河北省唐山市开滦二中2012届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2011~2012学年度第一学期高三年级期中考试

数 学（理 科）试 卷

说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，其中第一道大题为选择题.共150分.时间为120分钟.

二、做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）

1. 复数ii124（i是虚数单位）等于（ ）

A．i3 B．i3 C．i3 D．i3

2. 已知全集U＝{2，3，5，7，11}，A＝{2，|a－5|，7}，CUA＝{5，11}，则a的值为（ ）

A、2 B、8 C、2或8 D、－2或－8

3．已知ba,是实数，则“ba3131”是“ba33loglog”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 已知yx,满足条件0723083200yxyxyx，则yx最大值为 （ ）

A．37 B．38 C．3 D．2

5. 若()2sin()fxxm，对任意实数t都有()(),()3888ftftf且，

则实数m的值等于（ ）

A．-1 B．5 C．-5或-1 D．5或1

6. 正项等比数列{}na中, 8165aa，则 lo1032313loglogaaag的值是（ ）

A、2 B、5 C、10 D、20

7.若316sin，则126cos22=（ ）

A.31 B. 31 C. 97 D. 97

8.阅读所给的程序框图，若输出的S的值

等于16，那么在程序框图中的判断框内 开始S=1i=1S=S+ii=i+1是输出结束否应填写的条件是（ ）

A.?5i B.?6i C.?7i D.?8i

9. 设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则

曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为（ ）

A．2 B．14 C．4 D．12

10. 已知函数()2cos(2)6fxx，下面四个结论中正确的是 ( )

A．函数fx的最小正周期为2

B．函数fx的图象关于直线6x对称

C．函数fx的图象是由2cos2yx的图象向左平移6个单位得到

D．函数6fx是奇函数

11. 已知等差数列na的公差0d，若462824,10aaaa，则该数列的前n项和nS

的最大值是( )

A．50 B．45 C．40 D．35

12. 设函数fx的定义域为D，若满足：①fx在D内是单调函数； ②存在,abD()ba,使得fx在,ab上的值域为,ab，那么就称yfx是定义域为D的“成功函数”。若函数2log0,1xagxataa是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为 ( )

A. 1,4 B. 1,14 C. 10,4 D. 10,4

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.）

13．由曲线11xy，xey，直线1x所围成的区域的面积为___________

14. 函数xxysin2cos2 (656x)的值域是_______________。

15. 定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx,若01x时，()2xfx,则2(log6)f=___ __.

16．已知xf 是偶函数，在区间,0上是增函数，若121axfaxf在1,21x上恒成立，则实数a的取值范围为 .

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

在ABC中，cba,,分别为角CBA,,所对的边，且4a，5cb，

BABAtantan13tantan，求角A的正弦值.

18. （本小题满分12分）

已知如图：平行四边形ABCD中，BC=2，2CD,

CDBD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，

G，H分别是DF，BE的中点。

⑴求证：GH//平面CDE；

⑵求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值。

19. （本小题满分12分）

已知数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，且NnaaSnnn,21.

⑴求证：数列na是等差数列；

⑵设nnnnbbbTSb21,21，求证：1nT；

⑶设nannc2，nncccM21，求nM.

20. （本小题满分12分）设函数011ln11xxxxxf且.

⑴求函数xf的单调区间；

⑵求函数xf的值域；

⑶已知mxx1211对0,1x恒成立，求实数m的取值范围.

21. （本小题满分12分）已知函数axxaxfxln2,1a

⑴求证函数()(0,)fx在上的单调递增；

⑵函数|()|1yfxt有三个零点，求t的值；

⑶对1212,[1,1],|()()|1xxfxfxe恒成立，求a的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，PABCMOABCDEFGH则按所做的第一题记分.

22.如图所示，自⊙O外一点P引切线与⊙O切于点A，M为PA的中点，过M引割线交⊙O于CB,两点.

求证：MPBMCP

23.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数,sin31cos33yx，以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为06cos.

⑴写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；

⑵求圆C截直线l所得的弦长.

24.已知函数mxxxf17的定义域为R.

⑴求m的取值范围；

⑵当m取最大值时，解关于x的不等式12223mxx.

2011~2012学年度高三年级期中考试

理科数学参考答案

一、选择题：

BCBCC DAACD BC

二、填空题：

（13）12lne， （14）2,41， （15）23， （16）1,2

17、解：tantan3(1tantan)1tantan0ABABAB，显然

(tantan1,,tantan0,22ABABCABAB否则则，但由知，这不可能！）

tantan3,tan()tan3,601tantanABABCCAB故„„„„„„„„5分

2221cos,422abcCaab又，所以224165bbcbc，又

37sin43,,sin227aCbcAc所以„„„„„„„„„„„„„„„12分

18、⑴证明;EF∥ADAD,∥BC,EF∥BCADEFBC且,

四边形EFBC是平行四边形，FCH为的中点，又FDG是的中点

HG∥CD,HG平面CDCDE，平面CDE,

GH∥平面CDE„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

⑵解：（解法1）过点D作BCDM于M，连结EM.

EMBCEMDBCEDBC,,平面,

EMD是平面ECF与平面ABCD所成的二面角的平面角. „„„„„8分

5121,2,222DMEDEMBCDMDBCD，,

552sinEMEDEMD,

即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值为552.„„„„„„„„„„12分

（解法2）以点D为坐标原点，DEDBDC,,所在的直线分别为轴轴，轴，zyx建立如

图所示的空间直角坐标系，则2,0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0EBCD，,„„„„6分 2,20,20,2,20,0，，，EBECDE,

设平面ECF的法向量,,,zyxn由EBnECn,，得022022zyzx，

令1,2,21nc得，又平面ABCD的法向量为2,0,0DE,„„„„„„9分

设平面ECF与平面ABCD所成的二面角为，则55cosnDEnDE，

552sin,,0.„„„„„„„„„„„„12分

19、⑴证明：1,,21nNnaaSnnn时，01,21111111aaaaSa或

1,01aan又.„„„„„„„„„„„„1分

由2,2,212112naaSNnaaSnnnnnn，得1212122nnnnnnnaaaaSSa，

,0,01111nnnnnnaaaaaa,2,11naann

数列na是以1为首项，1为公差的等差数列；„„„„„„„„„„„„4分

⑵证明：由⑴知21,nnSnann，1121nnSbnn，

11131212111132121121nnnnbbbTnn

1111n.„„„„„„„„„„„„8分

⑶nnnc2，nnnM223222132，„„„„„„„①

nM2 1322212221nnnn „„„„②

由①－②得2212212222222111132nnnnnnnnnM，

2211nnnM.„„„„„„„„„„„„12分

20、解：⑴,1110,1ln111ln'22'exxfxxxxf解得由