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土木系结22 罗可 2012010140 钢管混凝土桁架的设计与优化 ——土木系，结22罗可 摘要：钢管混凝土桁架不同于我们一般使用的钢筋混凝土桁架，是一种新型结构。本文介绍了钢管混凝土桁架的抗弯承载力的计算以及优化，从弹性截面入手运用平截面假定分析逐渐过渡到塑性截面的分析；自己推导了材料力学法、弹性截面、塑性截面的抗弯承载力设计公式，分析和比较了不同高跨比下对外径设计的影响，以及钢管里填充混凝土和不填混凝土的优劣性比较。并且研究了钢管混凝土桁架和钢筋混凝土桁架的比较，所有比较主要集中在钢材用量即钢材用面积的比较上。 关键词：钢管混凝土桁架，钢筋混凝土桁架，塑性截面，平截面假定，高跨比。
一．钢管混凝土桁架简介
图1：钢管混凝土平面桁架结构示意图 钢管混凝土弦杆-钢管腹杆共同组成的组合桁架（以下简称钢管混凝土桁架） 具有受力合理、空间刚度大、整体性强、结构美观等特点，在工程实际中正被越 来越广泛地应用。但目前对该类结构设计原理的理论和试验研究报道较少，有待于深入研究。
桁架可以分为多种不同的类型：根据受力特性划分，桁架可分为平面桁架（双肢）和空间桁架，后者的平面外刚度较大；按照材料区分，有钢桁架、钢筋混凝 土木系结22 罗可 2012010140 土桁架、木桁架、钢与混凝土组合桁架以及钢与木组合桁架等形式；根据截面形状分类，又可以分为双肢（平行弦）桁架、三肢(正三角形、倒三角形)桁架、四肢桁架和多肢（多边形）桁架，其中四肢桁架又可分矩形、梯形(正、倒)等；按照腹杆的不同布置情况，可分为Warren桁架、带竖杆的Warren桁架、Pratt桁架、Fink桁架、Vierendeel桁架等；按照弦杆与腹杆节点的不同连接方式，又可分为铰接桁架和刚接桁架；按照整体轴线还可分为直线形桁架和曲线形桁架；按照支座约束方式，又可划分为简支桁架和连续桁架等。
管截面相对于开口截面在受压、受扭以及双轴受弯等受力条件下都表现出良 好的力学性能。20 世纪初，无缝圆管和焊接生产方法的发明，及至 20 世纪三、 四十年代连续焊接工艺、管结构的制作、端面切割和焊接等问题的解决，为管结 构的产业化应用奠定了基础。钢管结构的最初应用是 1947 年位于墨西哥海湾的海洋平台。随后，日本和欧美等国展开了管桁架的系列研究，尤其是针对节点设计的实验和理论研究，得到了许多有益的成果。其中国际管结构发展与研究委员会（CIDECT）对此做出了大量的贡献，并将这些研究成果推广。
众所周知，钢管混凝土具有良好的力学性能和使用性能，通常作为承压构件 在工业厂房、地铁、高层建筑中以柱的形式出现，此外也常以拱桥拱肋、桁架压 杆等形式出现。研究表明，钢管混凝土作为受弯构件使用时，在局部屈曲后仍 有很大的承载力与变形能力，因此将钢管混凝土用作梁桥、刚构桥、斜拉桥等 桥型的主梁是可行的。可以预期，在管桁架的弦管中灌注混凝土，不但可以发挥 钢管混凝土构件的优良性能，还可以在不对节点采取任何加强措施的情况下提高 桁架节点的强度和抗疲劳性能。
随着现代社会的不断发展，桥梁的跨径也日益增大，造成桥梁自重增加，其恒载所占的比例随之加大，使得主桥结构用于承担活载的能力降低。而钢管混凝土空间桁架与混凝土板组成的梁式结构，可利用管桁架在施工时承重，从而减轻桥梁上部结构的自重，进而提高结构承担活载的能力。可见，此类结构在梁式桥型的应用中能一定程度提高桥梁体系的承载能力利用系数。
钢管混凝土桁架的特点，轻质、高强和大跨是现代建筑的趋势。管桁架因其高效的传力机制和良好的经济效益及建筑效果，而在海洋工程、桥梁工程、公共建筑，比如体育场馆、会议中心、展览馆、机场航站楼等以及过街天桥、城市景观桥梁等小品结构中得到广泛地应用。 土木系结22 罗可 2012010140 钢管混凝土桁架兼具管结构的优点，此外节点的抗震性能和抗疲劳性能大为改善，在相同管截面的条件下能提高构件的承载力和延性，从而提高其跨越能力也因此可以减小钢管的厚度，从而节约钢材；同时，由于钢管对混凝土的约束作用，改善了混凝土的塑性和韧性性能。此外，该类结构施工时不需要支架和模板，因而施工快速方便且造价经济，故在大跨桥梁的施工中具有显著优势.
相比空钢管桁架，钢管混凝土桁架虽然由于内填混凝土的存在会增加结构自
重和成本，但依旧在大跨、大空间、超高层等大尺度的要求上体现出优越性。除 了提到的提高节点强度和抗疲劳性能，改善耐火性能，节约钢材之外，结构的整体稳定性能和局部稳定性能都能得到较大的改善。这不仅在于钢管混凝土桁架具有足够的抗弯刚度和抗扭刚度，而且对于需要考虑较大负向风荷载作用的大跨屋面结构更具优势。沿海常受台风侵袭的地区及一些内陆开阔地区（如内蒙、新疆地区），在设计时均需要考虑超强大风对屋面的负载作用，在这种情况下钢管混凝土桁架极具优势。一方面，由于内填混凝土的自重能够有效提高其抗风稳定性，从而直接弱化抗风设计的难题；另一方面，对于张弦梁结构的张拉索在较大的风荷载作用下可能出现松弛，采用钢管混凝土作为此类结构的上弦压杆，可以实现在不做其它处理的情况下有效保证拉索预应力的目的，简单易行。所以钢管混凝土桁架具有明显优势和广阔的工程应用前景。
图2：钢管混凝土桁架在桥梁工程中的应用 土木系结22 罗可 2012010140 二．钢管混凝土在塑性条件下的公式推导及数据表格
本节主要分矩形截面以及三角形截面讨论，并且对于每一种截面都进行了填充混凝土以及不填充混凝土的比较，比较点主要是分析钢管外径的大小，因为钢管的用量将主要决定价格，所以从这个角度进行分析。
1.首先对于矩形截面不填充混凝土的情况讨论 在进行计算时，先作如下假定： 1.受力弹性范围内时，构件横截面变形后仍然为平面，即符合平截面假定； 2.不考虑混凝土抗拉对桁架整体抗弯承载力的贡献；
3.不考虑腹杆的抗弯作用
矩形截面的应力分布图和应变分布图如下：
图3：桁架梁截面应力应变分布图 公式推导如下：
sytuAfN
ituhNM2 2max125.0qlM
dtAs ntd 30一般取n 土木系结22 罗可 2012010140 mKNqm/50,8.10l给定 MPafy345其中 lmhi 16/1,12/1,8/1m改变
将上述公式用EXCEL实现可以得到下表结果 Ntu/N M/N·m q/(N/m) L/m hi/m m fy/pa As/m² d/m t/m n 270000 729000 50000 10.8 1.35 0.125 345000000 0.000782 0.0864 0.00288 30 405000 729000 50000 10.8 0.9 0.083 345000000 0.001173 0.1058 0.00352 30 540000 729000 50000 10.8 0.675 0.0625 345000000 0.001565 0.1222 0.00407 30 土木系结22 罗可 2012010140 2.然后对于矩形截面填充混凝土的情况讨论 在进行计算时，先作如下假定： 1.受力弹性范围内时，构件横截面变形后仍然为平面，即符合平截面假定； 2.不考虑混凝土抗拉对桁架整体抗弯承载力的贡献；
3.不考虑腹杆的抗弯作用
矩形截面的应力分布图和应变分布图如下：
图4：桁架梁截面应力应变分布图 公式推导如下： '')4.01.1(sytuAfN
)(csscytuAAfN
ckscyff)02.114.1(
ckcysfAfA
ituituhNhNM'22 2max125.0qlM
lmhi 土木系结22 罗可 2012010140 DTAs'
2')2(25.0TDAc
dtAs 2)2(25.0tdAc
csA
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A
A
nTD ntd
30一般取n
mKNqm/50,8.10l给定 MPafMPafcky5.38,345其中 16/1,12/1,8/1m改变
将上述公式用EXCEL实现可以得到下表结果 Ntu'/N Ntu/N q/(N/m) L/m hi/m As'/m² Ac'/m² As/m² Ac/m² d/m D/m 268983 268158 50000 10.8 1.35 0.00075056 0.004903 0.0003657 0.002389 0.0591 0.0846 404356 404659 50000 10.8 0.9 0.001128297 0.007371 0.0005519 0.003606 0.0726 0.1038 539880 537857 50000 10.8 0.675 0.001506457 0.009842 0.0007336 0.004793 0.0837 0.1199
