河北省二十冶综合学校高考数学总复习 离散型随机变量的分布列教案

1离散型随机变量的分布列及数字特征

[课程标准]了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布列及其

数字特征(均值、方差)．

1．随机变量的概念及特征

(1)概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω

，都有01唯一

的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．

(2)特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量

有如下特征：①取值依赖于02样本点．②所有可能取值是03明确的．

(3)离散型随机变量可能取值为04有限个或可以05一一列举的随机变量，我们称之为离散型随

机变量．

2．离散型随机变量的分布列及其性质

(1)定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们

称X的每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，3，…，n为X的概率分布列，

简称分布列．

(2)表示：离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，如下表所示：Xx1x2…xn

Pp1p2…pn

(3)离散型随机变量的分布列的性质

①06pi≥0(i＝1，2，…，n)；

2②07p1＋p2＋…＋pn＝1．

3．离散型随机变量的均值

(1)离散型随机变量的均值的概念

一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xn

Pp1p2…pn

则称08E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝∑n

i＝1xipi为随机变量X的均值或数学期

望．

(2)离散型随机变量的均值的意义

均值是随机变量可能取值关于取值概率的09加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的10平均水平．

(3)离散型随机变量的均值的性质

若Y＝aX＋b，其中a，b均是常数(X是随机变量)，则Y也是随机变量，且有

11E(aX＋b)＝aE(X)＋b．

4．离散型随机变量的方差、标准差

(1)设离散型随机变量X的分布列如表所示．

Xx1x2…xn

Pp1p2…pn

我们用X所有可能取值xi与E(X)的偏差的平方(x1－E(X))2，(x2－E(X))2，…，

2.1.2离散型随机变量的分布列

教学目标：

1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；

2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．

教学重点：

1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；

2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．

教学过程

一、复习引入：

1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量

随机变量常用希腊字母ξ、η等表示

2. 离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形.

二、讲解新课：

1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为

x1，x2，…，x3，…，

ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为()iiPxp，则称表

ξ x1 x2 … xi …

P P1 P2 … Pi …

为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列

2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0AP，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：

⑴Pi≥0，i＝1，2，…；

⑵P1+P2+…=1．

对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即)()()(1kkkxPxPxP

3.二点分布：如果随机变量X的分布列为：

X 1 0

P p q

三、例子

例1．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．

高中数学离散型随机变量的分布列教案新人教A版选修

一、教学目标：

1. 理解离散型随机变量的概念，掌握其分布列的定义和性质。

2. 学会如何计算离散型随机变量的分布列，并能应用于实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。

二、教学内容：

1. 离散型随机变量的定义和性质。

2. 分布列的概念和性质。

3. 离散型随机变量分布列的计算方法。

4. 离散型随机变量分布列的应用。

三、教学重点与难点：

1. 教学重点：离散型随机变量的分布列的定义和性质，计算方法及应用。

2. 教学难点：离散型随机变量分布列的计算方法和应用。

四、教学方法：

1. 采用讲授法，系统地讲解离散型随机变量的分布列的概念、性质和计算方法。

2. 利用例题解析，让学生掌握离散型随机变量分布列的计算过程。

3. 开展小组讨论，让学生探讨离散型随机变量分布列在实际问题中的应用。

4. 利用课后习题，巩固所学知识。

五、教学过程：

1. 引入新课：通过介绍离散型随机变量的概念，引导学生了解离散型随机变量的分布列。

2. 讲解离散型随机变量的分布列的定义和性质，让学生掌握其基本概念。 3. 讲解离散型随机变量分布列的计算方法，并通过例题解析，让学生熟悉计算过程。

4. 开展小组讨论，让学生探讨离散型随机变量分布列在实际问题中的应用。

6. 布置课后习题，巩固所学知识。

六、教学目标：

1. 学会如何求解离散型随机变量的数学期望。

2. 理解离散型随机变量方差的概念，并掌握其计算方法。

3. 通过对离散型随机变量的数学期望和方差的分析，培养学生对随机现象的量化描述能力。

七、教学内容：

1. 离散型随机变量的数学期望的定义和计算方法。

2. 离散型随机变量方差的概念和计算方法。

3. 离散型随机变量标准差的计算方法。

4. 离散型随机变量期望和方差在实际问题中的应用。

八、教学重点与难点：

1. 教学重点：离散型随机变量的数学期望和方差的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。

河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习 离散型随机变量的分布列教案

教学目标：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。

教学重点：离散型随机变量的分布列的概念

教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列

教学过程：一、复习引入：

1.随机变量：

。

2. 离散型随机变量: 。

3．连续型随机变量:

。

4若是随机变量，baba,,是常数，则也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型）

二、讲解新课：

1. 分布列:一般地，设离散型随机变量X可能取的不同值为

x1，x2，…，x3，…，

X取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为iipxXP)(，以表格的形式表示如下：

称为随机变量X的 ，简称 也可以用等式

，表示X的分布列。还可以用 表示。 2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率范围是 。并且不可能事件的概率为 ，必然事件的概率为

．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：

⑴ ，

⑵ 。

3.两点分布列:

例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令1，针尖向上；X=0,针尖向下.