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动量定理在变力中的应用

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题1：在水平天花板下可用绳AC和绳BC悬挂重物，绳与竖直方向夹角分别是37°和53°，∠ACB=90°，如图1所示，绳AC能承受的最大拉力为100N，绳BC能承受的最大拉力为180N，重物质量过大时会使绳拉断。现挂上一个质量为14kg的重物后，（g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8）

A、AC绳断，BC绳不断

B、AC绳不断，BC绳断

C、AC绳和BC绳都要断

D、AC绳和BC绳都不断

错解：如图2示，重物受到三个力作用：重力G、绳AC拉力F1、绳BC拉力F2，若重物保持静止，则F1、F2的合力必与G等值、反向，显然：

F1=G·cos37°=mgcos37°=14×10×0.6N=112N，

F2=G·sin37°=mgsin37°=14×10×0.6N=84N

∵F1=112N＞100N，F2=84N＜180N

AC绳断，BC绳不断，即选A。

上述解法对绳AC的判断是对的，错在对BC绳的考虑不够深入，认为在图2所示状态时，BC绳拉力小于180N，BC绳就不断。事实上，AC绳断裂以后，重物将绕B点，以BC长为半径做圆周运动。如图3，令BC长为R，重物到达最低点O的速度为v，在重物由C点运动到最低点O的过程中，只有重力做功，据机械能守恒有：

mg·（R－Rcos53°）=12 mv2 （1）

在最低点有：F′2－G=m·v2R （2）

由（1）、（2）解得：

F′2=mg·（3－2cos53°）

=14×10×（3－2×0.6）N

=252N＞180N

所以绳BC将断裂，故应选C

题2：如图4所示，在光滑水平面上，质量M=2kg的两个相同小车A、B在同一图 1

图 2

图 3 直线上向右运动。它们的速度分别为vA=4m/s，vB=2m/s。小车长l=1.25m，为了使A车追上B车是不致与B车相撞，并保持共同一起运动，可以在两车相隔适当距离的瞬间，将一个物块（可视为质点）无初速地放在A车的右端，已知物块与A车之间的动摩擦因数μ=0.2。试求此物块的质量和放上物块瞬间两车的距离。（取g=10m/s2）。

错解：设物块的质量为m，令A车追上B车时，A车与其上面的物块具有共同速度，大小等于2m/s，由动量守恒定律得

MvA=（M+m）v共

代入数据得 m =2kg

A车做匀速运动的加速度和时间为

a1=－fM =－μmgM

=－0.2×2×102 =－2m/s2

t= vt－v0a = 2－4－2 =1s。

放上物块瞬间的两车距离

s=sA－sB=v0t＋12 aAt2－vBt

=4×1+12 (－2)×12－2×1，

即 s=1m

正确解法

分析：由题设要求，对小车A必有vA′=2m/s，此时物块的速度多大？上述错解中，认定物块的速度也等于2m/s，且求出物块质量m=2kg，对此，可得用题给条件——小车长l=1.25m作出判断，由能量守恒得

12 MvA2=12 (M+m)vA′2+μmgl′，

代入数据得

12 ×2×42=12 (2+2)×22+0.2×2×10×l′，

解得 l′=2m＞1.25m

可见，物块滑至A车左端时速度不等于2m/s。

设物块滑至A车左端离开A车时速度为v，由动量守恒和能量守恒关系列式有 图4MvA=MvA′+mv， 12 MvA2= 12 MvA′2+12 Mv2+μmgl，

代入数据有 2×4=2×2+mv，

12 ×2×42=12 ×2×22+12 mv2 +0.2×m×10×1.25，

联立得到 5m2－24m+16=0，

解得 m1=4kg，m2=0.8kg。

当m2=0.8kg时，v2=5m/s，故应舍去。

对小车A运用牛顿第二定律，求出加速度和时间为

aA=－fM =－μmgM

=－0.2×4×102 =－4m/s2

t= vA′－vAaA = 2－4－4 =0.5s。

所求两车之间距离

s=sA－sB=v0t＋12 aAt2－vBt

=4×0.5+12 (－4)×0.52－2×0.5，

解得 s=0.5m

以上2道试题，错误率都在80%以上，题1中，学生受平常受力分析的影响，只注意静态时的受力，没有注意到AC拉断之后，BC会作圆弧运动，从而使绳BC在最低点所受的拉力最大，题2中受思维定势的影响，以为不相碰就是最后两辆车以共同速度运动，没有注意到受小车长度的限制，不可能最后以共同速度运动。这两道试题给我们的启示是：物理解题必须注意过程的分析，注意相关物理因素之间相互制约的影响，而不是机械地套用原公式，以勉受思维负迁移的影响。

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动量定理在生活中的应用

动量定理在生活中的应用

动量定理在生活中的应用

引题：生活中会有这样的现象：驾驶员在驾车的时候必须系上安全带，为了避免跳过运动员倒地时摔伤，地上垫有厚厚的海绵，跳远时，运动员的落地点是设在铺有厚厚沙子的沙坑里，装在瓦楞纸盒里面的玻璃器皿不容易碰破，买来的家电包装箱里又套有硬泡沫塑料，使电器得到了保护，右手拿着小锤子，敲击张开着的左手，不会感觉到疼，但是如果是轻轻敲击紧贴在桌面上的左手却会感觉到很疼，甚至会砸伤手。这些事件都包含同样的物理原理，即动量定理。 一、动量定理的内容

动量定理：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。

表达式为：12mvmvFt

动量定理说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相同，方向一致，单位等效。但不能认为合外力的冲量就是动量的增量。动量定理既适用于恒力，也适

用于变力。对于变力的情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。动量是动力学量在宏观领域和微观领域都适用，所以动量定理既适用于低速的宏观物体又适用于高速运动的宏观物体和微观物体，只是对于高速运动的物体而言，由于物体的质量随物体运动速度而发生变化从而使动量的表达形式也发生了变化。 二、动量定理应用的实例 1动量定理与行车安全

车辆在行驶过程中，超载﹑超速，使得机械运动量变大，从而失去安全控制

撞击物体产生很大的破坏性，因动量变化大，产生的冲击力大。

高速行驶的汽车发生碰撞或遇到意外紧急制动停止时，驾乘人员身体由于惯

性作用会继续向前高速运动，使驾乘人员与车内的方向盘、挡风玻璃等发生碰撞

造成伤害.安全带被称为汽车的“生命线”，它可将人束缚在座位上产生缓冲起保

护作用。现行高档轿车上还装有安全气囊系统，一旦车发生严重撞击时，气囊会

自动弹出，使人不致撞到车身上，也起到了很好保护作用。汽车高速行驶时安全

带及安全气囊系统的保护作用就是应用了动量定理。安全带给人施加一个力的作

用可将人束缚在座位上，防止发生一次碰撞。而安全气囊的弹出使人不能撞到车

动量定理的应用

动量定理的应用

动量定理的应用

动量定理是物理学中的一项重要原理，它描述了力对物体产生的效果。根据动量定理，一个物体受到的合外力越大，其改变动量的速率就越快。本文将探讨动量定理的几个具体应用。

1. 车辆碰撞与碰撞力的计算

在交通事故中，动量定理可以用于计算碰撞中的力的大小。假设两辆车以不同的速度相撞，我们可以通过观察车辆碰撞前后的速度变化来确定碰撞力的大小。根据动量定理，碰撞前后的动量之和应保持不变。

例如，两辆质量分别为1吨和2吨的车辆以30 km/h和10 km/h的速度相向而行，发生碰撞后，两车的速度发生了变化。根据动量定理，我们可以得到以下方程：

(m1 * v1) + (m2 * v2) = (m1 * V1') + (m2 * V2')

其中，m1和m2分别代表两辆车的质量，v1和v2是碰撞前的速度，V1'和V2'是碰撞后的速度。通过解这个方程，我们可以求解碰撞中的力。

2. 火箭推进原理

动量定理也可以用来解释火箭的推进原理。火箭在发射过程中通过燃烧燃料产生气体的喷射，从而产生反作用力，推动火箭向前运动。

根据牛顿第三定律，每个喷射出的气体分子都会产生一个与其反向的冲量，而火箭则相应地获得一个与其运动方向相同的冲量。根据动量定理，火箭的向前运动是由于燃料喷射产生的冲量改变了火箭的动量，使其产生向前的加速度。

3. 棒球运动中的动量转移

在棒球比赛中，动量定理也扮演着重要的角色。当击球员击球时，棒球获得了一个向外的冲量，并且动量开始在击球员和棒球之间转移，使棒球向外移动。 当投手将球以很高的速度投出时，击球员只需要在球的上方使用较小的力量就能够打出长距离的击球，这是因为投出的球本身带有较大的动量，击球员只需要改变其方向即可。

类似地，当一个跑者用力跑向一个运动着的棒球，他可以通过在碰撞前改变自己的速度方向来改变棒球的速度和方向。

综上所述，动量定理在交通事故、火箭推进和棒球运动等方面都有着重要的应用。通过应用动量定理，我们可以计算碰撞中的力量、解释火箭的推进原理以及理解棒球运动中动量的转移。了解这些应用可以帮助我们更好地理解力的作用以及物体运动的原理。

动量定理及应用知识点

动量定理及应用知识点

动量定理及应用知识点

什么是动量定理？

动量定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体在外力作用下的运动及其与力的关系。动量定理的数学表达式为：

𝛥𝑝=𝐹⋅𝛥𝑡

其中，𝛥𝑝表示物体的动量变化，𝐹表示作用在物体上的力，𝛥𝑡表示力的作用时间。

根据动量定理，如果一个物体受到一个力的作用，它的动量将随时间变化。当力作用时间很短的时候，动量的变化量也很小；当力作用时间很长的时候，动量的变化量也相应增大。

动量定理的应用

动量定理在物理学中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用场景：

1. 交通事故分析： 动量定理可以用来分析交通事故中的碰撞情况。当两个车辆发生碰撞时，根据动量定理可以计算出碰撞前后车辆的动量变化，从而判断事故的严重程度。

2. 火箭升空： 动量定理被用来解释火箭升空的原理。火箭喷射出来的燃料气体具有一定的质量和速度，根据动量定理，喷射气体的动量变化会导致火箭的动量变化，从而推动火箭升空。

3. 运动员跳水： 运动员在跳水时，通过采用特定的蹬脚和撑手动作，可以改变身体的动量。运用动量定理，可以计算出运动员跳水时所需的动作力度和角度。

4. 物体的运动轨迹： 动量定理可以用来预测物体在外力作用下的运动轨迹。通过计算物体的动量变化和外力的作用时间，可以得出物体在特定条件下的运动情况。

动量定理的局限性

尽管动量定理在描述物体运动方面有着广泛的应用，但也存在一些局限性。以下是一些动量定理的局限性：

1. 不考虑摩擦力： 动量定理没有考虑摩擦力对物体运动的影响。在实际情况下，物体运动时往往会受到摩擦力的作用，这会导致动量的损失。 2. 不考虑外力变化： 动量定理假设外力的大小和方向在整个过程中保持不变。然而，在实际情况下，外力的大小和方向可能会发生变化，这会对动量定理的应用带来一定的限制。

3. 仅适用于经典力学： 动量定理是经典力学中的一个定理，适用于描述宏观物体的运动。对于微观领域，如原子和分子的运动，需要使用量子力学等其他理论。

高中物理之动量观点解决力学问题,动量定理的运用、动量守恒定律的应用、动量和能量的综合应用

高中物理之动量观点解决力学问题,动量定理的运用、动量守恒定律的应用、动量和能量的综合应用

一、“解题快手”动量定理的应用

题点(一) 应用动量定理解释生活中的现象

[例1] 如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以( )

A．减小球的动量的变化量

B．减小球对手作用力的冲量

C．减小球的动量变化率

D．延长接球过程的时间来减小动量的变化量

[解析] 选C 篮球运动员接传来的篮球时，不能改变动量的变化量，A、D错误；根据动量定理，也不能改变冲量，B错误；由于延长了作用时间，动量的变化慢了，C正确。

题点(二) 应用动量定理求作用力和冲量

[例2] (2015·重庆高考)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )

A.m2ght＋mg B.m2ght－mg

C.mght＋mg D.mght－mg

[解析] 选A 方法一：设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝2gh，设安全带对人的平均作用力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma

又v＝at，解得F＝m2ght＋mg。

方法二：由动量定理得(mg－F)t＝0－mv，

得F＝m2ght＋mg。选项A正确。

题点(三) 动量定理和F-t图像的综合

[例3] [多选](2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )

A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s

B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s

C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s

D．t＝4 s时物块的速度为零 [解析] 选AB 法一：根据F-t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则A、B项正确，C、D项错误。