(完整)四年级巧算乘除法

1 、乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×1715 + 7 = 225 ×7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 ×10 + 15 ×7=150 + （10 + 5）×7=150 + 70 + 5 ×7=（150 + 70）+（5 ×7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 ×1917 + 9 = 267 ×9 = 63即260 + 63 = 3232、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 ×3150 ×30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 ×1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 ×9180 ×90 = 720080 + 90 = 170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。

3、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 ×46（43 + 6）×40 = 19603 ×6 = 18----------------------1978例：89 ×87（89 + 7）×80 = 76809 ×7 = 63----------------------77434、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

乘除简便方法是数学学习中的一种技巧，可以帮助我们更快速、更准确地进行乘除法计算。

在四年级下册中，我们学习了一些乘除简便方法，下面我来分享一些与大家。

首先，我们来学习乘法的简便方法。

当我们做乘法计算时，可以利用一些数的性质，如分配律、结合律等，来进行简化计算。

一、利用分配律：（1）分配律a×(b+c)=(a×b)+(a×c)例如：54×38=54×(30+8)=(54×30)+(54×8)化简计算得：1620+432=2052（2）分配律(a+b)×c=(a×c)+(b×c)例如：(42+15)×8=(42×8)+(15×8)化简计算得：336+120=456二、利用数的分解：当我们碰到一个较复杂的乘法计算，我们可以将其中一个乘数进行分解，然后再进行计算。

例如：37×8=37×(5+3)=(37×5)+(37×3)化简计算得：185+111=296三、利用相同乘法因子：有时候我们碰到的计算会包含相同的乘法因子，可以利用这个特点进行简化计算。

例如：5×14×8=5×2×7×4=2×5×4×7=40×28=1120接下来，让我们来学习除法的简便方法。

除法有时候会涉及到较复杂的计算，但我们可以利用一些技巧进行简化。

一、利用乘法与除法的关系：（1）除法可以看作是乘法的逆运算，两者是相互关联的。

例如：48÷8=6可以理解为：8×6=48（2）如果被除数或除数能被10、100或1000整除，我们可以直接将被除数或除数向左移动相应的位数，即可得到商。

例如：3600÷100=36可以理解为：36×100=3600二、利用数的倍数性质：当我们进行除法计算时，有时候我们可以利用数的倍数性质进行简化计算。

四年级乘除法快算方法
四年级乘除法的快算方法如下：
1. 乘法的快算方法：
- 九法：将乘数乘以9，只需将乘数的个位数减1，十位数加1，并将结果连接在一起。

- 十法：将乘数乘以10，只需在乘数的末尾加上一个0。

- 倍数法：如果乘数是一个整十数或整百数，可以先计算出倍数，再进行相应的运算。

- 分配率法：对于较复杂的乘法运算，可以根据分配率将乘法分解为更简单的乘法运算。

2. 除法的快算方法：
- 倍数法：如果被除数是一个整十数或整百数，可以先计算出倍数，再进行相应的运算。

- 估算法：对于较大的数进行除法运算时，可以先估算出商的范围，再在该范围内进行具体的计算。

- 分配率法：对于较复杂的除法运算，可以根据分配率将除法分解为更简单的除法运算。

以上是四年级乘除法的一些快算方法，希望能对你有所帮助。

第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。

例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。

例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

巧算乘除法（一）例一计算：（1）25×5×64×125；（2）56×165÷7÷11同步练习计算：（1）25×96×125 （2）77777×99999÷11111÷11111例二计算：（1）4000÷125÷8；（2）9999×2222+3333×3334同步练习计算：（1）60000÷125÷2÷5÷8 （2）99999×7+11111×37例三计算：218×730+7820×73同步练习计算：（1）375×480－2750×48（2）2008×2006+2007×2005－2007×2006－2008×2005例四不用计算结果，请指出下面哪道题得数大。

452×458 453×457例五求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）同步练习不用计算结果，比较下面两个积的大小。

A=54321×12345 B=54322×12344练习题一、填空题。

1、4500÷（25×90）=（）2、18000÷125÷18=（）3、42×35+61×35－3×35=（）4、（125×99+125）×16=（）二、选择题。

5、下列各式中没有反映出简便运算的是（）。

A、19+199+1999+19999=20+200+2000+20000－4B、4500÷54×6=4500÷（54÷6）C、8×240×125÷48=1920×125÷48D、10000÷2÷4÷5÷25=10000÷（2×4×5×25）6、一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数，如：32×101=3232；一个三位数乘以1001的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如：125×1001=125125下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是（）A、573×101B、252×1001C、101×78D、872×7×11×13三．简便计算25×320×125 2006×2008 - 2005×200997×103 256×34 + 34×456 + 288×34 79×123 + 123×23 - 2×123 6237÷6354×23 + 46×45 + 28×46 147×25 - 25×23 - 25×2499999×88888÷11111 864×37×2787654321×9 111111×111111 999999×999996课后练习简算下列各题。

三、四年级乘除巧算专题简析：前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。

为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。

提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。

巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。

例题1你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2）8×18×125（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5思路导航：（1）我们知道25×4=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。

所以我们先算25×4=100，再与17相乘即100×17=1700；（2）因为8×125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000；（3）已知25×4=100、125×8=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘，1000×100=100000；（4）因为125×8=1000，2×5=10，因而这道题也要移一移，先计算125×8=1000和2×5=10，再计算1000×10=10000。

练习一1．计算：（1）25×23×4 （2）125×27×82．计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5 3．想一想，怎样算比较简便？ 125×16例题2 你有好办法计算下面各题吗？（1）25×8 （2）16×125（3）16×25×25 （4）125×32×25思路导航：（1）已知25×4=100，因为8=2×4，所以我们可以把25×8转化为25×4×2，然后先算25×4=100，再算出100×2=200。

第五讲乘除法的巧算四年级奥数在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。

灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。

1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。

导入新课——快速填空：25×7×4 = ______×______×7125×(8×14) = (125×______)×143×4×8×5 = (3×4)×(______×______)例1、用简便方法计算下面各题。

（1）25×125×32 （2）799×25（3）125×65＋75×65 （4）（20－4）×25【思路导航】算式（1）中，32可以写成8×4，而25与4的乘积是100，125与8的乘积是1000，这就促使我们思考，能不能先把32写成8×4，再利用乘法交换律和结合律，把25与4、125与8先分别乘起来，使计算简便。

25×125×32=25×125×8×4=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000算式（2）中，799和25相乘，很难口算出结果，但是799和800只相差1，可以考虑将799写成800－1的形式，再利用乘法分配律，使计算简便。

四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。

例1：计算：（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11 解(1)25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000;(2)56×165÷7÷11=(56÷7)×(165÷11)=8×15=120例2：计算：（1）4000÷125÷8（2）9999×2222＋3333×3334解(1)4000÷125÷:8=4000÷(125×8)=4000:1000=4;(2)999×2222+333X3334=33×3×2222+333×3334=33×(666+3334)=3333×10000=3330000随堂练习2：计算：（1）60 000÷125÷2÷5÷8（2）99 999×7＋11 111×37(1)原式=60000÷(125×2×5×8)=60000÷(125×8X2×5)=60000÷(1000×10)=60000÷10000=6.原式=1111×9×7+11111×37=11111×(63+37)=11111×100=1111100例3：计算：218×730＋7820×73=2180X73+7820×73=(2180+7820)×73=10000×73=730000;解法二218×730+7820×73=218×730+782×730=(218+782)×730=1000×730=730000随堂练习3：计算：（1）375×480－2750×48原式=375×480-275×480=(375-275)×480=100×480=48000例4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大：452×458 453×457解452×458=452×(457+1)=452×457+452453×457=(452+1)×457=452×457+457显然,452×458<453×457随堂练习4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大A=54 321×12 345 B=54 322×12 344 A=54321X(12344+1)=54321×12344+54321;B=(54321+1)×12344=54321X12344+12344.8显然,A>B例5：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）分析观察发现,算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的到1被除数,根据运算性质a÷:(b÷c)=a÷b×c,计算时可以消去3,4,5解原式=1÷2×3÷3×4÷:=4×5÷5×6=1÷2×6=3.提高练习一个两位数乘以101的积,就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数,如:32×101=3232;一个三位数乘以1001的积,就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数,如:125×1001=125125下列计算题中,不能运用这两条规律进行巧算的是( )(A)573×101(B)252×1001(C)101×78(D)872×7×11×13简算下列各题：5445÷55原式=(5500-55)÷55=15500÷55-55÷55=100-1=99.25×77+55×14+15×77=(25+15)×77+55×14=40×77+55×14=40×7×11+14×5×11=(40×7+14×5)×11=(280+70)×11=350×11=3850981＋5×9810＋49×981=981+50×981+49×981=(1+50+49)×981=100×981=98100.10333×2222÷6666=3333×2×1111÷6666=(3333×2÷:6666)×1111=11111440×976÷488=1440×(976÷488)=1440×2=2880.2014×2016-2013×2017=(2013+1)×2016-2013×(2016+1)=2013×2016+2016一2013×2016-2013=2016-2013=3例4 计算。