２ ３００３ １００１ １３２１３２ １００１ × ４３６ ６００６ ３００３ ４００４ ４３６４３６
速算与巧算 (一 )
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)

四年级乘法除法速算巧算(最新整理)

第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。

例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。

例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

小学数学技巧快速计算乘法与除法

小学数学技巧快速计算乘法与除法

小学数学技巧快速计算乘法与除法数学是学习任何科学和技术的基础，是培养孩子逻辑思维和分析问题能力的重要工具。

在小学阶段，数学的基础知识非常重要，其中乘法与除法是数学运算中的重要部分。

本文将介绍一些小学生可以使用的快速计算乘法与除法的技巧，帮助他们在数学学习中更加高效和灵活。

1. 快速计算乘法的技巧乘法在数学运算中占据着重要的地位，因此掌握快速计算乘法的技巧对小学生来说非常有帮助。

下面是一些常用的乘法技巧：1.1 乘法表的掌握小学生应该尽快掌握乘法表，能够熟练快速地进行基础乘法运算。

通过多次的记忆和反复的练习，孩子们可以迅速记住乘法表中的所有乘积，从而在计算乘法时能够迅速得出答案。

1.2 利用数字的分解当遇到较复杂的乘法运算时，孩子们可以尝试将数字进行分解。

例如，计算14×6，可以将14拆分成10+4，然后分别与6相乘，得到60+24=84，即14×6=84。

孩子们可以通过这种方式将较复杂的乘法运算转化为更简单的计算，减少错误的发生。

1.3 利用倍数关系另一个快速计算乘法的技巧是利用倍数关系。

孩子们可以通过利用倍数关系来计算有规律的乘法表达式。

例如，计算7×8，可以利用8是2的倍数和7是1的倍数，得到7×8=2×7×2=14×2=28。

这种方法对于一些特定的乘法运算能够快速得出结果。

2. 快速计算除法的技巧除法是数学运算中与乘法相对应的一部分。

小学生在学习除法时，也可以使用一些快速计算的技巧来提高计算的速度和准确性。

2.1 利用倍数关系与乘法类似，利用倍数关系也可以帮助小学生快速计算除法。

例如，计算60÷5，可以利用5是10的一半进行计算，即60÷5=10÷2=5。

同样地，如果遇到其他有规律的除法运算，孩子们也可以尝试利用倍数关系来快速得出结果。

2.2 近似法当进行复杂的除法运算时，小学生可以尝试使用近似法来计算。