23.2.3关于中心对称的点的坐标
一、学习目标
理解两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系，并进行应用
二、学习重点难点
重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点对称点P’(-x,-y)及其应用。
难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及运用它解决相关的问题。
三、导学流程
（一）情境导入：
已知点A和直线l，请作出点A关于直线l的对称点
（二）尝试指导：
1．出尝试题66页探究作出图形
2．讨论交流
关于原点对称的两个点的坐标特征：
3．阅读教材67页例2
（三）教师精讲
关于原点对称的两个点的坐标特征及符号规律
（四）变式训练
1.67页练习
2．若点关于原点对称点是第一象限的点，则的整数解有（
）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3．设在第二象限内，且点M到y轴距离为2，到x轴距离为3，则M关于原点的对称点的坐标为 。
4．如果关于原点的对称点为M1，点关于y轴的对称点为，若在第二象限内，则的取值范围
（五）归纳总结
关于原点对称的两个点的坐标特征及符号规律
（六）当堂检测
① 点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. C（3，3） D.
② 已知关于原点的对称点是，则m+n的值为（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
③ 点满足，则P关于原点对称点坐标为（ ）
A. （3，2） B. C. D.
④ 已知与Q关于原点对称，则Q一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
第 1 页 23.2.3 关于原点对称的点的坐标
01 教学目标
1．理解点P与点P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系．
2．掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，并会运用．
02 预习反馈
自学课本P68，并思考下列问题．
关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？
【点拨】 (1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．
知识探究
两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反．即点P(x，y)关于原点O的对称点的坐标是P′(－x，－y)．
自学反馈
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
【点拨】 要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A，点B关于原点的对称点A′，B′，再连接即可．
03 新课讲授
例1 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形．
【解答】 点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此△ABC的三个顶点A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，－1)，B′(1，1)，C′(3，－2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.
【点拨】 作已知坐标的三角形关于原点的对称图形，关键是求出对称点的坐标，然后连接各点即可．
【跟踪训练1】 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2. 第 2 页 解：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)△A2B2C2如图所示．
23.2 中心对称(第3课时)
一、内容和内容解析
1．内容
关于原点对称的点的坐标及应用．
2．内容解析
教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标之的关系，进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形．本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密地结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来．
本节课是在学习了中心对称、中心对称图形和它们的性质之后，并且在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题．掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解P和点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用．
(2)在复习轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识的过程中，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．
(3)培养学生自主探究的能力和归纳知识的能力，培养学生的学习兴趣．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：会求任意一点关于原点的对称点．
目标(2)是“内容所蕴含的思想方法”，类比轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识得出关于原点对称的点的坐标之间的关系．
三、教学问题诊断分析
学生已经学习过平移和轴对称、中心对称等三种图形变换，同时学生在前面还学习了关于坐标轴对称的点的坐标，是本节课的知识基础．所以，学生在学习本节内容时运用类比的方法来进行，学习过程中要注意让学生自己动手、动脑，注重学生思维能力的培养．
本节课是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标，学生得出“点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)”的性质不难，但对这条性质的规范表达上会有一定的困难．教学中，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识， 进而归纳出中心对称的性质．然后利用得到的规律作一个图形关于原点对称的图形．
23.2.3 关于 原点对称的点的坐标
官道口中学 常自留
[复习引入]
1、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点
对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平
分． （2）关于中心对称的两个图形是全等形；
3、两个点关于x轴对称时,点P(X,Y)的对称点为P′(_____，_____).
4、两个点关于y轴对称时,点P(X,Y)的对称点为P′(_____，_____).
5、 （1）点 P（-1，2）关于 x 轴对称点的坐标为 ，点 P 到 x 轴的距离为 ，点 P 到
y 轴的距离为 ；
（2）点 P（-3，-4）关于 y 轴对称的点的坐标为 ，点 P 到 x 轴的距离为 ，点 P 到
y 轴的距离为 ．
[学习目标]
1．理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；
2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题．
学习重点：
点 P（x，y）关于原点的对称点 P （-x，-y）及其应用．
[探究新知]
问题： 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知
点的坐标有什么关系？
A(4,0),B(0，-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4) 先作出A，B，C，D，E点关于原点O的对称点，再写出坐标
原来的点 对称的点
A(4,0)
B(0,-3)
C(2,1)
D(-1,2)
E(-3,-4)
F(x,y)
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点为 P′（-x，
-y）．
[巩固练习]
1、填空：
（1）点 A（3，4）关于原点的对称点的坐标为 ；
（2）点 A（a，2）与点 B（8，b）关于原点对称，a = ，b = ；
