第三节 光的折射 全反射(实验：测定玻璃的折射率)

第三节 光的折射 全反射(实验：测定玻璃的折射率)

[学生用书P265]

【基础梳理】

一、光的折射与折射率

1．折射定律

(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．

(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n.

(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．

2．折射率

(1)折射率是一个反映介质的光学特性的物理量．

(2)定义式：n＝sin θ1sin θ2.

(3)计算公式：n＝cv，因为v

(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角．

二、全反射

1．条件

(1)光从光密介质射入光疏介质．

(2)入射角≥临界角．

2．临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝1n．

三、光的色散、棱镜

1．光的色散

(1)色散现象：白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱，如图．

(2)成因：由于n红＜n紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，就是说紫光偏折得更明显些，当它们射到另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光偏折角最小．

2．棱镜：三棱镜对光线的作用是改变光的传播方向，使复色光发生色散．

【自我诊断】

判一判

(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大．( )

(2)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射．( )

(3)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度．( )

(4)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里．( )

(5)光纤通信利用了全反射的原理．( )

(6)晚上，在水池中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些．( )

提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√

做一做

如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是( )

A．光是从真空射向介质

B．介质的折射率为1.73

C．光在介质中的传播速度为1.73×108 m/s

D．反射光线与折射光线成90°角

E．当入射角增大10°，则折射角也将增大10°

提示：BCD

折射定律的应用[学生用书P266]

【知识提炼】

1．对折射率的理解

(1)公式n＝sin θ1sin θ2中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．

(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．

(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密度小的介质．

(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．

(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．

(6)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝cn.

2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制

平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)

结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜 横截面是圆

对光线

的作用

通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移

通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折

圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折

应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向

【跟进题组】

1.

(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．

解析：

如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有

sin i＝nsin r ①

由正弦定理有

sin r2R＝sin（i－r）R ②

由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有sin i＝LR③

式中L是入射光线与OC的距离．由②③式和题给数据得

sin r＝6205 ④

由①③④式和题给数据得

n＝2.05≈1.43 ⑤

答案：见解析

2.

(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为43.

(1)求池内的水深；

(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．

解析：

(1)如图，设到达池边的光线的入射角为i.依题意，水的折射率n＝43，光线的折射角θ＝90°.由折射定律有

nsin i＝sin θ ①

由几何关系有sin i＝ll2＋h2 ②

式中，l＝3.0 m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得h＝7 m≈2.6 m．③

(2)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°.由折射定律有nsin i′＝sin θ′ ④

式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有

sin i′＝aa2＋h2 ⑤

x＋l＝a＋h′⑥

式中h′＝3.0 m.

联立③④⑤⑥式得x＝3723－1m≈0.7 m.

答案：(1)2.6 m (2)0.7 m

对全反射现象的理解和应用[学生用书P267]

【知识提炼】

1．分析综合问题的基本思路

(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．

(2)判断入射角是否大于临界角，明确是否发生全反射现象．

(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题．

(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，对跟折射率有关的所有关系式应熟练掌握．

2．求光的传播时间的一般思路

(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝cn.

(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定． (3)利用t＝lv求解光的传播时间．

【跟进题组】

1．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．

(ⅰ)求出射光相对于D点的入射光的偏角；

(ⅱ)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

解析：(i)光线在BC面上折射，由折射定律有

sin i1＝nsin r1①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i2＝r2②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角

光线在AB面上发生折射，由折射定律有

nsin i3＝sin r3③

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角

由几何关系得

i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤

由①②③④⑤式得

δ＝60°.⑥

(ii)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦

式中C是全反射临界角，满足

nsin C＝1⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

233≤n<2.⑨

答案：见解析

2．(高考全国卷Ⅰ)

一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n＝ 2.

(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？

(2)一细束光线在O点左侧与O相距32R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．

解析：

(1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有sin θ＝1n ①

由几何关系有OE＝Rsin θ ②

由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③

联立①②③式，代入已知数据得l＝2R. ④

(2)设光线在距O点32R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得

α＝60°>θ

光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得

OG＝OC＝32R

射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．

答案：(1)2R (2)光线从G点射出时，OG＝OC＝32R，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出

光的色散现象[学生用书P267]

【知识提炼】