2013年全国中考数学《全等三角形》专项训练(含答案)
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- 1 - 《全等三角形》中考题专项训练
【陈老师的话】
“全等三角形”在考试中是个重要的知识内容，在历年的《广州市初中毕业生学习考试指导书》中的目标要求有两点：1、理解全等三角形的概念；2、掌握两个三角形全等的条件。其中在2005－2012年的广州中考数学试卷中，分别在2006，2011，2012年的18题作为独立题目出现，一般难度不大，相信大家都能直取这9分。而在其他年份的试题中，“全等三角形”这个知识内容充当一种“工具”，灵活地运用到其他综合性题目解答中去。可见“全等三角形”的重要性，那我们下面就开始练练手吧！
【主要知识点】
1. 全等三角形的性质：全等三角形对应角相等，对应边相等。
练习：已知△OBC ≌ △OAC，∠A = 40°，∠ACO = 25°，OA = 3cm，
则∠B = ，∠BOC = °，OB = .
2. 全等三角形的识别方法：
AASASAAASASASASAASSSSHLSASSAS找一角对边用找两角的夹边用已知两角找边的对角找夹边的另一角用找夹角的另一边用边为角的邻边角边为角的对边，找任一已知一边一角找另一边用或找直角，用找夹角，用已知两边
【真题特训】
1、（2012贵州贵阳，4，3分）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A.∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C.BC∥EF D. ∠A=∠EDF A B
C D E
F
第4题图
- 2 - 2、（2012山东省聊城，8，3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（ ）
A. DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF//AE
3、(2012山东省临沂市，18，3分）在Rt△ABC中，∠ACB=900，BC=2cm，CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AB= _____ cm.
4、（2012广州市，18， 9分）如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。求证：BE=CD。
图6CABED
5、（2011广州市，18， 9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：△ACE≌△ACF
（提示：AC是菱形ABCD的对角线，则AC平分∠BAD和∠BCD）
A D F
E
B C
- 3 - 6、（2006广州市，18， 9分）
7、（2012湖北随州，19,8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。
求证：（1）△ABD≌△ACD;（2）BE=CE。
8、（2012浙江省绍兴，18，8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于21EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△MCN.
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9、(2012重庆，18，6分)已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E。求证：BC=ED。
10、（2012福州，17，每小题7分，共14分）（1）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD ，AE=CF。求证：△ABF≌△CDE。
11、（2012浙江省义乌市，18，6分）如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连结CE、BF. 添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是
（不添加辅助线）.
- 5 - 12、（2012贵州铜仁，20，10分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点， AE∥CF，AE=CF，BE=DF. 求证： ΔADE≌ΔCBF．
参考答案
1、（2012贵州贵阳，4，3分）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A.∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C.BC∥EF D. ∠A=∠EDF
解析：根据SSS,可以添加条件AC=DF（或AD=CF）, 根据SAS,可以添加条件∠B=∠E.故B正确.
解答：选B．
点评：本题考查了三角形全等的条件，解题的关键是列出已知条件，然后联想三角形全等的判定定理寻找缺少的条件，即得还需要添加的条件，但要注意这类题目往往要求只添加一个条件.
2、（2012山东省聊城，8，3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（ ） A B
C D E
F 20题图
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A. DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF//AE
解析：结合平行四边形性质，如果DF=BE，则与∠B=∠D，AB=CD，恰好满足（SAS）全等条件，即△CDF≌△ABE；如果AF=CE，因为AD=CB，所以DF=BE，结合选项A，能够判断△CDF≌△ABE；如果CF=AE，判断两三角形条件不具备；如果CF//AE，则四边形AECF是平行四边形，则有AE=CF，CE=AF，于是BE=DF，而AB=CD.所以具备全等三角形条件SSS.
答案：C
点评：本题借助平行四边形为背景，判断三角形全等.判断两三角形全等一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS.条件中三要素必须对应具备.
3、 (2012山东省临沂市，18，3分）在Rt△ABC中，∠ACB=900，BC=2cm，CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AB= cm.
【解析】根据图形，Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB, EC=BC，
可得，∠A=∠F,∴△ABC≌△FCE,∴AE=AC－EC,又∵BC=2，∴AE=5－2=3.
【答案】3
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
4、（2012广州市，18， 9分）（本小题满分9分）如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。
求证：BE=CD。
- 7 - 图6CABED
【解析】证明两三角形全等即可得到两线段相等。用ASA证明。
【答案】证明：在△ABE和△ACD中。A=AAB=ACB=C∠∠∠∠
∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD。
【点评】注意证明两三角形全等时公共角的应用。
5、（2011广州市，18， 9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．
求证：△ACE≌△ACF．
考点：菱形的性质；全等三角形的判定。
专题：证明题。
分析：根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即∠FAC=∠EAC，再根据边角边即可证明△ACE≌△ACF．
解答：解：证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴∠FAC=∠EAC，
∵AC=AC，AE=AF，
∴△ACE≌△ACF．
点评：本题考查了菱形对角线的性质即一条对角线平分一组对角，以及全等三角形的判定方法，难度适中．
6、答案略
7、（2012湖北随州，19,8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。
求证：（1）△ABD≌△ACD;（2）BE=CE
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解析：（1）由点D是BC的中点，得BD=CD。则△ABD和△ACD中三条对应边分别相等，利用SSS即可判定两三角形全等。（2）利用等腰三角形“三线合一”或全等可得∠BAD=∠CAD，从而易证⊿ABE≌⊿ACE，得到BE=CE。
答案：证明：（1）在⊿ABD和⊿ACD中
∵D是BC的中点,
∵ADADACABCDBD ⊿ABC≌⊿ACD. (SSS)
（2）由（1）知⊿ABD≌⊿ACD
∠BAD=∠CAD
即：∠BAE=∠CAE
在⊿ABE和⊿ACE中，
AEAECADBAEACAB⊿ABE≌⊿ACE (SAS)
BE=CE
(其他正确证法同样给分)
点评：本题考查了三角形全等的性质及判定及等腰三角形的性质。等腰三角形的“三线合一”性质的灵活应用，可以为全等三角形判定中条件的确定提供便利。而要证明两三角形中线段的相等关系，一般可以通过证明两三角形全等，从而利用对应边相等得证。
8、（2012浙江省绍兴，18，8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于21EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△MCN.
