(精品)2016-2017学年江西省赣州市瑞金一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年江西省赣州市瑞金一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．（5分）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（ ）

A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=0

2．（5分）若m，n∈N*则a＞b是（am﹣bm）•（an﹣bn）＞0成立的（ ）条件．

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充分必要 D．既非充分又非必要

3．（5分）观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（ ）

A．正相关、负相关、不相关 B．负相关、不相关、正相关

C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关

4．（5分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆

的标准方程为（ ）

A． B．

C． D．

5．（5分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）

A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11

6．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱．

A．28 B．32 C．56 D．70

7．（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（ ）

A． B． C． D．

8．（5分）已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（ ）

A．24 B．8 C． D．

9．（5分）抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=|，

则∠AFB的最大值为（ ）

A． B． C． D．

10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（ ）

A． B．2 C．2 D．2

11．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），又当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上的零点个数为（ ）

A．8 B．6 C．9 D．7

12．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则的取值范围是（ ）

A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为 ．

x 2 4 5 6 8

y 10 20 40 30 50

14．（5分）把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为

．

15．（5分）若函数f（x）=k﹣有三个零点，则实数k的取值范围是 ．

16．（5分）如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB2=BD•BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关是 ．

三．解答题：（本大题共6题，共70分，22题10分，其余5题各12分.）

17．（12分）为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，数学分数前十的平均分；

（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

甲班 乙班 总计

成绩优良

成绩不优良

总计

附：K2=．（n=a+b+c+d）

独立性检验临界表

P（K2≥0） 0.10 0.05 0.025 0.010

K0 2.706 3.841 5.024 6.635

18．（12分）复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．

19．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ln（x2﹣2x+a），

（1）若a=0，求F（x）=f（x）+g（x）的零点；

（2）设命题P：f（x）在[，]单调递减，q：g（x）的定义域为R，若p∧q为真命题，求a的范围．

20．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣ax2+8．

（1）若f（x）＜0对∀x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；

（2）是否存在实数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在区间（0，1）上存在极小值，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），经过点P（，），离心率e=．

（1）求椭圆C的标准方程．

（2）过点Q（0，）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数λ，使得+=？若存在，求出λ的值：若不存在，请说明理由．

22．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．

2016-2017学年江西省赣州市瑞金一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．（5分）（2017•江西模拟）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（ ）

A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=0

【解答】解：∵z=+bi=．

由题意，，则3a+5b=0．

故选：D．

2．（5分）（2017春•瑞金市校级月考）若m，n∈N*则a＞b是（am﹣bm）•（an﹣bn）＞0成立的（ ）条件．

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充分必要 D．既非充分又非必要

【解答】解：由（am﹣bm）•（an﹣bn）＞0，

得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn，

解得：a＞b＞0或a＜b＜0，

故a＞b是（am﹣bm）•（an﹣bn）＞0成立的既非充分又非必要条件，

故选：D．

3．（5分）（2014•三明二模）观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（ ）

A．正相关、负相关、不相关 B．负相关、不相关、正相关

C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关

【解答】解：第一个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而增加，是正相关．

第二个图点的分布比较分散，不相关．

第三个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而减少，是负相关．

故选：D

4．（5分）（2017春•瑞金市校级月考）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，

且c==，

则双曲线的焦点坐标为（±，0）；

要求椭圆的焦点也在x轴上，设其方程为+=1，

有=，即a2﹣b2=5，①

又由其离心率e=，则有e===，②

解可得a=5，b=2，

则椭圆的方程为：+=1；

故选：C．

5．（5分）（2013•江西）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）

A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11

【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；

判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；

判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；

此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．

若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．

故选B．

6．（5分）（2017•南昌一模）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱．

A．28 B．32 C．56 D．70

【解答】解：设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，

则，

解得x=72，y=32，z=4．

∴甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．

故选：B．

7．（5分）（2015•文登市二模）不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，

则f（x）=，